高等數(shù)學(上冊)模擬試題七

1、20112012學年第一學期高等數(shù)學期末試題第 頁共4頁高等數(shù)學(上冊)模擬試題七一、填空題(每小題3分，共15分)1、函數(shù)/(x)的定義域0,1,例x) = hx,則復合函數(shù)/被動的定義域是一102、當時，函數(shù)/*)與=是等價無窮小，則lim3r7(幻=.廠33、函數(shù)/(X)在點/處可微是函數(shù)/1)在X?？蓪У?條件.4、設函數(shù)y = y(x)是由方程+2)，一工一3/=0確定的隱函數(shù)，則蟲=_ dx5、設/(x)為奇函數(shù)，且在一出上可積，則.二、選擇題(每小題3分，共15分)1、函數(shù)/(X)的定義域是(4,4),(。0)，則下列函數(shù)是奇函數(shù)的是()A /(A-)+ /(-%) B /(x)

2、-/(-A-) C /(x)/(-A-) D f(-x)2、設/(x)為連續(xù)函數(shù)，則/(冷心是()Ar(x)的一個原函數(shù)B /(X)的全體原函數(shù)C /(X)的一個原函數(shù)D /(X)的全體原函數(shù)3、設函數(shù)/(M在5，句上連續(xù)，則下列命題正確的是()A /(刈在口,們上一定有最大值與最小值 B /(x)必在a,內(nèi)取得最小值C /(x)必在區(qū)間的端點處取得最大值D/(x)必在村內(nèi)取得極值，則此極值必為最值.4、函數(shù)y = x + cosx在0, 21上是()A單調(diào)減少的 B單調(diào)增加的 C不是單調(diào)函數(shù) D無法判斷5、若“r) = sinx,則/(x)的一個原函數(shù)是.A 1 + sinx B 1-sin

3、x C 1+COSX D 1-cosx三、計算(每小題6分，共36分)11rl1、lim(-)2、x arctan xdxI nx x-1J。5 J”町3、已知 y = n(x + yja1 +x2)，求4y.4、Ja2 -x2dx (a 0)、z-x6、設函數(shù)/.（x） =一 ，求/（工一2戊。1 + x2 x0時，證明：ln（l + x）x.1 + x2、若 f （%）在0,乃上連續(xù)，證明：V（sin x）dx=- /（sinx）dx o 五、解答題（第1題8分，第2題10分，共18分）1、（8分）求拋物線V =工與直線2），= 3-工所圍圖形的而積.2、（10 分）設/5） =（、，求：

4、e x0（1）確定常數(shù)db,使/（x）在x = 0處連續(xù)且可導.（2）寫出該曲線在x = 0處的切線方程與法線方程.高等數(shù)學（上冊）模擬試題七參考答案二、填空題（每小題3分，共15分）1 .61、2 3：3、充要 4、75、0：5y +2二、選擇題（每小題3分，共15分）1、B 2、C 3、A 4、B 5、D三、計算（每小題6分，共36分）工、lim(J_一_匚)=5=1年 = 1必1I nx x-1- (x-l)lnx ixlnx + x-1 22、J x arctan xdx = j arctan xd (+) = ? arctan x I； dx 5分。22。2 1 I x TOC o

5、1-5 h z !x3、解由于 y =-=(+ -=)5分x+Jcr +r“廠+廠x所以 dy =( + -=)dx/I 91 / 92X + 皿一+廠 ，廠+廠4、解： 設 x=dsin，-Ja2-x2 = Ja2-a1 sin2 r = acost, dxcos t d t于是2分acostacostdt7 c j7 r 1 + cos 2t ,9 z 11 .-、一廣八= aJ coslt/f = 1clt = cr (t +sin 2t) + C5 分因為，= arcsin), sin2r=2sin/cosr=2-%crA.所以 aa aJ-ju-x1clx =a2(Jr+：sin2/

6、)+C =arcsi哈+梟Ja2-x2 +C .6、解：令x-2 = r,則dr = df,所以 2分f(x 2)dx = J J(/)力=J (1 +)dx + xex dx=x + ：匕 一:6- l；= 1K/6分32o 2四、證明：(每題8分，共16分)1、證明：設/(x) = ln(x + l),顯然/(x)在區(qū)間0,x滿足拉格朗日中值定理的條件，有/-/(0) = f)(x-Q) (0 x)4分由于/(0) = 0, r(x) =一,因此有l(wèi)n(x + l) =-x。6分1+x1+xXX又由 Ovvx,有 x 即證 ln(l + a-) x8分1+x 1+g1+x2、令貝|Jxf

7、(sinxWx=-j：(4T)/sin(T)k=；(萬一。/回1】()一。上=()一。/6皿=可“皿)力-：/(sinf)力 =理 /(sinx)，TN(sinx世)所以(：泣 sinxa=f(sinxW.T.五、解答題(第1題8分，第2題10分，共18分)1、解：由2)，=A得曲線的交點為(1,1)和(9, 一3),則 2y = 3- X人=口(3-2)-川仆=8分2、解：(1)由于/(0 0)= lim/ =1 ： /(0 + 0) = lim(a + /zv) = a .ITTI 廣所以，要使/*)在X = O處連續(xù)，需使4 = 1；由于:(0)=lin】1J。- x-0=lim 1 = 1； (0) = lim= b ,所以要使 f(x)