火車過橋和火車與人的相遇追及問題

1、Page of10知識框架火車過橋常見題型及解題方法（一）、行程問題基本公式：路程速度X時(shí)間總路程平均速度X總時(shí)間；（二）、相遇、追及問題：速度和X相遇時(shí)間相遇路程速度差X追及時(shí)間追及路程；（三）、火車過橋問題1、火車過橋（隧道）：一個(gè)有長度、有速度，一個(gè)有長度、但沒速度，解法：火車車長+橋（隧道）長度（總路程）=火車速度X通過的時(shí)間；2、火車樹（電線桿）：一個(gè)有長度、有速度，一個(gè)沒長度、沒速度，解法：火車車長（總路程）=火車速度X通過時(shí)間；2、火車人：一個(gè)有長度、有速度，一個(gè)沒長度、但有速度，（1）、火車迎面行走的人：相當(dāng)于相遇問題，解法：火車車長（總路程）=（火車速度+人的速度）X迎面錯(cuò)過

2、的時(shí)間；（2）火車同向行走的人：相當(dāng)于追及問題，解法：火車車長（總路程）=（火車速度一人的速度）X追及的時(shí)間；（3）火車坐在火車上的人：火車與人的相遇和追及問題解法：火車車長（總路程）=（火車速度土人的速度）X迎面錯(cuò)過的時(shí)間（追及的時(shí)間）；4、火車火車：一個(gè)有長度、有速度，一個(gè)也有長度、有速度，（1）錯(cuò)車問題：相當(dāng)于相遇問題，解法：快車車長+慢車車長（總路程）=（快車速度+慢車速度）X錯(cuò)車時(shí)間；（2）超車問題：相當(dāng)于追及問題，解法：快車車長+慢車車長（總路程）=（快車速度一慢車速度）X錯(cuò)車時(shí)間；對于火車過橋、火車和人相遇、火車追及人以及火車和火車之間的相遇、追及等等這幾種類型的題目，在分析題目

3、的時(shí)候一定得結(jié)合著圖來進(jìn)行。Page of10例題精講例1】一列火車長200米，以60米每秒的速度前進(jìn)，它通過一座220米長的大橋用時(shí)多少？【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】【題型】解答解析】分析：（1）如右圖所示，學(xué)生們可以發(fā)現(xiàn)火車走過的路程為：200+220=420（米），所以用時(shí)420-4-60=7（秒）.答案】7秒鞏固】一列火車長360米，每秒鐘行駛16米，全車通過一條隧道需要90秒鐘，求這條隧道長多少米？火車隧道長？火車W火車仃駛路程”【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】【題型】解答【解析】已知列車速度是每秒鐘行駛16米和全車通過隧道需要90秒鐘.根據(jù)速度時(shí)間=路程的關(guān)系，可以求出列車

4、行駛的全路程全路程正好是列車本身長度與隧道長度之和，即可求出隧道的長度.列車90秒鐘行駛：1690=1440（米），隧道長：1440-360=1080（米）.答案】1080米例2】小紅站在鐵路旁，一列火車從她身邊開過用了21秒這列火車長630米，以同樣的速度通過一座大橋，用了1.5分鐘這座大橋長多少米？【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】【題型】解答解析】因?yàn)樾〖t站在鐵路旁邊沒動(dòng)，因此這列火車從她身邊開過所行的路程就是車長，所以，這列火車的速度為：630一21二30（米/秒），大橋的長度為：30X（1.5X60）-630=2070（米）.答案】2070米鞏固】小胖用兩個(gè)秒表測一列火車的車速。他發(fā)

5、現(xiàn)這列火車通過一座660米的大橋需要40秒，以同樣速度從他身邊開過需要10秒，請你根據(jù)小胖提供的數(shù)據(jù)算出火車的車身長是米?！究键c(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】【題型】填空【解析】火車40秒走過的路程是660米+車身長，火車10秒走過一個(gè)車身長，則火車30秒走660米，所以火車車長為6603=220（米）。答案】220米例3】一列火車通過一座長540米的大橋需要35秒。以同樣的速度通過一座846米的大橋需要53秒。這列火車的速度是多少？車身長多少米？【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】【題型】解答解析】火車用35秒走了540米車長；53秒走了846米車長，根據(jù)差不變的原則火車速度是：（846540）

6、一（5335），17（米/秒），車身長是：17x35540，55（米）答案】55米鞏固】一列火車通過396米的大橋需要26秒，通過252米的隧道需要18秒，這列火車車身長是多少米？【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】【題型】解答【解析】火車的速度為：396252）一（2618），18（米/秒），火車的車長為：18x18252，72（米）答案】72米例4】一列火車的長度是800米，行駛速度為每小時(shí)60千米，鐵路上有兩座隧洞.火車通過第一個(gè)隧洞用2分鐘；通過第二個(gè)隧洞用3分鐘；通過這兩座隧洞共用6分鐘，求兩座隧洞之間相距多少米？【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】【題型】解答【解析】注意單位換算火車速

7、度60X1000一60=1000（米/分鐘）第一個(gè)隧洞長1000X2800=1200（米），第二個(gè)隧洞長1000X3800=2200（米），兩個(gè)隧洞相距1000X612002200800=1800（米）.答案】相距1800米鞏固】一列貨車全長240米，每秒行駛15米，全車連續(xù)通過一條隧道和一座橋，共用80秒鐘，橋長150米，火車通過隧道用時(shí)30秒，問橋和隧道之間有多少米？【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】【題型】解答【解析】隧道長為：30 x15240，210（米），火車連續(xù)通過隧道和橋所走路程為：80 x15，1200（米）,1200米包含了隧道，大橋、火車以及隧道和橋之間的距離，所以隧道和

8、橋之間的距離為：1200210150240，600（米，答案】600米例5】一列火車通過長320米的隧道，用了52秒，當(dāng)它通過長864米的大橋時(shí)，速度比通過隧道時(shí)提高1，結(jié)果用了1分36秒求通過大橋時(shí)的速度及車身的長度4【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】【題型】解答Page of10考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】題型】解答Page of1011【解析】速度提高一用時(shí)96秒，如果以原速行駛，則用時(shí)96X（1+）二120秒，（864320）一（120-52）44二8米/秒，車身長：52X8320=96米.答案】96米鞏固】一列火車通過一座長430米的大橋用了30秒，它通過一條長2180米長的隧道

9、時(shí)，速度提高了一倍，結(jié)果只用了50秒，這列火車長米.【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】【題型】填空【解析】如果通過隧道時(shí)速度沒有提高，那么將需要502=100秒，所以火車原來的速度為（2180-430）一（100-30）=25（米/秒）.火車的長度為2530-430=320（米）.答案】320米例6】一列火車長152米，它的速度是每小時(shí)63.36公里，一個(gè)人與火車相向而行，全列火車從他身邊開過用8秒鐘，這個(gè)人的步行速度是每秒米.【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】【題型】填空【解析】根據(jù)題意可知火車與人的速度和為1528=19米/秒，而火車速度為63.3610003600=17.6米/秒，所以這

10、個(gè)人的步行速度是19-17.6=1.4米/秒.答案】1.4米鞏固】柯南以3米/秒的速度沿著鐵路跑步，迎面開來一列長147米的火車，它的行駛速度是18米/秒，問：火車經(jīng)過柯南身旁的時(shí)間是多少？【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】【題型】解答【解析】把柯南看作只有速度而沒有車身長（長度是零）的火車.根據(jù)相遇問題的數(shù)量關(guān)系式，（A的車身長+B的車身長）（A的車速+B的車速）=兩車從車頭相遇到車尾離開的時(shí)間，所以火車經(jīng)過柯南身旁的時(shí)間是：147（18+3）=7（秒）.答案】7秒例7】李云靠窗坐在一列時(shí)速60千米的火車?yán)铮吹揭惠v有30節(jié)車廂的貨車迎面駛來，當(dāng)貨車車頭經(jīng)過窗口時(shí)，他開始計(jì)時(shí)，直到最后一節(jié)車

11、廂駛過窗口時(shí)，所計(jì)的時(shí)間是18秒已知貨車車廂長15.8米，車廂間距1.2米，貨車車頭長10米問貨車行駛的速度是多少？【解析】本題中從貨車車頭經(jīng)過窗口開始計(jì)算到貨車最后一節(jié)車廂駛過窗口，相當(dāng)于一個(gè)相遇問題，總路程為貨車的車長.貨車總長為：（15.8X30+1.2X30+10）一1000=0.52（千米），火車行進(jìn)的距離為：60X18/3600=0.3（千米），貨車行進(jìn)的距離為：0.52-0.3=0.22（千米），貨車的速度為：0.22一18/3600=44（千米/時(shí)）.【答案】貨車的速度為44千米/時(shí)【鞏固】兩列火車相向而行，甲車每時(shí)行48千米，乙車每時(shí)行60千米，兩車錯(cuò)車時(shí)，甲車上一乘客從乙車

12、車頭經(jīng)過他的車窗時(shí)開始計(jì)時(shí)，到車尾經(jīng)過他的車窗共用13秒。問：乙車全長多少米？【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】【題型】解答【解析】390米。提示：乙車的全長等于甲、乙兩車13秒走的路程之和?！敬鸢浮?90米【例8】一輛長12米的汽車以36千米/時(shí)的速度由甲站開往乙站，上午10點(diǎn)整，在距乙站2000米處迎面遇到一行人，1秒后汽車經(jīng)過這個(gè)行人。汽車到達(dá)乙站休息10分后返回甲站。問：汽車何時(shí)追上這個(gè)行人？【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】【題型】解答【解析】10點(diǎn)20分50秒。提示：先求出行人的速度為2米/秒?！敬鸢浮?米/秒【鞏固】兩列火車相向而行，甲車每小時(shí)行36千米，乙車每小時(shí)行54千米兩車

13、錯(cuò)車時(shí)，甲車上一乘客發(fā)現(xiàn)：從乙車車頭經(jīng)過他的車窗時(shí)開始到乙車車尾經(jīng)過他的車窗共用了14秒，求乙車的車長.【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】【題型】解答【解析】首先應(yīng)統(tǒng)一單位：甲車的速度是每秒鐘36000一3600=10（米）乙車的速度是每秒鐘54000一3600=15（米）.牟頭15米/秒車是廣輕丨此題中甲車上的乘客實(shí)際上是以甲車的速度在和乙車相遇。更具體的說是和乙車的車尾相遇。路程和就是乙車的車長。這樣理解后其實(shí)就是一個(gè)簡單的相遇問題。（10+15）X14=350（米）Page of10考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】題型】解答Page #of10所以乙車的車長為350米.答案】350米例9

14、】小張沿著一條與鐵路平行的筆直小路行走，這時(shí)有一列長460米的火車從他背后開來，他在行進(jìn)中測出火車從他身邊通過的時(shí)間是20秒，而在這段時(shí)間內(nèi)，他行走了40米求這列火車的速度是多少？【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】【題型】解答【解析】火車走的路程為：46040=500（米），火車速度為：500,20=25（米/秒）.答案】火車速度為25米/秒鞏固】小明沿著一條與鐵路平行的筆直的小路由南向北行走，這時(shí)有一列長825米的火車從他背后開來，他在行進(jìn)中測出火車從他身邊通過的時(shí)間是30秒，而在這段時(shí)間內(nèi)，他行走了75米求這列火車的速度是多少？【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】【題型】解答【解析】（法1）

15、火車的速度與小明的速度之差為：825,30=27.5（米/秒）;小明的速度為：75,30=2.5（米/秒）；所以，火車速度為：27.52.5=30（米/秒）.（法2）火車走的路程為：82575=900（米），火車速度為：900，30=30（米/秒）.答案】火車速度為30米/秒例10】鐵路旁邊有一條小路，一列長為110米的火車以30千米時(shí)的速度向南駛?cè)ィ?點(diǎn)時(shí)追上向南行走的一名軍人，15秒后離他而去，8點(diǎn)6分迎面遇到一個(gè)向北行走的農(nóng)民，12秒后離開這個(gè)農(nóng)民。問軍人與農(nóng)民何時(shí)相遇？【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】【題型】解答【解析】8點(diǎn)30分。火車每分行30 x1000，60=500（米）TOC

16、 o 1-5 h z11軍人每分行500 x-110，二60（米）I4丿411農(nóng)民每分行110-500 x，-二50（米）。I5丿58點(diǎn)時(shí)軍人與農(nóng)民相距（500+50）X6=3300（米）兩人相遇還需3300一（60+50）=30（分）即8點(diǎn)30分兩人相遇。答案】8點(diǎn)30分【鞏固】甲、乙兩人在鐵路旁邊以同樣的速度沿鐵路方向相向而行，恰好有一列火車開來，整個(gè)火車經(jīng)過甲身邊用了18秒，2分后又用15秒從乙身邊開過。問：（1）火車速度是甲的速度的幾倍？（2）火車經(jīng)過乙身邊后，甲、乙二人還需要多少時(shí)間才能相遇？【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】【題型】解答【解析】（1）11倍；（2）11分15秒。（1

17、）設(shè)火車速度為a米/秒，行人速度為b米/秒，則由火車的長度可列方程18a-b）=15ab）,求出-=11,即火車的速度是行人速度的11倍；從車尾經(jīng)過b甲到車尾經(jīng)過乙，火車走了135秒，此段路程一人走需1350X11=1485（秒）因?yàn)榧滓呀?jīng)走了135秒，所以剩下的路程兩人走還需（1485-135）一2=675（秒）?！敬鸢浮?75秒課堂檢測【隨練1】以同一速度行駛的一列火車，經(jīng)過一根有信號燈的電線桿用了9秒，通過一座468米長的鐵橋用了35秒，這列火車長多少米？【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】【題型】解答【解析】火車行駛一個(gè)車身長的路程用時(shí)9秒，行駛468米長的路程用時(shí)35-9=26（秒），

18、所以火車長468一26X9=162（米）.【答案】162米【隨練2】練習(xí)2一列火車駛過長900米的鐵路橋，從車頭上橋到車尾離橋共用1分25秒鐘，緊接著列車又穿過一條長1800米的隧道，從車頭進(jìn)隧道到車尾離開隧道用了2分40秒鐘，求火車的速度及車身的長度？【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】【題型】解答【解析】車長+900米=85X車速，車長+1800米=160X車速，列車多行使1800-900=900米，需要160-85=75秒，說明列車速度為12米/秒，車身長12X85-900=120米.【答案】120米【隨練3】練習(xí)3方方以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行，一列長252米的貨車從對面而來，從他

19、身邊通過用了12秒鐘，求列車的速度?【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】【題型】解答【解析】方方以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行，單位換算后方方速度是：60米/分鐘=1米/秒，可以Page of10把火車就看成兩點(diǎn)，頭和尾，頭遇到人的時(shí)候?qū)嶋H上尾和人相距252米，用時(shí)12秒，所以速度和為：25212=21（米/秒），列車速度為：21，1=20（米/秒）?！敬鸢浮苛熊囁俣葹?0米/秒隨練4】練習(xí)3一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長是280米，慢車的車長是385米。坐在快車上的人看見慢車駛過的時(shí)間是11秒，那么坐在慢車上的人看見快車駛過的時(shí)間是多少秒？【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】【題型】解

20、答解析】8秒。提示:快車上的人看見慢車的速度與慢車上的人看見快車的速度相同，所以兩車的車長比等于兩車經(jīng)過對方的時(shí)間比，故所求時(shí)間為11x280=8（秒）385答案】8秒隨練5】練習(xí)4某人沿著鐵路邊的便道步行,一列客車從身后開來,在身旁通過的時(shí)間是15秒鐘,客車長105米,每小時(shí)速度為28.8千米.求步行人每小時(shí)行多少千米?【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】【題型】解答【解析】車速的單位換算為：28.8千米/小時(shí)=8米/秒，本題是火車與人的追及問題：追及路程為105米,追及時(shí)間是15秒，速度差為：10515=7（米/秒），所以行人速度為：87=1（米/秒）,1米/秒=3.6千米/小時(shí)。答案】3.

21、6千米/小時(shí)【作業(yè)1】長150米的火車以18米/秒的速度穿越一條300米的隧道那么火車穿越隧道（進(jìn)入隧道直至完全離開）要多長時(shí)間？【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】【題型】解答【解析】火車穿越隧道經(jīng)過的路程為300150=450（米），已知火車的速度，那么火車穿越隧道所需時(shí)間為45018=25（秒）.【答案】25秒【作業(yè)2】一座鐵路橋長1200米，一列火車開過大橋需要75秒，火車開過路旁一信號桿需要15秒，求火車的速度和車身長考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】Page8of10題型】解答解析】火車開過大橋是說火車從車頭上橋到車尾離橋，車頭所走的距離是1200米加上車身之長，火車開過信號桿，可以把

22、信號燈看作沒有速度而沒有車身長（長度是零）的火車，所以火車所走的距離是火車車身的長，也就是經(jīng)過火車車身的長所需的時(shí)間為15秒，所以火車頭從上橋到離橋只用了：75-15=60（秒），于是可以求出火車的速度是1200,60=20（米/秒），車身長為20 x15=300（米）.答案】300米作業(yè)3】某列火車通過360米的第一個(gè)隧道用了24秒鐘，接著通過第二個(gè)長216米的隧道用了16秒鐘，求這列火車的長度？【考點(diǎn)】行程問題之火車問題【難度】【題型】解答解析】火車通過第一個(gè)隧道比通過第二個(gè)隧道多用了8秒，為什么多用8秒呢？原因是第一個(gè)隧道比第二個(gè)隧道長360-216=144（米），這144米正好和8秒相對應(yīng)，這樣可以求出車速為：144,8=18（米）.則火車24秒行進(jìn)的路程為：18x24=432（米），這個(gè)路程包括隧道長和火車長，所以火車長為：432-360=72（米）.答案】72米作業(yè)4】小明在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速