初識(shí)定理表象深入理解實(shí)質(zhì)

1、初識(shí)定理表象，深入理解實(shí)質(zhì)教師活動(dòng)：我們看到，當(dāng)函數(shù)圖象穿過x軸時(shí)，圖象就與x軸產(chǎn)生了交點(diǎn)，圖象穿過x軸這是一種幾何現(xiàn)象，那么如何用代數(shù)形式來描述呢？用屏幕顯示的函數(shù)圖象，多次播放拋物線穿過x軸的畫面。學(xué)生活動(dòng)：通過觀察圖象，得出函數(shù)零點(diǎn)的左右兩側(cè)函數(shù)值異號(hào)的結(jié)論.教師活動(dòng)：好！我們明確一下這個(gè)結(jié)論，函數(shù)y=f(x)具備什么條件時(shí)，能在區(qū)間（a,b）上存在零點(diǎn)？學(xué)生活動(dòng)：得出f(a)f(b)0的結(jié)論。教師活動(dòng)：若f(a)f(b)0,函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上就存在零點(diǎn)嗎？學(xué)生活動(dòng)：可從黑板上的圖象中受到啟發(fā)，得出只有在a,b上連續(xù)不斷的函數(shù)，在滿足f(a)f(b)0的條件時(shí)，才會(huì)存在零點(diǎn)

2、的結(jié)論。教師活動(dòng)：其實(shí)同學(xué)們無形之中已經(jīng)說出了我們數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要定理，那就是零點(diǎn)存在性定理。這是我們本節(jié)課的第三個(gè)知識(shí)點(diǎn)。板書（三、零點(diǎn)存在性定理）。教師活動(dòng)：用屏幕顯示函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a) f(b)0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b) 內(nèi)有零點(diǎn) 即存在c(a,b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根教師活動(dòng)：這個(gè)定理比較長(zhǎng)，找個(gè)同學(xué)給大家讀一下，讓大家更好地體會(huì)定理的內(nèi)容。學(xué)生活動(dòng)：讀出定理。教師活動(dòng)：大家注意到了么，定理中，開始時(shí)是在閉區(qū)間a,b上連續(xù)，結(jié)果推出時(shí)卻是在開區(qū)間（a,b）上存在

3、零點(diǎn)。你怎樣理解這種差異？學(xué)生活動(dòng)：思考作答。教師活動(dòng)：雖然我們已經(jīng)得到了零點(diǎn)存在性定理，但同學(xué)們真的那么坦然么？結(jié)合黑板上的圖象，再結(jié)合定理的敘述形式，你對(duì)定理的內(nèi)容可有疑問？學(xué)生活動(dòng)：通過觀察黑板上的板書圖象，大致說出以下問題：1.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，且f(a)f(b)0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)就一定沒有零點(diǎn)么？3.在什么條件下，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上可存在唯一零點(diǎn)？教師活動(dòng)：那我們就來解決一下這些問題。學(xué)生活動(dòng)：通過黑板上的圖象舉出反例，得出結(jié)論。1.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，且f(a)f(b)0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)也可能有零點(diǎn)。3

4、.在零點(diǎn)存在性定理的條件下，如果函數(shù)再具有單調(diào)性,函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上可存在唯一零點(diǎn)。(3)求下列函數(shù)的零點(diǎn)： = 1 * GB3 = 2 * GB3 (3)判斷函數(shù)在區(qū)間上是否存在零點(diǎn).解：令，得.因?yàn)樗院瘮?shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn). （3）若函數(shù)有零點(diǎn)，是否一定能找到某個(gè)區(qū)間， 使得？定理的結(jié)論中是指在區(qū)間上只有1個(gè)零點(diǎn)嗎？增加什么條件時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上恰有1個(gè)零點(diǎn)？（5）若將定理中的區(qū)間，改為區(qū)間，則結(jié)論是否正確？（6）若將定理中的區(qū)間，改為區(qū)間，則結(jié)論是否正確？思考：函數(shù)在區(qū)間上是否存在零點(diǎn).解：因?yàn)?且函數(shù)的圖象在區(qū)間上是不間斷的， 所以函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn).本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)已經(jīng)在黑板上呈現(xiàn)出來了，但最重要的，也是貫穿本節(jié)課始終，起到靈魂作用的卻是三大數(shù)學(xué)思想，即化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想.