第十章第5課時知能演練輕松闖關(guān)

1、一、選擇題1從集合 A1,1,2中隨機(jī)選取一個數(shù)記為 k，從集合 B2,1,2中隨機(jī)選取一個數(shù)記為 b，則直線 ykxb 不經(jīng)過第三象限的概率為()21A.9B.3C.45D.99：選A.依題意得，共數(shù)組(k，b)有 339(組)，其中滿足直線 ykxb 不經(jīng)過第三象限的數(shù)組分別是(1,1)、(1,2)(注：結(jié)合題意與圖形分析可知，相應(yīng)直線不經(jīng)過第三象限，只能是 k0 時)，因此所求的概率等于2故選 A.9分別得到的點(diǎn)數(shù) m、n 作為點(diǎn) P 的橫、縱坐標(biāo)，2(2013濱州模擬)若以連續(xù)擲兩次則點(diǎn) P 在直線 xy5 下方的概率為(1)1A.6B.4C. 11D.912：選 A.試驗(yàn)是連續(xù)擲兩次

2、，故共包含 6636(個)基本事件，事件點(diǎn) P 在直線 xy5 下方，共包含(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，6 個基本事件，故 P 6 361.故選 A.63(2012高考卷)袋有 6 個除了顏色外完全相同的球，其中有 1 個紅球、2 個白球和 3 個黑球從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于()12A.5B.5C.34D.55：選 B.設(shè)袋中紅球用 a 表示，2 個白球分別用 b1，b2 表示，3 個黑球分別用 c1，c2，c3 表示，則從袋中任取兩球所含基本事件為：(a，b1)，(a，b2)，(a，c1)，(a，c2)，(a，c3)， (b1，

3、b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2， c3)，共 15 個兩球顏色為一白一黑的基本事件有：(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，共 6 個其概率為 6 2 故選 B.5.154(2013東北三校聯(lián)考)盒子中放有為 1,2,3,4,5 的形狀和大小完全相同的 5 個白球和 5 個黑球，從中任意取出 3 個，則取出球的互不相同的概率為()A. 1B. 11512C.12D.32：選 D.依題意，從該盒子中任意取出 3 個小球，取出球的

4、互不相同的概率等3111 52222C C C C于 ，故選 D.C33省“江南十?！甭?lián)考)現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四名義工到三個不同的社區(qū)參105(2013加公益活動若每個社區(qū)至少分一名義工，則甲、乙兩人被分到不同社區(qū)的概率為()15A.6B.6C.1017D.2727：選 B.依題意得，甲、乙、丙、丁到三個不同的社區(qū)參加公益活動，每個社區(qū)至少分一名義工的方法數(shù)是 C2A 3，其中甲、乙兩人被分到同一社區(qū)的方法數(shù)是 C2A 3，因此4323C2A5323甲、乙兩人被分到不同社區(qū)的概率等于 1 ，故選 B.C2A6343二、填空題6三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項(xiàng)目的比賽若每人只選擇一個項(xiàng)目，則有且僅

5、有兩人選擇的項(xiàng)目相同的概率是(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示)：法一：三位同學(xué)各任選一個項(xiàng)目共有 33327(種)不同的選法，“恰有兩人所選項(xiàng)目相同”的對立事件是“三人所選項(xiàng)目全相同或三人所選項(xiàng)目全不同”，而“三人所選項(xiàng)目全相同”有 3 種不同選法，“三人所選項(xiàng)目全不同”有 32136126(種)不同選法，所以所求概率 P1133.27法二：三位同學(xué)各任選一個項(xiàng)目共有 33327(種)不同的選法，而“恰有兩人所選項(xiàng)目相同”有 C2A233218(種)不同選法，3 3故所求概率 P1823.272：37在平面直角坐標(biāo)系中，從五個點(diǎn)：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)中任取三

6、個，則這三點(diǎn)能三角形的概率是(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)：從五個點(diǎn)中任取 3 個點(diǎn)有 10 種不同的取法，其中 A、C、E 和 B、C、D 共線故能三角形 1028(個)，所求概率為 P 8 45.104：58(2013十二校聯(lián)考)袋中裝有大小相同，標(biāo)號分別為 1,2,3，9 的九個球由甲、乙兩人輪流從袋中取球，每次隨機(jī)摸取一個球，取后放回，記甲摸出球的標(biāo)號為 a，乙摸出球的標(biāo)號為 b，若|ab|1，則甲勝，否則乙勝現(xiàn)甲、乙玩這個為，則甲勝的概率：依題意得，數(shù)組(a，b)的可能取值為：(1,1)，(1,2)，(9,8)，(9,9)，共 81 組，其中滿足|ab|1 的有：(1,1)，(1,2)，(2,1

7、)，(2,2)，(2,3)，(8,7)，(8,8)，(8,9)，(9,8)，(9,9)，共 25 組，因此所求的概率等于2581.25：81三、解答題9(2013洛陽模擬)袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個，其中標(biāo)號為 0 的小球 1個，標(biāo)號為 1 的小球 1 個，標(biāo)號為 2 的小球 n 個已知從袋子中隨機(jī)抽取 1 個小球，取到標(biāo)1.號是 2 的小球的概率是2 (1)求 n 的值；(2)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取 2 個小球，記第一次取出的小球標(biāo)號為 a，第二次取出的小球標(biāo)號為 b.記事件 A 表示“ab2”，求事件 A 的概率解：(1)由題意可知，n1，解得 n2.211n(2)不放回地隨機(jī)

8、抽取 2 個小球的所有基本事件為：(0,1)，(0,21)，(0,22)，(1,0)，(1,21)，(1,22)，(21,0)，(21,1)，(21,22)，(22,0)，(22,1)，(22,21)，共 12 個，事件 A 包含的基本事件為：(0,21)，(0,22)，(21,0)，(22,0)，共 4 個P(A) 4 13.1210有 4 把，其中 2 把能打開門，現(xiàn)隨機(jī)地取 1 把試著開門(1)如果不能打開門的就扔掉，問第 2 次才能打開門的概率是多少？(2)如果試過的不扔掉，這個概率又是多少？解：設(shè)能打開門的 2 把為 a，b，不能打開門的 2 把為 1,2，則(1)不能打開門的就扔掉

9、相當(dāng)于不放回抽樣問題，其基本事件有 ab，a1，a2，ba，b1，b2,1a,1b,12,2a,2b,21 共 12 個，第 2 次才能把門打開對應(yīng)的基本事件是 1a,1b,2a,2b，共 4 個，故其概率是 4 1.123(2)試過的不扔掉相當(dāng)于有放回抽樣問題，其基本事件有 aa，ab，a1，a2，ba，bb，b1，b2,1a,1b,11,12,2a,2b,21,22 共 16 個，第 2 次才能把門打開對應(yīng)的基本事件是 1a,1b,2a,2b共 4 個，故其概率是 4 1.164一、選擇題1(2013德州模擬)先后拋擲兩枚均勻的正方體(它們的六個面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù) 1、2、3、4、5、6)，1

10、朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為 x、y，則滿足 log2xy1 的概率為( 5)A.6B.36D.2C. 1112：選 C.由 log2xy1 得 2xy.又 x1,2,3,4,5,6，y1,2,3,4,5,6，所以滿足題意的有 x1，y2 或 x2，y4 或 x3，y6，共 3 種情況，所以所求的概率為 3 1 ，故選3612C.2(2013山西省名校聯(lián)考)連續(xù)投擲兩次得到的點(diǎn)數(shù)分別為 m，n，向量 a(m，n)0與向量 b(1,0)的夾角記為 ，則 ，4的概率為()A. 5B. 51812C.1D. 7212：選 B.依題意得，連續(xù)投擲兩次得到的點(diǎn)數(shù)分別為 m，n，到的向量 a(m，n)共有 663

11、6(個)，其中滿足向量 a(m，n)與向量 b(1,0)的夾角 0，即n 4m1，nm 的向量 a(m，n)可根據(jù) n 的具體取值進(jìn)行分類計數(shù)：第一類，當(dāng) n1 時，m 有 5個不同的取值；第二類，當(dāng) n2 時，m 有 4 個不同的取值；第三類，當(dāng) n3 時，m 有 3個不同的取值；第四類，當(dāng) n4 時，m 有 2 個不同的取值；第五類，當(dāng) n5 時，m 有 1個不同的取值，因此滿足向量 a(m，n)與向量 b(1,0)的夾角 0，的(m，n)共有 14234515(個)，所以所求的概率等于15 5 ，故選 B.3612二、填空題3(2013省名校聯(lián)考)如果把四個面都是直角三角形的四面體稱為“

12、三節(jié)棍體”，那么從長方體八個頂點(diǎn)中任取四個頂點(diǎn)，則這四個頂點(diǎn)是“三節(jié)棍體”的四個頂點(diǎn)的概率為8765：從長方體的八個頂點(diǎn)中任選四個頂點(diǎn)的選法種數(shù)為 C470.84321以面為主，以長方體任意一個面的三個頂點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，以這個三角形為底面的四面體中滿足條件的有 2 個，而每個面有 4 個這樣的三角形，長方體有 6 個面，所以這樣的“三節(jié)棍體”有 24648(個)，其中每種三節(jié)棍體都有兩個是重復(fù)的，所以共有 24 個，所以所求概率為24127035.12：354.如圖，在平行四邊形 ABCD 中，O 是 AC 與 BD 的交點(diǎn)，P、Q、M、N 分別是線段 OA、 OB、OC、OD 的中點(diǎn)在 A

13、、P、M、C 中任取一點(diǎn)記為 E，在 B、Q、N、D 中任取一點(diǎn)記為 F.設(shè) G 為滿足向量 的點(diǎn)，則在上述的點(diǎn) G 組成的集合中的點(diǎn)，落在平行四OGOEOF邊形 ABCD 外(不含邊界)的概率為：基本事件的總數(shù)是 4416，在 中，當(dāng) ， OGOEOFOGOPOQ OGOPON，OGONOM，OGOMOQ時，點(diǎn) G 分別為該平行四邊形的各邊的中點(diǎn)，此時點(diǎn)G 在平行四邊形的邊界上，而其余情況的點(diǎn) G 都在平行四邊形外，故所求的概率為 1 4 163.43：4三、解答題5為振興旅游業(yè)，省面向國內(nèi)熊貓卡，向省外的是熊貓金卡(簡稱金卡)，向省內(nèi)的是熊貓銀卡(簡稱銀卡)某旅游公司組織了一個有 36 名游客的31旅游團(tuán)到名勝旅游，其中4是省外游客，其余是省內(nèi)游客在省外游客中有3持金卡，在2省內(nèi)游客中有3持銀卡在該團(tuán)中隨機(jī)采訪 2 名游客，求恰有 1 人持銀卡的概率；在該團(tuán)中隨機(jī)采訪 2 名游客，求其中持金卡與持銀卡人數(shù)相等的概率.解：(1)由題意得，省外游客有 27 人，其中 9 人持金卡；省內(nèi)游客有 9 人，其中 6 人持銀卡設(shè)事件 A 為“采訪該團(tuán) 2 人，恰有 1 人持銀卡”，C1C126 30P(A).C2