數(shù)字信號(hào)處理復(fù)習(xí)大綱)

1、1如果信號(hào)的自變量和函數(shù)值都取連續(xù)值，則稱這種信號(hào)為模擬信號(hào)或者稱為時(shí)域連續(xù)信號(hào)，例如語言信號(hào)、溫度信號(hào)等；2如果自變量取離散值，而函數(shù)值取連續(xù)值，則稱這種信號(hào)稱為時(shí)域離散信號(hào)，這種信號(hào)通常來源于對(duì)模擬信號(hào)的采樣; 3如果信號(hào)的自變量和函數(shù)值均取離散值，則稱為數(shù)字信號(hào)。4數(shù)字信號(hào)是幅度量化了的時(shí)域離散信號(hào)。5如果系統(tǒng)n時(shí)刻的輸出只取決于n時(shí)刻以及n時(shí)刻以前的輸入序列，而和n時(shí)刻以后的輸入序列無關(guān)，則稱該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。6線性時(shí)不變系統(tǒng)具有因果性的充分必要條件是系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)滿足下式：_h(n)=0 , n2fc。35采樣頻率Fs，采樣點(diǎn)數(shù)N，譜分辨率F=Fs/N，如果保持采樣點(diǎn)數(shù)N不變，要

2、提高頻譜分辨率(減小F)，就必須降低采樣頻率，采樣頻率的降低會(huì)引起譜分析范圍變窄和頻譜混疊失真。如維持Fs不變，為提高頻率分辨率可以增加采樣點(diǎn)數(shù)N。對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行譜分析36混疊現(xiàn)象：對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行譜分析時(shí)，首先要對(duì)其采樣，變成時(shí)域離散信號(hào)后才能用DFT(FFT)進(jìn)行譜分析。采樣速率Fs必須滿足采樣定理，否則會(huì)在=(對(duì)應(yīng)模擬頻率f=Fs/2)附近發(fā)生頻譜混疊現(xiàn)象。這時(shí)用DFT分析的結(jié)果必然在f=Fs/2附近產(chǎn)生較大誤差。37柵欄效應(yīng)：N點(diǎn)DFT是在頻率區(qū)間0，2上對(duì)時(shí)域離散信號(hào)的頻譜進(jìn)行N點(diǎn)等間隔采樣，而采樣點(diǎn)之間的頻譜函數(shù)是看不到的。這就好像從N個(gè)柵欄縫隙中觀看信號(hào)的頻譜情況，僅得到N個(gè)縫隙中

3、看到的頻譜函數(shù)值。因此稱這種現(xiàn)象為柵欄效應(yīng)。由于這種效應(yīng)，有可能漏掉(擋住)大的頻譜分量。38截?cái)嘈?yīng)：1序列x(n)的頻譜是離散譜線，經(jīng)截?cái)嗪?，使原來的離散譜線向附近展寬，通常稱這種展寬為。顯然，泄露使頻譜變模糊，使譜分辨率降低。2在主譜線兩邊形成很多旁瓣，引起不同頻率分量間的干擾(簡稱譜間干擾)，特別是強(qiáng)信號(hào)譜的旁瓣可能湮沒弱信號(hào)的主譜線，或者把強(qiáng)信號(hào)譜的旁瓣誤認(rèn)為是另一頻率的信號(hào)的譜線，從而造成假信號(hào)，這樣就會(huì)使譜分析產(chǎn)生較大偏差。基-2 FFT算法1,N點(diǎn)DFT對(duì)某個(gè)K值有N次復(fù)乘，N-1次復(fù)加，對(duì)所有N值有N2次復(fù)乘，N*(N-1)次復(fù)加.2, 基-2 FFT算法,一次分解有2*N/

4、2*N/2+N/2復(fù)乘即N*(N+1)/2復(fù)乘,2*N/2*(N/2-1)+2*N/2即N2/2復(fù)加3由DIT-FFT算法的分解過程，N=2M 時(shí)，其運(yùn)算流圖應(yīng)有M級(jí)蝶形，每一級(jí)都由N/2個(gè)蝶形運(yùn)算構(gòu)成。因此，每一級(jí)運(yùn)算都需要N/2次復(fù)數(shù)乘。N次復(fù)數(shù)加所以，M級(jí)運(yùn)算總共需要的復(fù)數(shù)乘次數(shù)為：Nlog2N/2.即N*M/2復(fù)乘. Nlog2N即N*M復(fù)加。41采用按時(shí)間抽取的基-2 FFT算法計(jì)算N=1024點(diǎn)DFT，需要計(jì)算_10240_次復(fù)數(shù)加法，需要_5120_次復(fù)數(shù)乘法。P114濾波器42所謂數(shù)字濾波器，是指輸入、輸出均為數(shù)字信號(hào)，通過數(shù)值運(yùn)算處理改變輸入信號(hào)所含頻率成分的相對(duì)比例，或者濾

5、除某些頻率成分的數(shù)字器件或程序。43經(jīng)典濾波器的特點(diǎn)是其輸入信號(hào)中有用的頻率成分和希望濾除的頻率成分各占有不同的頻帶，通過一個(gè)合適的選頻濾波器濾除干擾，得到純凈信號(hào)，達(dá)到濾波的目的。44如果信號(hào)和干擾的頻譜相互重疊，則經(jīng)典濾波器不能有效地濾除干擾，最大限度地恢復(fù)信號(hào)，這時(shí)就需要現(xiàn)代濾波器，例如維納濾波器、卡爾曼濾波器、自適應(yīng)濾波器等最佳濾波器。45現(xiàn)代濾波器是根據(jù)隨機(jī)信號(hào)的一些統(tǒng)計(jì)特性，在某種最佳準(zhǔn)則下，最大限度地抑制干擾，同時(shí)最大限度地恢復(fù)信號(hào)，從而達(dá)到最佳濾波的目的。46經(jīng)典數(shù)字濾波器從濾波特性上分類，可以分成低通、高通、帶通和帶阻等濾波器。47數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)H(ej)都是以2為

6、周期的，低通濾波器的通頻帶中心位于2的整數(shù)倍處，而高通濾波器的通頻帶中心位于的奇數(shù)倍處，這一點(diǎn)和模擬濾波器是有區(qū)別的。一般在數(shù)字頻率的主值區(qū), 描述數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)特性。IIR濾波器48數(shù)字濾波器從實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者從單位脈沖響應(yīng)長度分類，可以分成無限長單位脈沖響應(yīng)(IIR)濾波器和有限長單位脈沖響應(yīng)(FIR)濾波器。49數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)H(ej)用下式表示： H(ej)=|H(ej)|ej()式中，|H(ej)|稱為幅頻特性函數(shù); ()稱為相頻特性函數(shù)。幅頻特性表示信號(hào)通過該濾波器后各頻率成分振幅衰減情況，而相頻特性反映各頻率成分通過濾波器后在時(shí)間上的延時(shí)情況。50模擬濾波器的頻

7、率響應(yīng)函數(shù)Ha(j), 所謂的損耗函數(shù)（也稱為衰減函數(shù)）A()來描述濾波器的幅頻響應(yīng)特性， 對(duì)歸一化幅頻響應(yīng)函數(shù)，A()定義如下（其單位是分貝，用dB表示）： A()=-20lg| Ha(j)|損耗函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是對(duì)幅頻響應(yīng)|Ha(j)|的取值非線性壓縮，放大了小的幅度，從而可以同時(shí)觀察通帶和阻帶頻響特性的變化情況。P15351數(shù)字濾波器因果穩(wěn)定的條件是H(z)的極點(diǎn)全部在單位圓內(nèi)。52脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)點(diǎn)是頻率變換關(guān)系是線性的，即=T;脈沖響應(yīng)不變法的最大缺點(diǎn)是會(huì)產(chǎn)生不同程度的頻率混疊失真，其適合用于低通、帶通濾波器的設(shè)計(jì)，不適合用于高通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)。53數(shù)字頻率與模擬頻率之間的非線性關(guān)系

8、是雙線性變換法的缺點(diǎn)，其關(guān)系式:,它使數(shù)字濾波器頻響曲線不能保真地模仿模擬濾波器頻響的曲線形狀。在IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中，用雙線性變換法設(shè)計(jì)時(shí)，從模擬角頻率向數(shù)字角頻率轉(zhuǎn)換時(shí)，轉(zhuǎn)換關(guān)系是非線性的FIR濾波器54穩(wěn)定和線性相位特性是FIR濾波器最突出的優(yōu)點(diǎn)。FIR濾波器設(shè)計(jì)任務(wù)是選擇有限長度的h(n)，使頻率響應(yīng)函數(shù)H(ej)滿足技術(shù)指標(biāo)要求。請(qǐng)列出FIR濾波器三種設(shè)計(jì)方法：窗函數(shù)法、頻率采樣法和切比雪夫等波紋逼近法。55對(duì)于長度為N的h(n)的第一類線性相位FIR數(shù)字濾波器的相位函數(shù)()=(N1)/2，它對(duì)h(n)的約束條件:h(n)=h(N-1-n),0nN-1。56對(duì)于長度為N的h(n)

9、的第二類線性相位FIR數(shù)字濾波器的相位函數(shù)()=-(N1)/2，它對(duì)h(n)的約束條件:h(n)=-h(N-1-n),0nN-1。57對(duì)于長度為N為偶數(shù)的h(n)的第一類線性相位FIR數(shù)字濾波器不能實(shí)現(xiàn)高通和帶阻濾波器。58對(duì)于長度為N為奇數(shù)的h(n)的第二類線性相位FIR數(shù)字濾波器只能實(shí)現(xiàn)帶通濾波器。59對(duì)于長度為N為偶數(shù)的h(n)的第二類線性相位FIR數(shù)字濾波器不能實(shí)現(xiàn)低通和帶阻濾波器。60等波紋最佳逼近設(shè)計(jì)中，把數(shù)字頻段分為“逼近（或研究）區(qū)域”和“無關(guān)區(qū)域”。逼近區(qū)域一般指通帶和阻帶，而無關(guān)區(qū)域一般指過渡帶。設(shè)計(jì)過程中只考慮對(duì)逼近區(qū)域的最佳逼近。應(yīng)當(dāng)注意，無關(guān)區(qū)寬度不能為零，即Hd()不能是理想濾波特性。61 IIR與FIR濾波器各有所長，所以在實(shí)際應(yīng)用時(shí)應(yīng)該全面考慮加以選擇。從使用要求上看，在對(duì)相位要求不敏感的場合，如語音通訊等，選用IIR濾波器較為合適，這樣可以充分發(fā)揮其經(jīng)濟(jì)高效的特點(diǎn)；而對(duì)于圖像信號(hào)處理，數(shù)據(jù)傳輸?shù)纫圆ㄐ螖y帶信號(hào)的系統(tǒng)，則對(duì)線性相位要求較高，采用FIR濾波器較好。62用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時(shí)，1.加大窗函數(shù)的長度可以減少過渡帶的寬度，2.改變窗函數(shù)的種類可以改變阻帶衰