求一次函數(shù)表達(dá)式的方法23招經(jīng)典解法

1、百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我 第五、六課時(shí)一次函數(shù)表達(dá)式的方法解法(23招)安徽省池州市貴池區(qū)梅龍初級(jí)中學(xué)黃老師()四、求一次函數(shù)的表達(dá)式基本解法1、待定系數(shù)法(1)圖象過原點(diǎn)：函數(shù)為正比例函數(shù)，可設(shè)表達(dá)式為y=kx,再找圖象上除原點(diǎn)外的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入表達(dá)式，即可求出k.(2)圖象不過原點(diǎn)：函數(shù)為一般的一次函數(shù)，可設(shè)表達(dá)式為y=kx+b ,再找圖象上的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入表達(dá)式，即可求出k, bo例：(中考常州)已知一次函數(shù) y=kx+b ( k, b為常數(shù)且k 0)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A (0, 2)和點(diǎn) B (1, 0),貝U k=, b=.答案：k=2, b= 2例：(中考重慶)已知正比例函

2、數(shù)y kx(k 0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1, 2),則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為答案：y=-2x常見解法：1、定義式一 2 c例，已知函數(shù)y (m 3)xm 8 3是一次函數(shù)，求其解析式。解析：該函數(shù)是一次函數(shù)/m2 8 1解得，m=3,又mw3 m= 1 3故解析式為：y=6x+32、點(diǎn)斜式要點(diǎn)：如何求k?（1）公式：k y2 y1X2 Xi TOC o 1-5 h z AB /（2）圖象（比值）：|k|二 （兩直角邊的比） BC（3）增量：V （速度）、P （電功率）（4）每每（美美題）：/（5）平移變換：k值相等（6）垂直變換：k1k21（7）對(duì)稱變換：|k|、|b|不變（8）相似比：（略）（9

3、）正切值：tan “（斜率）（10）旋轉(zhuǎn)變換：（略）例，已知一次函數(shù) y=kx- 3的圖象過點(diǎn)（2, 1）,求這個(gè)函數(shù)解析式。解析：方法一：（代入法）將點(diǎn)（2,1）代入y=kx- 3得，-1=2k-3,解得，k=1故解析式為：y=x3方法二：（一點(diǎn)式）解析： 一次函數(shù)y=kx3的圖象過點(diǎn)（2, 1）可令 y=k（x 2） 1=kx2k12k1 = 3，解得，k=1這個(gè)函數(shù)解析式為 y=x-33、兩點(diǎn)式例，一次函數(shù)經(jīng)過（2, 0）、（0, 4）,求此函數(shù)的解析式。解析：方法一：（構(gòu)建方程組）令解析式為y=kx+b,過（2,0）、（0,4）,則0 2kb 口解得，k=2, b=44 b/故解析為y

4、=2x+4/方法二：由點(diǎn)斜式得：k 義一y1 =2x2x10 ( 2)再一點(diǎn)式得：y=2（x+2）+0=2 x+4 TOC o 1-5 h z 方法三：由斜截式得， y=2x+4八方法四：由數(shù)形結(jié)合得， y=2x+4（k=直角邊的比）方法五：（純一點(diǎn)式）y=k（x+2）=k（x+0）+4 ? k=24、一點(diǎn)式:例，過（2,5）的一次函數(shù)解析式為 。解析：y=k（x 2）+5 = kx 2k+5abk.x=1，則例，若/a,b為定值，關(guān)于x的萬程2kx a （x 上）2,無論k為何值，解總是362a+3b=。解析：化簡(jiǎn)得，（4x+b）k=12 2a+x? b= 4,2a=13? 2a+3b=15

5、、圖象式：例，如圖，則函數(shù)解析式為 .解析：方法一：易知，b=2 （截距），k二 2（兩直角邊的比），則 y= 2x+2方法二：兩點(diǎn)式：（略）方法三：一點(diǎn)式： y=k（x- 1）+0=k（x+0）+2? k=26、平移式：例，直線y=kx+b與直線y=-2x平行，且截距為2,則直線解析式為解析：易知，k=2,b=2,解析式為y=- 2x+2技巧：上下平移：K值不變，上加下減；左右平移：K值不變，左加右減；如：y=kx+b向左平移m個(gè)單位，則平移后的解析式為 .解：y=k(x+m)+b/實(shí)質(zhì)：上下平移橫坐標(biāo)不變；縱坐標(biāo)上加下減。左右平移縱坐標(biāo)不變；橫坐標(biāo)左減右加。例，將y=2x+3向下平移2個(gè)單

6、位，則y=;再向左平移2個(gè)單位，則y=.解析：方法一：結(jié)論歸納法由上加下減得，y=2x+1;/由左加右減得，y=2(x+2)+1=2 x+5方法二：數(shù)形結(jié)合法(點(diǎn)值法)詳細(xì)過程：(1)求出y=2x+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(0)；2，一一，一一 5(2)求出平移后的點(diǎn)坐標(biāo)( 一，0)2(3)求平移后的解析式 y=2(x+-)+0 (一點(diǎn)式)=2x+5o2方法三：逆向思維法具體過程：設(shè)平移后的點(diǎn)坐標(biāo)為P (x,y)由逆向思維得，原來該點(diǎn)的坐標(biāo)為P (x+2,y+2)在y=2x+3上，y+2=2(x+2)+3,y=2x+5練習(xí)1、將y= 2x 3向上平移 2個(gè)單位，則 y=; (y=-2x-1)再向右平

7、移2個(gè)單位，則 y=。 (y= - 2(x 2) 1 = 2x+3)2、將y=- x+1向下平移2個(gè)單位，則y= ；再向左平移 個(gè)單位，則y= TOC o 1-5 h z 227、斜截式例，將y=2x+b向左平移2個(gè)單位后，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 3),則b=。解析：由題意知，平移后的解析為y=2(x+2)+b=2x+3? b=1/具體過程：(1)由平移得，y=2(x+2)+b (左加右減)；(2)由斜截式得，k=2,b=3,即 y=2x+3/(3)聯(lián)立得，2(x+2)+b = 2x+3?b=18、應(yīng)用式： TOC o 1-5 h z 要點(diǎn)：k表示：速度、單位量、斜率、比值、每每、增量的比b

8、表示：起始位置例1,某油箱中存油 20升，油從管道中勻速流出，流速為升/分，則油箱中剩油量 Q (升)與流出時(shí)間t (分)的函數(shù)關(guān)系式為 。解析：當(dāng) t=0 時(shí)，Q=20，即 b=20;又流速為升/分，即k=-(放油)故解析式為 Q=+20 (0qwi00例2,已知A、B兩地相距30km, B、C兩地相距48km。某人騎自行車以每小時(shí) 12km的速 度從A地出發(fā)，經(jīng)過B地到達(dá)C地。設(shè)此人騎車的時(shí)間為 x (h),離B地的距離為y (km)。(1)當(dāng)此人在 A、B兩地之間時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量 x的取值范圍。(2)當(dāng)此人在B、C兩地之間時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量 x的取值范圍。解

9、析：(1)當(dāng) x=0 時(shí)，y=30，即 b=30又速度為12km/h,則k=- 12(y隨x增大而減小)故解析式為：y=- 12x+30 (。今& (5/2)(2)由速度為12km/h,則k=12(y隨x增大而增大)可令解析式為：y=12x+b又當(dāng)x=5時(shí)，y=0,解得，b=302故解析式為：y=12x 305萬法一：(點(diǎn)斜式)y=12(x)=12x- 302 TOC o 1-5 h z 例3,在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度 y (cm)是所掛物體的質(zhì)量 x (kg)的一次函數(shù)，當(dāng)所掛 物體的質(zhì)量為1kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)10cm;當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為 3kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)為12cm。寫出/y 與x之間的函數(shù)關(guān)系

10、式 。/解析：增加量為(1210/3 1)=1,即k=1/當(dāng) x=0 時(shí)，y=9,即 b=9 /故解析式為y=x+9方法二：令解析式為 y=kx+b,過點(diǎn)(1, 10) (3, 12)/解二元一次方程組也可求出此解析式。9、面積式例，y=kx+b是由y=2x平移得到的，且與坐標(biāo)軸圍成的面積為4,求此函數(shù)的解析式 .解析：如圖,(y=kx+b是由y=2x平移得到的/k=2/由圖可知，A ( (b/2),0) ,B(0,b)又 Saaob=4,即 1AO BO=4, 11 b | |b|=4222解得，b=4故，解析式為y=2x+4或y=2x4鞏固y=kx+3的圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積為解析：如圖，

11、、 由圖可知，A (3,0) ,B(0,3)k一 11 . 3 一又 $ aob=9,即一AO BO=4, | | 3 =22 k-，-1解得，k=2故，解析式為y= - x+3或y= x+32210、列表式：k：噌量11、規(guī)律式：k:增里0A x9,求此函數(shù)的解析式。:/0=9/百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我61 = k(2+3)，解得，k=1 12、開放式:例，請(qǐng)寫出一次函數(shù)的解析式。要求：(1)過(3,1);/(2) y隨x增大而減?。?(3)當(dāng) x=2 時(shí)，y2,則：解析：由過(3,1)知，可令 y=k(x-3)+1 = kx-3k+1又當(dāng) x=2 時(shí)，y2,得，k+11又y隨x增大

12、而減小，得，k0/所以，一1k0 時(shí)，x=2，貝U y=5;x=6，貝U y=9.2k+b=56k+b=9 解得，k=1,b=3故，解析式為y=x+3(2)當(dāng) k0 時(shí)，x=2,貝U y=9;x=6，貝U y=5.2k+b=9 6k+b=5 解得，k= 1,b=11故，解析式為y=-x+1114、動(dòng)點(diǎn)式(略)15、待定系數(shù)式(略)16、分類討論式(略)/17、成比例式例，y 1與x+3成正比例，當(dāng)x=2時(shí)，*y=6,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式。解析：令y1=k(x+3)，得百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我 故，解析式為y=x+418、對(duì)稱式： TOC o 1-5 h z 例：y=kx+b/1)關(guān)于

13、 x軸對(duì)稱：P (x,y) 一P(x, y): y=kx+bW y=kxb (全變)；2)關(guān)于 y 軸對(duì)稱：P (x,y) 一P( x,y):y= kx+即 y=kxb (k變 b不變)；3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：P (x,y) 一P( x, y): y= kx+b,即 y=kx- b (b 變 k 不變)；例，y=2x+1的圖象(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的解析式為 ;(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的解析式為 ;(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱或關(guān)于某一點(diǎn)對(duì)稱(了解)歸納：(1)對(duì)稱因不變，|b|不變；(2)關(guān)于x軸對(duì)稱：k、b都變號(hào)；關(guān)于y軸對(duì)稱：k變號(hào)，b不變號(hào)。實(shí)質(zhì)：(1)直線的對(duì)稱其本質(zhì)是點(diǎn)的對(duì)稱。(2)再對(duì)稱后的直線上任取一

14、點(diǎn)P(x,y)則關(guān)于 x 軸對(duì)稱 P(x, - y): - y=2x+1 ? y= - 2x- 1關(guān)于 y 軸對(duì)稱 P(-x,y):y=- 2x+1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 P(-x,-y):-y=- 2x+1? y=2x 119、垂直式例，y=2x+1與y= x+2在位置上的關(guān)系是2由此你得出的結(jié)論是。( k1k2= 1)20、旋轉(zhuǎn)式(關(guān)于某一直線對(duì)稱)例，將直線y=2x+1關(guān)于y=x對(duì)稱，求對(duì)稱后的解析式 。/總結(jié)：有關(guān)一次函數(shù)的解法：1、定義式；2、兩點(diǎn)式；3、待定系數(shù)式；4、直線方程式；5、點(diǎn)斜式；6、一點(diǎn)式；7、斜截式；8、圖象式；9、比例式；10、平移變換式；11、對(duì)稱變換式；12、垂直變換式；14、旋轉(zhuǎn)變換式；15、面積式；16、列表式；17、規(guī)律式；18、開放式；19、值域式；20、成比例式；21、分類討論式;22、應(yīng)用式；23、動(dòng)點(diǎn)式。練習(xí)/1、y與x成正比例，且當(dāng) x=1時(shí)，y=2,那么當(dāng)x=3時(shí),，y=2、寫出同時(shí)具備下列兩個(gè)條件的一次函數(shù)表達(dá)式 (1) y隨著x的增大而增大；(2)圖象經(jīng)過點(diǎn)(0, 3)。3、直線y=3x- 3向左平移4個(gè)單位后，則直線解析式為 4、