高中物理方程組求解方略-精選教育文檔

1、高中物理方程組求解方略在物理高考中，要解決后面的計算題，列方程組是必須的；而試卷評閱時的評分標(biāo)準(zhǔn)幾乎所有的得分點也都在方程和結(jié)果 上 . 根據(jù)參與閱卷老師反饋的信息看，一般閱卷老師都喜歡“從 后往前”看， 也就是先看結(jié)果再審過程；而很多同學(xué)計算能力較差， 求解方程組的水平實在不敢恭維，從而導(dǎo)致很多同學(xué)因為結(jié)果不正確“無辜”地丟失了很多寶貴分?jǐn)?shù)！其實， 用我們所學(xué)的高中數(shù)學(xué)知識來解決高中物理問題，應(yīng)該是綽綽有余的. 而之所以出現(xiàn)因為計算求解而頻頻失分的現(xiàn)象，是因為同學(xué)們對于物理方程組的求解不得其法造成的. 本文將就物理計算題方程組的求解問題加以分類解析，以期對同學(xué)們有所啟發(fā)和幫助.物理過程相互銜

2、接，物理方程彼此獨立的方程組這類方程組，可從題設(shè)已知條件開始逐個突破、“順藤摸瓜”，最終直達(dá)結(jié)果 .例1如圖1所示，長為L不可伸長的細(xì)繩一端系于 。點， 另一端系著一質(zhì)量為 m的小球，小球自與水平方向成30夾角（繩拉直）的A處由靜止釋放，求小球到達(dá)。點正下方C處時，小球?qū)?xì)繩的拉力大?。拷馕?小球靜止釋放后，從A點先做自由落體運動到正下方 的 B 點，此過程中滿足機械能守恒定律，mv2=2mgLsin 30?. 到達(dá)B 點時速度方向應(yīng)該豎直向下，由于細(xì)繩的約束，導(dǎo)致沿半徑方向即徑向的速度v1 將降為0，小球只以切向速度v2 從B 點下擺，其中v2=vcos 30?. 接著小球從B點下擺到C點過

3、程中，又滿足機械能守恒定律，若以C點為重力勢能零勢點，則有mgL (1-cos 60? ) +mv22=mvC2 在C點，小球做圓周運動，令細(xì)繩對小球的拉力為F,由牛頓第二定律得F-mg=m 由得v二,將代入得v2=,將代入得vC2=gL,將代入得F=mg再由牛頓第三定律知小球?qū)?xì)繩的拉力F 與細(xì)繩對小球的 TOC o 1-5 h z 力大小相等，方向相反.F，=F=mg .點評此類方程組看似繁多，實則彼此孤立，由題設(shè)條件可以輕易逐個擊破，為高中物理中比較常見的方程組.物理過程單一，但同時滿足多個物理規(guī)律，未知物理量彼此關(guān)聯(lián)的方程組.這類方程組，由題設(shè)條件根據(jù)滿足的物理規(guī)律列出，一般應(yīng)用數(shù)學(xué)上

4、解簡單方程組的“代入法”、 “消元法”等便可以順利求解 .例 2 如圖 2 所示， 長為 L 的輕桿， 一端裝有固定光滑的轉(zhuǎn)動軸Q另一端及中點固定著質(zhì)量相同的B球和A球，將輕桿從水平位置由靜止釋放，當(dāng)輕桿擺動至豎直位置時，A、 B 兩球的速度大小各為多少？解析 單獨分析A、 B 兩小球，在下擺過程中機械能都不守恒 . 將 A、 B 及桿作為一個系統(tǒng)，因轉(zhuǎn)動軸光滑，系統(tǒng)無機械能損失，故系統(tǒng)機械能守恒.選。點正下方L處為零勢能面，從水平擺至豎直過程中，由機械能守恒得mgL+mgL=mvB2+mvA2+mg由圓周運動知識可得vB=2vA聯(lián)立兩式可得vA=,vB=2.點評 這類方程組中的未知物理量互相

5、關(guān)聯(lián)，根據(jù)已知條件通過其中一個方程無法解出某一未知量，必須聯(lián)立方程組加以求解 . 但是此類方程組求解時只需應(yīng)用數(shù)學(xué)中簡單的方程組求解方法，難度不大.物理量關(guān)系復(fù)雜，待求未知量呈現(xiàn)非顯性的方程組這類方程組的方程數(shù)往往比較多，關(guān)系也比較復(fù)雜，而且待求未知量好像也比較不是那么明顯單純的，求解起來確實有一定的難度 .例 3 天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星. 雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍. 利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運動特征可推算出它們的總質(zhì)量. 已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，周期均為T,兩顆恒星之間的距離為r,試推算這個雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量

6、 . （引力常量為G）解析 設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為 ml、m2,做圓周運動的半徑分別為r1 、 r2 ，角速度分別為?棕1,? 棕 2.根據(jù)題意有？棕1=?棕2,r1+r2=r ，根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律，有G=m1粽12門，G=m2標(biāo) 22r2 ,聯(lián)立以上各式解得r1=. 根據(jù)速度與周期的關(guān)系，知？棕1=?棕2=,聯(lián)立式解得 m1+m2=r3點評 求解此類方程組，要求同學(xué)們正確理順物理量之間的關(guān)系，特別要注意哪些是已知物理量哪些是未知物理量. 在求解的過程中要始終不忘解題的方向性，即從哪些已知量開始，最終要求的是哪個未知量，徹底梳理清楚各物理量之間的邏輯關(guān)系.未知物理量多于方程數(shù)，看似不可

7、求解的方程組此類方程組列出以后，粗看上去所列的方程個數(shù)少于未知物理量個數(shù)的，看起來是不能求解的方程組. 但實際上如果我們真正靜下心來認(rèn)真求解，最終會發(fā)現(xiàn)這只是假象例4如圖4所示，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直放在光滑足夠長的 U 形導(dǎo)軌的底端，導(dǎo)軌寬度和棒長相等且接觸良好，導(dǎo)軌平面與水平面成?茲角，整個裝置處在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強磁場中.現(xiàn)給導(dǎo)體棒一沿導(dǎo)軌向上的初速度v0,經(jīng)時間t0導(dǎo)體棒到達(dá)最高點，然后開始返回，到達(dá)底端前已經(jīng)做勻速運動，速度大 TOC o 1-5 h z 小為.已知導(dǎo)體棒的電阻為 R,其余電阻不計，重力加速度為g,忽略電路中感應(yīng)電流之間的相互作用求： 導(dǎo)體棒在底端開始運動時的加速度大

8、小.解析 在底端，設(shè)棒上電流為I ,加速度為a,由牛頓第二定律，則：mgsin 6 +BIL=ma1.由歐姆定律，得I=. 又 E=BLv0,由得a=gsin 8+.棒到達(dá)底端前已經(jīng)做勻速運動，有mgsin 8 =,由得a=5gsin 6 .點評 這個題目乍看起來里面的未知量太多了，比如磁感應(yīng)強度B、導(dǎo)軌寬度L、電流強度I、電動勢E等等，似乎這個題目不可求解. 但是認(rèn)真觀察后我們不難發(fā)現(xiàn)這些量僅僅是在解題過程中出現(xiàn)的，最后完全可以通過替代來消除，從而解決問題.這類物理方程組在我們遇到的物理問題中也有很多，需注意應(yīng)用體會 .有些方程組的解的格式是固定的，我們不妨記住它，直接套取答案有些方程組，由

9、于問題的固定性導(dǎo)致它們的解也是有固定格式的 . 在解決相關(guān)問題時，我們可以先按部就班列方程組，再根據(jù)解的固定格式直接求得答案，會有事半功倍的效果.例5 （雙星模型）質(zhì)量為M的A星和質(zhì)量為m的B星由彼此萬有引力作用組成穩(wěn)定的雙星系統(tǒng)，兩者之間距離為r ，則它們的繞行半徑分別是多大？解析 令A(yù)星和B星的繞行半徑分別為 門、r2,繞行角速 度分別為31、3 2 .由牛頓運動定律得G=M門3 12 ,G=Mr% 22 ,由題意得r1+r2=r ，3 1 = 3 2 ,聯(lián)立得r1=r ， r2=r .例6 （碰撞模型）質(zhì)量為ml的小球A,以速度v1與質(zhì)量 為m2的靜止小球B發(fā)生正面彈性碰撞，則碰后速度vA、vB分別 為多大？解析 由動量守恒得 m1v1=m1vA+m2vB由機械能守恒得 m1v12=m1vA2+m2vB2聯(lián)立解得vA=， vB=.例7 （人船模型）長度為L,質(zhì)量為M的小船靜止在水面 上，一個質(zhì)量為m的人從船的一端走到另一端， 問此過程中船和 人的對地位移分別是多大？（不考慮水對