2018-2019學年第一學期期末杭州地區(qū)含周邊重點中學

1、2018-2019學年第一學期期末杭州地區(qū)（含周邊）重點中學高二年級數(shù)學學科試題一單選題1.命題：“若-Kx1,則x21”的逆否命題是（）A.若 X 21或x E1,則 x2 2 1B,若 x21 ,則x1或xb”是“a2 Ab2”的（）A,充分而不必要條件B,必要而不充分條件C,充分必要條件D. 中心在坐標原點的橢圓，焦點在x軸上，焦距為4,離心率為，則該橢圓 的方程為（）既不充分也不必要條件 TOC o 1-5 h z 22222222A, 上 匕=1 B, 土 匕=1 C. =1 D 上上=116 1212812484.圓 x +y2 _2x+4y4=0與直線 2tx - y _2 -2

2、t = 0（tw R）的位置關系為（）A.相離 B. 相切 C. 相交 D.以上都有可能.如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD _L平面ABCD , NB_L平面ABCD ,且MD=NB=1, G為MC的中點.則下列結論中不正確的是（）A. MC _L AN B,GB/平面 AMNC,平面CMN _L平面AMND,平面DCM/平面ABN8.已知點A（0,2）,拋物線C:y2=2px（p0）的焦點為F,射線FA與拋物線C相交 一，、IfmJ5.于點M與其準線相交于點N,若備=5，則P的值等于（）A. 1 B. 2 C. 4 D, 84229.過雙曲線C：與一與=1（ba0）的右頂點A作斜

3、率為1的直線I,分別與兩漸 a b近線交于B,C兩點，若AB = 2AC,則雙曲線C的離心率為（）A. 2 10 B,J0 C.-10- D.-10-10.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,AD=1,點E為CD的中點，F(xiàn)為線段CE （端 點除外）上一動點,現(xiàn)將ADAF沿AF折起，使得平面ABD，平面ABC,設直線FD與平 面ABCF所成角為9 ,則sin6的最大值為（）13A. 1 B.二 C. 2 D.243二、填空題11.已知命題“若X 1 ,則X2 1 ，其逆命題為12.已知空間向量a=(2,1,3 ), b=(Y,1,x),若 a，b ,則x =北副，陰融陽靖楂國13.如圖為某幾何體的

4、三視圖，則該幾何體的體積為 TOC o 1-5 h z 21 .若對任意正實數(shù)x,都有t -t Ex+-恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是，X.在三棱錐O-ABC中，底面為正三角形，各側棱長相等，點P,Q分別是棱AB,OB一 . 一一 .AB的中點，且PQCQ,則黑=.OA.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PA，平面ABCD, AB = 2 , AD=, NBAD=1200 , PA = x,則當x變化時，直線PD與平面PBC所成角的取值范 圍是17,已知長方體ABCD-ABCD, AB = BC=1, AA = 2 ,點p是面BCD1A上異于d的一動點，則異面直線AD1與BP所成

5、最小角的正弦值為 .已知a0, bwR,當x0時,關于x的不等式(ax1 )(x2+bx 4廬0恒成立，一 2 .一 ，一一貝Ub+的最/J、值是.a三、解答題.已知 A=x|x3 4，B=x|(x + aj(x-3a)(0,a)0.(1)若 a=1 ,求 A=B ；(2)若AC B ,求實數(shù)a的取值范圍.如圖，矩形ABCD與直角三角形ABE所在平面互相垂直，且AE_LBE, M,N分別是BD,AE的中點.(1)求證：MN /平面BCE ;(2)過A作AP IDE ,垂足為P ,求證：AP _L平面BDE .已知 x 1 , y 1 , x + y=4.(1)求證：xy-4；(2)求當十個的最

6、小值.x -1 y122.已知三棱錐P-ABC ,底面ABC是以B為直角頂點的等腰直角三角形，PAI AC , BA = BC=PA = 2,二面角 P-AC-B 的大小為 1200.(1)求直線PC與平面ABC所成角的大??；(2)求二面角P-BC-A的正切值.2018-2019學年第一學期期末杭州地區(qū)(含周邊)重點中學高二年級數(shù)學學科試題D【解析】試題分析：如果兩個命題中一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和 條件的否定，則這兩個命題稱為互為逆否命題。-1x1 , x21的否定是-1x1,所以“若1x1,則x2b ,但 a2 b2,但a b”是“ a2 b2”的既不充分也不必要條件.故

7、選D.考點：充分必要條件.D【解析】由題意,c=2,-=,則 a = 2V5,b = 2 , a 222所以之+9=1,故選Do22C【解析】(x-1 ) +(y+2) =1 ,直線過定點P(1,-2),因為定點P(1=2)在圓內(nèi),所以直線和圓相交，故選aC【解析】由題意，取MN中點O,易知NAOC就是二面角A-MN -C的平面角,有條件可知，NAOC #90 1所以平面CMN與平面AMN不垂直，故C錯誤。故選C,解得p = 2 ,故選Bo24Pb_, .一 一 y 二 x9. B【解析】 a y = x -a，得 yB = aabb a -bb y - - x ， ay = x - a，解得

8、yC =言， a b所以yB =2% ,得b=3a ,則離心率為西，故選巳點睛：本題考查圓錐曲線的離心率問題。本題中由題意得到示意圖，可知，只 要求出點B,C的坐標，就可以利用向量關系建立等式，求離心率。本題也可利用 yB =2以來簡化求解步驟。10. A【解析】在矩形超仃。卬；過點力作.的垂線交.于點 ；交 AB 于點 Af o 設 CT =犬(0 H , T 1) j w = t e&些 上，由KDAM&4DP ,得 AD DF n即有 2-工、-L 1,則x1【解析】逆命題為：“若X2A1 ,則x1”。3【解析】8-1+3x=0,得 x=3。 4 -v【解析】 3試題分析：根據(jù)三視圖可知

9、，該幾何體是一個組合體，下面是底面直徑為2高為1的圓柱，上面是直徑為2的四分之一球體，據(jù)此可求體積.考點：三視圖；球與圓柱的體積公式.1-1 t 4 o本題aaaaaa的關鍵是理解條件中的恒成立19.(I ) A=B =x|-1 x 4 ; ( U )【解析】試題分析：心； (n)由題意可知4：，-3試題解析：(I) A:2WxW4, B: -ax3a當 a =1 時，B: -1 x 3A _ B =x| -1 :二 x 一4 ：二 3a3(H)見解析【解析】試題分析：(1)連接AC易知AC過點M ,MN1| CE,所以MN|1面BCE . (2)BE_LAP,且 AP_LDE,所以AP_L

10、平面BDE.試題解析：(I )連接AC易知AC過點M ,10在 AAEC 中 MN 11 CE,CEu 面 BCE,所以MN |面BCE.(H )由題意可知 AD _L BE ,又丫 BE _L AE 且 AE c AD = A二 BE _L 面ADE , BE _L AP , 且 AP _LDE,DEcBE =E, j.AP_L 平面 BDE.21.(I )見解析;【解析】試題分析:c 12二3x -1 y -1=3 12 Lx1d d c 1 c y-1 2(x-1) -x-1 -1 =3+2 3+；一1+ y.11 93+ (3+2a/2)= +72試題解析:一、x y(I ) xy W

11、 2 y |，且x + y =4. xy 號時取等號.22.（i ） 300.（ n ）4,3 - 67【解析】試題分析；(D過點P作尹。一底面.宓匚垂足為可知上出口為二面角尸-3平面角的 補角，得直線PC與面一4c所成角的大小為30、(力尸EQ為二面角戶-ECX的平面角J試題解析：(I )過點P作PO，底面ABC垂足為O,連接AO、CO ,則/ PCO為所求線面角，丁 AC _L PA, AC 1 PO,且PAc PO = P ,AC_L平面PAO .貝IJ/PAO為二面角PACB平面角的補角PO 1./ PAO =60又丁 PA=21. PO =73 , sinZPCOCO 2./PCO=300 ,直線PC與面ABC所成角的大小為300.(H)