最優(yōu)捕魚(yú)策略ppt課件

1、 為維護(hù)人類賴以生存的自然環(huán)境，可再生資源如漁業(yè)、林業(yè)等資源的開(kāi)發(fā)必需適度。一種合理、簡(jiǎn)化的戰(zhàn)略是，在實(shí)現(xiàn)可繼續(xù)收獲的前提下，追求最大產(chǎn)量或最正確效益。 思索對(duì)某種魚(yú)的最優(yōu)捕撈戰(zhàn)略。假設(shè)這種魚(yú)分4個(gè)年齡組：稱一齡魚(yú)、二齡魚(yú)、三齡魚(yú)、四齡魚(yú)。各年齡組每條魚(yú)的平均分量分別為5.07，11.55，17.86，22.99(克;各年齡組魚(yú)的自然死亡率均為0.8/年；這種魚(yú)季節(jié)性集中產(chǎn)卵繁衍，平均每條4齡魚(yú)的產(chǎn)卵量為為1.109105個(gè)，3齡魚(yú)產(chǎn)卵量為這個(gè)數(shù)的一半， 2齡魚(yú)和1齡魚(yú)不產(chǎn)卵，產(chǎn)卵和孵化期為每年的最后4個(gè)月；卵孵化并成活為1齡魚(yú)，成活率為1齡魚(yú)條數(shù)與產(chǎn)卵總量n之比1.221011/(1.221

2、011+n).漁業(yè)管理部門規(guī)定，每年只允許在產(chǎn)卵孵化期的前8個(gè)月內(nèi)進(jìn)展捕撈作業(yè)。假設(shè)每年投入的捕撈才干如魚(yú)船數(shù)、下網(wǎng)次數(shù)等固定不變，這時(shí)單位時(shí)間捕撈量將與各年齡組魚(yú)群條數(shù)成正比，比例系數(shù)無(wú)妨稱為捕撈強(qiáng)度系數(shù)。通常運(yùn)用13mm網(wǎng)眼的拉網(wǎng)，這種網(wǎng)只能捕撈3齡魚(yú)和4齡魚(yú)，其兩個(gè)捕撈強(qiáng)度系數(shù)之比為0.42:1。漁業(yè)上稱這種方式為固定努力量捕撈。 最優(yōu)捕魚(yú)戰(zhàn)略 1建立數(shù)學(xué)模型分析如何實(shí)現(xiàn)可繼續(xù)捕撈即每年開(kāi)場(chǎng)捕撈時(shí)漁場(chǎng)中各年齡組魚(yú)群條數(shù)不變)，并且在此前提下得到最高年收獲量捕撈總分量。2某漁業(yè)公司承包這種魚(yú)的捕撈業(yè)務(wù)5年，合同要求5年后魚(yú)群的消費(fèi)才干不能遭到太大破壞。 知承包時(shí)各年齡組魚(yú)群數(shù)量分別為：12

3、2，29.7，10.1，3.29109條。假設(shè)仍用固定努力量的捕撈方式，該公司采用怎樣的戰(zhàn)略才干使總收獲量最高。1假設(shè)只思索一種魚(yú)的繁衍和捕撈，魚(yú)群增長(zhǎng)過(guò)程中不思索魚(yú)的遷入與遷出.模型的假設(shè)2假設(shè)各年齡組的魚(yú)在一年內(nèi)的任何時(shí)間都會(huì)發(fā)生自然死亡，產(chǎn)卵可在后四個(gè)月內(nèi)任何時(shí)間發(fā)生.3假設(shè)3、4齡魚(yú)全部具有生殖才干，或者雖然雄魚(yú)不產(chǎn)卵，但平均產(chǎn)卵量掩蓋了這一差別.4假設(shè)各年齡組的魚(yú)經(jīng)過(guò)一年后，即進(jìn)入高一級(jí)的年齡組，但4齡魚(yú)經(jīng)過(guò)一年后仍視為4齡魚(yú).5假設(shè)對(duì)魚(yú)的捕撈用固定努力量捕撈方式，每年的捕撈強(qiáng)度系數(shù)堅(jiān)持不變，且捕撈只在前八個(gè)月進(jìn)展.Ni(t)t 時(shí)辰i 齡魚(yú)的數(shù)量 Ni0 (k) 第k 年初i 齡魚(yú)

4、的數(shù)量Ni1 (k)_第k年底i 齡魚(yú)的數(shù)量 (i=1，2，3，4) r魚(yú)的自然死亡率c 4齡魚(yú)的平均產(chǎn)卵量 (那么c/2為3齡魚(yú)的平均產(chǎn)卵量)Qk k年度魚(yú)產(chǎn)卵總量p 魚(yú)卵的成活率Mi第i 齡魚(yú)的平均分量(i=1，2，3，4) Ei 第i 齡魚(yú)的捕撈強(qiáng)度系數(shù)ai 對(duì)i 齡魚(yú)的年捕撈量(i=3，4W年總收獲量，即W=M3a3+M4a4WW 5年的總收獲量為，即符號(hào)闡明模型的建立第一步 得出根本模型 給出第k年底i 齡魚(yú)的數(shù)量Ni1(k)與第k年初i 齡魚(yú)的數(shù)量Ni0(k)之間的遞推關(guān)系 給出年度捕魚(yú)量 給出第k+1年初i 齡魚(yú)的數(shù)量Ni0(k+1)與第k年初i 齡魚(yú)的數(shù)量Ni0(k+1)的遞推

5、關(guān)系由知條件，可得E為捕撈努力量第二步 得出最終模型 根據(jù)可繼續(xù)捕撈的要求, 給出約束條件及其目的函數(shù) 知r為自然死亡率，其定義為單位時(shí)間內(nèi)死亡的魚(yú)的數(shù)量與魚(yú)的總量之比。由于不捕撈1、2齡魚(yú)，所以在t，t+t內(nèi)，根據(jù)死亡率的定義，變形得解得從而(1)第一步時(shí)間以年為單位，思索一年內(nèi)各齡魚(yú)數(shù)量的演化對(duì)于3、4齡魚(yú)由于捕撈在前8個(gè)月進(jìn)展，因此在前8個(gè)月內(nèi)，捕撈與死亡均影響魚(yú)的變化，因此微分方程變形為(2)由(2)式解得從而對(duì)于3、4齡魚(yú)由于后四個(gè)月無(wú)捕撈，只需自然死亡，所以在后四個(gè)月其數(shù)量演化的方程為(3)解得從而 由于僅在前八個(gè)月捕撈,且僅捕撈3齡魚(yú)和4領(lǐng)魚(yú)，而且捕撈強(qiáng)度系數(shù)表示的是單位時(shí)間內(nèi)捕

6、撈量與各年齡組魚(yú)群總量成正比的比例系數(shù)，所以對(duì)i 齡魚(yú)的年捕撈量為從而一年內(nèi)捕魚(yú)總收獲量為 由于每年各齡魚(yú)的演化規(guī)律一樣，且捕撈方式一樣，綜上可得： 第k年底i 齡魚(yú)的數(shù)量Ni1(k)對(duì)第k年初i 齡魚(yú)的數(shù)量Ni0(k) 的遞推關(guān)系 第k年的年度捕魚(yú)收獲量(4)(5)由各齡魚(yú)之間的年齡增長(zhǎng)關(guān)系,并假定產(chǎn)卵在年底一次完成,利用關(guān)系式(4)得從而第k+1年初i 齡魚(yú)的數(shù)量Ni0 (k+1)與第k年初i 齡魚(yú)的數(shù)量Ni0 (k) 的遞推關(guān)系為(6)(5)式是每年捕魚(yú)的總收獲量，式 (6)刻劃了魚(yú)群各年齡組每年的變化情況，它們一同構(gòu)成了根本模型。 1為了實(shí)現(xiàn)可繼續(xù)的最大捕撈即每年開(kāi)場(chǎng)捕撈時(shí)漁場(chǎng)中各年齡

7、組魚(yú)群條數(shù)不變，即要求的前提下獲得最高年收獲量。結(jié)合根本模型，即可得到年度產(chǎn)量最優(yōu)模型：(7)其中約束條件第二個(gè)等號(hào)闡明各組魚(yú)群條數(shù)及產(chǎn)卵量均與k無(wú)關(guān)。第二步優(yōu)化模型7中的約束條件與k無(wú)關(guān)，故可把k丟掉，并利用E3=0.42E4，把目的函數(shù)和約束條件同時(shí)化簡(jiǎn)得(7)留意到四個(gè)約束條件中含五個(gè)變量,因此從約束方程組可用符號(hào)計(jì)算軟件解出Ni0(i=1，2，3，4),它們都是E4的函數(shù),從而目的函數(shù)就是E4的一元函數(shù).問(wèn)題最終歸結(jié)為一元函數(shù)的極值問(wèn)題.該模型也可完全經(jīng)過(guò)數(shù)值迭代求解！即： E4從0開(kāi)場(chǎng)，逐漸添加，逐個(gè)計(jì)算W，挑出使W最大的E4。%最優(yōu)捕魚(yú)戰(zhàn)略ch431%文件名：ch431.mx=sy

8、m(x); E3=0.42*x;d=1.22*1011;r=0.8;q=d*exp(-(3*r+2/3*E3)*(32529.55*exp(r)+65059.1*exp(-2/3*x)/(1-exp(-(r+2/3*x); N10=d*q/(d+q);N40=d*q/(d+q)*exp(-(3*r+2/3*E3)/(1-exp(-(r+2/3*x);a3=E3/(r+E3)*(1-exp(-2/3*(r+E3)*d*q/(d+q)*exp(-2*r);a4=x/(r+x)*(1-exp(-2/3*(r+x)*d*q/(d+q)*exp(-(3*r+2/3*E3)/(1-exp(-(r+2/3*

9、x);供參考的MATLAB計(jì)算程序模型的求解M3=17.86;M4=22.99;M=M3*a3+M4*a4;M1=-M;M10=char(M);M11=char(M1);fplot(M10,0,100)E4=fmin(M11,0,100);E3=0.42*E4;d=1.22*1011;r=0.8;q=d*exp(-(3*r+2/3*E3)*(32529.55*exp(r)+65059.1*exp(-2/3*E4)/(1-exp(-(r+2/3*E4); N10=d*q/(d+q);N40=d*q/(d+q)*exp(-(3*r+2/3*E3)/(1-exp(-(r+2/3*E4);a3=E3/

10、(r+E3)*(1-exp(-2/3*(r+E3)*d*q/(d+q)*exp(-2*r);a4=E4/(r+E4)*(1-exp(-2/3*(r+E4)*d*q/(d+q)*exp(-(3*r+2/3*E3)/(1-exp(-(r+2/3*E4);M3=17.86;M4=22.99;E3E4M=M3*a3+M4*a4;Max=MN1=N10 %各年齡組魚(yú)的數(shù)量N2=N1*exp(-r)N3=N2*exp(-r)N4=N40執(zhí)行后輸出 E3 = 7.335 E4 =17.4664 Max =3.8886e+11 各年齡組數(shù)為 N1 =1.1958e+11 N2 = 5.3730e+10 N3

11、=2.4142e+10 N4 =8.1544e+7圖4-5 年度總捕獲量隨捕撈強(qiáng)度E4的變化曲線E4W(g)(2) 針對(duì)漁業(yè)公司的5年固定努力量的捕撈方案，我們?cè)谥髂挲g組魚(yú)初始條數(shù)的前提下，利用迭代方程(6)可逐次求得以后各年齡組魚(yú)的初始條數(shù)，以及各年的年度捕撈收獲量，這些量都是E4的函數(shù)。數(shù)值解得 WWmax=1.60571012g E4=17.58 E3=7.383 W1=1.60571012g W2=1.60571012g W3=1.60571012g W4=1.60571012g W5=1.60571012g建模過(guò)程完了嗎？模型檢驗(yàn) 合同要求五年后魚(yú)群的消費(fèi)才干不能收到太大的破壞，那

12、么我們所得的解能否滿足要求呢？這就要做模型檢驗(yàn)。 為了分析對(duì)魚(yú)群的消費(fèi)才干的破壞程度，通常以為在天然情況下，魚(yú)的生態(tài)系數(shù)總能趨于平衡，而對(duì)魚(yú)的捕撈，使魚(yú)的數(shù)量偏離了其平衡點(diǎn)。因此可以用五年捕撈后魚(yú)群數(shù)量恢復(fù)所需的年數(shù)來(lái)衡量對(duì)魚(yú)的消費(fèi)才干的破壞程度。 在刻劃了魚(yú)群各年齡組每年的變化情況的迭代式 (6)中，令Ei=0，并讓Ni0 (k+1)= Ni0 (k) 得無(wú)捕撈下的平衡點(diǎn)：N1=1.219811011， N2=5.480981011， N3=2.462761011， N4=2.009531011. 由于無(wú)捕撈時(shí)，Ni(t)呈指數(shù)分布，可以以為當(dāng)Ni(t) sqrt(2)/2Ni時(shí)魚(yú)群已恢復(fù)消費(fèi)力。而魚(yú)恢復(fù)得越快，即對(duì)魚(yú)的消費(fèi)才干破壞越少，因此我們可以以為捕撈終了后的四年(魚(yú)的一個(gè)生長(zhǎng)周期)內(nèi)恢復(fù)消費(fèi)才干，那么捕撈就對(duì)魚(yú)的消費(fèi)才干沒(méi)有破壞！ 為了驗(yàn)證所得到的使得五年捕撈量最大的E4符合不對(duì)魚(yú)消費(fèi)力呵斥較大破壞的要求，又經(jīng)過(guò)計(jì)算來(lái)察看打工經(jīng)過(guò)5年捕撈及停頓捕撈后魚(yú)的數(shù)量的恢復(fù)過(guò)程。畫(huà)圖可知停頓捕撈后兩年魚(yú)的消費(fèi)力就會(huì)得到恢復(fù)，所以我們可以以為沒(méi)有破壞消費(fèi)力，這是一個(gè)可接受的戰(zhàn)略(詳細(xì)請(qǐng)見(jiàn)P238)。模型評(píng)價(jià) 本模型結(jié)合Leslie矩陣離散建模和微分方程延續(xù)