版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
1、分式方程的應(yīng)用教學(xué)案例七河中學(xué) 楊克成教學(xué)目標(biāo):1、通過對(duì)具體問題的分析,設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),列出有關(guān)方程,從而解決實(shí)際問題。2、進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)分式方程必須“轉(zhuǎn)化”為整式方程來解的思想方法。3、使學(xué)生了解解分式方程可能產(chǎn)生增根,知道檢驗(yàn)是解分式方程的一個(gè)重要步驟。教學(xué)重點(diǎn):列分式方程解應(yīng)用題.教學(xué)難點(diǎn):根據(jù)題意,找出等量關(guān)系,正確列出方程.教學(xué)過程:一:復(fù)習(xí)回顧:解下列方程(1) 2/x+x/x+3 =1; (2)1/x-2+3=x-1/x-2本環(huán)節(jié)的主要作用是讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)解分式方程的基本步驟,做到解方程與分式方程的應(yīng)用順利過渡。)二:合作探究(一)自主學(xué)習(xí)教材152153頁內(nèi)容,思考下列問
2、題1.列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟是:(1)審:分析題意,找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系.(2)設(shè):選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),注意單位和語言完整.直接設(shè)法與間接設(shè)法(3)列:根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系,正確列出方程.(4)解:認(rèn)真仔細(xì)解這個(gè)分式方程.得未知數(shù)的值(5)驗(yàn):檢驗(yàn).有兩次檢驗(yàn).是否是所列方程的解;是否滿足實(shí)際意義. (6)答:注意單位和語言完整。 2.列方程解應(yīng)用題例1 一隊(duì)學(xué)生去校外徒步參觀,他們出發(fā)30分鐘時(shí),學(xué)校要把一個(gè)緊急通知傳給帶隊(duì)老師,派一名學(xué)生騎車從學(xué)校出發(fā),按原路追趕隊(duì)伍,若騎車的速度是隊(duì)伍行進(jìn)速度的2倍,這名學(xué)生追上隊(duì)伍時(shí)離學(xué)校的距離是15千米,問這名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)到追上隊(duì)伍用了多少時(shí)間
3、?請(qǐng)同學(xué)根據(jù)題意,找出題目中的等量關(guān)系。(找一生回答)答:騎車行進(jìn)路程=隊(duì)伍行進(jìn)路程=15(千米); 騎車的速度=步行速度的2倍; 騎車所用的時(shí)間=步行的時(shí)間0.5小時(shí)。 請(qǐng)同學(xué)依據(jù)上述等量關(guān)系列出方程。 答案:方法1:設(shè)這名學(xué)生騎車追上隊(duì)伍需x小時(shí),依題意列方程為.15/x=215/x+0.5方法2: 設(shè)步行速度為x千米/時(shí),騎車速度為2x千米/時(shí),依題意列方程為 15/x-15/2x=1/2 解 由方法1所列出的方程,已在復(fù)習(xí)中解出,下面解由方法2所列出的方程。方程兩邊都乘以2x,去分母,得 3015=x.所以 x=15.檢驗(yàn):當(dāng)x=15時(shí),2x=2150,所以x=15是原分式方程的根,并
4、且符合題意。所以騎車追上隊(duì)伍所用的時(shí)間為:15千米/30千米/每小時(shí)=1/2小時(shí)=30分鐘答:騎車追上隊(duì)伍所用的時(shí)間為30分鐘。說明:在例1中我們運(yùn)用了兩個(gè)關(guān)系式,即時(shí)間=距離/速度 ,速度=距離/時(shí)間 。如果設(shè)速度為求知量,那么按時(shí)間找等量關(guān)系列方程;如果設(shè)時(shí)間為求知量,那么按速度找等量關(guān)系列方程,所列出的方程都是分式方程。例2 某工程需在規(guī)定日期內(nèi)完成,若由甲隊(duì)去做,恰好如期完成;若由乙隊(duì)去做,要超過規(guī)定日期三天完成?,F(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)合做兩天,剩下的工程由乙獨(dú)做,恰好在規(guī)定日期完成,問規(guī)定日期是多少天?分析:這是一個(gè)工程問題,在工程問題中有三個(gè)量,工作量設(shè)為S,工作所用時(shí)間設(shè)為t,工作效率設(shè)
5、為m,三個(gè)量之間的關(guān)系是 S=mt,或t=s/m ,或m= S/t請(qǐng)同學(xué)根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。答案:方法1 工程規(guī)定日期就是甲單獨(dú)完成工程所需天數(shù),設(shè)以為x天,那么乙單獨(dú)完成工程所需的在數(shù)就是(x+3)天。設(shè)工程總量為1,甲的工作效率就是1/x ,乙的工作效率就是1/x+3 。依題意,列方程為2(1/x + 1/x+3)+x-2/x+3 =1說明:工作效率的意義是單位時(shí)間完成的工作量。方法2 設(shè)規(guī)定的日期為x天,乙與甲合作兩天后,剩下的工程由乙單獨(dú)做,恰好 在規(guī)定日期完成,因此乙的工作時(shí)間就是x天,根據(jù)題意列方程2/x+ x/x+3=1。方法3 根據(jù)等量關(guān)系,總工作量甲的工作量=乙的工作
6、量,設(shè)規(guī)定日期為x天,則列方程12/x = 2/x+3+x-2/x+3 。用方法1方法3所列出的方程,我們已在新課之前解出,這里就不再解分式方程了。重點(diǎn)是找等量關(guān)系列方程。隨堂練習(xí)1甲加工180個(gè)零件所用的時(shí)間,乙可以加工240個(gè)零件,已知甲每小時(shí)比乙少加工5個(gè)零件,求兩人每小時(shí)各加工的零件個(gè)數(shù)。2A,B兩地相距135千米,有大、小兩輛汽車從A地開往B地,大汽車比小汽車早出發(fā)5小時(shí),小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知大、小汽車速度的比為2:5,求兩輛汽車的速度。小結(jié):1 .列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題的方法與步驟基本相同,不同點(diǎn)是,解分式方程必須要驗(yàn)根。一方面要看原方程是否有增根,
7、另一方面還要看解出的根是否符合題意。原方程的增根和不符合題意的根都應(yīng)舍去。2列分式方程解應(yīng)用題,一般是求什么量,就設(shè)所求的量為未知數(shù),這種設(shè)未知數(shù)的方法叫設(shè)直接未知數(shù)。但有時(shí)可根據(jù)題目特點(diǎn)不直接設(shè)題目所求的量為未知量,而是設(shè)另外的量為未知量這種設(shè)未知數(shù)的方法叫做設(shè)間接未知數(shù)。在列分式方程解應(yīng)用題時(shí),設(shè)間接未知數(shù),有時(shí)可使解答變得簡(jiǎn)捷。例如在課堂練習(xí)中的第2題,若題目的條件不變,把問題改為求大、小兩汽車從A地到達(dá)B地各用的時(shí)間,如果設(shè)直接未知數(shù),即設(shè)小汽車從A地到B地需用時(shí)間為x小時(shí),則大汽車從A地到B地需(x+51/2 ),依題意,列方程135/x+5-1/2:135/x=2:5。解這個(gè)分式方
8、程,運(yùn)算較繁瑣。如果設(shè)間接未知數(shù),即設(shè)速度為未知數(shù),先求出大、小兩輛汽車的速度,再分別求出它們從A地到B地的時(shí)間,運(yùn)算就簡(jiǎn)便多了。反思:1教學(xué)設(shè)計(jì)中,對(duì)于例1,引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)題意,找到三個(gè)等量關(guān)系,并用兩種不同的方法列出方程;對(duì)于例2,引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)題意用三種不同的方法列出方程。這樣安排,意在啟發(fā)學(xué)生能善于從不同的角度、不同的方向思考問題,激勵(lì)學(xué)生在解決問題中養(yǎng)成靈活的思維習(xí)慣。這就為在列分式方程解應(yīng)用題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維提供不廣闊的空間。2教學(xué)設(shè)計(jì)中體現(xiàn)了充分發(fā)揮例題的模式作用。例1是行程問題,其中距離是已知量,求速度(或時(shí)間);例2 是工程問題,其中工作總量為已知量,求完成工作量的時(shí)間(
9、或工作效率)。這些都是運(yùn)用列分式方程求解的典型問題。教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生深入分析已知量與未知量和題目中的等量關(guān)系,以及列方程求解的思路,以促使學(xué)生加深對(duì)模式的主要特征的理解和識(shí)別,讓學(xué)生弄清哪些類型的問題可借助于分式方程解答,求解的思路是什么。學(xué)生完成課堂練習(xí)和作業(yè),則是識(shí)別問題類型,能把面對(duì)的問題和已掌握的模式在頭腦中建立聯(lián)系,探求解題思路。3通過列分式方程解應(yīng)用題教學(xué),滲透了方程的思想方法,從中使學(xué)生認(rèn)識(shí)到了方程的思想方法是數(shù)學(xué)中解決問題的一個(gè)銳利武器。方程的思想方法可以用“以假當(dāng)真”和“弄假成真”兩句話形容。如可通過設(shè)直接未知數(shù)或間接未知數(shù)的方法,假設(shè)所求的量為x,這時(shí)就把它作為一個(gè)實(shí)實(shí)在在的
10、量。通過找等量關(guān)系列方程,此時(shí)是把已知量與假設(shè)的未知量平等看待,這就是“以假當(dāng)真”。通過解方程求得問題的解,碑假設(shè)的未知量x就變成了確定的量,這就是“弄假成真”。本節(jié)課也暴露了很多不足之處:1.學(xué)生們對(duì)于檢驗(yàn)的過程總是容易丟失,說明還是對(duì)檢驗(yàn)這個(gè)必要的步驟理解的不是很深刻,所以會(huì)出現(xiàn)易遺忘的現(xiàn)象,也暴露了我在教學(xué)時(shí)強(qiáng)調(diào)的力度還是不夠,以后應(yīng)著重強(qiáng)調(diào)。2.對(duì)于等量關(guān)系的尋找,還有很多學(xué)生有困難,尤其是對(duì)題中條件比較多,或是等量關(guān)系比較隱含的應(yīng)用題,在尋找等量關(guān)系的時(shí)候感到無從下手,或者出現(xiàn)了顧此失彼的現(xiàn)象。這也說明了教師在講授應(yīng)用題時(shí)應(yīng)將重點(diǎn)放在怎樣幫學(xué)生尋找等量關(guān)系,怎樣從繁瑣的條件中撥開云霧,理清思路,這是
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 賣火柴的小女孩讀后感
- 湖北省荊州市松滋市老城鎮(zhèn)八一小學(xué)2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析
- 煤礦2021年一通三防管理實(shí)施細(xì)則
- 家庭網(wǎng)絡(luò)方案
- 淮北市杜集區(qū)2024年六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析
- DB37T 4762-2024磁懸浮鼓風(fēng)機(jī)綠色技術(shù)應(yīng)用規(guī)程
- 緊固件 內(nèi)六角螺釘 第2部分:降低承載能力內(nèi)六角平圓頭螺釘 征求意見稿
- 民航服務(wù)全套課件
- 甘肅省臨夏州永靖縣2023-2024學(xué)年四年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷(12月份)
- 雞西市虎林市2025屆四上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析
- 鹵制食品加工項(xiàng)目營銷計(jì)劃
- 江蘇省南京市2025屆高三上學(xué)期第一次學(xué)情調(diào)研語文試題及答案
- 2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)(北師大版)第一次月考試卷附詳細(xì)答案
- 24年注安-《法規(guī)》密訓(xùn)講義
- 2024年秋新滬科版八年級(jí)上冊(cè)物理教學(xué)課件 第三章 光的世界 第一節(jié) 探究:光的反射定律
- 2024年首屆全國標(biāo)準(zhǔn)化知識(shí)競(jìng)賽考試題庫-上(單選題部分)
- 2024年湖南邵陽市財(cái)政局所屬事業(yè)單位招聘歷年高頻考題難、易錯(cuò)點(diǎn)模擬試題(共500題)附帶答案詳解
- (完整版)新員工進(jìn)場(chǎng)三級(jí)安全教育考核-試卷及答案
- 融合STSE教育理念與5E教學(xué)模式的高中地理教學(xué)設(shè)計(jì)
- 福建龍巖連城縣水利局下屬事業(yè)單位遴選(高頻重點(diǎn)復(fù)習(xí)提升訓(xùn)練)共500題附帶答案詳解
- 大數(shù)據(jù)模擬考試題庫500題(含答案)
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論