高考數學圓錐曲線壓軸專項練習集

1、（1）求橢圓E的方程;2018年高考數學圓錐曲線壓軸專項練習集（一）AB = 20,動點2 下 2/5L設43分別是直線5 和, 5 上的兩個動點，并且 滿足晶=a+a,記動點的軌跡為0。（1）求曲線0的方程:（2）若點。的坐標為（6）, M,N是曲線上的兩個動點，并且求實 數之的取值范圍；（3） M，N是曲線C上的任意兩點，并且直線N不與 軸垂直，線段N的中垂線/ 交）軸于點七9%）,求為的取值范圍。二 十 二=1（。/?0）.如圖，已知橢圓E： , b-的離心率為2 , A、8為橢圓的左右頂點，焦點到短軸端點的距離為2, P、。為橢圓E上異于A、8的兩點，且直線8的斜率等于直線4P斜率的2

2、倍.（I ）求證：直線80與直線8。的斜率乘積為定值;（II）求三角形A。的而積$的最大值.4+4=1巫.已知橢圓E：力 （ab0）的離心率e= 2 ,左、右焦點分別為F,、艮，點P（2,近），點R在線段PR的中垂線上.3（2）設Z,三是過點G （ 2 , 0）且互相垂直的兩條直線，交E于A, B兩點，上交 E于C, D兩點，求乙的斜率k的取值范圍；（3）在（2）的條件下，設AB, CD的中點分別為L N,試問直線MN是否恒過定點？若經過，求出該定點坐標；若不經過，請說明理由。1 9 ZZ.已知圓E： x4 （y-2）三4經過橢圓c： a +匕=1 （ab0）的左右焦點R,區(qū)，且 與橢圓C在第

3、一象限的交點為R,且F, E, A三點共線，直線1交橢圓C于M, N兩點，且 MIL X OA （入 wo）（1）求橢圓C的方程：（2）當三角形AMN的面積取得最大值時，求直線1的方程.已知:一動圓過8（1，）且與圓a： / +）J+ 2x + 42-3 = 0（0 0）的離心率為L,直線L:x = “ + 1過橢圓C的 cr lr2右焦點F,且交橢圓C于A, B兩點，點A, F, B在直線G:x = /上的射影依次為D,K, Eo（I）求橢圓c的方程；（2）試探索當加變化時，直線AE是否經過一定點N?若是求出N的坐標并給予證 明;否則說明理由。（3）設梯形ABED的面積為的而積為S-求色最小

4、值。一邑廠,.已知橢圓屈 J+2r = 1的左焦點為尸，左準線/與Y軸的交點是圓。的47P經過坐標原點0，設G是圓。上任意一點.（1）求圓。的方程：（2）若直線尸G與直線/交于點。且G為線段的中點，求直線尸G被圓。所截得的弦 長；GF 1（3）在平面上是否存在一點只使得上。=上?若存在，求出點尸坐標；若不存在，請GP 2說明理由.已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為更，它的一個頂點恰好是拋物線 2必二隊歷y的焦點.（I）求橢圓C的方程:（II）直線x=2與橢圓交于P, Q兩點，P點位于第一象限，A, B是橢圓上位于直線工二2兩 側的動點.（i）若直線AB的斜率為工，求四邊形APBQ面

5、積的最大值：2（ii）當點A, B運動時，滿足NAPQ=/BPQ,問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由.如圖，直線/：），=辰+與拋物線犬=2），（常數0）相交于不同的兩點A（彳 x）、B（x2,為），且|七一%| = /?（力為定值），線段A8的中點為O,與直線 /：），=丘+平行的切線的切點為C （不與拋物線對稱軸平行或重合且與拋物線只有一個 公共點的直線稱為拋物線的切線，這個公共點為切點）.（1）用k、A表示出C點、。點的坐標，并證明CQ垂直于X軸：（2）求A4BC的面積，證明A43C的面積與我、b無關,只與人有關：（3）小張所在的興趣小組完成上面兩個小題后，小張連AC、BC,再作與A

6、C、平行的切線，切點分別為E、尸，小張馬上寫出了 A4CE、MCF的面積，由此小張求出 了直線/與拋物線圍成的面積，你認為小張能做到嗎？請你說出理由.1.試卷答案 1)設：P(x,y),A(x2,-x2) ks5u OP = OA +OB ：.l(s,t-16)故x = 2s,y = 16 +A(Z -16)三+匚=125 16As + At 16A +16)KN在曲線C上,2516=1消去s,22(16-r)(力- 16/1 + 16)2-+= 1得1616172-15人工0,幾工1解得 2235lrl 4,/.-2解得：。）在直線/上.25y+16 28181 . 99y v； ）% 一由

7、得25k2+16 1644+r =i解：（I ） 42.故3-i.（ID當直線0的斜率存在時，設尸。：） = +與4軸的交點為，代入橢圓方程得.+1）/ +4如+ 2 - 4 = 0 ,_ -4kb _2Z;2-4設P（x“）, Q（x2,y2）則 1- 2k +1 , 12k +1由麗質=0 得,，“，2+玉&_2（玉 +） + 4 = 0得（二 + l）x,x2 +（姑 一2）（芭 +&） + 4 + =04公+8Z + 3=0,得 =一2 或3 . .），=蚊一兼或,一履3,所以過定點（2，）或1點（2,）為右端點，舍去，Sq= %夕時 + S0,w = 9x X - % 乙8 卜2(8

8、公一力2+4)_16 k2(162+9) =16 4 7111W(2公+1)2=5： (23 + 1)222k2 + l + 2(2k2 + l)21令 2/ + 1( 0 r 1)tS汴如 )0r+rl SQ0,解得-2Vm2,（8 分）. MN） =Vl + k2 xx： b0）,由題可知a- 2a b2Q+c）= 4+為巧解得a二2, c二五，b=l,20所以橢圓C的方程為亍+y 2=.（II）令xRl，解得尸土2，所以 直線1與圓x2+y2=l相切可得J】十一1，即聯(lián)立直線與橢圓的方程，整理得（l+4k2） x2+8kmx+4m2 - 4=0 -所以 5lANB 2 IMN K 1 一

9、 X 2產一支121 2 l+4kz |k|2V3將k2+l=n】2代入可得也加一 1+北2當且僅當擊=4 |k I，即k二土胴，等號成立，此時昨所以，當k二時，四邊形MANB的面積具有最大值堂，直線1方程是-堂或 22227（III）MkGlxrkE否守二2整理得1+或2 - N二（1+4k了,所以是1十4.-（皿?2二3（1+妹2） 4（l+k）4（l+kz）4（l+kz）2設圓心到直線1的距離為d,則d2二 4（Hk2）設 l+k2=t, tl,則 k2=t- 1,當t5，即J斗時，d2=l,所以當k=,直線1與圓相切，當k卉士零_，時，直線1與圓相交.乙7. TOC o 1-5 h z

10、 8. (1)由橢圓 A + = 1,得/： x = -4, C(-4,0), (2,0), 84又圓。過原點，所以圓。的方程為(x + 4)2 + y2=i6. 4分(2)由題意，得G(3,%)，代入 + 4尸+ )3=16,得九=JIT，所以FG的斜率為攵=厲，FG的方程為y = V15(a + 2)， 8分(注意：若點G或FG方程只寫一種情況扣1分) 所以C(Y,O)到FG的距離為,/ =耳，直線FG被圓。截得弦長為2,16-(半了=7 .故直線FG被圓C截得弦長為7. 10分設P則由浮”受U缶焉整理得3(宕 + 尤)+ (16 + 25)/ + 如0 + 16-52T2 =0，12分

11、又在圓G + 4尸+y2 =16上，所以玉；+ y：+8% = 0，代入得(2s8)% + 2fy0 + 16-s2 T2=0,14 分25-8 = 0,又由G(%,y。)為圓。上任意一點可知，2f = 0,解得s = 4= 0.16 /一產=0,所以在平而上存在一點尸，其坐標為(4,0).16分9.考點:直線與圓錐曲線的關系：橢圓的標準方程.專題:圓錐曲線中的最值與范圍問題.分析:a的值,可得橢圓C的方程.22(I)設橢圓C的方程為 二+二尸(ab0),由條件利用橢圓的性質求得b和 2 12a b(ID (i)設AB的方程為y,工+t,代入橢圓C的方程化簡，由(),求得t的范圍，2再利用利用

12、韋達定理可得x,+x：以及&+x：的值.再求得P、Q的坐標，根據四邊形APBQ的面積S=Saw+S.wJpQ? XL X/，計算求得結果.(ii)當NAPQ=NBPQ時，PA、PB的斜率之和等于零，PA的方程為y - l=k (x-2),把它9L- f QL. - 1 )代入橢圓C的方程化簡求得工件j 廣.再把直線PB的方程橢圓C的方程化簡求l+4kz得x,+2的值，可得X1+X：以及x羯的值，從而求得AB的斜率K的值.22解答：解：設橢圓C的方程為(ab0),由題意可得它的一個頂點恰好是 a2 b2拋物線弋二隊歷y的焦點(0,交)，Ab=V2.再根據離心率 / b 2n &2 _ 2求得26

13、，.橢圓C的方程為 父應=1. a a a 28 2(ID (i)設A ( x, y, ) , B ( x：, %) , AB的方程為廠工+t,代入橢圓C的方程化2簡可得 x2+2tx+2t2 - 4=0,由=4t-4 (2t2-4) 0,求得-2VtV2.利用韋達定理可得Xx+x：=-2t Xi+xjF2t2 - 4.在 工+工=1中，令x=2求得P (2, 1) , Q (2, -1),，四邊形APBQ的面積S=S.w+SA8 2SPQ-?PQ? Xi X： 2X2X |xi - x2|= Xi -x：二J (、+2)2-叔- x 2412 4 ( 2t 2 - 4)- 4t2,故當t=o

14、時,四邊形APBQ的面積S取得最小值為4.(ii)當NAPQ=NBPQ時,PA、PB的斜率之和等于零,設PA的斜率為k,則PB的斜率為PA的方程為y-l=k (x-2),把它代入橢圓C的方程化簡可得(l+4k：) x2+8k (l-2k) x+4 (l-2k) 2 - 8=0,M2座- 1) l+4k2同理可得直線PB的方程為y-l=-k (x-2) , x：+2舉 +? l+4kz2.x,+x3=ISk 一，AB的斜率 l+4kzy2 -yl -k (x -2) +1 -k (x - 2) -1 4k-k (x +x2)K 二JL二/1二I 4 二叼-Xk (,+區(qū)2)- 4k叼-XX2X1

15、X1X2 16k2-4 m TOC o 1-5 h z k寸1+4儲16k21+415 2點評：本題主要考查求圓錐曲線的標準方程，圓錐曲線的定義、性質的應用，直線和圓錐 曲線相交的性質，直線的斜率公式、韋達定理的應用，屬于難題.10.y = kx + b、(1)由，=廠 一26一2 = 0 ,得演+&=2八 演3=-2.=2py點、D(pk, pk1 +b)y = kx + in .設切線方程為歹=履+帆，由= 廠-2/麻-2Pm = 0,得 r=2py = 4p/二+8/ = 0, ? = 一g-.切點的橫坐標為攵，得C(pk,)由于C、。的橫坐標相同，二CO垂直于工軸.h316(2) h2 =|x2 一玉=(n +x2)2 -4xtx2 =4p2k2 +8/?,=- Ssbc = 1M-|x2-x1| = ；hpk，+b A3C的而枳與人、匕無關，只與有關.（本小題也可以求=川+ J力,切點到直線/的距離.、pk . TOC o 1-5 h z pk + b. HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 2h2d =j=j