風險與收益率(1)

1、5.1 風險與收益的度量5.2 投資組合的風險與收益5.3 有效投資組合分析5.4 資本資產定價模型第五章 風險與收益率 一、風險與收益的定義5.1 風險與收益的度量 公司在經營活動中所有的財務活動決策實際上都有一個共同點，即需要估計預期的結果和影響著一結果不能實現(xiàn)的可能性。一般說來，預期的結果就是所謂的預期收益，而影響著一結果不能實現(xiàn)的可能性就是風險。所謂收益（Return）是指投資機會未來收入流量超過支出流量的部分。可用會計流表示：如利潤額、利潤率等可用現(xiàn)金流表示：如債券到期收益率、凈現(xiàn)值等所謂風險（Risk）是指預期收益發(fā)生變動的可能性，或者說是預期收益的不確定性。1. 風險是“可測定的

2、不確定性”；風險是“投資發(fā)生損失的可能性”二、單項資產風險與收益的度量假設一家公司現(xiàn)有100萬美元的資金可供投資，投資期限1年，現(xiàn)有下列四個備選投資項目：國庫券期限年，收益率；公司債券面值銷售，息票率，年期；投資項目成本萬美元，投資期年；投資項目成本萬美元，投資期年。投資收益的概率分布期望值期望收益率的度量ki-第i種可能的收益率P(ki)-第i種可能的收益率發(fā)生的概率n-可能情況的個數標準差風險的絕對度量標準差（Standard Deviation-SD）是方差的平方根，通常用表示。Ki-第i種可能的收益率K-期望收益率P(ki)-ki發(fā)生的概率n - 可能情況的個數計算各項投資方案的標準差

3、結果如下1.國庫券2.公司債券3.項目一4.項目二標準差提供了一種資產風險的量化方法，對于這一指標，我們可作以下兩種解釋第一種解釋：給定一項資產（或投資）的期望收益率和標準差，我們可以合理地預期其實際收益在“期望值加減一個標準差”區(qū)間內的概率為2/3（約為68.26%）。第二種解釋：根據標準差可以對預期收益相同的兩種不同投資的風險做出比較。一般來說，對期望值的偏離程度越大，期望收益率的代表性就越小，即標準差越大，風險也越大；反之亦然。3變異系數風險的相對度量變異系數（Coefficient of Variation-CV）是指標準差與期望收益率之比，也被譯作方差系數、標準差系數、標準離差率。期

4、望收益率的標準差期望收益率計算各項投資方案的變異系數結果如下1.國庫券2.公司債券3.項目一4.項目二四種投資方案的風險與收益的度量小結期望收益率或風險的度量投資方案國庫券公司債券項目一項目二期望收益率(k) 0.080.0920.1030.12標準差(SD或)00.00840.04390.0482變異系數(CV)00.090.430.45.2 投資組合的風險與收益 投資組合（Portfolio）是指兩種或兩種以上的資產組成的組合。它可以產生資產多樣化效應從而降低投資風險。一、投資組合收益的度量 投資組合的預期收益率是投資組合中單個資產或證券預期收益率的加權平均數。投資組合的期望收益率第i種證

5、券的期望收益率第i種證券所占的比重投資組合中證券的個數舉例：Supertech公司與Slowpoke公司概率經濟狀況SupertechSlowpoke0.25蕭條-0.20.050.25衰退10%20%0.25正常30%-12%0.25繁榮50%9%現(xiàn)構造一個投資組合，其中：Supertech占60%，即w1=0.6; Slowpoke占40%，即w2=0.4。第一步: 計算組合中各項資產的期望收益率； 計算投資組合的收益 第二步: 計算投資組合的期望收益率； Supertech的預期收益率Slowpoke的預期收益率（一） 協(xié)方差與相關系數（二） 兩項資產組成的投資組合的方差（三） 多項資產

6、組成的投資組合的方差二、投資組合風險的度量 （一） 協(xié)方差與相關系數 在證券投資中，這兩個指標用來度量兩種金融資產未來可能收益率之間的相互關系。1. 協(xié)方差（Covariance） 協(xié)方差是兩個變量（證券收益率）離差之積的期望值。通常表示為Cov(R1,R2)或12。證券1在經濟狀態(tài)i下收益率對期望值的離差證券2在經濟狀態(tài)i下收益率對期望值的離差經濟狀態(tài)i發(fā)生的概率 經濟狀態(tài)可能情況的個數 Supertech收益率收益率離差-20%-0.37510%-0.07530%0.12550%0.325預期收益率17.5%計算投資組合各項資產收益率的協(xié)方差 Slowpoke收益率收益率離差5%-0.00

7、520%0.145-12%-0.1759%0.035預期收益率5.5%第一步: 計算各項資產的期望收益率和離差； 第二步: 計算組合中各項資產的期望收益率； 經濟狀況概率蕭條0.25衰退0.25正常0.25繁榮0.25加權平均值-0.004875收益率離差之積0.001875-0.010875-0.0218750.011375第三步: 計算協(xié)方差。 解釋：協(xié)方差反映了兩種資產收益的相互關系。如果兩種資產的收益正相關，即呈同步變動態(tài)勢， 那么協(xié)方差為正數；2. 如果兩種資產的收益負相關，即呈非同步變動態(tài)勢， 那么協(xié)方差為負數；3. 如果兩種資產的收益沒有關系，那么協(xié)方差為零。 2. 相關系數(C

8、orrelation Coefficient) 相關系數等于兩種資產收益率的協(xié)方差除以兩種資產收益率標準差的乘積。通常表示為Corr(R1,R2)或12。兩種資產收益率的協(xié)方差資產1的標準差資產2的標準差計算投資組合各項資產收益率的相關系數第一步: 計算各項資產的期望收益率的標準差； 第二步: 計算各項資產的期望收益率的相關系數。 解釋：由于標準差總是正數，因而相關系數 的符號取決于協(xié)方差的符號。如果相關系數為正數，則兩種資產的收益率正相關；2. 如果相關系數為負數，則兩種資產的收益率負相關；3. 如果相關系數為零，則兩種資產的收益率不相關。 最為重要的是，相關系數介于-1和1之間；其絕對值越

9、接近1，說明其相關程度越大。（二） 兩項資產組成的投資組合的方差1. 投資組合的方差和標準差投資組合的方差 投資組合的標準差 投資組合在第i中經 濟狀態(tài)下的收益率 投資組合的期望收益率 第i中經濟狀態(tài)發(fā)生的概率 經濟狀態(tài)的可能數目 預期收益率方差標準差 經濟 狀況發(fā)生概率超級技術 慢行 公司蕭條0.25-0.20.05衰退0.250.10.2正常0.250.3-0.12繁榮0.250.50.090.1750.0550.066870.013230.25860.115舉例：計算投資組合的標準差 資產組合（6：4）2. 投資組合方差的簡化公式 公式表明：投資組合的方差取決于組合中各種證券的方差和每兩

10、種證券之之間的協(xié)方差。每種證券的方差度量兩種證券收益的變動程度，協(xié)方差度量兩種證券收益之間的相互關系。舉例：計算投資組合的標準差 3. 投資組合的多元化效應 . 首先計算兩家公司各自標準差的加權平均數比較兩個結果：投資組合的標準差小于組合中各個證券標準差的加權平均數。而投資組合的期望收益于組合中各個資產期望收益的加權平均數。這就是投資組合多元化效應的緣故。.接下來考察組合多元化效應在什么情況下存在根據前面的結論 ，只要 成立，組合的多元化效應就會存在，因而所以 結論：在兩種資產組成的投資組合中，只要他們收益的相關系數小于1，組合多元化的效應就會發(fā)生作用。（三） 多項資產組成的投資組合的方差1.

11、多項資產組成的投資組合方差的矩陣演示投資組合方差的計算公式可以表示為如下矩陣形式1.多項資產組成的投資組合方差的矩陣演示現(xiàn)在我們假設有N項資產，為此構造一個N階矩陣。N項資產組成的投資組合的方差就等于N階矩陣中各個數值相加。2.多項資產組成的投資組合方差的公式歸納 我們以兩項資產組成投資組合為例代入公式可得3. 投資組合的多元化效應 為了研究投資組合分散風險的效果，我們做出以下三個假設：（1）所有的證券具有相同的方差，設為2；（2）所有的協(xié)方差相同，設為Cov；（3）所有證券在組合中的比重相同，設為1/N。由此我們得到投資組合的方差 表明當投資組合中資產數目增加時，單個證券的風險消失；表明當投

12、資組合中資產數目增加時，證券組合的風險趨于平均值。為此我們把全部風險分為兩部分公司特有風險（Unique Risk）(Diversifiable Risk)(Unsystematic Risk)市場風險（Market Risk）(Undiversifiable Risk)(Systematic Risk)通過投資組合可以化解的風險投資者在持有一個完全分散的投資組合之后仍需承受的風險組合投資規(guī)模與收益風險之間的關系組合收益的標準差組合中證券個數Cov非系統(tǒng)風險可分散風險公司特有風險系統(tǒng)風險不可分散風險市場風險12345結論 隨著組合中資產數量的增加，總風險不斷下降；當風險水平接近市場風險時，投資

13、組合的風險不再因組合中的資產數增加而增加；此時再增加資產個數對降低風險已經無效了，反而只增加投資的成本。 5.3 有效投資組合分析 根據馬克維茨的投資組合理論，有效證券組合主要包括兩種性質的證券或證券組合：一種是在同等風險條件下收益最高的證券組合，另一種是在同等收益條件下風險最小的證券組合。這兩種證券組合的集合叫做有效集（efficient set）或有效邊界（efficient frontier）。一、兩項資產組成的投資組合的有效集二、多項資產組成的投資組合的有效集三、無風險資產與風險性資產的組合資產或資產組合投資期望收益率（%）組合的標準差（%）Supertech17.525.86 Sup

14、ertech & Slowpoke12.715.44 Slowpoke5.511.50 一、兩項資產組成的投資組合的有效集在一定的相關系數下投資組合的有效集根據以上數據我們可以作出以下曲線組合的期望收益(%)組合的標準差(%)SlowpokeSupertech11.515.4425.86Supertech:Slowpoke=6:45.512.717.51MV23說明：我們已經計算出兩家公司以6：4的比例組成投資組合的期望收益和方差，事實上，這只是我們能夠策劃出的無限多個投資組合中的一個，（因為w1 +w2=1的w1 與w2的組合有無限多個）。這無限多個投資組合所形成的集合表現(xiàn)為圖中的曲線，我們

15、稱它為投資的機會集（Opportunity Set）或可行集（Feasible Set）。分析 投資者可以通過合理地構建這兩種股票 的組合而得到可行集上的任一點；2.如果投資者愿意冒險，他可以選擇組合3， 或者將所有資金投資于Supertech；3.如果投資者不愿冒險，他可以選擇組合2， 或者選擇組合MV，即最小方差組合；4.沒有投資者愿意持有組合1。結論：雖然從Slowpoke至Supertech的整段曲線被稱為可行集，但投資者只考慮從最小方差組合至Supertech之段；正因為如此，我們把從MV至Supertech這段曲線稱為“有效集”（Efficient Set）或“有效邊界”（Effi

16、cient Frontier）。相關系數變化時投資組合的有效集組合的期望收益(%)組合的標準差(%)SlowpokeSupertech說明：上圖表明了在120.1639時投資組合的可行集；當相關系數變化時，投資組合的收益和方差之間的曲線隨之不同。相關系數越小，曲線的彎曲度越大。二、多項資產組成的投資組合的有效集組合的期望收益(%)組合的標準差(%)MVX123說明：上圖的陰影部分表示在組合中資產種數很多的時候，組合的機會集或可行集。顯然，組合實際上是無窮無盡的。1. 所有可能產生的組合都會落在一個有限的區(qū)域內；2. 該區(qū)域上方從MV到X這一邊界是多項資產組成的 投資組合的有效集（有效邊界）。三

17、、無風險資產與風險資產的組合無風險資產的標準差為0（=0）；也就是說，它的未來收益率沒有不確定性，實際報酬率永遠等于期望報酬率。（通常以國庫券為代表）1. 無風險資產與風險性投資組合構成的組合RfN（1）根據計算得1=0,所以p=(1-W1)2總投資組合所對應的點，總會形成一條直線，從無風險資產伸向所選定的風險性投資組合。（2）選擇最佳風險性投資組合在無風險資產Rf 與風險性投資組合可行集中的各點組成的總投資組合中，哪一種組合能提供相同風險下的最高收益或相同收益下的最小風險呢？RfNM最佳風險性投資組合應使各總投資組合對應點的連線與有效邊界相切，即圖中Rf與M的連線。2. 無風險借貸與有效投資

18、邊界 在由M和無風險資產構成的投資組合模型中，W1是無風險資產的投資比例， W1+ W2=1。當W10時，表明投資者除了用自有資金投資風險性投資組合M外，還將其中一部分投資于無風險資產；無風險借入無風險貸出RfMRmmEFX0CMLRf代表投資者將資金全部投資于無風險資產（W1=1）；M代表投資者將資金全部投資于風險投資組合（W1=0）；Rf-M代表投資者對無風險資產有所投資，即貸出（W10）；M-X代表投資者以無風險利率借錢投資于M，即借入（W11=11，則個股收益率的變化大于市場組合收益率的變化；稱為進攻性股票；(3)若1，則個股收益率的變化小于市場組合收益率的變化；稱為防守性股票；3. 公式 結論：由于任意證券組合的系數是各證券系數的加權平均值， 系數很好地度量了它對投資組合風險的貢獻，因而成為該股票風險的適當度量指標。三、證券市場線：資本資產定價模型 概念 證券市場線（Security Market Line-SML） 是一條描述單個證券（或證券組合）的期望收益率與系統(tǒng)風險之間線性關系的直線。2. 公式這個公式就是資本資