風(fēng)險(xiǎn)與收益率(1)

1、5.1 風(fēng)險(xiǎn)與收益的度量5.2 投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益5.3 有效投資組合分析5.4 資本資產(chǎn)定價(jià)模型第五章 風(fēng)險(xiǎn)與收益率 一、風(fēng)險(xiǎn)與收益的定義5.1 風(fēng)險(xiǎn)與收益的度量 公司在經(jīng)營活動(dòng)中所有的財(cái)務(wù)活動(dòng)決策實(shí)際上都有一個(gè)共同點(diǎn)，即需要估計(jì)預(yù)期的結(jié)果和影響著一結(jié)果不能實(shí)現(xiàn)的可能性。一般說來，預(yù)期的結(jié)果就是所謂的預(yù)期收益，而影響著一結(jié)果不能實(shí)現(xiàn)的可能性就是風(fēng)險(xiǎn)。所謂收益（Return）是指投資機(jī)會(huì)未來收入流量超過支出流量的部分。可用會(huì)計(jì)流表示：如利潤(rùn)額、利潤(rùn)率等可用現(xiàn)金流表示：如債券到期收益率、凈現(xiàn)值等所謂風(fēng)險(xiǎn)（Risk）是指預(yù)期收益發(fā)生變動(dòng)的可能性，或者說是預(yù)期收益的不確定性。1. 風(fēng)險(xiǎn)是“可測(cè)定的

2、不確定性”；風(fēng)險(xiǎn)是“投資發(fā)生損失的可能性”二、單項(xiàng)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)與收益的度量假設(shè)一家公司現(xiàn)有100萬美元的資金可供投資，投資期限1年，現(xiàn)有下列四個(gè)備選投資項(xiàng)目：國庫券期限年，收益率；公司債券面值銷售，息票率，年期；投資項(xiàng)目成本萬美元，投資期年；投資項(xiàng)目成本萬美元，投資期年。投資收益的概率分布期望值期望收益率的度量ki-第i種可能的收益率P(ki)-第i種可能的收益率發(fā)生的概率n-可能情況的個(gè)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差風(fēng)險(xiǎn)的絕對(duì)度量標(biāo)準(zhǔn)差（Standard Deviation-SD）是方差的平方根，通常用表示。Ki-第i種可能的收益率K-期望收益率P(ki)-ki發(fā)生的概率n - 可能情況的個(gè)數(shù)計(jì)算各項(xiàng)投資方案的標(biāo)準(zhǔn)差

3、結(jié)果如下1.國庫券2.公司債券3.項(xiàng)目一4.項(xiàng)目二標(biāo)準(zhǔn)差提供了一種資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的量化方法，對(duì)于這一指標(biāo)，我們可作以下兩種解釋第一種解釋：給定一項(xiàng)資產(chǎn)（或投資）的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差，我們可以合理地預(yù)期其實(shí)際收益在“期望值加減一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差”區(qū)間內(nèi)的概率為2/3（約為68.26%）。第二種解釋：根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差可以對(duì)預(yù)期收益相同的兩種不同投資的風(fēng)險(xiǎn)做出比較。一般來說，對(duì)期望值的偏離程度越大，期望收益率的代表性就越小，即標(biāo)準(zhǔn)差越大，風(fēng)險(xiǎn)也越大；反之亦然。3變異系數(shù)風(fēng)險(xiǎn)的相對(duì)度量變異系數(shù)（Coefficient of Variation-CV）是指標(biāo)準(zhǔn)差與期望收益率之比，也被譯作方差系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)離差率。期

4、望收益率的標(biāo)準(zhǔn)差期望收益率計(jì)算各項(xiàng)投資方案的變異系數(shù)結(jié)果如下1.國庫券2.公司債券3.項(xiàng)目一4.項(xiàng)目二四種投資方案的風(fēng)險(xiǎn)與收益的度量小結(jié)期望收益率或風(fēng)險(xiǎn)的度量投資方案國庫券公司債券項(xiàng)目一項(xiàng)目二期望收益率(k) 0.080.0920.1030.12標(biāo)準(zhǔn)差(SD或)00.00840.04390.0482變異系數(shù)(CV)00.090.430.45.2 投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益 投資組合（Portfolio）是指兩種或兩種以上的資產(chǎn)組成的組合。它可以產(chǎn)生資產(chǎn)多樣化效應(yīng)從而降低投資風(fēng)險(xiǎn)。一、投資組合收益的度量 投資組合的預(yù)期收益率是投資組合中單個(gè)資產(chǎn)或證券預(yù)期收益率的加權(quán)平均數(shù)。投資組合的期望收益率第i種證

5、券的期望收益率第i種證券所占的比重投資組合中證券的個(gè)數(shù)舉例：Supertech公司與Slowpoke公司概率經(jīng)濟(jì)狀況SupertechSlowpoke0.25蕭條-0.20.050.25衰退10%20%0.25正常30%-12%0.25繁榮50%9%現(xiàn)構(gòu)造一個(gè)投資組合，其中：Supertech占60%，即w1=0.6; Slowpoke占40%，即w2=0.4。第一步: 計(jì)算組合中各項(xiàng)資產(chǎn)的期望收益率； 計(jì)算投資組合的收益 第二步: 計(jì)算投資組合的期望收益率； Supertech的預(yù)期收益率Slowpoke的預(yù)期收益率（一） 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)（二） 兩項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合的方差（三） 多項(xiàng)資產(chǎn)

6、組成的投資組合的方差二、投資組合風(fēng)險(xiǎn)的度量 （一） 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) 在證券投資中，這兩個(gè)指標(biāo)用來度量?jī)煞N金融資產(chǎn)未來可能收益率之間的相互關(guān)系。1. 協(xié)方差（Covariance） 協(xié)方差是兩個(gè)變量（證券收益率）離差之積的期望值。通常表示為Cov(R1,R2)或12。證券1在經(jīng)濟(jì)狀態(tài)i下收益率對(duì)期望值的離差證券2在經(jīng)濟(jì)狀態(tài)i下收益率對(duì)期望值的離差經(jīng)濟(jì)狀態(tài)i發(fā)生的概率 經(jīng)濟(jì)狀態(tài)可能情況的個(gè)數(shù) Supertech收益率收益率離差-20%-0.37510%-0.07530%0.12550%0.325預(yù)期收益率17.5%計(jì)算投資組合各項(xiàng)資產(chǎn)收益率的協(xié)方差 Slowpoke收益率收益率離差5%-0.00

7、520%0.145-12%-0.1759%0.035預(yù)期收益率5.5%第一步: 計(jì)算各項(xiàng)資產(chǎn)的期望收益率和離差； 第二步: 計(jì)算組合中各項(xiàng)資產(chǎn)的期望收益率； 經(jīng)濟(jì)狀況概率蕭條0.25衰退0.25正常0.25繁榮0.25加權(quán)平均值-0.004875收益率離差之積0.001875-0.010875-0.0218750.011375第三步: 計(jì)算協(xié)方差。 解釋：協(xié)方差反映了兩種資產(chǎn)收益的相互關(guān)系。如果兩種資產(chǎn)的收益正相關(guān)，即呈同步變動(dòng)態(tài)勢(shì)， 那么協(xié)方差為正數(shù)；2. 如果兩種資產(chǎn)的收益負(fù)相關(guān)，即呈非同步變動(dòng)態(tài)勢(shì)， 那么協(xié)方差為負(fù)數(shù)；3. 如果兩種資產(chǎn)的收益沒有關(guān)系，那么協(xié)方差為零。 2. 相關(guān)系數(shù)(C

8、orrelation Coefficient) 相關(guān)系數(shù)等于兩種資產(chǎn)收益率的協(xié)方差除以兩種資產(chǎn)收益率標(biāo)準(zhǔn)差的乘積。通常表示為Corr(R1,R2)或12。兩種資產(chǎn)收益率的協(xié)方差資產(chǎn)1的標(biāo)準(zhǔn)差資產(chǎn)2的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算投資組合各項(xiàng)資產(chǎn)收益率的相關(guān)系數(shù)第一步: 計(jì)算各項(xiàng)資產(chǎn)的期望收益率的標(biāo)準(zhǔn)差； 第二步: 計(jì)算各項(xiàng)資產(chǎn)的期望收益率的相關(guān)系數(shù)。 解釋：由于標(biāo)準(zhǔn)差總是正數(shù)，因而相關(guān)系數(shù) 的符號(hào)取決于協(xié)方差的符號(hào)。如果相關(guān)系數(shù)為正數(shù)，則兩種資產(chǎn)的收益率正相關(guān)；2. 如果相關(guān)系數(shù)為負(fù)數(shù)，則兩種資產(chǎn)的收益率負(fù)相關(guān)；3. 如果相關(guān)系數(shù)為零，則兩種資產(chǎn)的收益率不相關(guān)。 最為重要的是，相關(guān)系數(shù)介于-1和1之間；其絕對(duì)值越

9、接近1，說明其相關(guān)程度越大。（二） 兩項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合的方差1. 投資組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差投資組合的方差 投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差 投資組合在第i中經(jīng) 濟(jì)狀態(tài)下的收益率 投資組合的期望收益率 第i中經(jīng)濟(jì)狀態(tài)發(fā)生的概率 經(jīng)濟(jì)狀態(tài)的可能數(shù)目 預(yù)期收益率方差標(biāo)準(zhǔn)差 經(jīng)濟(jì) 狀況發(fā)生概率超級(jí)技術(shù) 慢行 公司蕭條0.25-0.20.05衰退0.250.10.2正常0.250.3-0.12繁榮0.250.50.090.1750.0550.066870.013230.25860.115舉例：計(jì)算投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差 資產(chǎn)組合（6：4）2. 投資組合方差的簡(jiǎn)化公式 公式表明：投資組合的方差取決于組合中各種證券的方差和每?jī)?/p>

10、種證券之之間的協(xié)方差。每種證券的方差度量?jī)煞N證券收益的變動(dòng)程度，協(xié)方差度量?jī)煞N證券收益之間的相互關(guān)系。舉例：計(jì)算投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差 3. 投資組合的多元化效應(yīng) . 首先計(jì)算兩家公司各自標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)比較兩個(gè)結(jié)果：投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差小于組合中各個(gè)證券標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)。而投資組合的期望收益于組合中各個(gè)資產(chǎn)期望收益的加權(quán)平均數(shù)。這就是投資組合多元化效應(yīng)的緣故。.接下來考察組合多元化效應(yīng)在什么情況下存在根據(jù)前面的結(jié)論 ，只要 成立，組合的多元化效應(yīng)就會(huì)存在，因而所以 結(jié)論：在兩種資產(chǎn)組成的投資組合中，只要他們收益的相關(guān)系數(shù)小于1，組合多元化的效應(yīng)就會(huì)發(fā)生作用。（三） 多項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合的方差1.

11、多項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合方差的矩陣演示投資組合方差的計(jì)算公式可以表示為如下矩陣形式1.多項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合方差的矩陣演示現(xiàn)在我們假設(shè)有N項(xiàng)資產(chǎn)，為此構(gòu)造一個(gè)N階矩陣。N項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合的方差就等于N階矩陣中各個(gè)數(shù)值相加。2.多項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合方差的公式歸納 我們以兩項(xiàng)資產(chǎn)組成投資組合為例代入公式可得3. 投資組合的多元化效應(yīng) 為了研究投資組合分散風(fēng)險(xiǎn)的效果，我們做出以下三個(gè)假設(shè)：（1）所有的證券具有相同的方差，設(shè)為2；（2）所有的協(xié)方差相同，設(shè)為Cov；（3）所有證券在組合中的比重相同，設(shè)為1/N。由此我們得到投資組合的方差 表明當(dāng)投資組合中資產(chǎn)數(shù)目增加時(shí)，單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)消失；表明當(dāng)投

12、資組合中資產(chǎn)數(shù)目增加時(shí)，證券組合的風(fēng)險(xiǎn)趨于平均值。為此我們把全部風(fēng)險(xiǎn)分為兩部分公司特有風(fēng)險(xiǎn)（Unique Risk）(Diversifiable Risk)(Unsystematic Risk)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)（Market Risk）(Undiversifiable Risk)(Systematic Risk)通過投資組合可以化解的風(fēng)險(xiǎn)投資者在持有一個(gè)完全分散的投資組合之后仍需承受的風(fēng)險(xiǎn)組合投資規(guī)模與收益風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系組合收益的標(biāo)準(zhǔn)差組合中證券個(gè)數(shù)Cov非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)可分散風(fēng)險(xiǎn)公司特有風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)不可分散風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)12345結(jié)論 隨著組合中資產(chǎn)數(shù)量的增加，總風(fēng)險(xiǎn)不斷下降；當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)水平接近市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，投資

13、組合的風(fēng)險(xiǎn)不再因組合中的資產(chǎn)數(shù)增加而增加；此時(shí)再增加資產(chǎn)個(gè)數(shù)對(duì)降低風(fēng)險(xiǎn)已經(jīng)無效了，反而只增加投資的成本。 5.3 有效投資組合分析 根據(jù)馬克維茨的投資組合理論，有效證券組合主要包括兩種性質(zhì)的證券或證券組合：一種是在同等風(fēng)險(xiǎn)條件下收益最高的證券組合，另一種是在同等收益條件下風(fēng)險(xiǎn)最小的證券組合。這兩種證券組合的集合叫做有效集（efficient set）或有效邊界（efficient frontier）。一、兩項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合的有效集二、多項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合的有效集三、無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)性資產(chǎn)的組合資產(chǎn)或資產(chǎn)組合投資期望收益率（%）組合的標(biāo)準(zhǔn)差（%）Supertech17.525.86 Sup

14、ertech & Slowpoke12.715.44 Slowpoke5.511.50 一、兩項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合的有效集在一定的相關(guān)系數(shù)下投資組合的有效集根據(jù)以上數(shù)據(jù)我們可以作出以下曲線組合的期望收益(%)組合的標(biāo)準(zhǔn)差(%)SlowpokeSupertech11.515.4425.86Supertech:Slowpoke=6:45.512.717.51MV23說明：我們已經(jīng)計(jì)算出兩家公司以6：4的比例組成投資組合的期望收益和方差，事實(shí)上，這只是我們能夠策劃出的無限多個(gè)投資組合中的一個(gè)，（因?yàn)閣1 +w2=1的w1 與w2的組合有無限多個(gè)）。這無限多個(gè)投資組合所形成的集合表現(xiàn)為圖中的曲線，我們

15、稱它為投資的機(jī)會(huì)集（Opportunity Set）或可行集（Feasible Set）。分析 投資者可以通過合理地構(gòu)建這兩種股票 的組合而得到可行集上的任一點(diǎn)；2.如果投資者愿意冒險(xiǎn)，他可以選擇組合3， 或者將所有資金投資于Supertech；3.如果投資者不愿冒險(xiǎn)，他可以選擇組合2， 或者選擇組合MV，即最小方差組合；4.沒有投資者愿意持有組合1。結(jié)論：雖然從Slowpoke至Supertech的整段曲線被稱為可行集，但投資者只考慮從最小方差組合至Supertech之段；正因?yàn)槿绱耍覀儼褟腗V至Supertech這段曲線稱為“有效集”（Efficient Set）或“有效邊界”（Effi

16、cient Frontier）。相關(guān)系數(shù)變化時(shí)投資組合的有效集組合的期望收益(%)組合的標(biāo)準(zhǔn)差(%)SlowpokeSupertech說明：上圖表明了在120.1639時(shí)投資組合的可行集；當(dāng)相關(guān)系數(shù)變化時(shí)，投資組合的收益和方差之間的曲線隨之不同。相關(guān)系數(shù)越小，曲線的彎曲度越大。二、多項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合的有效集組合的期望收益(%)組合的標(biāo)準(zhǔn)差(%)MVX123說明：上圖的陰影部分表示在組合中資產(chǎn)種數(shù)很多的時(shí)候，組合的機(jī)會(huì)集或可行集。顯然，組合實(shí)際上是無窮無盡的。1. 所有可能產(chǎn)生的組合都會(huì)落在一個(gè)有限的區(qū)域內(nèi)；2. 該區(qū)域上方從MV到X這一邊界是多項(xiàng)資產(chǎn)組成的 投資組合的有效集（有效邊界）。三

17、、無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差為0（=0）；也就是說，它的未來收益率沒有不確定性，實(shí)際報(bào)酬率永遠(yuǎn)等于期望報(bào)酬率。（通常以國庫券為代表）1. 無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)性投資組合構(gòu)成的組合RfN（1）根據(jù)計(jì)算得1=0,所以p=(1-W1)2總投資組合所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，總會(huì)形成一條直線，從無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)伸向所選定的風(fēng)險(xiǎn)性投資組合。（2）選擇最佳風(fēng)險(xiǎn)性投資組合在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)Rf 與風(fēng)險(xiǎn)性投資組合可行集中的各點(diǎn)組成的總投資組合中，哪一種組合能提供相同風(fēng)險(xiǎn)下的最高收益或相同收益下的最小風(fēng)險(xiǎn)呢？RfNM最佳風(fēng)險(xiǎn)性投資組合應(yīng)使各總投資組合對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與有效邊界相切，即圖中Rf與M的連線。2. 無風(fēng)險(xiǎn)借貸與有效投資

18、邊界 在由M和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合模型中，W1是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例， W1+ W2=1。當(dāng)W10時(shí)，表明投資者除了用自有資金投資風(fēng)險(xiǎn)性投資組合M外，還將其中一部分投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)；無風(fēng)險(xiǎn)借入無風(fēng)險(xiǎn)貸出RfMRmmEFX0CMLRf代表投資者將資金全部投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（W1=1）；M代表投資者將資金全部投資于風(fēng)險(xiǎn)投資組合（W1=0）；Rf-M代表投資者對(duì)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)有所投資，即貸出（W10）；M-X代表投資者以無風(fēng)險(xiǎn)利率借錢投資于M，即借入（W11=11，則個(gè)股收益率的變化大于市場(chǎng)組合收益率的變化；稱為進(jìn)攻性股票；(3)若1，則個(gè)股收益率的變化小于市場(chǎng)組合收益率的變化；稱為防守性股票；3. 公式 結(jié)論：由于任意證券組合的系數(shù)是各證券系數(shù)的加權(quán)平均值， 系數(shù)很好地度量了它對(duì)投資組合風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)，因而成為該股票風(fēng)險(xiǎn)的適當(dāng)度量指標(biāo)。三、證券市場(chǎng)線：資本資產(chǎn)定價(jià)模型 概念 證券市場(chǎng)線（Security Market Line-SML） 是一條描述單個(gè)證券（或證券組合）的期望收益率與系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)之間線性關(guān)系的直線。2. 公式這個(gè)公式就是資本資