中考數(shù)學(xué)試題廣東省卷

1、2013年中考數(shù)學(xué)試題（廣東省卷）（本試卷滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間100分鐘）一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑.1. （2013年廣東省3分）2的相反數(shù)是【 】A. B. C.2 D.2【答案】C。2. （2013年廣東省3分）下列幾何體中，俯視圖為四邊形的是【 】A. B. C. D. 【答案】D。3. （2013年廣東省3分）據(jù)報(bào)道,2013年第一季度,廣東省實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約1 260 000 000 000元,用科學(xué)記數(shù)法表示為【 】A. 0.1261012元 B. 1.261012元 C.

2、1.261011元 D. 12.61011元【答案】B。4. （2013年廣東省3分）已知實(shí)數(shù)a、b，若ab，則下列結(jié)論正確的是【 】A. B. C. D.【答案】D。5. （2013年廣東省3分）數(shù)據(jù)1、2、5、3、5、3、3的中位數(shù)是【 】A.1 B.2 C.3 D.5【答案】C。6. （2013年廣東省3分）如圖，ACDF，ABEF，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，若2=50，則1的大小是【 】A.30 B.40 C.50 D.60【答案】C。7. （2013年廣東省3分）下列等式正確的是【 】A. B. C. D. 【答案】B。8. （2013年廣東省3分）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是

3、【 】A. B. C. D. 【答案】A。9. （2013年廣東省3分）下列圖形中,不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是【 】A. B. C. D. 【答案】C。10. （2013年廣東省3分）已知k10k2，則函數(shù)和 的圖象大致是【 】A. B. C. D. 【答案】A。二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上.11. （2013年廣東省4分）分解因式： .【答案】。12. （2013年廣東省4分）若實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足，則 .【答案】1。13. （2013年廣東省4分）一個(gè)六邊形的內(nèi)角和是 .【答案】720。14. （2013年廣東省4分）在RtABC中，AB

4、C=90，AB=3，BC=4，則sinA= .【答案】。15. （2013年廣東省4分）如圖，將一張直角三角板紙片ABC沿中位線(xiàn)DE剪開(kāi)后，在平面上將BDE繞著CB的中點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180，點(diǎn)E到了點(diǎn)E位置，則四邊形ACEE的形狀是 .【答案】平行四邊形。16. （2013年廣東省4分）如圖，三個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，則圖中陰影部分面積的和是 (結(jié)果保留).【答案】。三、解答題（一）（本大題3小題，每小題5分，共15分）17. （2013年廣東省5分）解方程組?！敬鸢浮拷猓?，把代入，得，解得；把代入，得。原方程組的解為。18. （2013年廣東省5分）從三個(gè)代數(shù)式：中任意選擇兩個(gè)代數(shù)式構(gòu)造成分

5、式，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)，并求當(dāng)a=6，b=3時(shí)該分式的值?！敬鸢浮拷猓哼x與構(gòu)造出分式：， 原式=。 當(dāng)a=6，b=3時(shí)，原式=。19. （2013年廣東省5分）如圖，已知ABCD。（1）作圖：延長(zhǎng)BC，并在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上截取線(xiàn)段CE，使得CE=BC（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；（2）)在（1）的條件下，連結(jié)AE，交CD于點(diǎn)F，求證：AFDEFC?！敬鸢浮拷猓海?）如圖所示：（2）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC。BC=CE，AD=CE。ADBC，DAF=CEF。在ADF和ECF中，ADFECF（AAS）。四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）20

6、. （2013年廣東省8分）某校教導(dǎo)處為了解該校七年級(jí)同學(xué)對(duì)排球、乒乓球、羽毛球、籃球和足球五種球類(lèi)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的喜愛(ài)情況（每位同學(xué)必須且只能選擇最喜愛(ài)的一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目），進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如表和圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖表.（1）請(qǐng)你補(bǔ)全下列樣本人數(shù)分布表和條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若七年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)為920人，請(qǐng)你估計(jì)七年級(jí)學(xué)生喜愛(ài)羽毛球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù).樣本人數(shù)分布表類(lèi)別人數(shù)百分比排球36%乒乓球1428%羽毛球15籃球20%足球816%合計(jì)100%【答案】解：（1）補(bǔ)全人數(shù)分布表和條形統(tǒng)計(jì)圖為：類(lèi)別人數(shù)百分比排球36%乒乓球1428%羽毛球1530%籃球1020%足球816%合計(jì)

7、50100%（2）92030%=276人，估計(jì)七年級(jí)學(xué)生喜愛(ài)羽毛球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)為276人。21. （2013年廣東省8分）雅安地震牽動(dòng)著全國(guó)人民的心，某單位開(kāi)展了“一方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款活動(dòng).第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長(zhǎng)率相同，求捐款增長(zhǎng)率；（2）按照（1）中收到捐款的增長(zhǎng)速度，第四天該單位能收到多少捐款？【答案】解：（1）設(shè)捐款增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程得：，解得x1=0.1，x2=1.9（不合題意，舍去）。答：捐款增長(zhǎng)率為10%。（2）12100（1+10%）=13310元。答：第四天該單位能收到13310元捐款

8、。22. （2013年廣東省8分）如圖，矩形ABCD中，以對(duì)角線(xiàn)BD為一邊構(gòu)造一個(gè)矩形BDEF，使得另一邊EF過(guò)原矩形的頂點(diǎn)C.（1）設(shè)RtCBD的面積為S1, RtBFC的面積為S2, RtDCE的面積為S3 , 則S1 S2+ S3(用“”、“=”、“”填空)；（2）寫(xiě)出圖中的三對(duì)相似三角形，并選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明.【答案】解：（1）=。（2）BCDCFBDEC。選擇證明BCDDEC： EDC+BDC=90，CBD+BDC=90，EDC=CBD。又BCD=DEC=90，BCDDEC。五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）23. （2013年廣東省9分）已知二次函數(shù).（1）當(dāng)

9、二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0）時(shí)，求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖，當(dāng)m=2時(shí)，該拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PC+PD最短？若P點(diǎn)存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若P點(diǎn)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由?！敬鸢浮拷猓海?）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0），代入得：，解得：m=1。二次函數(shù)的解析式為：或。（2）m=2，二次函數(shù)為：。 拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為：D（2，1）。當(dāng)x=0時(shí)，y=3，C點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，3）。（3）存在，當(dāng)P、C、D共線(xiàn)時(shí)PC+PD最短。過(guò)點(diǎn)D作DEy軸于點(diǎn)E，PODE，COPCED。，即，解得：PC+PD最短時(shí)，P點(diǎn)的

10、坐標(biāo)為：P（，0）。24. （2013年廣東省9分）如圖，O是RtABC的外接圓，ABC=90，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BEDC交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.（1）求證：BCA=BAD；（2）求DE的長(zhǎng)；（3）求證:BE是O的切線(xiàn)?！敬鸢浮拷猓海?）證明：BD=BA，BDA=BAD。BCA=BDA（圓周角定理），BCA=BAD。（2）BDE=CAB（圓周角定理），BED=CBA=90，BEDCBA，。BD=BA =12，BC=5，根據(jù)勾股定理得：AC=13。，解得：。（3）證明：連接OB，OD， 在ABO和DBO中，ABODBO（SSS）。DBO=ABO。ABO=OAB=BDC，DBO=B

11、DC。OBED。BEED，EBBO。OBBE。OB是O的半徑，BE是O的切線(xiàn)。25. （2013年廣東省9分）有一副直角三角板，在三角板ABC中，BAC=90，AB=AC=6，在三角板DEF中，F(xiàn)DE=90，DF=4，DE=。將這副直角三角板按如圖（1）所示位置擺放，點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，直角邊BA與FD在同一條直線(xiàn)上，現(xiàn)固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線(xiàn)BA方向平行移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。（1）如圖（2），當(dāng)三角板DEF運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)EF與BC交于點(diǎn)M，則EMC= 度；（2）如圖（3），在三角板DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求FC的長(zhǎng)；（3）在三角板DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)BF=x，兩塊三角板重疊部分面積為y，求y與x的函數(shù)解析式，并求出對(duì)應(yīng)的x取值范圍?！敬鸢浮拷猓海?）15。（2）如題圖3所示，當(dāng)EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，。（3）在三角板DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，分三段討論： 當(dāng)0 x2時(shí)