全稱量詞否定

1、關(guān)于全稱量詞的否定第一張，PPT共十三頁，創(chuàng)作于2022年6月思考：下列語句是命題嗎？(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關(guān)系？(1)x3；(2)2x+1是整數(shù)；(3)對(duì)所有的xR，x3；(4)對(duì)任意一個(gè)xZ，2x+1是整數(shù)。語句(1)(2)不能判斷真假，不是命題；語句(3)(4)可以判斷真假，是命題。全稱量詞、全稱命題定義：短語“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“ ”表示。含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題。常見的全稱量詞還有“一切” “每一個(gè)” “任給” “所有的”等 。 第二張，PPT共十三頁，創(chuàng)作于2022年6月全稱命題舉例：全稱命題符號(hào)記法：命題：對(duì)任意的nZ

2、，2n+1是奇數(shù)； 所有的正方形都是矩形。 通常，將含有變量x的語句用p(x), q(x), r(x),表示，變量x的取值范圍用M表示，那么，全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立 ”可用符號(hào)簡記為：讀作“對(duì)任意x屬于M，有p(x)成立”。第三張，PPT共十三頁，創(chuàng)作于2022年6月解：（1）假命題； （2）真命題； （3）假命題。例1 判斷下列全稱命題的真假：（1）所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（2） （3）對(duì)每一個(gè)無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)。小 結(jié)： 需要對(duì)集合M中每個(gè)元素x，證明p(x)成立只需在集合M中找到一個(gè)元素x0，使得p(x0)不成立即可 （舉反例）第四張，PPT共十三頁，創(chuàng)作于2022

3、年6月練習(xí)：1 判斷下列全稱命題的真假：（1）每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；（2）任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根；（3）第五張，PPT共十三頁，創(chuàng)作于2022年6月思考：下列語句是命題嗎？(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關(guān)系？(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一個(gè)x0R，使2x+1=3；(4)至少有一個(gè)x0Z，x能被2和3整除。語句(1)(2)不能判斷真假，不是命題；語句(3)(4)可以判斷真假，是命題。存在量詞、特稱命題定義：短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“ ”表示。含有存在量詞的命題，叫做特稱命題。常見的存在量詞還有“有些”“有一個(gè)”“對(duì)某

4、個(gè)”“有的”等 。 第六張，PPT共十三頁，創(chuàng)作于2022年6月特稱命題舉例：特稱命題符號(hào)記法：命題：有的平行四邊形是菱形； 有一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)。 通常，將含有變量x的語句用p(x), q(x), r(x),表示，變量x的取值范圍用M表示，那么，特稱命題“存在M中的一個(gè)x0，使p(x0)成立 ”可用符號(hào)簡記為：讀作“存在一個(gè)x0屬于M，使p(x0)成立”。第七張，PPT共十三頁，創(chuàng)作于2022年6月解：（1）假命題； （2）假命題； （3）真命題。例2 判斷下列特稱命題的真假：（1）有一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使x02+2x0+3=0；（2）存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線； （3）有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)

5、。小 結(jié)：需要證明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在。只需在集合M中找到一個(gè)元素x0，使得p(x0) 成立即可 （舉例證明）第八張，PPT共十三頁，創(chuàng)作于2022年6月練 習(xí)：2 判斷下列特稱命題的真假：（1）（2）至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)；（3）解：（1）真命題； （2）真命題； （3）真命題。第九張，PPT共十三頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí) （2）存在這樣的實(shí)數(shù)它的平方等于它本身。 （3）任一個(gè)實(shí)數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù)； （4）存在實(shí)數(shù)x，x3x2； 3、用符號(hào)“ ”與“ ”表達(dá)下列命題： （1）實(shí)數(shù)都能寫成小數(shù)形式；第十張，PPT共十三頁，創(chuàng)作于2022年6月小結(jié)：2、全稱命題的符號(hào)記法。 1、全稱量詞、全稱命題的定義。 3、判斷全稱命題真假性的方法。 4、存在量詞、特稱命題的定義。5、特稱命題的符號(hào)記法。 6、判斷特稱命題真假性的方法。 第十一張，PPT共十三頁，創(chuàng)作于2022年6月同一全稱命題、特稱命題，由于自然語言的不同，可能有不同的表述方法：命題全稱命題特稱命題所有的xM，p(x)成立對(duì)一切xM，p(x)成立對(duì)每一個(gè)xM，p(x)成 立任選一個(gè)xM，p(x)成 立凡xM，都有p(x)成立存在x0M，使p(x)成立至少有一個(gè)x0M，使 p(x)成立對(duì)有些x0M，使p(x)成 立對(duì)某