(江蘇專版)高考數(shù)學(xué)母題題源系列專題11函數(shù)零點(diǎn)理-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題

1、,pnword專題 11 函數(shù)零點(diǎn)【母題原題 1】【2018 某某， 理 11】若函數(shù) f ( x) 2x3 ax2 1(a R) 在 (0, ) 內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)， 則 f (x)在 1,1上的最大值與最小值的和為 分析： 先結(jié)合三次函數(shù)圖象確定在 (0, )上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)的條件， 求出參數(shù) a, 再根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)最值，即得結(jié)果 .點(diǎn)睛：對于函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，可利用函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)取值條件從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等【母題原題 2】【2017 某某，其中集合 D x x n

2、 1【答案】 8【解析】由于 f ( x) 0,1)在此 X 圍內(nèi)， x Q 且 x理 14】設(shè) f ( x) 是定義在 R 且周期為 1 的函數(shù)， 在區(qū)間 0,1) 上 , f ( x)n N* ，則方程 f (x) lg x 0 的解的個(gè)數(shù)是 .，則需考慮 1 x 10 的情況Z 時(shí)，設(shè) x q , p , q N* , p 2 ，且 p, q 互質(zhì)x2 , x D ,x, x D ,1 / 13x 3,1 x 2| x2 4 | 2, x 10 0 x 1,word【考點(diǎn)】函數(shù)與方程【母題原題 3】【 2015 某某，理 13】 已知函數(shù) f ( x) |ln x |， g(x) ，則方

3、程| f (x) g( x) | 1實(shí)根的個(gè)數(shù)為【答案】 4【解析】 由題意得： 求函數(shù) y f ( x) 與 y 1 g( x) 交點(diǎn)個(gè)數(shù)以及函數(shù) y f (x) 與 y 1 g (x) 交點(diǎn)個(gè)數(shù)之和，1,0 x 1因?yàn)?y 1 g ( x) 7 x2 , x 2 ，所以函數(shù)x2 1,1 x 21,0 x 1y 1 g( x) 5 x2 , x 2 ，所以函數(shù) y2y f ( x) 與 y 1 g( x) 有兩個(gè)交點(diǎn)，又f ( x) 與 y 1 g (x) 有兩個(gè)交點(diǎn)，因此共有 4 個(gè)交點(diǎn)【考點(diǎn)定位】函數(shù)與方程2 / 13word【命題意圖】 高考對本部分內(nèi)容的考查以能力與思想方法為主，重點(diǎn)

4、考查函數(shù)與方程 .【命題規(guī)律】 1函數(shù)的零點(diǎn)問題是命題熱點(diǎn)，經(jīng)常考查函數(shù)零點(diǎn)存在的區(qū)間和零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，難度不大 2 函數(shù)零點(diǎn)性質(zhì)的應(yīng)用主要是利用函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的 X 圍【答題模板】解答本類題目，以 2018 年試題為例，一般考慮如下三步：第一步：明確目標(biāo)函數(shù) .第二步：根據(jù)函數(shù)圖像與性質(zhì)研究零點(diǎn)問題 .第三步：結(jié)合圖像討論參數(shù)取值 X 圍 .【方法總結(jié)】函數(shù)零點(diǎn)應(yīng)用問題的常見類型及解題策略(1) 已知函數(shù)零點(diǎn)存在求參數(shù)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)或方程的根求解參數(shù)應(yīng)分三步：判斷函數(shù)的單調(diào)性；利 用零點(diǎn)存在性定理，得到參數(shù)所滿足的不等式；解不等式，即得參數(shù)的取值 X 圍(2) 已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)常利

5、用數(shù)形結(jié)合法(3) 借助函數(shù)零點(diǎn)比較大小要比較 f ( a) 與 f ( b) 的大小，通常先比較 f ( a)， f ( b) 與 0 的大小1【 某某省某某市 2018 屆高三最后一卷，當(dāng) 時(shí)，X 圍是 _【答案】 .- 備用題數(shù)學(xué)試題 】已知函數(shù) 滿足，若函數(shù) 恰有個(gè) 零點(diǎn)，則 的取值3 / 13word在 上有兩個(gè)交點(diǎn)，只需在 有一個(gè)交點(diǎn)即可，畫出兩函數(shù)圖象，如圖，由圖可得 ，故答案為 .點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，. 數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形. 函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達(dá)形式，它

6、形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性歸納起來，圖象的應(yīng)用常見的命題探究角度有： 1、確定方程根的個(gè)數(shù)； 2、求參數(shù)的取值 X 圍； 3、求不等式的解集； 4、研究函數(shù)性質(zhì)2【 某某省某某市 2018 屆高三調(diào)研測試（三）數(shù)學(xué)試題 】如果函數(shù) 在其定義域內(nèi)總存在三個(gè)不同實(shí)數(shù) ，滿足 ，則稱函數(shù) 具有性質(zhì) . 已知函數(shù) 具有性質(zhì) ，則4 / 13word實(shí)數(shù) 的取值 X 圍為 _.【答案】，.故答案為：點(diǎn)睛： （1）零點(diǎn)問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題進(jìn)行求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想（2）求零點(diǎn) X 圍時(shí)用數(shù)形結(jié)合求解可減少思維量，作圖時(shí)要盡量準(zhǔn)確 .3【 某某省某某中學(xué)

7、2018 屆高三考前熱身 2 數(shù)學(xué)試卷 】已知函數(shù) ，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值 X 圍為_【答案】 .5 / 13word綜上， X 圍是 .給答案為： .點(diǎn)睛：本題中涉及根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)取值，是高考經(jīng)常涉及的重點(diǎn)問題， （1）利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解； （2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問題求解，如果涉及由幾個(gè)零點(diǎn)時(shí)，還需考慮函數(shù)的圖象與參數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)； （3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解 .4【 某某省某某師大附中 2018 屆高三高考考前模擬考試數(shù)學(xué)試題 】已知函數(shù) f(x) x3 3x2 1， g(x) ，若方程 gf (x)

8、a 0 （a 0）有 6 個(gè)實(shí)數(shù)根（互不相同） ，則實(shí)數(shù) a 的取值 X 圍是_【答案】6 / 13word，由 gf （x） -a=0 （a 0）得 gf （x） =a， （a 0）設(shè) t=f（x），則 g （t） =a，（a 0）由 y=g （t ）的圖象知，當(dāng) 0 a 1 時(shí)，方程 g （t） =a 有兩個(gè)根 -4 t 1 -3， 或-4 t 2 -2 ，由 t=f （x ）的圖象知，當(dāng) -4 t 1-3 時(shí)， t=f （x ）有 0 個(gè)根，當(dāng) -4 t 2 -2 時(shí)， t=f （x）有 0 個(gè)根，此時(shí)7 / 13word點(diǎn)睛：本題主要考查根的個(gè)數(shù)的判斷，利用換元法轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)

9、數(shù)問題，利用分類討論和數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)，難度較大5【某某省海門中學(xué) 2018 屆高三 5 月考試 （最后一卷） 數(shù)學(xué)試題 】 已知函數(shù)若 在區(qū)間 上有且只有 2 個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m的取值 X 圍是 _.，【答案】 .【解析】 分析：將原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)的問題，結(jié)合函數(shù)的圖象整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果 .詳解：當(dāng) 時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)滿足： ，很明顯 不是其零點(diǎn)，則： ，當(dāng) 時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)滿足： ，則： ，則原問題等價(jià)于函數(shù) 與函數(shù) 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，某某數(shù) m的取值 X 圍 .很明顯 單調(diào)遞減，且當(dāng) 時(shí)， ，繪制函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合函數(shù)圖象可知，實(shí)數(shù) m的取值 X 圍是 .點(diǎn)睛：

10、函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷方法：(1) 直接求零點(diǎn)：令 f ( x) 0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)(2) 零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間 a， b上是連續(xù)不斷的曲線，且 結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì) (如單調(diào)性、奇偶性 )才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)f ( a) f ( b) 0，還必須8 / 13word(3) 利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：將函數(shù)變形為兩個(gè)函數(shù)的差，畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)6【 某某省某某樹人學(xué)校 2018 屆高三模擬考試（四）數(shù)學(xué)試題 】已知等邊 的邊長為 2，點(diǎn) 在線段上，若滿足 的點(diǎn) 恰有兩個(gè)，則實(shí)數(shù) 的取值 X 圍是_【答案】

11、.關(guān)于設(shè)則函數(shù)的方程在區(qū)間在區(qū)間 上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)， ，解得 實(shí)數(shù) 的取值 X 圍是 點(diǎn)睛： （1）用定義進(jìn)行向量的數(shù)量積運(yùn)算時(shí)，有時(shí)要注意選擇合適的基底，將所有向量用同一基底表示，然后再根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律求解（2）對于一元二次方程根的分布問題，可根據(jù)“三個(gè)二次”間的關(guān)系，結(jié)合二次函數(shù)的圖象轉(zhuǎn)化為不等式（組） ，通過解不等式（組）可得所求9 / 13_word7【 某某省某某樹人學(xué)校 2018 屆高三模擬考試（四）數(shù)學(xué)試題 】已知函數(shù) （ ， 為正實(shí)數(shù)）只有一個(gè)零點(diǎn)，則 的最小值為 【答案】 . 的最小值為 .點(diǎn)睛：應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，一定要滿足不等式成立的條件，即

12、“一正、二定、三相等”，若題目中不滿足使用基本不等式的條件，則需要通過“拆”、“拼”、“湊”等手段進(jìn)行變形，以得到能使用不等式的條件，然后再利用不等式8【 某某省某某市 2018 屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試題 】已知，使得函數(shù) 在 上存在零點(diǎn)，則【答案】為自然對數(shù)的底數(shù)若存在的取值 X 圍為_10 / 13word點(diǎn)睛： (1) 本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)問題和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生這些基礎(chǔ)知識的掌握能力和分析轉(zhuǎn)化數(shù)形結(jié)合的能力 . (2) 本題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)，其一是轉(zhuǎn)化為分析兩個(gè)函數(shù)的圖像求出 a 的最大值和最小值 .9【 某某省 2018 年高考沖刺預(yù)測卷一數(shù)學(xué) 】已知 ，若函數(shù)且只有五個(gè)

13、零點(diǎn)，則 的取值 X 圍是_【答案】【解析】 由題意可知， 是 的一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng) 式，由 可得：存在零點(diǎn)，其二是如何數(shù)形結(jié)合且 有11 / 13word點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，先求出一個(gè)零點(diǎn)，然后分離含參量，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性，畫出函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合，求出有四個(gè)交點(diǎn)的情況，即最值問題。本題較為綜合，有一定難度。10【某某省姜堰、某某、前黃中學(xué)2018 屆高三 4 月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 】若方程 |x2 2x 1| t 0 有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根 x1 , x2 , x3 , x4 ，且 x1x2x3x4 ，則 2 x4 x1 x3 x2 的取值 X 圍是 _.【答案】 (8,4 5【解析】 如圖，由 |