六年級(jí)奧數(shù)專題10：方程組

1、十 方程組(1) 年級(jí) 班 姓名 得分 一、填空題1.一個(gè)分?jǐn)?shù),把它的分母減2,即,約分后等于;如果原來的分?jǐn)?shù)的分母加上9,即,約分后等于,則= .2.甲、乙兩人共存款2000元,后來甲又存入100元,乙取出自己款數(shù)的,這時(shí)甲的存款數(shù)是乙的2倍.現(xiàn)在兩人共存款 元. 3.八個(gè)數(shù)排成一排,從第三個(gè)數(shù)開始,每個(gè)數(shù)都等于他前面兩個(gè)數(shù)之和.現(xiàn)用六張紙片蓋住了其中的六個(gè)數(shù),只露出第五個(gè)數(shù)是7,第八個(gè)數(shù)是30. 7 30那么被紙片蓋住的第一個(gè)數(shù)是 .4.六(1)班圖書館的故事書和科技書共有100本,已知科技書的比故事書的少13本,兩種書各有 本.5.有a,b,c三個(gè)數(shù), a b=24,ac=36,bc=5

2、4,則a+b+c= .6.若購買筆記本3本、鉛筆5支、格尺1個(gè),共需6.10元;若購買筆記本4本、鉛筆7支、格尺1個(gè),共需7.92元.那么購買筆記本、鉛筆、格尺各一件一共需要 元.7.加工一批零件,甲、乙兩人合做1小時(shí),完成了這批零件的,乙、丙兩人接著生產(chǎn)1小時(shí),又完成了,甲和丙又合做2小時(shí),完成了.剩下的任務(wù),甲、乙、丙三人合做,還要 小時(shí)完成.8.有一滿池水,池底有泉水總能均勻地向外涌流,已知用24部A型抽水機(jī)6天可抽干池水,若用21部A型抽水機(jī)8天也可抽干池水,設(shè)每部抽水機(jī)單位時(shí)間的抽水量相同,要使這一池水永抽不干,則至多只能用 部A型抽水機(jī)抽水.EDFABC9.如圖,平行四邊形ABCD

3、周長為75厘米.以BC為底時(shí)高是14厘米,以CD為底時(shí)高是16厘米.那么平行四邊形ABCD的面積為 .10.小明與小亮同住在一幢樓,他們同時(shí)出發(fā)騎車去郊外看王老師,又同時(shí)到達(dá)王老師家.但途中小明休息的時(shí)間是小亮騎車時(shí)間的,而小亮休息的時(shí)間是小明騎車時(shí)間的,則小明和小亮騎車的速度比是 .二、解答題11.某車間有三個(gè)小組,甲組比乙組多3人,乙組比丙組多4人;甲組每人每天比乙組每人每天少生產(chǎn)2個(gè)工件,乙組每人每天比丙組每人每天少生產(chǎn)5個(gè)工件;又知甲組每天比乙組多生產(chǎn)9個(gè)工件,乙組比丙組多生產(chǎn)5個(gè)工件,問各組有多少人,每人每天生產(chǎn)多少個(gè)工件?ABCD14cm6cm12.如圖,在矩形ABCD中,放入六個(gè)

4、形狀、大小相同的長方形,所標(biāo)尺寸如圖所示.試求圖中陰影部分的總面積.13.甲、乙、丙三個(gè)業(yè)主,在同一公司購得相同貨物,甲購得12包鞋、7包夾克、17包褲子,用一個(gè)集裝箱發(fā)回,貨款及運(yùn)費(fèi)共付1012萬元.乙和丙發(fā)貨時(shí)每包運(yùn)費(fèi)為2000元,乙購得5包鞋、6包夾克、4包褲子,共付貨款及運(yùn)費(fèi)453萬元.乙和丙付的運(yùn)費(fèi)是甲所付運(yùn)費(fèi)的.丙每樣貨購一包,丙付貨款及運(yùn)費(fèi)共多少元?14.某校運(yùn)動(dòng)會(huì)在400米環(huán)形跑道上進(jìn)行一萬米比賽,甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員同時(shí)起跑后,乙速超過甲速,在第15分鐘時(shí)甲加快速度,在第18分鐘時(shí)甲追上乙并且開始超過乙,在第23分鐘時(shí),甲再次追上乙,而在第23分50秒時(shí),甲到達(dá)終點(diǎn),那么乙跑完全程

5、所用的時(shí)間是多少分鐘?答 案 1. 依題意,得,所以,解得a=222,b=165,故.2. 1800設(shè)甲、乙原來分別存款x元、y元,依題意,得 解得所以現(xiàn)在兩人共存款(900)(元).3. 設(shè)第一個(gè)數(shù)是x,第二個(gè)數(shù)是y,則八個(gè)數(shù)依次為由 解得4. 64,36設(shè)故事書有x本,科技書有y本,依題意,得 解得.5. 19因?yàn)?所以,推知,.故.6. 2.64 3-2得:本+筆+尺=2.46(元) 7. 甲、乙、丙三人1小時(shí)的工作效率分別用甲、乙、丙表示,則甲+乙=,乙+丙=,甲+丙=.所以,甲+乙+丙=.甲、乙、丙合做還需(小時(shí)). 8. 12解:設(shè)每部抽水機(jī)每天抽水a(chǎn)個(gè)單位,泉水每天涌出b個(gè)單位,

6、一滿池水S個(gè)單位,用x部抽水機(jī)時(shí),一滿池水永遠(yuǎn)抽不干,依題意得: (2)-(1)整理得b=12a,代入(3)得.故要使這一池水永遠(yuǎn)抽不干,至多只能用12部抽水機(jī)抽水. 9. 280平方厘米由平行四邊形面積公式知AEBC=AFCD,即14BC=16CD 又 2(BC+CD)=75 聯(lián)立、解得BC=20,CD=17.5.因此,平行四邊形ABCD的面積為14BC=280(平方厘米). 10. 設(shè)小明休息時(shí)間為x小時(shí),小亮休息時(shí)間為y小時(shí).小明、小亮騎車速度分別為乙1千米/小時(shí)、乙2千米/小時(shí),依題意,得由得 2x=3y 即 y=.代入得 .所以 .11. 設(shè)丙組x人,甲組每人每天生產(chǎn)y個(gè)工件,則乙組

7、x+4人,甲組(x+4)+3=x+7人;乙組每人每天生產(chǎn)y+2個(gè)工件,丙組每人每天生產(chǎn)(y+2)+5=y+7個(gè)工件,依題意,得 解得 x=11,y=13.所以x+4=15,x+7=18;y+2=15,20.答:各組分別有18,15,11人,每人每天生產(chǎn)13,15,20個(gè)工件.12. 設(shè)小長方形的長為x,寬為y,依題意得 解得 x=8,y=2.則AD=6+2y=6+22=10.矩形ABCD面積=1410=140(平方厘米).陰影部分總面積=140-628=44(平方厘米).13. 乙付運(yùn)費(fèi)0.2(5+6+4)=3(萬元),付貨款453-3=450(萬元).丙付運(yùn)費(fèi)0.23=0.6(萬元),甲付運(yùn)

8、費(fèi)(3+0.6)(萬元),甲付貨款1012-6=1006(萬元).由甲、乙付的貨款,得6(1)-7(2): 37鞋+74褲=2886 鞋+2褲=78 (3)(1)-5(3): 7鞋+7夾克+7褲=616 鞋+夾克+褲=88所以丙付貨款及運(yùn)費(fèi)共88+0.6=88.6(萬元). 14. 設(shè)出發(fā)時(shí)甲速度為a米/分,乙速度為6米/分.第15分鐘甲提高的速度為x米/分,所以第15分鐘后甲的速度是(a+x)米/分.依題意,到第15分鐘時(shí),乙比甲多跑15(b-a)米,甲提速后于3分鐘(即第18分鐘)追上乙,所以 (a+x-b)3=15(b-a) 接著甲又跑了5分鐘(即第23分鐘),已經(jīng)超過乙一圈(400米)

9、再次追上乙,所以 (a+x-b)5=400 到了第23分50秒時(shí)甲跑完10000米,這10000米前15分鐘是以速度a跑完,后面分鐘是以速度a+x跑完的,所以 15a+(a+x)=10000 解,得 b-a=16米/分鐘,x=96米/分鐘.代入 a=384米/分鐘,所以b=400米/分鐘. 乙是一直以400米/分鐘的速度跑完10000米的,所以乙跑完全程所用的時(shí)間是25分鐘.十 方程組(2) 年級(jí) 班 姓名 得分 一、填容題1.甲數(shù)比乙數(shù)多15,當(dāng)甲數(shù)減少28,乙數(shù)增加28以后,這時(shí)甲數(shù)是乙數(shù)的,原來甲數(shù)比乙數(shù)多 %.(百分號(hào)前保留兩位小數(shù))2.某校六年級(jí)學(xué)生為校運(yùn)動(dòng)會(huì)制做了紅藍(lán)兩色的花束58

10、0支,其中紅色花束的與藍(lán)色花束的是由一班同學(xué)制做的,其余的448支是由其它幾個(gè)班同學(xué)制做的,那么一班同學(xué)制做了 支紅色花束.3.一個(gè)六位數(shù)它能被9和11整除,去掉這個(gè)六位數(shù)的首、尾兩個(gè)數(shù)字,中間的四個(gè)數(shù)字是1997.那么這個(gè)六位數(shù)是 .4.2個(gè)蟹將和4個(gè)蝦兵能打掃龍宮的,8個(gè)蟹將和10個(gè)蝦兵就能打掃完全部龍宮.如果是單讓蟹將去打掃,與單讓蝦兵去打掃進(jìn)行比較,那么要打掃完全部龍宮,蝦兵比蟹將要多 個(gè).5.甲、乙、丙、丁四人,每三個(gè)人的平均年齡加上余下一人的年齡分別為29、23、21和17.這四人中最大年齡與最小年齡的差是 .6.商店里有大、小兩種書包.買大書包4個(gè),小書包6個(gè),需392元;買大書

11、包7個(gè),小書包3個(gè),需416元;買小書包9個(gè),大書包1個(gè),需 元.7.甲、乙兩郵遞員分別A,B兩地同時(shí)以勻速相向而行,相遇時(shí)甲比乙多走18千米,相遇后甲走4.5小時(shí)到達(dá)B地,乙走8小時(shí)到達(dá)A地,那么A,B兩地的距離是 .8.一個(gè)裝滿了水的水池有一個(gè)進(jìn)水閥及三個(gè)口徑相同的排水閥.如果同時(shí)打開進(jìn)水閥一個(gè)排水閥,則30分鐘能把水池的水排完;如果同時(shí)打開進(jìn)水閥及兩個(gè)排水閥,則10分鐘把水池的水排完.那么,關(guān)閉進(jìn)水閥并且同時(shí)打開三個(gè)排水閥,需 分鐘才能排完水池的水.9.如圖所示,在33的方格內(nèi)已填好了兩個(gè)數(shù)19和99,可以在其余空格中填上適當(dāng)?shù)臄?shù),使得每一行、每一列以及兩條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)和都相等.則x

12、= .x199910.甲、乙二人同時(shí)從A地出發(fā),經(jīng)過B地到達(dá)C地,甲先騎自行車達(dá)B地,然后步行,乙先步行到B地,然后騎自行車,結(jié)果二人同時(shí)到達(dá)C地.已知甲乙二人的步行速度分別為4千米/時(shí)和3千米/小時(shí),騎自行車的速度都是15千米/小時(shí).那么甲從A地到C地的平均速度是 千米/小時(shí).二、解答題11從甲地到乙地的公路,只有上坡路和下坡路,沒有平路.一輛汽車上坡時(shí)每小時(shí)行駛20千米,下坡時(shí)每小時(shí)行駛35千米.車從甲地開往乙地需9小時(shí),從乙地到甲地需小時(shí).問:甲、乙兩地間的公路有多少千米?從甲地到乙地須行駛多少千米的上坡路?12.如右圖,AD、BE、CF把ABC分成六個(gè)小三角形,其中四個(gè)小三角形的面積已

13、在圖上標(biāo)明,試求ABC的面積.(單位:平方厘米)ABCDEFO8440303513.某校初一有甲、乙、丙三個(gè)班,甲班比乙班多4個(gè)女同學(xué),乙班比丙班多1個(gè)女同學(xué),如果把甲班的第一組調(diào)到乙班,乙班的第一組調(diào)到丙班,丙班的第一組調(diào)到甲班,則三個(gè)班女生人數(shù)相等.已知丙班第一組有2個(gè)女同學(xué).問甲、乙兩班第一組各有女同學(xué)多少人?14.一水池有A、B兩個(gè)進(jìn)水龍頭和一個(gè)出水龍頭C,如果在水池空時(shí)同時(shí)將A、C打開,2小時(shí)可注滿水池;同時(shí)打開B、C兩龍頭3小時(shí)可注滿水池.當(dāng)水滿時(shí),先打開C,7小時(shí)后把A、B同時(shí)打開(C仍開著),1小時(shí)后水池可注滿.那么單獨(dú)打開A,幾小時(shí)可注滿水池?答 案 1. 11.03設(shè)甲、乙

14、兩數(shù)分別為x、y,依題意,得解得 x=151,y=136.甲比乙多(151-136)13611.03% 2. 80設(shè)紅色花束共有x支,藍(lán)色花束共有y支,依題意,得解得 x=320,y=260.所以一班制做的紅色花束320=80(支).3. 219978設(shè)這個(gè)數(shù)為.由能被9整除,推知a+b=1或10;由能被11整除,推知a-b=5或b-a=5.綜上求得a=2,b=8.4. 18設(shè)1個(gè)蟹將、1個(gè)蝦兵打掃的工作量分別為x、y,依題意,得解得 .因此,單讓蟹將打掃全部龍宮需要=12(個(gè)),單讓蝦兵打掃全部龍宮需要(個(gè)),則蝦兵應(yīng)比蟹將多用30-12=18(個(gè)). 5. 18設(shè)四人的年齡分別是x、y、z

15、、w.依題意,得 所以 比較,易知 zyxw. -整理得 ,故w-z=18,即最大年齡與最小年齡之差為18. 6. 3682-得,10大=440.所以每個(gè)大書包44元,代入,解得每個(gè)小書包36元.所以,9小+1大=369+441=368(元). 7. 126千米設(shè)甲速為a千米/時(shí),乙速為b千米/時(shí),A,B兩地的距離為2S,依題意有由,得 . 由得 . 所以 ,所以,所以 S=63(千米),2S=126(千米) 8. 5設(shè)水池容量為A,每個(gè)排水閥每分鐘排水量為x,進(jìn)水閥每分鐘進(jìn)水量為y,于是 A=(x-y)30 A=(2x-y)10即 30 x-30y=20 x-10y或10 x=20y,即x=

16、2y.于是A=30y.30y3x=30y6y=5(分鐘).179axbcd1999如圖,依題意有+整理,得x=179. 10 .設(shè)AB=a,BC=b,依題意可知,甲、乙二人從A到C所用時(shí)間相等,即,整理得 a=.因此,甲從A到C的平均速度是(千米/時(shí)) 11. 設(shè)從甲地到乙地的上坡路為x千米,下坡路為y千米.依題意得: 于是(x+y)()=16.5. 所以,x+y=210.將y=210-x代入式,得,即,解得x=140(千米).12. 設(shè)因?yàn)?. 所以 40:30=(40+84+x):(30+35+y),整理得 4y-3x=112 又因?yàn)?所以 35:y=(35+30+40):(84+x+y)整理得 70y-35x=2940 由、解得 x=56,y=70又因?yàn)樗?=315(平方厘米)13. 設(shè)丙班有n個(gè)女同學(xué),甲班第一組有x個(gè)女同學(xué),乙班第一組有y個(gè)女同學(xué),則乙班原有n+1個(gè)女同學(xué),甲班原有n+5個(gè)女同學(xué),依題意