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文檔簡介
1、2019年春運籌學(xué)期末考試復(fù)習(xí)題 注意事項:本復(fù)習(xí)題滿分共:400分。一、單項選擇題(本大題共 28小題,每小題4分,共112分)1、下列敘述正確的是()。A.線性規(guī)劃問題,若有最優(yōu)解,則必是一個基變量組的可行基解B.線性規(guī)劃問題一定有可行基解C.線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解只能在最低點上達到D.單純形法求解線性規(guī)劃問題時,每換基迭代一次必使目標(biāo)函數(shù)值下降一次答案:A TOC o 1-5 h z 2、數(shù)學(xué)規(guī)劃的研究對象為()。A.數(shù)值最優(yōu)化問題B .最短路問題C .整數(shù)規(guī)劃問題D .最大流問題答案:A3、下列方法中可以用來求解部分樹的方法的為()。A.閉回路法B .破圈法 C .踏石法D .匈牙利算法
2、答案:B4、把各種備選方案、可能出現(xiàn)的狀態(tài)和概率以及產(chǎn)生的后果繪制在一張圖上,稱為()。A.決策樹B .最大流 C .最小支撐樹D.連通圖答案:A5、以下說法中,不屬于無概率決策問題(不確定型決策問題)的特點的為()。A.決策人面臨多種決策方案B.對每個決策方案對應(yīng)的幾個不同決策狀態(tài)無法估計其出現(xiàn)概率的大小C.僅憑個人的主觀傾向和偏好進行方案選擇D.未來情況和條件出現(xiàn)的概率已知答案:D6、線性規(guī)劃問題中決策變量應(yīng)為()。A.連續(xù)變量B .離散變量C .整數(shù)變量D .隨機變量答案:A7、線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型由目標(biāo)函數(shù)、約束條件和A.非負條件 B .頂點集合C答案:D8、典型的無概率決策準(zhǔn)則,不
3、包括()。A.樂觀準(zhǔn)則B .折中準(zhǔn)則 C答案:D9、以下說法中不正確的為()。A.完成各個作業(yè)需要的時間最長的路線為關(guān)鍵路線C.所有關(guān)鍵作業(yè)的總時差為 0D:)三個部分組成。最優(yōu)解 D .決策變量.等可能準(zhǔn)則 D .最大后悔值準(zhǔn)則B .關(guān)鍵路線上的作業(yè)稱為關(guān)鍵作業(yè).以上說法均不正確答案:D10、()也稱小中取大準(zhǔn)則。這是一種在不確定型決策問題中,充分考慮可能出現(xiàn)的最小收益后,在 最小收益中再選取最大者的保守決策方法。.等可能準(zhǔn)則D .后悔值準(zhǔn)則)B.無窮多最優(yōu)解D.惟一最優(yōu)解A.悲觀準(zhǔn)則B .折中準(zhǔn)則 C答案:A11、當(dāng)某個非基變量檢驗數(shù)為零,則該問題有(A.無解C.退化解答案:BP和D,則有
4、()。12、假設(shè)對于一個動態(tài)規(guī)劃問題,應(yīng)用順推法以及逆推解法得出的最優(yōu)解分別為B. PDC. P=DD.不確定答案:C13、下列有關(guān)線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式的敘述中錯誤的是()。A.目標(biāo)函數(shù)求極大B.約束條件全為等式C.約束條件右端常數(shù)項全為正D.變量取值全為非負答案:C14、運輸問題的基變量有()個。A. mx nB. m+n-1m+nD.不確定答案:B),表不該目標(biāo)越重要。15、目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)權(quán)系數(shù)是定量的概念,數(shù)值(A.越小B.越大C.為0D.為正答案:B16、下列敘述正確的是()。A.線性規(guī)劃問題,若有最優(yōu)解,則必是一個基變量組的可行基解B.線性規(guī)劃問題一定有可行基解C.線性規(guī)劃問題的最
5、優(yōu)解一定唯一D.單純形法求解線性規(guī)劃問題時,每換基迭代一次必使目標(biāo)函數(shù)值下降一次答案:A17、設(shè)M是線性規(guī)劃問題,N是其對偶問題,則()不正確。A. M有最優(yōu)解,N不一定有最優(yōu)解B.若M和N都有最優(yōu)解,則二者最優(yōu)值肯定相等C.若M無可行解,則N無有界最優(yōu)解N的對偶問題為M答案:A18、PERT網(wǎng)絡(luò)圖中,()表示為完成某個工序所需的時間或資源等數(shù)據(jù)。A.節(jié)點B.弧C.權(quán)D.圓圈答案:C19、網(wǎng)絡(luò)的最大流量應(yīng)()它的最小割集的容量。A.大于B.等于C.小于D.不大于答案:B20、利用單純形法求解線性規(guī)劃問題時,判斷當(dāng)前解是否為最優(yōu)解的標(biāo)準(zhǔn)為所有非基變量的檢驗數(shù)應(yīng)為( )。A.正B.負C.非正D.非
6、負答案:C21、若原問題為無界解,則對偶問題的解是()。A.無解B,無窮多解C.無界解D.不能確定答案:A22、PERT網(wǎng)絡(luò)圖中,()表示一個事件,用圓圈和里面的數(shù)字表示。A.節(jié)點C.權(quán)答案:A23、具有7個節(jié)點的樹T的邊恰好為()條。A. 5C. 7D答案:B24、下列數(shù)學(xué)模型中,()是線性規(guī)劃模型。MinZ=3xi+X22x3B.2x1+3x2-4x312401+x2+2x3 83xi-x 2+3x3=6xi0,x 2 無約束,x 3W 0B.弧D.關(guān)鍵路線68MaxZ=10 x+x2-3x 3x2i+5x222xj 0, j=1,2,3C.Z=5xi +6x2+8x3-9x 4 D. x
7、i+4x3-x 4=19 x2-5x 3+4x4 30 xi+x2-6x 40,j=1,2,3,4MaxZ=x+4x2-8x 3+x24 x x i+4x3-x 4=29 x2-5x 3+4x4 40 4 xi+x2-6x 40,j=1,2,3,4答案:A25、若線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解不唯一,則在最優(yōu)單純形表上A.非基變量的檢驗數(shù)都為零B.非基變量檢驗數(shù)不必有為零者C.非基變量檢驗數(shù)必有為零D.非基變量的檢驗數(shù)都小于零答案:C26、對于總運輸費用最小的運輸問題,若已得最優(yōu)運輸方案,則其中所有空格的檢驗數(shù)均()。A.非正B.非負C.大于0D.小于0答案:B27、下列步驟中,不屬于目標(biāo)規(guī)劃模型圖解法
8、的為()。A.作平面直角坐標(biāo)系B.作出目標(biāo)約束所在直線,標(biāo)出偏差方向C.作出目標(biāo)函數(shù)的一族平行線D.按優(yōu)先級次序,確定滿意解答案:C28、下列關(guān)于圖的說法中,錯誤的為()。A點表示所研究的事物對象B.邊表示事物之間的聯(lián)系C.無向圖是由點及邊所構(gòu)成的圖D.無環(huán)的圖稱為簡單圖答案:D二、判斷題(本大題共34小題,每小題2分,共68分) TOC o 1-5 h z 1、增加約束條件時,線性規(guī)劃模型的可行域不擴大。()答案:對2、決策變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件是數(shù)學(xué)規(guī)劃模型的三個要素,若目標(biāo)函數(shù)和約束條件均為線性的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題稱為非線性規(guī)劃。()答案:錯3、產(chǎn)地數(shù)與銷地數(shù)相等的運輸問題是產(chǎn)銷平衡運輸問題
9、。()答案:錯4、能夠通過網(wǎng)絡(luò)的最大可行流稱最大流。()答案:對5、確定主觀概率常用的方法是專家咨詢法。()答案:對6、在二人有限對策中,若甲乙雙方的贏得總和不全為零,則稱為二人有限非零和對策。()答案:對7、完成各個作業(yè)需要的時間最長的路線稱為關(guān)鍵路線。()答案:對8、線性規(guī)劃問題存在至少一個對偶問題。()答案:錯9、目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)都是非線性的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題稱為線性規(guī)劃問題。()答案:錯10、在互為對偶的一對原問題與對偶問題中,不管原問題是求極大或是極小,原問題可行解的目標(biāo)函數(shù)值都一定超過其對偶問題可行解的目標(biāo)函數(shù)值。()答案:錯11、圖的最小生成樹一定唯一。() 答案:錯12、動態(tài)規(guī)劃的
10、逆推與順推解法得到不同的最優(yōu)解。答案:錯13、對于線性規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)型,利用單純形求解時,每做一次換基迭代,都能保證它相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值必為不 TOC o 1-5 h z 減少。()答案:對14、當(dāng)目標(biāo)規(guī)劃問題模型中存在 X1 +x2 +d= 5的約束條件,則該約束為系統(tǒng)約束。()答案:錯15、PER刖絡(luò)圖中,事件通常用箭線表示,作業(yè)用圓圈表示。()答案:錯16、無多重邊的圖稱為簡單圖。()答案:錯17、運輸問題、最短路問題和求網(wǎng)絡(luò)最大流問題,都可看作是最小費用流的特例。()答案:對18、目標(biāo)規(guī)劃問題中,權(quán)系數(shù)是定量的概念,數(shù)值越大,表示該目標(biāo)越重要。()答案:對19、若線性規(guī)劃問題存在可行域,則問題
11、的可行域是凸集。()答案:對20、目標(biāo)規(guī)劃模型中,應(yīng)同時包含系統(tǒng)約束與目標(biāo)約束。()答案:錯21、PERT網(wǎng)絡(luò)圖中,任何消耗時間或資源的行動都可稱作作業(yè)。()答案:對22、任務(wù)分配問題共有 mx m個約束條件。()答案:錯23、樹枝總長為最短的部分樹稱為圖的最小部分樹。()答案:對24、目標(biāo)的優(yōu)先級是一個定性的概念,不同優(yōu)先級的目標(biāo)無法從數(shù)量上來衡量。()答案:對25、單純形法計算中,應(yīng)選取最小正檢驗數(shù)對應(yīng)的變量作為換入變量。()答案:錯26、當(dāng)目標(biāo)規(guī)劃問題模型中存在 2x1 +x2 4的約束條件,則該約束為目標(biāo)約束。() 答案:錯27、PERT網(wǎng)絡(luò)圖中,事件消耗一定的時間和資源。()答案:錯
12、28、在動態(tài)規(guī)劃模型中,問題的階段數(shù)等于問題中的子問題的數(shù)目。()答案:對29、運輸問題和求網(wǎng)絡(luò)最大流問題,都可看作是最小費用流的特例。()答案:對30、當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中不存在任何增廣鏈時,則網(wǎng)絡(luò)達到最大流狀態(tài)。()答案:對31、在可行解的狀態(tài)下,原問題與對偶問題的目標(biāo)函數(shù)值是相等的。()答案:錯32、在解決運輸問題時,采用閉回路法,可以得到運輸問題的基本可行解。()答案:錯33、在整數(shù)規(guī)劃問題中,若變量取值為0或者1,則為01規(guī)劃問題。()答案:對34、PER刖絡(luò)圖是由結(jié)點、弧及權(quán)所構(gòu)成的有向圖。()答案:對三、名詞解釋(本大題共22小題,每小題5分,共110分)1、凸集1.如果n維空間的一個子集
13、S中任意兩點X1、X2連線上的點都在 S中,則稱為凸集。2、存儲策略答案:存儲策略是指決定多長時間補充一次貨物以及每次補充多少數(shù)量的策略。3、無概率決策問題答案:無概率決策問題是指決策人面臨多種決策方案,對每個決策方案對應(yīng)的幾個不同決策狀態(tài)無法估計其出現(xiàn)概率的大小,僅憑個人的主觀傾向和偏好進行方案選擇。4、對策論答案:對策論又被稱為博弈論,它是運籌學(xué)的一個重要分支,主要研究具有競爭或者對抗性質(zhì)的現(xiàn)象和規(guī)律,在經(jīng)濟學(xué)、政治科學(xué)、軍事科學(xué)、進化生物學(xué)以及當(dāng)代的計算機科學(xué)等領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用。5、可行解答案:求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題,統(tǒng)稱為線性約束條件的解叫做可行解。6、
14、關(guān)鍵活動答案:為了完成整個項目的進度計劃,需要找出其中最長的路徑,即關(guān)鍵路徑。關(guān)鍵路徑上的活動稱為項 目的關(guān)鍵活動。7、增廣鏈答案:由發(fā)點到收點之間的一條鏈,如果在前向弧上滿足流量小于容量,即fij0,則稱這樣的鏈為增廣鏈。8、局勢答案:局勢是指在一局對策中,每個局中人從其策略集中各取出一個策略參與對策,這些策略合起來稱為一個局勢。9、線性規(guī)劃的建模答:線性規(guī)劃的建模是指將用語言文字描述的應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為用線性規(guī)劃模型描述的數(shù)學(xué)問題。10、靈敏度分析答:靈敏度分析是分析研究一個線性規(guī)劃模型中的參數(shù)A,b,C取值的變化對最優(yōu)解或最優(yōu)基的影響。11、基礎(chǔ)圖答:若把一個有向圖 D中所有弧的方向去掉,即
15、每一條弧都有相應(yīng)的無向邊替代,所得到一個無向圖稱為該有向圖D的基礎(chǔ)圖。12、納什均衡答:在一局二人有限非零和對策中,無論對方的策略如何選擇,本方都會選擇某個確定的策略,則該策略被稱為支配性策略。而由雙方各自的支配性策略所構(gòu)成的這個局勢,就被定義為納什均衡。13、正偏差變量答案:正偏差變量指實際值超出目標(biāo)值的差距。14、作業(yè)的最早開始時間答案:作業(yè)的最早開始時間是它的各項緊前作業(yè)最早結(jié)束時間中的最大一個值。15、連通圖答案:若一個圖中,任意兩點之間至少存在一條鏈,稱這樣的圖為連通圖。16、0-1規(guī)劃問題答案:在整數(shù)規(guī)劃問題中,若變量取值為0或者1,則為0-1規(guī)劃問題。17、負偏差變量答案:負偏差
16、變量指實際值未達到目標(biāo)值的差距。18、作業(yè)的最遲結(jié)束時間答案:作業(yè)的最遲結(jié)束時間是它的各項緊后作業(yè)最遲開始時間中的最小一個。19、最小割答案:網(wǎng)絡(luò)中所有割集中容量之和為最小的一個割集。20、偏差變量答案:偏差變量指實際值與目標(biāo)值的差距。d+表示實際值超出目標(biāo)值的差距;d-表示實際值未達到目標(biāo)值的差距。21、圖答案:圖是指點 V和邊E的集合,用以表示對某種現(xiàn)實事物的抽象。其中點表示所研究的事物對象;邊表 示事物之間的聯(lián)系。22、容量網(wǎng)絡(luò)答案:容量網(wǎng)絡(luò)指對網(wǎng)絡(luò)上的每條?。╒i, Vj)都給出一個最大的通過能力,稱為該弧的容量,記為C(Vi,Vj ),簡稱容量。以 Cij表不。四、簡答題(本大題共5
17、小題,每小題10分,共50分)1、簡述何謂最小支撐樹問題,最小支撐樹問題的常用方法有哪些。答:如何找出網(wǎng)絡(luò)的最小樹就是最小支撐樹問題。最小支撐樹問題可以采用避圈法和破圈法等方法進行求解,也可借助相關(guān)的運籌學(xué)軟件包進行求解。2、簡述產(chǎn)銷平衡運輸問題的數(shù)學(xué)模型?答:具有m個產(chǎn)地ai ( i =1,2,,m)和n個銷地bj( j =1,2,,n)的運輸問題的數(shù)學(xué)模型為m nmin z 二:二 Wij Xiji m j Tl mZ Xij = bj ,(j = 1,2, n)iT ns.t. Z Xij =ai, (i =1,2 m) jmXj之0對于產(chǎn)銷平衡問題有 nm bj = ai j 1i 1
18、運輸問題有mn個決策變量, m + n個約束條件。由于產(chǎn)銷平衡條件,只有m+n-1個相互獨立,因此,運輸問題的基變量只有m - n -1個。3、簡述樹的性質(zhì)?答:(1)任何樹必存在次數(shù)為 1的點;(2)具有n個節(jié)點的樹T的邊恰好為 n -1條;(3)任何有n個節(jié)點,n ,1條邊的連通圖必是一棵樹。4、簡述整數(shù)規(guī)劃的求解方法有哪些?答:整數(shù)規(guī)劃的求解方法包括:(1)圖解法;(2)分枝定(限)界法;(3)割平面法;(4)匈牙利法;(5)隱枚舉法。5、簡述網(wǎng)絡(luò)圖的繪制原則和注意事項?答:(1)節(jié)點標(biāo)號原則:箭頭節(jié)點的標(biāo)號要大于箭尾節(jié)點的標(biāo)號。(2)兩個節(jié)點之間只能表示一道工序,只能劃一條箭線。作業(yè)和
19、箭線是一對一的關(guān)系。(3)全圖只有一個起點、一個終點。(4)不能出現(xiàn)缺口與回路。(5)各項作業(yè)之間的關(guān)系:1)作業(yè)a結(jié)束后可以開始 b和c2)作業(yè)c在a和b均結(jié)束后才能開始RYCr3) ab兩項作業(yè)結(jié)束后才可以開始 c和d4)作業(yè)c在a結(jié)束后即可進行,但作業(yè) d必須同時在a和b結(jié)束后才能開始(6)從左到有,從上到下,盡量避免交叉。五、計算題(本大題共3小題,每小題20分,共60分)1、某一最大化線性規(guī)劃問題在利用單純形法計算時得到表1。其中a,b,c,d,e, f為未知數(shù),原問題中要求各變量均非負。問a,b,c,d,e, f應(yīng)滿足什么條件下,有下面各解成立?表1CBX BbX1X2X3X4X5
20、X6X3f7c10e0X42-1-501-10X66a-300-41cj -zjbd00-30(1)是非可行解;(2)是唯一最優(yōu)解;(3)有無窮多最優(yōu)解;(4)是退化基可行解;(5)是可行解但非最優(yōu)解,只有人可以為換入變量且換出變量必為X6。解:(1)當(dāng)所有基變量取值均非負時的基解才是可行基解,故當(dāng) f 0,b 0,d 0,d =0,b0o(4)現(xiàn)行解為退化基可行解的條件是基變量中含有零分量且所有的檢驗數(shù)均非正。所以 b 0,d 0,d 0 ;只有x6f6f6可以為換出變量,所以有故參數(shù)應(yīng)滿足:f之0,b A0,d M0 , o7a7a2、已知:(1)運輸問題的供需關(guān)系與單位運價表(見表 1)
21、;(2)用最小元素法求得表 1的初始調(diào)運方案(見表 2);試用閉回路法求其檢驗數(shù),并判斷此初始調(diào)運方案是否最優(yōu)。表1供需關(guān)系與單位運價表肖地產(chǎn)地甲乙丙丁132765027523603254525銷量60402015表2初始調(diào)運方案產(chǎn)地甲乙丙丁110405022520156032525銷量60402015解:先找出各非基變量的閉回路,即從表2的某一空格(非基變量)為起點,用水平或垂直線,只有碰到數(shù)字格(基變量)后才旋轉(zhuǎn) 90:繼續(xù)向前劃,直到回到起始空格為止。檢驗數(shù)的計算,就是從空格對應(yīng)的單位運價開始,對閉回路所對應(yīng)的單位運價交替地賦予“+”和“-”號,并計算它們的代數(shù)和,如表 3所示。表3空格
22、閉回路檢驗數(shù)(1丙)(1 丙)一(2 丙)一(2 甲)一(1 甲)一(1 丙)7-2+7-3=9(1 丁)(1 ?。┮唬?2丁)一( 2 甲)一(1 甲)一(1 ?。?-3+7-3=7(2乙)(2 乙)一(2 甲)一(1 甲)一(1 乙)一(2 乙)5-7+3-2=-1(3乙)(3 乙)-(3 甲)-(1 甲)-(1 乙)-(3 乙)5-2+3-2=4(3丙)(3 丙)-(3 甲)-(2 甲)-(2 丙)-(3 丙)4-2+7-2=7(3 丁)(3 ?。?(3 甲)-(2 甲)-(2 丁)-(3 ?。?-2+7-3=7選出檢驗數(shù)最小的為(-1 ),小于0,所以該初始調(diào)運方案不是最優(yōu)調(diào)運方案。3
23、、試用單純形法解下列線性規(guī)劃問題max z = x1 2x22x1 2x2 . 8s.t. J0 x1 + 2x2 0解:化標(biāo)準(zhǔn)形,找一個單位矩陣作為基,列出初始單純形表max z = x1 2x2 0 x3 0 x42x1 2x2 x3=8st. 0 x1 十 2x2+ x4 = 4x1, x2, x3,刈2 0建立初始單純形表o 11 o2 22 o_-A如表1所示,其中Cj為目標(biāo)函數(shù)中決策變量 Xj的系數(shù)(j =1,2,3,4),由系數(shù)矩陣選擇單位矩陣B1= 1 0 作為初始可行基,則對應(yīng)的基變量為XB =(x3, x4)T ,基變量的系數(shù)CB=(0,:0 1 一0),常數(shù)向量(資源向量
24、)b =(8,4)T ,列出約束方程組的增光矩陣 bA.(注:XB所對應(yīng)的列的變量(x3,X4)為基變量,其余的變量都為非基變量)計算初始單純形表中的檢驗數(shù)Cj1200b/ =6./ aik1CbX BbXiX2X3X40X3822108/2=40X440【2】014/2=2 tCj -Zj1200表2進行迭代運算,得出下一個單純形表,對增廣矩陣進行線性變換,將主元素變?yōu)镃j -Zj =Cj -CBB-Pj=Cj CbR,如非基變量 刈*2的檢驗數(shù):C14=0 CBP(1)=1- (0 0)L- (0*2+0*2) =10C2_Z2=C2 CbP2=2- (0 0)1=2- (0*2+0*2)
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