2019年湖南邵陽中考數(shù)學試卷

1、2019年湖南省邵陽市中考數(shù)學試卷、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有 項是符合題目要求的）. （3分）下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A. B, 1。414C. D.3（3分）下列立體圖形中，俯視圖與主視圖不同的是（）正方體B .圓柱（3分）據(jù)海關統(tǒng)計：2019年前4個月，中國對美國貿(mào)易順差為5700億元.用科學記數(shù)法表示5700億元正確的是（）A . 5.7X1011 元 B. 57X1010元C. 5。7X10 11 元 D. 0。57X1012元4.（3分）如圖，已知兩直線11與12被第三條直線13所截，下列等式一定成立的是（A . /1 =

2、 /2B. /2=/3C. /2+/4=180 D, Z 1 + 74=1805. （3分）學校舉行圖書節(jié)義賣活動，將所售款項捐給其他貧困學生.在這次義賣活動中, 某班級售書情況如表：售價3元4元5元6元數(shù)目14本11本10本15本下列說法正確的是（）A .該班級所售圖書的總收入是 226元B.在該班級所售圖書價格組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是4第1頁（共25頁）15C.在該班級所售圖書價格組成的一紐數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是D.在該班級所售圖書價格組成的一組數(shù)據(jù)中，方差是 2（3分）以下計算正確的是（）A . （-2ab2） 3=8a3b6B . 3ab+2 b=5abC. （ x2） ?（ - 2x） 3

3、= - 8x5D . 2m（mn2-3m2） =2m2n2-6m3（3分）一次函數(shù)yi = kix+bi的圖象11如圖所示，將直線11向下平移若干個單位后得直線l2的函數(shù)表達式為y2=k2x+b2.下列說法中錯誤的是 （）A . k1 = k2B. bK b2C. b1b2D.當 x=5 時,y1y2（3分）如圖，以點O為位似中心，把 ABC放大為原圖形的2倍得到 A B C ,以下說法中錯誤的是（）A . ABCsM B CB.點C、點。、點C三點在同一直線上AO: AA = 1 : 2AB/ A B（3分）如圖，在RtAABC中，/ BAC=90 , / B = 36 , AD是斜邊 BC

4、上的中線，將4ACD沿AD對折，使點C落在點F處，線段DF與AB相交于點 巳則/ BED等于（）第2頁（共25頁）A. 120 B, 108 C, 72 D, 36（3分）某出租車起步價所包含的路程為02km,超過2km的部分按每千米另收費.津津乘坐這種出租車走了 7km,付了 16元；盼盼乘坐這種出租車走了13km,付了 28元.設這種出租車的起步價為 x元，超過2km后每千米收費y元,則下列方程正確的是（A .B .C.D .bx+13y=28 ri+(7-2)y=16jx+13y=28x+7y=16ix+(13-2y=20 x+(7-2)y=16、填空題（本大題有8個小題，每小題3分，共

5、24分）lK+(13-2)y=2S、2019 ,（3分）黑鬟的相反數(shù)是.2020（3分）不透明袋中裝有大小形狀質(zhì)地完全相同的四個不同顏色的小球，顏色分別是紅色、白色、藍色、黃色，從中一次性隨機取出2個小球，取出2個小球的顏色恰好是一紅一藍的概率是.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（-4, 2）,反比例函數(shù)y= （x0).過點P向x軸作垂線，交拋物線于點 巳交直線AC于點F,問：以A、E、F、Q四點為頂點構成的四 邊形能否是平行四邊形.若能，請求出 t的值；若不能，請說明理由.第6頁(共25頁)2019年湖南省邵陽市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析、選擇題（本大題有 10個小題，每小

6、題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有項是符合題目要求的）1. （3分）下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（,1。414C. D.根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)即可求解;解：=2是有理數(shù)；是無理數(shù);故選:C.本題考查無理數(shù)；能夠化簡二次根式，理解無理數(shù)的定義是解題的關鍵.【點評】C.圓錐D.二球【分析】從正面看所得到的圖形是主視圖 ，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖象是俯視圖.【解答】解：A.俯視圖與主視圖都是正方形，故選項A不合題意;B.俯視圖與主視圖都是正方形，故選項B不合題意;第7頁（共25頁）C.俯視圖是圓，左視圖是三角形；故選項 C符合題意;D.俯視圖與主視圖都是

7、圓，故選項D不合題意；故選:C.【點評】此題主要考查了三視圖，關鍵是把握好三視圖所看的方向.屬于基礎題，中考?？碱}型.3. （3分）據(jù)海關統(tǒng)計：2019年前4個月，中國對美國貿(mào)易順差為 5700億元.用科學記數(shù)法表示5700億元正確的是（）A . 5.7X1011 元 B. 57X1010元C. 5。7X 10 11 元 D. 0。57X 1012元【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法a x 10n （1 w av 10）即可求解；【解答】 解:5700 億元=570000000000 元=5。7X1011 元；故選：A.13所截，下列等式一定成立的是（D. / 1 + 74=180【分析】由三線

8、八角以及平行線的性質(zhì)可知,【點評】本題考查科學記數(shù)法；熟練掌握科學記數(shù)法的表示方法是解題的關鍵.A, B, C成立的條件題目并沒有提供，而D選項中鄰補角的和為 180 一定正確.【解答】解：/1與/2是同為角，/2與/ 3是內(nèi)錯角，/2與/ 4是同旁內(nèi)角，由平行線的性質(zhì)可知，選項A, B,C成立的條件為11/12時，而/ 1與/ 4是鄰補角，故D正確.故選：D.【點評】本題考查三線八角的識別及平行線的性質(zhì)和鄰補角的概念.本題屬于基礎題，難度不大.5. （3分）學校舉行圖書節(jié)義賣活動，將所售款項捐給其他貧困學生.在這次義賣活動中, 某班級售書情況如表：售價 3元 4元第8頁（共25頁）數(shù)目14本

9、11本10本15本下列說法正確的是（）A .該班級所售圖書的總收入是226元B.在該班級所售圖書價格組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是4C.在該班級所售圖書價格組成的一紐數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是15D.在該班級所售圖書價格組成的一組數(shù)據(jù)中，方差是2【分析】把所有數(shù)據(jù)相加可對 A進行判斷；利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義對B、C進行判斷；利用方差的計算公式計算出這組數(shù)據(jù)的方差，從而可對D進行判斷（當然前面三個判斷了可直接對D進行判斷）.【解答】 解:A、該班級所售圖書的總收入為3X 14+4X 11+5X 10+6X 15 = 226,所以A選項正確；B、第25個數(shù)為4,第26個數(shù)為5,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4。5,所以B

10、選項錯誤；C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 4,所以C選項錯誤；D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為= 皆=4。52,所以這組數(shù)據(jù)的方差 22福 14（3 - 4。52）2+11（4-4.52）2+10 （5-4。52） 2+15（6 -4o 52）勺=1。4,所以 D 選項錯誤.故選：A.【點評】本題考查方差的定義：一般地設n個數(shù)據(jù),X1,X2, xn的平均數(shù)為，則方差 S2=J-n（X1- ）2+（X2-） 2+ （xn- ）2.也考查了中位數(shù)和眾數(shù).（3分）以下計算正確的是（）A . （- 2ab2）3= 8a3b63ab+2b=5ab（ x2） ?（- 2x） 3= - 8x5D . 2m （mn2-3m2）

11、=2m2n2-6m3【分析】利用哥的乘方與積的乘方，單項式乘以多項式法則，合并同類項法則即可求解；【解答】解：（一2ab2）3= - 8a3b6A錯誤;3ab+2b不能合并同類項，B錯誤；（-x2） （- 2x） 3= 8x5, C 錯誤；故選：D.【點評】本題考查整式的運算；熟練掌握哥的乘方與積的乘方，單項式乘以多項式法則，第9頁（共25頁）合并同類項法則是解題的關鍵.（3分）一次函數(shù)yi = kix+bi的圖象11如圖所示，將直線11向下平移若干個單位后得直線12,12的函數(shù)表達式為y2=k2x+b2.下列說法中錯誤的是（）A . ki = k2B. bi v b2C. bib2D.當 x

12、=5 時,yiy2【分析】根據(jù)兩函數(shù)圖象平行 k相同，以及向下平移減即可判斷.【解答】解：.將直線li向下平移若干個單位后得直線12,，直線1 i /直線12,ki = k2,直線1i向下平移若干個單位后得直線 12,bib2,-1當 x= 5 時，yi y2,故選：B.【點評】 本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關系，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同.平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標左移加，右移減；縱坐標上移加，下移減.平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”.關鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關系.（3分）如圖，以點 O為位似中心，把4ABC放大為原圖形的

13、2倍得到 A B C,以 下說法中錯誤的是（）A . ABCsM B CB.點C、點O、點C三點在同一直線上第i0頁（共25頁）AO:AA = 1:2AB/ A B【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進而分別分析得出答案.【解答】解：二.以點O為位似中心，把 ABC放大為原圖形的2倍得到 A B C,.ABCsA B C,點 C、點 O、點 C三點在同一直線上，AB/A B,AO: OA =1: 2,故選項C錯誤，符合題意.故選：C.【點評】此題主要考查了位似變換，正確把握位似圖形的性質(zhì)是解題關鍵.（3分）如圖，在 RtABC中，/ BAC = 90 ，/B= 36 ,AD是斜邊 BC上的中線，將4

14、ACD沿AD對折，使點C落在點F處，線段DF與AB相交于點E,則/ BED等于（）A . 120 B, 108 C. 72 D, 36【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/C=90 -Z B = 54 .由直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得出 AD = BD = CD,利用等腰三角形的性質(zhì)求出/BAD = /B=36 , / DAC= /C=54 ,利用三角形內(nèi)角和定理求出/ADC=180 - Z DAC-/C=72 .再根據(jù)折疊的性質(zhì)得出/ ADF=/ ADC = 72 ,然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出/BED = /BAD+/ADF = 108 .【解答】解：二.在 RtABC 中，/ BAC =

15、90 , / B=36 , ./ C=90 - / B=54 . AD是斜邊BC上的中線， AD= BD = CD,./ BAD = / B=36 , /DAC = /C=54 , ，/ADC=180 - Z DAC-Z C=72 .將 ACD沿AD對折，使點C落在點F處，./ ADF = Z ADC =72 ,./ BED = / BAD+/ADF =36 +72 =108 .第11頁（共25頁）【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的 形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等.也考查了直角三角形斜邊上的中線的 性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定

16、理以及三角形外角的性質(zhì).（3分）某出租車起步價所包含的路程為02km,超過2km的部分按每千米另收費.津津乘坐這種出租車走了 7km,付了 16元;盼盼乘坐這種出租車走了 13km,付了 28元.設這 種出租車的起步價為 x元，超過2km后每千米收費y元，則下列方程正確的是（）A.以+13產(chǎn)28-唧（2）產(chǎn) 16B .卜x+13y=28C.巧一二x+（13-2）y=28DQlx+（13-2）y=28【分析】根據(jù)津津乘坐這種出租車走了7km,付了 16元;盼盼乘坐這種出租車走了 13km,付了 28元可列方程組.【解答】解：設這種出租車的起步價為x元，超過2km后每千米收費y元，則所列方程組為

17、1 二“一，|b+（13-2）y=28故選:D.【點評】本題主要考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關系.、填空題（本大題有 8個小題，每小題 3分，共24分）11. （3 分）20192020的相反數(shù)是一送I【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，即可求解故答案為-20192020的相反數(shù)是-201920202019 :2020 【點評】本題考查相反數(shù)；熟練掌握相反數(shù)的求法是解題的關鍵.（3分）不透明袋中裝有大小形狀質(zhì)地完全相同的四個不同顏色的小球，顏色分別是紅色、白色、藍色、黃色，從中一次性隨機取出2個小球，取出2個小球的顏色恰好是一紅一藍的概率是【分析】畫樹狀圖

18、得出所有等可能結果，從中找到取出2個小球的顏色恰好是一紅一藍第12頁（共25頁）的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得.【解答】解：畫樹狀圖如下:SW小小 /| /K白雷黃 缸盤黃 紅白黃 紅白藍由樹狀圖知，共有12種等可能結果，其中取出2個小球的顏色恰好是一紅一藍的有 2種結果,所以取出2個小球的顏色恰好是一紅一藍的概率為 JL =x,12 6故答案為：1.6【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法求隨機事件的概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；解題時還要注意是放回試驗還是不放回試驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.13. （3分）如圖，在平面直角坐標

19、系中，點A的坐標為（-4, 2）,反比例函數(shù)y =(xv 0)的圖象經(jīng)過線段 OA的中點B,則k= - 2B的坐標,【分析】已知A （ - 4, 2）, B是OA的中點，根據(jù)平行線等分線段定理可得點把B的坐標代入關系式可求 k的值.【解答】 解：如圖：: AC / BD,B是OA的中點，.OD = DC同理OF = EF. A (- 4,2) .AC=2, OC = 4OD = CD = 2,BD = OF = EF = 1 ,b (- 2,1)代入 y=得：k= - 2X 1 = - 2故答案為:第13頁（共25頁）【點評】考查平行線等分線段定理，點的坐標與相應線段的長度的相互轉化等知識點B

20、坐標，代入求k的值是本題的基本方法.（3分）不等式組;：Lx4的解集是-2Wxv - 1.【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中 間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【解答】解：解不等式x+4- 2,則不等式組的解集為-2Wxv - 1,【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.（3分）如圖，已知AD = AE,請你添加一個條件，使得 ADCA AEB,你添加的條件是 AB =AC或/ ADC = AEB或/ ABE=/ ACD .（不添加任

21、何字母和輔助線 ）A【分析】根據(jù)圖形可知證明 ADCAAEB已經(jīng)具備了一個公共角和一對相等邊，因此 可以利用 ASA、SAS AAS證明兩三角形全等.【解答】 解：A=/A,AD=AE,，可以添加 AB=AC,此時滿足SAS;添加條件/ ADC=/AEB,此時滿足 ASA;添加條件/ ABE = /ACD,此時滿足 AAS,故答案為 AB= AC 或/ ADC = /AEB 或/ ABE = /ACD;第14頁（共25頁）【點評】本題考查了全等三角形的判定，是一道開放題，解題的關鍵是牢記全等三角形的判定方法.（3分）關于x的一元二次方程x2-2x-m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的最小整數(shù)值是

22、 0 .【分析】根據(jù)一元二次方程根的存在性，利用判別式 0求解即可；【解答】解：一元二次方程 x2-2x-m=0有兩個不相等的實數(shù)根， .= 4+4m0,m 1;故答案為0;【點評】本題考查一元二次方程的根的存在性；熟練掌握利用判別式確定一元二次方 程的根的存在性是解題的關鍵.（3分）公元3世紀初，中國古代數(shù)學家趙爽注 周髀算經(jīng)時，創(chuàng)造了 “趙爽弦圖”.如 圖，設勾a=6,弦c= 10,則小正方形 ABCD的面積是 4 .【分析】應用勾股定理和正方形的面積公式可求解.【解答】解：二勾a=6,弦c=10,股=V1 0-62=8,，小正方形的邊長= 8- 6= 2, ，小正方形的面積=22=4 故

23、答案是：4【點評】本題運用了勾股定理和正方形的面積公式，關鍵是運用了數(shù)形結合的數(shù)學思想.（3分）如圖，將等邊 AOB放在平面直角坐標系中，點 A的坐標為（4, 0）,點B在第一 象限，將等邊4 AOB繞點O順時針旋轉180得到 A OB,則點B的坐標是 （-2, 2）.第15頁（共25頁）【分析】作BH，y軸于H,如圖，利用等邊三角形的性質(zhì)得到OH = AH=2,/BOA = 60 ,再計算出BH,從而得到B點坐標為（2, 2）,然后根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特征求出點B的坐標.【解答】解作BH，y軸于H ,如圖，. OAB為等邊三角形，.-.OH=AH = 2, / BOA = 60 ,BH

24、= OH=2,.B點坐標為（2,2）,等邊 AOB繞點O順時針旋轉180得到 A OB點B的坐標是（-2, - 2）.故答案為（-2, - 2）.【點評】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉后的點的坐標.常見的是旋轉特殊角度如:30 ,45，60。，90 ,180 .也考查了等邊三角形的性質(zhì).三、解答題（本大題有 8個小題，第19-25題每題8分，第26題10分，共66分，解答應寫出必要的文字說明，演算步驟或證明過程）19. （8分）計第:1. 一,_ _ C+ | - 2 | cos60分別化簡每一項，再進行運算即可;一（-） 1+|-2

25、|cos60o =3-3+2X本題考查實數(shù)的運算，特殊三角函數(shù)值；熟練掌握實數(shù)的運算，牢記特殊的三第16頁（共25頁）角函數(shù)值是解題的關鍵.20. （8分）先化簡，再求值：（1- /29nT+2 時 121rH2,其中m= - 2.【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將m的值代入計算可得.當m= - 2時,原式=【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則.1. （8分）如圖,在等月ABC中，/ BAC=120 ,AD是/ BAC的角平分線，且 AD =6,以點A為圓心，AD長為半彳5畫弧 EF,交AB于點E,交AC于點F.（1）求由弧EF

26、及線段FC、CB、BE圍成圖形（圖中陰影部分）的面積；（2）將陰影部分剪掉，余下扇形AEF,將扇形AEF圍成一個圓錐的側面,AE與AF正好重合，圓錐側面無重疊，求這個圓錐的高 h.BD = 6,然后【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)得到ADXBC, BD=CD,則可計算出利用扇形的面積公式，利用由弧EF及線段FC、CB、BE圍成圖形（圖中陰影部分）的面積=SaABC - S扇形EAF進行af算；（2）設圓錐的底面圓的半徑為r,利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2 .絲黑等,解180得r=2,然后利用勾股定理計算這個圓錐的高h

27、.【解答】 解：二.在等腰4 ABC中，/BAC= 120 , ./ B=30 ,AD是/ BAC的角平分線，第17頁（共25頁）.-.ADBC,BD = CD,-.BD= AD=6,BC= 2BD = 12,由弧EF及線段FC、CB、BE圍成圖形(圖中陰影部分)的面積=Saabc- S扇形eaf=-L X2-2120*71 66X 12-= 36- 12 兀；36。(2)設圓錐的底面圓的半徑為 r,根據(jù)題意得2312口 .冗,解得=2,180這個圓錐的高h = 痛匚嫄=4.【點評】 本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面白周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

28、也考查了等腰三角形的性質(zhì)和扇形的面積公式.(8分)某校有學生3000人，現(xiàn)欲開展學校社團活動， 準備組建攝影社、國學社、籃球社、 科技制作社四個社團. 每名學生最多只能報一個社團 ，也可以不報.為了估計各社團人數(shù)， 現(xiàn)在學校隨機抽取了 50名學生做問卷調(diào)查，得到了如圖所示的兩個不完全統(tǒng)計圖.結合以上信息，回答下列問題:(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是50(2)請你補全條形統(tǒng)計圖，并在圖上標明具體數(shù)據(jù)；(3)求參與科技制作社團所在扇形的圓心角度數(shù)；(4)請你估計全校有多少學生報名參加籃球社團活動.【分析】(1)利用攝影社團的人數(shù)除以攝影社團所占的百分比即可得到結論;(2)求出參與籃球社的人數(shù)和國學

29、社的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可;(3)利用科技制作社團所占的百分比乘以360。即可得到結論;(4)利用全校學生數(shù)乘以參加籃球社團所占的百分比即可得到結論.【解答】解：(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是第18頁(共25頁)故答案為:50;(2)參與籃球社的人數(shù)= 50X 20%= 10人,參與國學社的人數(shù)為 50-5 - 10 -12-8= 15人，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示；(3)參與科技制作社團所在扇形的圓心角度數(shù)為360 X烏=86。4503000X 20%= 600 名，答：全校有600學生報名參加籃球社團活動.【點評】此題考查了扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖中得 至U

30、必要的信息是解決問題的關鍵.扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.(8分)2019年1月14日，國新辦舉行新聞發(fā)布會，海關總署新聞發(fā)言人李魁文在會上 指出：在2018年，我國進出口規(guī)模創(chuàng)歷史新高， 全年外貿(mào)進出口總值為 30萬億元人民幣.有 望繼續(xù)保持全球貨物貿(mào)易第一大國地位.預計2020年我國外貿(mào)進出口總值將達 36.3萬億元人民幣.求這兩年我國外貿(mào)進出口總值的年平均增長率.【分析】 根據(jù)a (1 - x)2=b增長率公式建立方程 30 ( 1+x) 2=36。3,解方程即可.【解答】解：設平均增長率為 x,根據(jù)題意列方程得30 (1+x) 2= 36。3解得 x1 = 0o 1,x2=

31、 - 2。1 (舍)答：我國外貿(mào)進出口總值得年平均增長率為10%.【點評】本題考查了一元二次方程應用問題關于增長率類型，利用公式建立方程即可，記憶公式并運用公式是本題的關鍵.(8分)某品牌太陽能熱水器的實物圖和橫斷面示意圖如圖所示.已知真空集熱管DE與支架CB所在直線相交于點 O,且OB=OE;支架BC與水平線 AD垂直.AC = 40cm, / ADE = 30 ,DE= 190cm,另一支架 AB與水平線夾角/ BAD = 65，求OB的長度(結果 精確至U 1cm；溫馨提示：sin65 =0.91,cos65 =0。42,tan65 =2。14)第19頁(共25頁)【分析】設OE=OB

32、= 2x,根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義 即可求出答案.【解答】 解：設OE=OB=2x, .OD = DE + OE= 190+2x,. / ADE = 30 ,.OC= OD = 95+x,BC= OC-OB = 95+x- 2x= 95 - x,tan/ BAD ,-.OB=2x=18.【點評】本題考查解直角三角形，解題的關鍵是熟練運用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于中等題型.(8分)如圖1,已知。O外一點P向。O作切線PA,點A為切點，連接PO并延長交OO 于點B,連接AO并延長交。于點C,過點C作CDXPB,分別交PB于點E,交。于 點D,連接AD.(1)求證：

33、APO-ADCA;(2)如圖2,當AD = AO時求/ P的度數(shù)；連接AB,在。O上是否存在點 Q使得四邊形APQB是菱形.若存在，請直接寫出 的 值；若不存在，請說明理由.第20頁(共25頁)4工 APAP圖圖2【分析】(1)由切線性質(zhì)和直徑 AC可得/ PAO=/CDA=90 ,由PB/AD可得/ POD =Z CAD,即可得： APOADCA;(2)連接 OD,由AD = OA= OD可得 OAD是等邊三角形，由此可得/ POA = 60 , /P=30 ;作BQAC交。于Q,可證ABQP為菱形，求二二可轉化為求膽.CQEC【解答】 解：(1)證明：如圖1, ,PA切。O于點A, AC是

34、。的直徑，./ PAO=Z CDA = 90.CDXPB./ CEP=90./ CEP=/ CDAPB / AD./ POA=Z CAOAPO-A DCA(2)如圖2,連接OD, AD = AO, OD = AO.OAD是等邊三角形./ OAD = 60 PB / AD./ POA=Z OAD = 60 . / PAO=90，/P=90 -Z POA = 90 -60 =30存在.如圖2,過點B作BQ，AC交。O于Q,連接PQ,BC, CQ ,由得:/POA=60 , / PAO=90./ BOC=Z POA=60第21頁（共25頁）-.OB= OCACB=60BQC=Z BAC=30BQ，A

35、C,，CQ=BCBC= OB = OACBQA OBA (AAS)BQ= AB. / OBA=Z OPA=30. AB= AP，BQ= AP PAXACBQ / AP，四邊形ABQP是平行四邊形 AB= AP，四邊形ABQP是菱形PQ= AB= tanZ ACB=tan60 =【點評】本題是有關圓的綜合題，難度不大；主要考查了切線性質(zhì)，圓周角與圓心角,第22頁（共25頁）等邊三角形性質(zhì)，特殊角三角函數(shù)值，菱形性質(zhì)等.26. （10分）如圖，二次函數(shù) y=-2-x +bx+ c的圖象過原點3，與x軸的另一個交點為（8, 0)（1）求該二次函數(shù)的解析式;（2）在x軸上方作x軸的平行線yi = m,

36、交二次函數(shù)圖象于 A、B兩點，過A、B兩點分 另作x軸的垂線，垂足分別為點 D、點C.當矩形ABCD為正方形時，求 m的值；（3）在（2）的條件下，動點P從點A出發(fā)沿射線AB以每秒1個單位長度勻速運動，同時 動點Q以相同的速度從點 A出發(fā)沿線段AD勻速運動，到達點 D時立即原速返回，當動 點Q返回到點A時，P、Q兩點同時停止運動，設運動時間為t秒（t0）.過點P向x軸作垂線，交拋物線于點 巳 交直線AC于點F,問:以A、E、F、Q四點為頂點構成的四邊 形能否是平行四邊形.若能，請求出 t的值；若不能，請說明理由.【分析】（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式；（2）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出點A, B的坐標，進而可得出點 C, D的坐標，再利用正方形的性質(zhì)可得出關于m的方程，解之即可得出結論；由（2）可得出點