安徽省蕪湖市2018屆高三5月模擬考試數(shù)學(xué)(理)試卷

1、蕪湖市2017-2018學(xué)年度第二學(xué)期高三模考試題理科數(shù)學(xué)一、第卷（共60分）選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。x|x22x30,1已知集合ABx|x|2，則AIB(A)-2，-1(B)-1，2)(C)-1，1(D)1，2)2設(shè)復(fù)數(shù)z21i，則下列命題中錯(cuò)誤的是(A)z2(B)z1ixy40，(C)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限(D)z的虛部為ix10，3若x,y滿足約束條件xy0，則x2y的最大值為(A)2(B)6(C)7(D)84若圓錐曲線C:x2my21的離心率為2，則m(A)-13(B)-3(C)-19(D)13(A)15蕪

2、湖高鐵站蕪湖至A地上午發(fā)車時(shí)間分別為7:00，8:00，8:30，小明需在當(dāng)天乘車到A地參加一高校自主招生，他在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過10分鐘的概率是123(B)(C)(D)32346我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中，其意是：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升問：米幾何？右圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸出的S2（單位：升），則輸入k的值為(A)6(B)7(C)8(D)97已知f(x)是定義在R上偶函數(shù)，對(duì)任意xR都有f(x6)f(x),且f(4)5，則f(2018)的值(A)5為(A)2(B

3、)3(C)4(D)58某幾何體的三視圖如右圖所示，圖中的四邊形都是邊長(zhǎng)為1的正方形，其中正(主)視圖、側(cè)(左)視圖中的兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是311(B)(C)(D)64269已知函數(shù)fxsin2x0將fx的圖象向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的函數(shù)為偶函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)f(x)，下列命題正確的是(A)函數(shù)f(x)在區(qū)間(,)上有最小值(B)函數(shù)f(x)的一條對(duì)稱軸為x6312(C)函數(shù)f(x)在區(qū)間(,)上單調(diào)遞增(D)函數(shù)f(x)的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)為(633,0)10設(shè)x，x，x均為實(shí)數(shù)，且ex1log(x1)，ex2logx，ex3logx，則1232132231(B)xxx(A)xxx3

4、2132(C)xxx312(D)xxx21311已知橢圓E:xy1(ab0)的右焦點(diǎn)為F(c,0)圓C:(xc)2y21上所有點(diǎn)都在橢圓E的內(nèi)部，過橢圓上任一點(diǎn)M作圓C的兩條切線，A,B為切點(diǎn)，若AMB,，則橢22a2b232圓C的離心率為2(D)2-1(A)2-2(B)3-22(C)3-213已知向量a,b的夾角為60o，|a|2，b(cos,sin)(R)，則|a2b|=_12已知函數(shù)f(x)2e2x2axa2e1，其中aR,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是(A)(2,2e1)(B)(2,2e2)(C)(2e22e1,2e2)(D)(2e1,2

5、e22e1)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分14已知(12x)n展開式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則(11x2)(12x)n展開式中常數(shù)項(xiàng)為16已知eqoac(,)ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若A2B，則()2最小值是_15在三棱錐DABC中，ABBCDBDC1，當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，其外接球的表面積為_bacb_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（本小題滿分12分）a已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為S若3S2SS，且a32nn

6、.3245a（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式a；nn的前n項(xiàng)和T（2）設(shè)bn1logaloga2n2n2，求數(shù)列bnn18.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC-ABC中，AAB45，ACBC，11111平面BBCC平面AABB，E為CC中點(diǎn).11111（1）求證：BBAC；1（2）若AA2,AB2,直線AC與平面ABBA所成11111角為45，求平面A1B1E與平面ABC所成銳二面角的余弦值19.（本小題滿分12分）某市疾控中心流感監(jiān)測(cè)結(jié)果顯示，自2017年11月起，該市流感活動(dòng)一度出現(xiàn)上升趨勢(shì)，尤其是12月以來，呈現(xiàn)快速增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，截止目前流感病毒活動(dòng)度仍處于較高水平，為了預(yù)防感冒快速擴(kuò)散，某校醫(yī)

7、務(wù)室采取積極方式，對(duì)感染者進(jìn)行短暫隔離直到康復(fù)假設(shè)某班級(jí)已知6位同學(xué)中有1位同學(xué)被感染，需要通過化驗(yàn)血液來確定感染的同學(xué)，血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽性即為感染，呈陰性即未被感染下面是兩種化驗(yàn)方法：方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定感染同學(xué)為止；方案乙：先任取3個(gè)同學(xué)，將它們的血液混在一起化驗(yàn)，若結(jié)果呈陽性則表明感染同學(xué)為這3位中的1位，后再逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定感染同學(xué)為止；若結(jié)果呈陰性則在另外3位同學(xué)中逐個(gè)檢測(cè)；（1）求依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)等于方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率；（2）表示依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)，表示依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)，假設(shè)每次化驗(yàn)的費(fèi)用都相同，請(qǐng)從經(jīng)濟(jì)角度考慮那種化驗(yàn)方案最佳20（本小題滿分12分）設(shè)

8、拋物線E:y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l已知點(diǎn)M在拋物線E上，點(diǎn)N在l上，MNF是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形（1）求p的值；（2）若直線AB是過定點(diǎn)Q2,0的一條直線，且與拋物線E交于A,B兩點(diǎn)，過Q作AB的垂線與拋物線E交于C,D兩點(diǎn)，求四邊形ACBD面積的最小值2x曲線yf(x)在(2,f(2)處切線的斜率為e2，（e（2112分）已知函數(shù)f(x)exalnxx2x4為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求a的值；（2）證明：f(x)e2（二）選考題：共10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C過點(diǎn)

9、Pa,1，其參數(shù)方程為2（t為參數(shù)，aR），xa-1y1222tt以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos22cos0（1）寫出曲線C的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；12（2）已知曲線C和曲線C交于A,B兩點(diǎn)（P在A、B之間），且PA2PB，求實(shí)數(shù)a的值1223選修45：不等式選講（10分）已知函數(shù)f(x)x1x5.（1）解關(guān)于x的不等式f(x)6；（2）記f(x)的最小值為m，已知實(shí)數(shù)a，b，c都是正實(shí)數(shù)，且1a12b13cm4，求證：a2b3c91323146115163蕪湖市2017-2018學(xué)年度第二學(xué)期高三?？荚囶}答案數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇

10、題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1-5:ADCAB6-10:CDACB11、12：BD二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）73三、解答題17【解析】（1）由3S2SS，可得2S2SSS2分3243243即公比q2，4分，又a532，故an2n6分n2)2n（2）bn1logaloga2n21(11n2，8分n2)11111111T(1)()()(n232435n（n1n2）=-42n22n413113112212分18【證明】（1）過點(diǎn)C做COBB交BB于O，因?yàn)槊鍮BCC面AABB111111，BBCCI面AABB=BB11111，所以CO面AA1BB1，故CO

11、BB1，2分又因?yàn)锳CBCOCOC，所以RtAOCRtBOC，故OAOB，因?yàn)锽1A1AOBA45，所以AOBB1，又因?yàn)锽B1CO，所以BB1面AOC，故BBAC5分1（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA,OB,OC所在直線為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)Oxyz，n.A1E0,xyz0,設(shè)面ABE的法向量為n(x,y,z)，則z0,111111n.BE0,得n(1,1,0)A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),A(1,2,0),B(0,1,0),E(0,1,1)，111111；7分令x11，m.AB0,xy0,設(shè)面ABC的法向量為m(x,y,z)，則xz0,222m.AC0,得m(1

12、,1,1)9分；2222令x12cosm,nm.n|m|n|63,11分3面ABE與面ABC所成銳二面角的余弦值為612分1119【解析】（1）設(shè)A(i1,2,3,4,5)分別表示依方案甲需化驗(yàn)為第i次；B(j2,3)表示依方案乙ij63需化驗(yàn)為第j次；11P(A)P(A)P(A)P(A),P(A)1234533P(B)2C2C355C3C1C3C1636312,P(B)1P(B)4分3263636，6333A表示方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)等于依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)11121P(A)P(ABAB)P(A)P(B)P(A)P(B)6分22332233（2）的可能取值為1,2,3,4,5的可能取值為2,31

13、1P(A)P(A)P(A)P(A),P(A)123451111210E12345（次），8分66666312P(2)P(B),P(3)P(B)23128E23（次）333故方案乙更佳12分20【解析】（1）由題意知MF|MN|，則MNl設(shè)準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)H，則MN/HF，又MNF是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，MNF60，所以NFH60，即p24分（2）設(shè)直線AB的方程為xmy2，設(shè)Ax,y,Bx,y1122，y24x聯(lián)立xmy2得y24my80，則y1y24m，y1.y28，6分|AB|1m2|yy|1m216m23241m2m2212，7分412，8分設(shè)Cx,y,Dx,y，同理得CD334412

14、12mmSABCD81m21m222則四邊形ACBD的面積112122mm22m258m21m21m2，10分m22258229102，則S8令m21S822910是關(guān)于的增函數(shù)，故Smin48，當(dāng)且僅當(dāng)m1時(shí)取得最小值12分，所以f(x)alnx21【解析】（1）因?yàn)閒(x)ex2xxx2ex(x1)x2a2alnx3x21，21，得a84分分則f(2)e2ae2484，設(shè)函數(shù)g(x)，g(x)ex8ln（2）f(x)xx2x2x，x(0,)exex(x1)xx2，當(dāng)x(0,1)時(shí)，g(x)0，g(x)為減函數(shù)，當(dāng)x(1,)時(shí)，g(x)0，g(x)為增函數(shù)，則g(x)g(1)e7分2xe2，

15、h(x)設(shè)函數(shù)h(x)8lnx2x816lnx3x2x3x，令(x)816lnx3在x(0,)2為減函數(shù)，又因?yàn)?2)0，則當(dāng)x(0,2)時(shí)，(x)0，即h(x)0，h(x)為增函數(shù)，則當(dāng)x(2,)時(shí)，(x)0，即h(x)0，h(x)為減函數(shù)，所以h(x)h(2)e，11分綜上所述，g(x)minh(x)max，即f(x)e212分22【解析】（1）C的參數(shù)方程xa-t221y12t2，消參得普通方程為x+ya10，C的極坐標(biāo)方程為cos22cos0兩邊同乘得2cos22cos20即22y22x5分（2）將曲線C的參數(shù)方程代入曲線C:y22x得112t2+32t12a0，設(shè)A,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t,t