北師大九年級數學上冊導學案菱形

1、第一章 特殊的平行四邊形 1.1 菱形的性質與判定（一）1經歷從現實生活中抽象出圖形的過程，了解菱形的概念及其與平行四邊形的關系；2體會菱形的軸對稱性，經歷利用折紙等活動探索菱形性質的過程，發(fā)展合情推理能力；3體會證明過程中所運用的歸納、概括以及轉化等數學思想方法。1平行四邊形的定義： 2平行四邊形的性質：邊： 角： 對角線： 3平行四邊形的判定：邊： 角： 對角線： 1,請同學們觀察，課本彩圖中的平行四邊形與 ABCD相比較，有不同點嗎？ _的平行四邊形叫做菱形2.菱形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質。你能列舉一些這樣的性質嗎？3.你認為菱形還具有哪些特殊的性質？(從圖形的

2、邊、角和對角線三個方面探討菱形的性質。)4.請同學們用菱形紙片折一折，回答下列問題：（1）菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關系？（2）菱形中有哪些相等的線段？5. 證明菱形性質如何運用公理和已有的定理證明菱形的有關性質？（證明過程中注意菱形的定義既是性質又是判定，可直接應用）圖1-1已知：如圖1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,對角線AC與BD相交于點O.求證：（1）AB=BC=CD=AD；（2）ACBD.例1 如圖1-2，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O, BAD=60，BD=6，求菱形的邊長AB和對角線AC的長。圖1-2隨堂練習如圖，在菱形AB

3、CD中，對角線AC與BD 相交于點O.已知AB=5cm，AO=4cm，求 BD的長.1、菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.2、菱形的性質：菱形是軸對稱圖形，對稱軸是兩條對角線所在的直線；菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直平分。3、菱形具有平行四邊形的所有性質，應用菱形的性質可以進行計算和推理。1已知菱形ABCD的周長為40cm，兩條對角線之比為3:4，求菱形的面積1 .從菱形的鈍角頂點，向對角的兩邊條垂線，垂足恰好在該邊的中點，則菱形的內角中鈍角的度數是（ ）A. B. C. D.2在菱形ABCD 且E、F分別是BC、CD的中點， 那（ ） A、 B、 C、45 D、3菱形的兩

4、條對角線長為6和8，則菱形的邊長為_，面積為_.4菱形ABCD中，AB=4，高DE垂直平分邊AB，則BD=_，AC=_.5菱形兩鄰角的度數之比為13，高為7，則邊長=_，面積=_.6如圖，在菱形中，對角線與 相交于點，垂足為，若，則的大小為（ ）A75 B65 C55 D507（）菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，BAD120，AC4，則它的面積是（ ）A16 eq r(3) B16 C8 eq r(3) D88（）如圖，在菱形ABCD中，A=110，E，F分別是邊AB和BC的中點，EPCD于點P，則FPC= 1.1 菱形的性質與判定（二）1理解菱形的判別條件及其證明，并能利用這兩個定理

5、解決一些簡單的問題。2經歷運用幾何符號和圖形描述命題的條件和結論的過程，建立初步的符號感，發(fā)展抽象思維在具體問題的證明過程中，有意識地滲透實驗論證、逆向思維的思想，提高能力。3通過“實驗猜想證明應用“的數學活動提升科學素養(yǎng).1.菱形的定義?2.如圖,已知四邊形ABCD是一個平行四邊形,則只需補充 就可以判定它是一個菱形.3.如圖,已知菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,并且AC=6cm,BD=8cm,則菱形ABCD的周長為 cm.探究活動一：制作菱形在一張紙上用尺規(guī)作圖做出邊長為10cm的菱形；想辦法用一張長方形紙剪折出一個菱形.（3）利用長方形紙你還能想到哪些制作菱形的方法.探究活動二

6、：菱形的判定方法（1）菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形是菱形.除此之外,你認為還有什么條件可以判斷一個平行四邊形是菱形?平行四邊形的不少性質定理與判定定理都是互逆命題.受此啟發(fā),你猜想:（2）_是菱形（3）_是菱形4,證明：對角線垂直的平行四邊形是菱形已知:如圖1-3,求證: 證明：議一議：已知線段AC,你能用尺規(guī)作圖的方法做一個菱形ABCD,使AC為菱形的一條對角線嗎?A C 證明：四條邊相等的四邊形是菱形已知:如圖1-5, 求證: 證明：做一做：你能用折紙等辦法得到一個菱形嗎?動手試一試，在下面畫出圖形，并說明這樣做的道理.例2 已知：如圖1-6，在ABCD中,對角線AC與BD交于點O,A

7、B= ,OA=2，OB=1. 求證: 四邊形AECF是菱形思考菱形的判定與菱形的性質之間的關系1.本節(jié)課重點學習了什么知識,應用了哪些數學方法？2.判定一個四邊形是菱形有哪些方法?3.通過本節(jié)課的學習你有哪些收獲？在今后的學習過程中應該怎么做？畫一個菱形,使它的兩條對角線長分別是4cm、6cm.1.已知:如圖,在ABCD中,對角線AC的垂直平分線分別與AD、AC、BC相較于點E、O、F.求證: 四邊形AECF是菱形2.如圖，ABC中，AB=AC，AD是角平分線，E為AD延長線上一點，CF/BE交AD于F，連接BF、CE，求證：四邊形BECF是菱形.1.1 菱形的性質與判定（三）1能靈活運用菱形

8、的性質定理及判定定理解決一些相關問題，并掌握菱形面積的求法。2.經歷菱形性質定理及判定定理的應用過程，體會數形結合、轉化等思想方法。同學們通過前兩節(jié)課的學習我們已經知道了菱形的性質及判定，你能完成下面幾個題目嗎？圖1圖21.如圖1所示：在菱形ABCD中，AB=6，請回答下列問題：(1)其余三條邊AD、DC、BC的長度分別是多少？(2)對角線AC與BD有什么位置關系？(3)若ADC=120，求AC的長。圖22. 如圖2所示：在ABCD中添加一個條件使其成為菱形：添加方式1： .添加方式2： .圖3例3 如圖3，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線BD長為10cm.通過條件你能獲得哪些

9、結論？求：(1)對角線AC的長度；(2)菱形ABCD的面積.圖3 變式訓練：1如上圖3，四邊形ABCD是菱形，其中對角線BD長為12cm，AC長為16cm.求：(1)菱形的邊長；(2)求菱形一條邊上的高。2：已知菱形的周長為40cm，一條對角線長為16cm，則這個菱形的面積是 cm2.1.如圖4，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊部分ABCD是菱形嗎？為什么？圖42.如圖5,你能用一張銳角三角形紙片ABC折出一個菱形，使A成為菱形一個內角嗎？圖51.通過本節(jié)課的學習你有哪些收獲，你還存在什么疑問？2.請從以下三個方面進行總結： 知識收獲、方法收獲、關注問題。1.如圖6所示，菱形ABCD的周長為40cm，它的一條對角線BD長10cm，則ABC= ，AC= cm.圖6圖72.如圖7，四邊形ABCD是菱形，對角線AC和BD相交于點O，AC=4cm，BD=8cm，則這個菱形的面積是cm2圖83.已知，如圖8，在四邊形ABCD中，AD=BC，點E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點，四邊形EGFH是（ ）A.矩形 B.菱形 C.等腰梯形 D.正方形1. 已知：如圖9，在菱形ABCD中，E、F分別是AB和BC上的點，且BE=BF，求證：(1)ADECDF； (2) DEF=DFE.圖92：已知：如圖10，在RtABC=90，BAC=