1.3.4 三角函數(shù)的應(yīng)用2

1、 高考直通車(chē)2018屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備課手冊(cè)PAGE PAGE 4第32課 三角函數(shù)綜合問(wèn)題第32課 三角函數(shù)綜合問(wèn)題一、考綱要求1.能靈活運(yùn)用三角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值、求范圍；2.能綜合應(yīng)用代數(shù)中的函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)與方法解決與三角相關(guān)的問(wèn)題。二、知識(shí)梳理1在中， ，且，則 = ， = 【教學(xué)建議】本題是課本習(xí)題的改編，考查三角函數(shù)與向量簡(jiǎn)單的綜合應(yīng)用。教學(xué)時(shí)先讓學(xué)生回憶向量的數(shù)量積公式，強(qiáng)調(diào)向量夾角必須共起點(diǎn)，求出后，利用余弦定理求出長(zhǎng)。2函數(shù)，.若是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸，則的值為 【教學(xué)建議】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，及三角恒等變形。教學(xué)時(shí)，先讓學(xué)生求出的對(duì)稱(chēng)軸，帶入表達(dá)式

2、，轉(zhuǎn)化為三角求值題，此題要注意分類(lèi)討論，不能漏解。三、診斷練習(xí)1、教學(xué)處理：課前由學(xué)生自主完成4道小題，并要求將解題過(guò)程扼要地寫(xiě)在學(xué)習(xí)筆記欄。上課前抽查批閱部分同學(xué)的解答，了解學(xué)生的思路及主要錯(cuò)誤。2、結(jié)合課件點(diǎn)評(píng)。必要時(shí)可借助實(shí)物投影，有針對(duì)性地投影幾位學(xué)生的解答過(guò)程。題1：函數(shù)的最大值為_(kāi).【點(diǎn)評(píng)】解析式有何特點(diǎn)？平方展開(kāi)后出現(xiàn)一個(gè)定值，另一個(gè)表達(dá)式怎么處理？，有沒(méi)有定義域的范圍限制？題2： 若，則 答案為：.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察基本關(guān)系式、切化弦的基本思路。注意學(xué)生盲目去解，或者計(jì)算中不及時(shí)發(fā)現(xiàn)可用公式。如，左邊，右邊都直接用公式。題3：已知角構(gòu)成公差為的等差數(shù)列，若，則 .答案為：.問(wèn)

3、題：探求的基本思路是什么？題4：在銳角三角形中，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .答案為：.【點(diǎn)評(píng)】指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀題。引導(dǎo)學(xué)生探究銳角三角形角的正切值的范圍。問(wèn)題1：是否需要向“弦”上轉(zhuǎn)化？問(wèn)題2：都大于零，能夠保證三角形是銳角三角形嗎？如果不能，要研究什么？3、診斷題歸納1研究三角函數(shù)的性質(zhì)，通常將函數(shù)解析式化成的形式，如題3和題42會(huì)應(yīng)用代數(shù)中的函數(shù)、不等式等知識(shí)與方法解決與三角相關(guān)的問(wèn)題，同時(shí)要注意角的范圍對(duì)問(wèn)題的限制。四、范例導(dǎo)析例1、例1在中，若.（1）求角；（2）若的最大邊長(zhǎng)為，求最小邊的長(zhǎng).【教學(xué)處理】第（1）問(wèn)，學(xué)生自主完成。第（2）要求學(xué)生自己分析，或板演或提問(wèn)學(xué)生口答，教師板書(shū)，也

4、可以展示學(xué)生解答過(guò)程. 第（1）問(wèn)注意檢查學(xué)生是否交代?！締l(fā)談話(huà)與精講建議】問(wèn)題1：如何確定三角形的最小邊？【交流】，最大邊為,，角最小，即邊最小。這里要注意學(xué)生對(duì)三角形基本性質(zhì)的運(yùn)用情況，同時(shí)運(yùn)用正切函數(shù)的單調(diào)性。問(wèn)題2：要運(yùn)用正弦定理，先要求什么？【交流】由，得，由，得，所以，最小邊的長(zhǎng)為.【評(píng)注】本題考查三角函數(shù)基本關(guān)系，正弦定理及兩角和正切公式的簡(jiǎn)單綜合運(yùn)用，注意三角形中基本知識(shí)的運(yùn)用.例2、已知函數(shù)，且其圖象的相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為.（1）求在區(qū)間上的值域；（2）在銳角中，若， 求的面積.【教學(xué)處理】要求學(xué)生自己分析，或板演或提問(wèn)學(xué)生口答教師板書(shū)【啟發(fā)談話(huà)與精講建議】問(wèn)題1：這是兩個(gè)

5、正弦相乘的形式，如何化簡(jiǎn)它？問(wèn)題2：把這個(gè)三角函數(shù)展開(kāi)后如何合并它？用的是輔助角公式。問(wèn)題3：對(duì)稱(chēng)軸之間的距離和周期是什么關(guān)系？問(wèn)題4：周期公式中的分母在本題中是什么？這個(gè)地方易錯(cuò)，要特別小心！問(wèn)題5：在給定區(qū)間上求三角函數(shù)的值域，一定要借助圖像去解，這樣可以有效地避免錯(cuò)誤的發(fā)生。問(wèn)題6：銳角三角形的作用是什么？問(wèn)題7：三角形的面積公式是什么？角的問(wèn)題解決了，如何解決邊的問(wèn)題？ 例2變式、設(shè)的面積為，且.（1）求角的大?。唬?）若，且角不是最小角，求的取值范圍解：（1）設(shè)中角所對(duì)的邊分別為，由，得，即， 所以， 又，所以. （2）因?yàn)椋?由正弦定理，得，所以，從而 ，又，所以. 例3 在中，內(nèi)

6、角,的對(duì)邊分別為，已知，成等比數(shù)列，且.（1）若,求的值；（2）求的值.【教學(xué)處理】指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀題，并將題中條件作初步的轉(zhuǎn)化，能發(fā)現(xiàn)條件之間有什么聯(lián)系?看看能求出什么？【啟發(fā)談話(huà)與精講建議】第（1）問(wèn)：在用這一條件時(shí)，要注意向量的方向，其夾角是B嗎？ ；觀(guān)察這三個(gè)條件，能求出？進(jìn)而可以求出哪些？第（2）問(wèn)：結(jié)論式可以轉(zhuǎn)化為對(duì) 條件式，究竟是從邊入手還是角入手呢？方案一：從角入手，轉(zhuǎn)化能得到什么？方案二：從邊入手？再結(jié)合能得到什么？或 不妨，此時(shí)這時(shí)的ABC的形狀是確定的（全是相似的），因而都是可求的。這種方法更為本質(zhì)?！咀兪健咳魧⒌?問(wèn)改為 “求的值”？如何求解？這時(shí)方案二的這一本質(zhì)核心的方法就顯示出作用了。五、解題反思每一道例題討論后，都應(yīng)留出一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行回顧和體悟。可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這三道例題作如下反思：求解與三角有關(guān)的函數(shù)最值，通