北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊1.3三角函數(shù)的計(jì)算教案

1、課題3三角函數(shù)的計(jì)算授課人教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)授課類型教具知識(shí)技能數(shù)學(xué)思考問題解決情感態(tài)度經(jīng)歷用計(jì)算器求已知銳角的三角函數(shù)值的過程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義能夠運(yùn)用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題，提高用現(xiàn)代工具解決實(shí)際問題的能力能夠用計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)值的計(jì)算積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，體會(huì)解決問題后的快樂，形成實(shí)事求是、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度發(fā)現(xiàn)實(shí)際問題中的邊角關(guān)系，提高學(xué)生有條理地思考和表達(dá)的能力1.用計(jì)算器求已知銳角的三角函數(shù)值；2.能夠用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題能夠用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題新授課課時(shí)計(jì)算器，多媒體課件教學(xué)活動(dòng)根據(jù)正弦的定義，sin16，

2、教學(xué)步驟回顧活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課師生活動(dòng)直角三角形的邊角關(guān)系問題：直角三角形三邊的關(guān)系：勾股定理a2b2c2.直角三角形兩銳角的關(guān)系：兩銳角互余AB90.互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系：sinAcosB.同角之間的三角函數(shù)關(guān)系：sin2Acos2A1.特殊角30，45，60的三角函數(shù)值.【課堂引入】1.如圖135，當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，它走過了200m已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為16，那么纜車垂直上升的距離是多少？圖135學(xué)生：解：在RtABC中，16，AB200m，需求出BC.BCBCAB200BCABsin16200sin16(米).200sin16米中的“sin16”

3、是多少呢？我們知道，三角函數(shù)中，當(dāng)角的大小確定時(shí)，三角函數(shù)值與直角三角形的大小無關(guān)，隨著角度的確定而確定.對(duì)于特殊角30，45，60，可以根據(jù)勾股定理和含這些特殊角的第1頁設(shè)計(jì)意圖學(xué)生回憶并回答，為本課的學(xué)習(xí)提供遷移或類比方法.1.用貼近學(xué)生生活的問題情境引入課題，學(xué)生參與活動(dòng)的熱情較高；為了計(jì)算纜車垂直上升的距離，需要求出16角的三角函數(shù)值，由此引出一般銳角的三角函數(shù)值的計(jì)算問題.2.由實(shí)際問題引出利用三角函數(shù)的關(guān)系來刻畫事物，從而引出學(xué)習(xí)新知識(shí)的必要性計(jì)算斜道的傾斜角時(shí)，需通過三角函數(shù)值來求，由此引出由三角函數(shù)值求銳角的計(jì)算問題.直角三角形的性質(zhì)，求出它們的三角函數(shù)值，而對(duì)于一般銳角的三角

4、函數(shù)值，我們需借助于科學(xué)計(jì)算器求出這些銳角的三角函數(shù)值.怎樣用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值呢？2.隨著人民生活水平的提高，農(nóng)用小轎車越來越多，為了交通安全，某市政府要修建10m高的天橋，為了方便行人推車過天橋，需在天橋兩端修建40m長的斜道(如圖136所示，用多媒體演示)這條斜道的傾斜角是多少？.可是如何求A在RtABC中，BC10m，AC40m，sinABC1AB4呢？圖136給定一個(gè)銳角的度數(shù)，這個(gè)銳角的三角函數(shù)值唯一確定給定一個(gè)銳角的三角函數(shù)值，這個(gè)銳角的大小也唯一確定嗎？為什么？要解決這個(gè)問題，我們可以借助于科學(xué)計(jì)算器來完成這節(jié)課，我們就來學(xué)習(xí)如何用科學(xué)計(jì)算器由銳角三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的大小

5、.【探究1】用科學(xué)計(jì)算器求一般銳角的三角函數(shù)值用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值，要用到sincos和tan鍵.例如，求sin16，cos42，tan85和sin723825的按鍵順序如下表所示.1.教學(xué)時(shí)應(yīng)注意不同的計(jì)算器按鍵方式可能不同，可引導(dǎo)學(xué)生利用自己所使用的計(jì)算器探索計(jì)算三角函數(shù)值的具體步驟，也可以鼓勵(lì)同學(xué)活動(dòng)二：實(shí)踐探究交流新知sin16cos42tan85按鍵順序sin16cos42tan85顯示結(jié)果sin160.275637355cos420.743144825tan8511.4300523們互相交流用計(jì)算器計(jì)算三角函數(shù)值的方法.2.引導(dǎo)學(xué)生利用計(jì)算器探索計(jì)算三角函數(shù)值的具體步驟；讓學(xué)生

6、學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度提出問題、分析問題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和技能解決問題，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意sin72sin72”38sin7238識(shí)；3825”25”2509544503123.通過本次活動(dòng)向?qū)W生滲透逆向思維的數(shù)學(xué)思想方法，同學(xué)們可用自己的計(jì)算器按上述按鍵順序計(jì)算sin16，cos42，tan85，sin723825，看顯示的結(jié)果是否和表中顯示的結(jié)果第2頁既會(huì)由銳角求三角函數(shù)值，又會(huì)由三角函數(shù)值求銳角，如圖137，在RtABC中，sinABC，那么A等于多少相同.【探究2】在活動(dòng)一課堂引入的問題中，當(dāng)纜車?yán)^續(xù)由點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，它又走過了200m，纜車由點(diǎn)B到點(diǎn)D的行駛路線與水平面的夾角為42，由此

7、你還能計(jì)算什么？(小組討論后，學(xué)生講解設(shè)計(jì)方案)方案一：可以計(jì)算纜車從點(diǎn)B到點(diǎn)D垂直上升的高度.方案二：可以計(jì)算纜車從點(diǎn)A到點(diǎn)D一共垂直上升的高度、水平移動(dòng)的距離.下面我們就請三位同學(xué)分別就上面的問題用計(jì)算器輔助計(jì)算出結(jié)果其余同學(xué)可在小組內(nèi)交流、討論完成.【探究3】(1)如圖137，為了方便行人推自行車過天橋，市政府在10m高的天橋兩端修建了40m長的斜道這條斜道的傾斜角是多少？圖1371AC4度呢？要解決這個(gè)問題，我們可以借助科學(xué)計(jì)算器請與同伴交流你是怎么做的.(2)已知三角函數(shù)值求角度，要用到sincostan鍵的第二功能sin1cos1tan1和SHIFT鍵例如，已知sinA，cosB，

8、tanC,求A，B，C的度數(shù)的按鍵順序如下表所示.從而為三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算做好了鋪墊.第3頁(續(xù)表)按鍵順序顯示結(jié)果活動(dòng)二：實(shí)踐探究交流新知sinA0.9816cosB0.8607tanC56.78SHIFTsin0.9816SHIFTcos0.8607SHIFTtan56.78sin10.98167899184039cos10.86073060473007tan156.788899102049tanABC0.6429，活動(dòng)三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1如圖138，工件上有一V形槽，測得它的上口寬20mm，深19.2mm，求V形角(ACB)的大小(結(jié)果精確到1)圖138解析根據(jù)題意，可知

9、AB20mm，CDAB，ACBC，CD19.2mm，要求ACB，只需求出ACD(或DCB)即可.解：tanACDAD100.5208，CD19.2ACD27.5，ACB2ACD227.555.例2如圖139，一名患者體內(nèi)某重要器官后面有一腫瘤在接受放射性治療時(shí)，為了最大限度地保證療效，并且防止傷害器官，射線必須從側(cè)面照射腫瘤已知腫瘤在皮下6.3cm的A處，射線從腫瘤右側(cè)9.8cm的B處進(jìn)入身體，求射線的入射角度.圖139解：如圖139，在eqoac(,Rt)ABC中，AC6.3cm，BC9.8cm，AC6.3BC9.8ABC324413.因此，射線的入射角度約為324413.第4頁這兩個(gè)例題都

10、是實(shí)際應(yīng)用問題，確實(shí)需要知道角度，而且角度又不易測量，這時(shí)我們根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，即可用計(jì)算器計(jì)算出角度，用以解決實(shí)際問題.(續(xù)表)【拓展提升】例3一個(gè)人從山底爬到山頂，需先爬40的山坡300m，再爬30的山坡100m，求山高(結(jié)果精確到0.1m)解：如圖1310，根據(jù)題意，可知BC300m，BA100m，C40，ABF30.在RtCBD中，BDBCsin403000.6428192.8(m).在RtABF中，AFABsin30100150(m).2進(jìn)一步加深對(duì)新知識(shí)活動(dòng)三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用活動(dòng)所以山高AEBDAF192.850242.8(m).圖1310圖1311例4如圖1311，某地

11、夏日一天中午，太陽光線與地面成80角，房屋朝南的窗戶高AB1.8m，要在窗戶外面上方安裝一個(gè)水平擋板AC，使光線恰好不能直射室內(nèi)，求擋板AC的寬度(結(jié)果精確到0.01m)解析根據(jù)題意，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題在窗戶外面上方安裝一個(gè)水平擋板AC，使光線恰好不能直射室內(nèi)，即光線應(yīng)沿CB射入，所以在RtABC中，AB1.8m，ACB80，求AC的長度.解：tan80AB，ACAB1.80.32(m).ACtan805.671所以水平擋板AC的寬度約為0.32m.【當(dāng)堂訓(xùn)練】1.課本P14隨堂練習(xí)2.課本P15習(xí)題1.4中T1、T4、T5【板書設(shè)計(jì)】的理解和應(yīng)用，并在練習(xí)探究中相互交流，取長補(bǔ)短，優(yōu)化解決問題策略，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維靈感性，進(jìn)一步體會(huì)了三角函數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系.當(dāng)堂檢測，及時(shí)反饋學(xué)習(xí)效果.四：課堂總結(jié)反思提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出.第5頁(續(xù)表)【教學(xué)反思】授課流程反思本節(jié)課通過創(chuàng)設(shè)很多符合學(xué)生實(shí)際的問題情境，提出引發(fā)學(xué)生思考的問題，這樣做既激發(fā)了學(xué)生的好奇心與求知欲，又讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出銳角三角函數(shù)模型的過程，發(fā)展了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)及分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力及轉(zhuǎn)化思