廣東工業(yè)大學應用數(shù)學學院數(shù)學建模教學大綱

1、數(shù)學模型課程教學大綱 Mathematics Modeling 課程編號： 課程性質(zhì)：專業(yè)基礎理論課/ 選修適用專業(yè)：信息安全、統(tǒng)計 開課學期：4學時數(shù)：56學分數(shù)：3.5編寫年月：2006年6月 修訂年月：2007年1月執(zhí)筆者：陳學松一、課程的性質(zhì)、目的及任務隨著科學技術和計算機的迅速發(fā)展，數(shù)學向各個領域的廣泛滲透已日趨明顯，數(shù)學不僅在傳統(tǒng)的物理學、電子學和工程技術領域繼續(xù)發(fā)揮著重要的作用，而且在經(jīng)濟、人文、體育等社會科學領域也成為必不可少的解決問題工具?！皵?shù)學建?！闭n是培養(yǎng)學生在實際問題中的數(shù)學應用意識、訓練學生把科技、社會等領域中的實際問題按照既定的目標歸結為數(shù)學形式，以便于用數(shù)學方法求

2、解得出更深刻的規(guī)律和屬性，提高學生數(shù)學建模素質(zhì)的一門數(shù)學應用類課程。因此，設立數(shù)學建模課程的意義在于：提高學生的數(shù)學素質(zhì)和應用數(shù)學知識解決實際問題的能力，大力培養(yǎng)應用型人才。本課程是溝通實際問題與數(shù)學工具之間聯(lián)系的必不可少的橋梁。是一門充分應用其它各數(shù)學分支的應用類課程，其主要任務不是“學數(shù)學”，而是學著“用數(shù)學”，是為培養(yǎng)善于運用數(shù)學知識建立實際問題的數(shù)學模型，從而善于解決實際問題的應用型數(shù)學人材服務的。通過本課程的學習，使學生較為系統(tǒng)的獲得利用數(shù)學工具建立數(shù)學模型的基本知識、基本技能與常用技巧，培養(yǎng)學生的抽象概括問題的能力，用數(shù)學方法和思想進行綜合應用與分析問題的能力，并著力導引實踐理論實

3、踐的認識過程，培養(yǎng)學生辯證唯物主義的世界觀。二.課程教學基本要求 通過本課程的學習，使學生了解數(shù)學建模是利用數(shù)學知識構造刻劃客觀事物原型的數(shù)學模型，利用計算機解決實際問題的一種科學方法。掌握數(shù)學建模的基本步驟，即從實際問題出發(fā)，遵循“實踐認識實踐”的辨證唯物主義認識規(guī)律，緊緊圍繞建模的目的，運用觀察力、想象力和邏輯思維，對實際問題進行抽象、簡化、反復探索、逐步完善，直到構造出一個能夠用于分析、研究和解決實際問題的數(shù)學模型。會利用數(shù)學知識和計算機解決問題，并能夠撰寫符合要求的數(shù)學建模論文。三課程教學基本內(nèi)容、重點和難點本課程的目的不是向?qū)W生傳授系統(tǒng)的數(shù)學知識，而是將已學過的知識靈活運用到實際問題

4、當中。其教學要求是逐步培養(yǎng)學生能夠?qū)嶋H問題“翻譯”為數(shù)學語言，并予以求解，然后再解釋實際現(xiàn)象，繼而應用于實際的思想方法，最終提高學生的數(shù)學素質(zhì)和應用數(shù)學知識解決實際問題的能力。教學環(huán)節(jié)組織應采用循序漸進介入數(shù)學建模的思想，由簡到難地逐步介紹各類數(shù)學模型。1教學內(nèi)容：第一章 建立數(shù)學模型1.1從現(xiàn)實對象到數(shù)學模型1.2數(shù)學建模示例： 如何預報人口的增長1.3數(shù)學建模的基本方法和步驟1.4數(shù)學建模方法的特點和分類1.5數(shù)學建模能力的培養(yǎng)第二章 初等數(shù)學模型2.2錄像機計數(shù)器；2.4汽車剎車距離2.6核軍備競賽；2.10量綱分析與無量綱化第三章 簡單優(yōu)化模型3.3森林救火；3.4最優(yōu)價格3.6消費

5、者的選擇；3.7冰山運輸?shù)谖逭?微分方程模型5.1傳染病模型；5.2經(jīng)濟增長模型5.6人口預測；5.7煙霧的擴散與消失第六章 穩(wěn)定性模型6.1捕魚業(yè)的持續(xù)收獲；6.2軍備競賽6.3種群的相互競爭；6.6穩(wěn)定性理論第七章 差分方程模型7.1市場經(jīng)濟中的蛛網(wǎng)模型；7.2減肥計劃7.3差分形式的阻滯增長模型；7.5差分方程簡介第八章 離散模型8.1層次分析模型；8.2循環(huán)比賽的名次8.3社會經(jīng)濟系統(tǒng)的沖量過程；8.4效益的合理配第九章 概率模型9.1傳送系統(tǒng)的效率；9.2報童的訣竅9.3隨機存儲策略；9.6航空公司的預定票策略第十章 統(tǒng)計回歸模型10.1牙膏的銷售量；10.2軟件開發(fā)人員的薪金10.

6、3 酶促反應；10.5教學評估第十一章 馬氏鏈模型11.1健康與疾病11.3基因遺傳第十二章 動態(tài)優(yōu)化模型12.3國民收入的增長12.4漁船出海2重點及難點：對實際問題的分析。模型的合理假設。.數(shù)學工具的恰當應用。模型的建立及求解。模型結果的合理解釋。模型的應用。對具體模型的選擇，任課教師可靈活掌握，但務必體現(xiàn)基本教學要求和重點。四.學時分配表教 學 內(nèi) 容講課時數(shù)實驗時數(shù)實踐學時上機時數(shù)自學時數(shù)習題課討論時數(shù)1數(shù)學建模概述22初等數(shù)學模型 43簡單優(yōu)化模型444數(shù)學規(guī)劃模型245微分方程模型46穩(wěn)定性模型47差分模型48離散模型4 9概率模型4 10統(tǒng)計回歸模型4411馬氏鏈模型412動態(tài)優(yōu)化模型4合 計4412總 計56五本課程與其它課程的聯(lián)系學習本課程的大部分內(nèi)容只需要數(shù)學分析、常微分方程、高等代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、離散數(shù)學等基本數(shù)學知識。從本課程學到的思想方法對后續(xù)課程的學習具有積極意義。六.課程考核方式閉卷考試 七.推薦教材及教學參考書教材： 數(shù)學模型（第三版）. 姜啟源等