2.特殊平行四邊形1

1、 PAGE - 4 -特殊平行四邊形（三）中點四邊形教學設計勉縣同溝寺鎮(zhèn)初級中學 宋小虎教學目標： 1、知識與能力：再次經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程，發(fā)現(xiàn)決定中點四邊形形狀的因素，熟練運用學過的各種特殊四邊形的識別及性質(zhì)對中點四邊形進行識別，并能對自己的猜測進行證明，進一步發(fā)展學生推理論證的能力。2、過程與方法：通過平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、任意四邊形等凸四邊形的中點四邊形的探求過程，引導學生體會證明過程中所運用的由一般到特殊再到一般的歸納思想方法、類比的思想方法、轉(zhuǎn)化的思想方法等，培養(yǎng)積極探索、勇于創(chuàng)新的精神，以及推陳出新的創(chuàng)新能力。3、情感、態(tài)度、價值觀：通過師生互動、合作交

2、流以及多媒體軟件的使用，進一步發(fā)展學生合作交流的能力和數(shù)學表達能力，并使學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學中蘊涵的美，激發(fā)學生學習的自覺性、積極性，提高學習數(shù)學的興趣。教學重點：探究各類四邊形的中點四邊形的形狀與原四邊形的對角線的關(guān)系。教學難點：用逆向思維的方法推出特殊形狀的中點四邊形的原四邊形形狀。探究過程中所獲得的信息的搜集與處理及表達所發(fā)現(xiàn)的問題與結(jié)論。教學準備：學具：每小組準備普通四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、任意梯形、直角梯形、等腰梯形的紙片。教具：多媒體課件。教學過程：第一環(huán)節(jié)：問題引入活動內(nèi)容：FECABCGHFEDABCGHFEDAB問題：1.如圖，在ABC中，EF為ABC的中位線，若BE

3、F=30，則A= . 若EF=8cm, 則AC= .2.在AC的下方找一點D,做CD和AD的中點G、H,問EF和GH有怎樣的關(guān)系？EH和FG呢？3.四邊形EFGH的形狀有什么特征？第二環(huán)節(jié)：給出定義，猜想結(jié)論1、中點四邊形的定義：順次連接一個四邊形四邊中點所得的四邊形稱為這個四邊形的中點四邊形。2、活動內(nèi)容：問題：如果四邊形ABCD變?yōu)樘厥獾乃倪呅?，中點四邊形EFGH會有怎樣的變化呢？第三環(huán)節(jié)：分組探究，驗證結(jié)論活動內(nèi)容1：學生以數(shù)學小組的形式，在眾多的特殊四邊形（平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，梯形和直角梯形）中選擇一種自己感興趣的原四邊形來研究中點四邊形，并驗證結(jié)論的正確性。AB

4、CDEFGHABCDEFGH 得出結(jié)論：平行四邊形的中點四邊形是平行四邊形；矩形的中點四邊形是菱形；菱形的中點四邊形是矩形；正方形的中點四邊形是正方形；等腰梯形的中點四邊形是菱形；直角梯形的中點四邊形是平行四邊形；梯形的中點四邊形是平行四邊形。活動內(nèi)容2：問題：1.矩形和等腰梯形是形狀不同的四邊形，為什么中點四邊形都由平行四邊形變化為菱形？2.平行四邊形變化為菱形需要增加什么條件？3.你是從什么角度考慮的？4.你從哪兒得到的啟發(fā)？5.你能用你的發(fā)現(xiàn)解釋其它的圖形變化嗎？例如：原四邊形為菱形，其中點四邊形為矩形？引導學生對研究的問題歸納總結(jié)，概括出規(guī)律：決定中點四邊形EFGH的形狀的主要因素是原

5、四邊形ABCD的對角線的長度和位置關(guān)系。若對角線相等，則中點四邊形EFGH為菱形；若對角線互相垂直，則中點四邊形EFGH為矩形；若對角線既相等，又垂直，則中點四邊形EFGH為正方形；若對角線既不相等，又不垂直，則中點四邊形EFGH為平行四邊形。BCDAHGFE第四環(huán)節(jié)：運用鞏固1. 如圖，矩形ABCD的長為8，寬為6，連續(xù)取三次中點后的最小四邊形的面積為多少？（1）若上題連續(xù)取n次中點后的最小四邊形AnBnCnDn的面積為多少呢？（2）若上題改為四邊形ABCD為菱形，兩條對角線BD和AC的長分別為6和8，連續(xù)取n次中點后的最小四邊形AnBnCnDn的面積為多少呢？第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動內(nèi)容：1、本節(jié)課重點學習了什么知識，應用了哪些數(shù)學方法？2、決定中點四邊形形狀的主要因素是什么？3、通過本節(jié)課的學習你有哪些收獲？在今后的學習過程中應該怎么做？