七年級數(shù)學(xué)上冊 第3章 代數(shù)式單元綜合試題（含解析）（新版）蘇科版

1、代數(shù)式一、選擇題（共6小題）1（2015張家界）任意大于1的正整數(shù)m的三次冪均可“分裂”成m個連續(xù)奇數(shù)的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，按此規(guī)律，若m3分裂后其中有一個奇數(shù)是2015，則m的值是（）A46B45C44D432（2015泰安）下面每個表格中的四個數(shù)都是按相同規(guī)律填寫的：根據(jù)此規(guī)律確定x的值為（）A135B170C209D2523（2015淄博）從1開始得到如下的一列數(shù)：1，2，4，8，16，22，24，28，其中每一個數(shù)加上自己的個位數(shù)，成為下一個數(shù)，上述一列數(shù)中小于100的個數(shù)為（）A21B22C23D994（2015包頭）觀察下列各數(shù)：

2、1，按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算這列數(shù)的第6個數(shù)為（）ABCD5（2015德州）一組數(shù)1，1，2，x，5，y滿足“從第三個數(shù)起，每個數(shù)都等于它前面的兩個數(shù)之和”，那么這組數(shù)中y表示的數(shù)為（）A8B9C13D156（2014日照）下面是按照一定規(guī)律排列的一列數(shù)：第1個數(shù)：（1+）；第2個數(shù)：（1+）（1+）（1+）；第3個數(shù)：（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）；依此規(guī)律，在第10個數(shù)、第11個數(shù)、第12個數(shù)、第13個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A第10個數(shù)B第11個數(shù)C第12個數(shù)D第13個數(shù)二、填空題（共24小題）7（2015通遼）一列數(shù)x1，x2，x3，其中x1=，xn=（n為不小于2的整數(shù)），則x201

3、5=8（2015黔南州）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)圍成一圈依次循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：甲、乙、丙、丁首次報出的數(shù)依次為1、2、3、4，接著甲報5，乙報6，后一位同學(xué)報出的數(shù)比前一位同學(xué)報出的數(shù)大1，按此規(guī)律，當報到的數(shù)是50時，報數(shù)結(jié)束；若報出的數(shù)為3的倍數(shù)，則該報數(shù)的同學(xué)需拍手一次，在此過程中，甲同學(xué)需要拍手的次數(shù)為9（2015咸寧）古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性若把第一個三角數(shù)記為a1，第二個三角數(shù)記為a2，第n個三角數(shù)記為an，計算a1+a2，a2+a3，a3+a4，由此推算a399+a400=10（2014恩施州）觀察下列一組數(shù)：，它們是按分子，分母和的

4、遞增順序排列的（和相等的分數(shù)，分子小的排在前面），那么這一組數(shù)的第108個數(shù)是11（2014畢節(jié)市）觀察下列一組數(shù)：，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個數(shù)是12（2014雅安）已知：一組數(shù)1，3，5，7，9，按此規(guī)律，則第n個數(shù)是13（2015孝感）觀察下列等式：12=1，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，則1+3+5+7+2015=14（2015淮安）將連續(xù)正整數(shù)按如下規(guī)律排列：若正整數(shù)565位于第a行，第b列，則a+b=15（2015遵義）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：，按此規(guī)律，這列數(shù)中的第10個數(shù)與第16個數(shù)的積是16（2015常德）取一個自然數(shù)，若它是奇

5、數(shù)，則乘以3加上1，若它是偶數(shù)，則除以2，按此規(guī)則經(jīng)過若干步的計算最終可得到1這個結(jié)論在數(shù)學(xué)上還沒有得到證明但舉例驗證都是正確的例如：取自然數(shù)5最少經(jīng)過下面5步運算可得1，即：，如果自然數(shù)m最少經(jīng)過7步運算可得到1，則所有符合條件的m的值為17（2015安徽）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：21，22，23，25，28，213，若x、y、z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，猜想x、y、z滿足的關(guān)系式是18（2014鄂爾多斯）小明寫出如下一組數(shù)：，請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，猜想第2014個數(shù)為19（2014黔南州）已知=3， =10， =15，觀察以上計算過程，尋找規(guī)律計算=20（2014呼倫貝爾）一組等式：12+22

6、+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212請觀察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第9個等式21（2014白銀）觀察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102猜想13+23+33+103=22（2014東營）將自然數(shù)按以下規(guī)律排列：表中數(shù)2在第二行第一列，與有序數(shù)對（2，1）對應(yīng)，數(shù)5與（1，3）對應(yīng)，數(shù)14與（3，4）對應(yīng)，根據(jù)這一規(guī)律，數(shù)2014對應(yīng)的有序數(shù)對為23（2014揚州）設(shè)a1，a2，a2014是從1，0，1這三個數(shù)中取值的一列數(shù)，若a1+a2+a2014=69，（a1+1）2+（a2

7、+1）2+（a2014+1）2=4001，則a1，a2，a2014中為0的個數(shù)是24（2014南充）一列數(shù)a1，a2，a3，an，其中a1=1，a2=，a3=，an=，則a1+a2+a3+a2014=25（2014巴中）如圖是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為“楊輝三角”它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的！“楊輝三角”中有許多規(guī)律，如它的每一行的數(shù)字正好對應(yīng)了（a+b）n（n為非負整數(shù)）的展開式中a按次數(shù)從大到小排列的項的系數(shù)例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)1、2、1恰好對應(yīng)圖中第三行的數(shù)字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+

8、3ab2+b3展開式中的系數(shù)1、3、3、1恰好對應(yīng)圖中第四行的數(shù)字請認真觀察此圖，寫出（ab）4的展開式，（ab）4=26（2014上海）一組數(shù)：2，1，3，x，7，y，23，滿足“從第三個數(shù)起，前兩個數(shù)依次為a、b，緊隨其后的數(shù)就是2ab”，例如這組數(shù)中的第三個數(shù)“3”是由“221”得到的，那么這組數(shù)中y表示的數(shù)為27（2014漳州）已知一列數(shù)2，8，26，80，按此規(guī)律，則第n個數(shù)是（用含n的代數(shù)式表示）28（2014黃石）觀察下列等式：第1個等式：a1=；第2個等式：a2=；第3個等式：a3=；第4個等式：a4=按上述規(guī)律，回答以下問題：（1）用含n的代數(shù)式表示第n個等式：an=；（2）

9、式子a1+a2+a3+a20=29（2014岳陽）觀察下列一組數(shù)：、1、，它們是按一定規(guī)律排列的那么這組數(shù)的第n個數(shù)是（n為正整數(shù)）30（2014云南）觀察規(guī)律并填空（1）=；（1）（1）=（1）（1）（1）=；（1）（1）（1）（1）=；（1）（1）（1）（1）（1）=（用含n的代數(shù)式表示，n是正整數(shù)，且n2）蘇科新版七年級（上）近3年中考題單元試卷：第3章 代數(shù)式參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題）1（2015張家界）任意大于1的正整數(shù)m的三次冪均可“分裂”成m個連續(xù)奇數(shù)的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，按此規(guī)律，若m3分裂后其中有一個奇數(shù)是20

10、15，則m的值是（）A46B45C44D43【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【專題】規(guī)律型【分析】觀察可知，分裂成的奇數(shù)的個數(shù)與底數(shù)相同，然后求出到m3的所有奇數(shù)的個數(shù)的表達式，再求出奇數(shù)2015的是從3開始的第1007個數(shù)，然后確定出1007所在的范圍即可得解【解答】解：底數(shù)是2的分裂成2個奇數(shù)，底數(shù)為3的分裂成3個奇數(shù)，底數(shù)為4的分裂成4個奇數(shù)，m3有m個奇數(shù)，所以，到m3的奇數(shù)的個數(shù)為：2+3+4+m=，2n+1=2015，n=1007，奇數(shù)2015是從3開始的第1007個奇數(shù)，=966， =1015.5，第1007個奇數(shù)是底數(shù)為45的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個，即m=45故選B【點評】本

11、題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出分裂的奇數(shù)的個數(shù)與底數(shù)相同是解題的關(guān)鍵，還要熟練掌握求和公式2（2015泰安）下面每個表格中的四個數(shù)都是按相同規(guī)律填寫的：根據(jù)此規(guī)律確定x的值為（）A135B170C209D252【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【專題】規(guī)律型【分析】首先根據(jù)圖示，可得第n個表格的左上角的數(shù)等于n，左下角的數(shù)等于n+1；然后根據(jù)41=3，62=4，83=5，104=6，可得從第一個表格開始，右上角的數(shù)與左上角的數(shù)的差分別是3、4、5、，n+2，據(jù)此求出a的值是多少；最后根據(jù)每個表格中右下角的數(shù)等于左下角的數(shù)與右上角的數(shù)的積加上左上角的數(shù)，求出x的值是多少即可【解答】解：a+（a+2）

12、=20，a=9，b=a+1，b=a+1=9+1=10，x=20b+a=2010+9=200+9=209故選：C【點評】此題主要考查了探尋數(shù)字規(guī)律問題，注意觀察總結(jié)出規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律3（2015淄博）從1開始得到如下的一列數(shù)：1，2，4，8，16，22，24，28，其中每一個數(shù)加上自己的個位數(shù)，成為下一個數(shù)，上述一列數(shù)中小于100的個數(shù)為（）A21B22C23D99【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【專題】規(guī)律型【分析】根據(jù)數(shù)字的變化，找出規(guī)律，每4個數(shù)一組，每一組數(shù)的首數(shù)字為1，16，36，56，76，96，由此可得結(jié)果【解答】解：由題意知：1，2，4，8，16，22，24，28，由此可知，

13、每4個數(shù)一組，后面依次為36，42，44，48，56，62，64，68，76，82，84，88，96，故小于100的個數(shù)為：21個，故選A【點評】本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵4（2015包頭）觀察下列各數(shù)：1，按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算這列數(shù)的第6個數(shù)為（）ABCD【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【分析】觀察數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)第n個數(shù)為，再將n=6代入計算即可求解【解答】解：觀察該組數(shù)發(fā)現(xiàn)：1，第n個數(shù)為，當n=6時， =故選C【點評】本題考查了數(shù)字的變化類問題，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)第n個數(shù)為5（2015德州）

14、一組數(shù)1，1，2，x，5，y滿足“從第三個數(shù)起，每個數(shù)都等于它前面的兩個數(shù)之和”，那么這組數(shù)中y表示的數(shù)為（）A8B9C13D15【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【分析】根據(jù)每個數(shù)都等于它前面的兩個數(shù)之和，可得x=1+2=3，y=x+5=3+5=8，據(jù)此解答即可【解答】解：每個數(shù)都等于它前面的兩個數(shù)之和，x=1+2=3，y=x+5=3+5=8，即這組數(shù)中y表示的數(shù)為8故選：A【點評】此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題，注意觀察總結(jié)規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是求出x的值是多少6（2014日照）下面是按照一定規(guī)律排列的一列數(shù)：第1個數(shù)：（1+）；第2個數(shù)：（1+）（1+）（1+）；第3個數(shù)：

15、（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）；依此規(guī)律，在第10個數(shù)、第11個數(shù)、第12個數(shù)、第13個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A第10個數(shù)B第11個數(shù)C第12個數(shù)D第13個數(shù)【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【專題】壓軸題；規(guī)律型【分析】通過計算可以發(fā)現(xiàn)，第一個數(shù)，第二個數(shù)為，第三個數(shù)為，第n個數(shù)為，由此求第10個數(shù)、第11個數(shù)、第12個數(shù)、第13個數(shù)的得數(shù)，通過比較得出答案【解答】解：第1個數(shù)：（1+）；第2個數(shù)：（1+）（1+）（1+）；第3個數(shù)：（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）；第n個數(shù)：（1+）1+1+1+=，第10個數(shù)、第11個數(shù)、第12個數(shù)、第13個數(shù)分別為，其中最大的數(shù)為，即第10個數(shù)

16、最大故選：A【點評】本題考查的是數(shù)字的變化類，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵二、填空題（共24小題）7（2015通遼）一列數(shù)x1，x2，x3，其中x1=，xn=（n為不小于2的整數(shù)），則x2015=2【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【專題】規(guī)律型【分析】根據(jù)表達式求出前幾個數(shù)不難發(fā)現(xiàn)，每三個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2015除以3，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定a2015的值即可【解答】解：根據(jù)題意得，x2=2，x3=1，x4=，依此類推，每三個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，20153=6712，x2015是第672個循環(huán)組的第2個數(shù)，與x2相同，即x2015=2故答案為：2【點評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，計

17、算并觀察出每三個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵8（2015黔南州）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)圍成一圈依次循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：甲、乙、丙、丁首次報出的數(shù)依次為1、2、3、4，接著甲報5，乙報6，后一位同學(xué)報出的數(shù)比前一位同學(xué)報出的數(shù)大1，按此規(guī)律，當報到的數(shù)是50時，報數(shù)結(jié)束；若報出的數(shù)為3的倍數(shù)，則該報數(shù)的同學(xué)需拍手一次，在此過程中，甲同學(xué)需要拍手的次數(shù)為4【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【分析】根據(jù)報數(shù)規(guī)律得出甲共報數(shù)13次，分別為1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，即可得出報出的數(shù)為3的倍數(shù)的個數(shù)，即可得出答案【解答】解：甲、乙、丙、丁首次報出的數(shù)依次為1、2、

18、3、4，接著甲報5，乙報6按此規(guī)律，后一位同學(xué)報出的數(shù)比前一位同學(xué)報出的數(shù)大1當報到的數(shù)是50時，報數(shù)結(jié)束；504=12余2，甲共報數(shù)13次，分別為1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，報出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報該數(shù)的同學(xué)需拍手一次在此過程中，甲同學(xué)需報到：9，21，33，45這4個數(shù)時，應(yīng)拍手4次故答案為：4【點評】此題主要考查了數(shù)字規(guī)律，得出甲的報數(shù)次數(shù)以及分別報數(shù)的數(shù)據(jù)是解決問題的關(guān)鍵9（2015咸寧）古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性若把第一個三角數(shù)記為a1，第二個三角數(shù)記為a2，第n個三角數(shù)記為an，計算a1+a

19、2，a2+a3，a3+a4，由此推算a399+a400=1.6105或160000【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【專題】規(guī)律型【分析】首先計算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值，然后總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律可以得出結(jié)論【解答】解：；故答案為：1.6105或160000【點評】本題考查的是規(guī)律發(fā)現(xiàn)，根據(jù)計算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律為，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵10（2014恩施州）觀察下列一組數(shù)：，它們是按分子，分母和的遞增順序排列的（和相等的分數(shù)，分子小的排在前面），那么這一組數(shù)的第108個數(shù)是【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【分析】根據(jù)觀察數(shù)列，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，（，），（，），

20、（，），（，），和相等的數(shù)分別是1個，2個、3個4個，可得答案【解答】解：1+2+3+4+14=105，即第105個數(shù)是，第106個數(shù)是，第107個數(shù)是，第108個數(shù)是，故答案為：【點評】本題考查了數(shù)字的變化類，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：和相等的數(shù)分別是1個，2個，3個，4個是解題關(guān)鍵11（2014畢節(jié)市）觀察下列一組數(shù)：，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個數(shù)是【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【專題】規(guī)律型【分析】觀察已知一組數(shù)發(fā)現(xiàn)：分子為從1開始的連續(xù)奇數(shù)，分母為從2開始的連續(xù)正整數(shù)的平方，寫出第n個數(shù)即可【解答】解：根據(jù)題意得：這一組數(shù)的第n個數(shù)是故答案為：【點評】此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄

21、清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵12（2014雅安）已知：一組數(shù)1，3，5，7，9，按此規(guī)律，則第n個數(shù)是2n1【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【專題】規(guī)律型【分析】觀察1，3，5，7，9，所給的數(shù)，得出這組數(shù)是從1開始連續(xù)的奇數(shù)，由此表示出答案即可【解答】解：1=211，3=221，5=231，7=241，9=251，則第n個數(shù)是2n1故答案為：2n1【點評】此題考查了數(shù)字的變化類，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題13（2015孝感）觀察下列等式：12=1，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，則1+3+5+7+2015=1016064【考點】規(guī)律型：

22、數(shù)字的變化類【分析】根據(jù)1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；，可得1+3+5+（2n1）=n2，據(jù)此求出1+3+5+2015的值是多少即可【解答】解：因為1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；，所以1+3+5+2015=1+3+5+（210081）=10082=1016064故答案為：1016064【點評】此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題，注意觀察總結(jié)規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：1+3+5+（2n1）=n214（2015淮安）將連續(xù)正整數(shù)按如下規(guī)律排列：若正整數(shù)565位于第a行，第b列，則a+b=147【考點】規(guī)律型：數(shù)

23、字的變化類【專題】壓軸題；規(guī)律型【分析】首先根據(jù)連續(xù)正整數(shù)的排列圖，可得每行都有4個數(shù)，所以用565除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況判斷出正整數(shù)565位于第幾行；然后根據(jù)奇數(shù)行的數(shù)字在前四列，數(shù)字逐漸增加；偶數(shù)行的數(shù)字在后四列，數(shù)字逐漸減小，判斷出565在第幾列，確定出b的值，進而求出a+b的值是多少即可【解答】解：5654=1411，正整數(shù)565位于第142行，即a=142；奇數(shù)行的數(shù)字在前四列，數(shù)字逐漸增加；偶數(shù)行的數(shù)字在后四列，數(shù)字逐漸減小，正整數(shù)565位于第五列，即b=5，a+b=142+5=147故答案為：147【點評】此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題，注意觀察總結(jié)出規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律

24、，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：（1）每行都有4個數(shù)（2）奇數(shù)行的數(shù)字在前四列，數(shù)字逐漸增加；偶數(shù)行的數(shù)字在后四列，數(shù)字逐漸減小15（2015遵義）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：，按此規(guī)律，這列數(shù)中的第10個數(shù)與第16個數(shù)的積是【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【分析】首先根據(jù)， =，可得當這列數(shù)的分子都化成4時，分母分別是5、8、11、14、，分母構(gòu)成以5為首項，以3為公差的等差數(shù)列，據(jù)此求出這列數(shù)中的第10個數(shù)與第16個數(shù)各是多少；然后求出它們的積是多少即可【解答】解：， =，這列數(shù)依次為：，當這列數(shù)的分子都化成4時，分母分別是5、8、11、14、，85=118=1411=3，分母構(gòu)成以5為首項，以3

25、為公差的等差數(shù)列，這列數(shù)中的第10個數(shù)與第16個數(shù)的積是：=故答案為：【點評】此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題，注意觀察總結(jié)規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：當這列數(shù)的分子都化成4時，分母構(gòu)成以5為首項，以3為公差的等差數(shù)列16（2015常德）取一個自然數(shù)，若它是奇數(shù)，則乘以3加上1，若它是偶數(shù)，則除以2，按此規(guī)則經(jīng)過若干步的計算最終可得到1這個結(jié)論在數(shù)學(xué)上還沒有得到證明但舉例驗證都是正確的例如：取自然數(shù)5最少經(jīng)過下面5步運算可得1，即：，如果自然數(shù)m最少經(jīng)過7步運算可得到1，則所有符合條件的m的值為128、21、20、3【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；推理與論證【專題】規(guī)律型【分

26、析】首先根據(jù)題意，應(yīng)用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分類討論，判斷出所有符合條件的m的值為多少即可【解答】解：根據(jù)分析，可得則所有符合條件的m的值為：128、21、20、3故答案為：128、21、20、3【點評】（1）此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題，考查了逆推法的應(yīng)用，注意觀察總結(jié)出規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律（2）此題還考查了推理和論證問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：演繹推理是從一般規(guī)律出發(fā)，運用邏輯證明或數(shù)學(xué)運算，得出特殊事實應(yīng)遵循的規(guī)律，即從一般到特殊歸納推理就是從許多個別的事物中概括出一般性概念、原則或結(jié)論，即從特殊

27、到一般17（2015安徽）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：21，22，23，25，28，213，若x、y、z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，猜想x、y、z滿足的關(guān)系式是xy=z【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【分析】首項判斷出這列數(shù)中，2的指數(shù)各項依次為 1，2，3，5，8，13，從第三個數(shù)起，每個數(shù)都是前兩數(shù)之和；然后根據(jù)同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可得這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，滿足xy=z，據(jù)此解答即可【解答】解：2122=23，2223=25，2325=28，2528=213，x、y、z滿足的關(guān)系式是：xy=z故答案為：xy=z【點評】此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題，考查了同底數(shù)冪的乘法法則，注意觀察

28、總結(jié)規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是判斷出x、y、z的指數(shù)的特征18（2014鄂爾多斯）小明寫出如下一組數(shù)：，請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，猜想第2014個數(shù)為【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【分析】首先判斷出每個數(shù)的正負，然后根據(jù)每個數(shù)的分子分別是1、3、7、15、，判斷出第n個數(shù)的分子是多少；最后根據(jù)每個數(shù)的分母分別是5、9、17、33、，判斷出第n個數(shù)的分母是多少，進而判斷出這組數(shù)的第n個數(shù)是多少，再把n=2014代入，求出第2014個數(shù)為多少即可【解答】解：這組數(shù)分別是正數(shù)、負數(shù)、正數(shù)、負數(shù)、，這組數(shù)的第n個數(shù)的正負即（1）n+1的正負；1=211，3=221，7=231，15=241，第n

29、個數(shù)的分子是：2n1；5=4（2111）+5，9=4（2211）+5，17=4（2311）+5，33=4（2411）+5，第n個數(shù)的分母是：4（2n11）+5=2n+1+1；這組數(shù)的第n個數(shù)是：（1）n+1，第2014個數(shù)為：（1）2014+1=故答案為：【點評】此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題，注意觀察總結(jié)規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是求出這組數(shù)的第n個數(shù)是多少19（2014黔南州）已知=3， =10， =15，觀察以上計算過程，尋找規(guī)律計算=56【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【分析】對于Cab（ba）來講，等于一個分式，其中分母是從1到b的b個數(shù)相乘，分子是從a開始乘，乘b的個數(shù)【

30、解答】解：=3， =10， =15，=56故答案為：56【點評】此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，利用已知得出分子與分母之間的規(guī)律是解題關(guān)鍵20（2014呼倫貝爾）一組等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212請觀察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第9個等式92+102+902=912【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，兩個連續(xù)自然數(shù)的平方和加上它們積的平方，等于比它們的積大1的數(shù)的平方，然后寫出即可【解答】解：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212，第

31、9個等式為：92+102+（910）2=（910+1）2，即92+102+902=912故答案為：92+102+902=912【點評】此題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，仔細觀察底數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點21（2014白銀）觀察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102猜想13+23+33+103=552【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【專題】規(guī)律型【分析】13=1213+23=（1+2）2=3213+23+33=（1+2+3）2=6213+23+33+43=（1+2+3+4）2=10213+23+33+103=（1+2+3+10）2=552【解答

32、】解：根據(jù)數(shù)據(jù)可分析出規(guī)律為從1開始，連續(xù)n個數(shù)的立方和=（1+2+n）2所以13+23+33+103=（1+2+3+10）2=552【點評】本題的規(guī)律為：從1開始，連續(xù)n個數(shù)的立方和=（1+2+n）222（2014東營）將自然數(shù)按以下規(guī)律排列：表中數(shù)2在第二行第一列，與有序數(shù)對（2，1）對應(yīng)，數(shù)5與（1，3）對應(yīng)，數(shù)14與（3，4）對應(yīng)，根據(jù)這一規(guī)律，數(shù)2014對應(yīng)的有序數(shù)對為（45，12）【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【專題】壓軸題；規(guī)律型【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)可得出第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律是第幾行就是那個數(shù)平方，同理可得出第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律，從而得出2014所在的位置【解答】解：由已知

33、可得：根據(jù)第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律是第幾行就是那個數(shù)平方，第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律，與奇數(shù)行規(guī)律相同；4545=2025，2014在第45行，向右依次減小，2014所在的位置是第45行，第12列，其坐標為（45，12）故答案為：（45，12）【點評】此題主要考查了數(shù)字的規(guī)律知識，得出第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律與第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵23（2014揚州）設(shè)a1，a2，a2014是從1，0，1這三個數(shù)中取值的一列數(shù)，若a1+a2+a2014=69，（a1+1）2+（a2+1）2+（a2014+1）2=4001，則a1，a2，a2014中為0的個數(shù)是165【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類

34、【專題】壓軸題；規(guī)律型【分析】首先根據(jù)（a1+1）2+（a2+1）2+（a2014+1）2得到a12+a22+a20142+2152，然后設(shè)有x個1，y個1，z個0，得到方程組，解方程組即可確定正確的答案【解答】解：（a1+1）2+（a2+1）2+（a2014+1）2=a12+a22+a20142+2（a1+a2+a2014）+2014=a12+a22+a20142+269+2014=a12+a22+a20142+2152，設(shè)有x個1，y個1，z個0，化簡得xy=69，x+y=1849，解得x=959，y=890，z=165有959個1，890個1，165個0，故答案為：165【點評】本題考查

35、了數(shù)字的變化類問題，解題的關(guān)鍵是對給出的式子進行正確的變形，難度較大24（2014南充）一列數(shù)a1，a2，a3，an，其中a1=1，a2=，a3=，an=，則a1+a2+a3+a2014=1005.5【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【專題】規(guī)律型【分析】分別求得a1、a2、a3、，找出數(shù)字循環(huán)的規(guī)律，進一步利用規(guī)律解決問題【解答】解：a1=1，a2=，a3=2，a4=1，由此可以看出三個數(shù)字一循環(huán)，20143=6711，a1+a2+a3+a2014=671（1+2）1=1005.5故答案為：1005.5【點評】此題考查了找規(guī)律，對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，找

36、出規(guī)律是解題的關(guān)鍵25（2014巴中）如圖是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為“楊輝三角”它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的！“楊輝三角”中有許多規(guī)律，如它的每一行的數(shù)字正好對應(yīng)了（a+b）n（n為非負整數(shù)）的展開式中a按次數(shù)從大到小排列的項的系數(shù)例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)1、2、1恰好對應(yīng)圖中第三行的數(shù)字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)1、3、3、1恰好對應(yīng)圖中第四行的數(shù)字請認真觀察此圖，寫出（ab）4的展開式，（ab）4=a44a3b+6a2b24ab3+b4【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化

37、類；完全平方公式【專題】規(guī)律型【分析】由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各項展開式的系數(shù)除首尾兩項都是1外，其余各項系數(shù)都等于（a+b）n1的相鄰兩個系數(shù)的和，由此可得（ab）4的各項系數(shù)依次為1、4、6、4、1【解答】解：（ab）4=a44a3b+6a2b24ab3+b4故答案為：a44a3b+6a2b24ab3+b4【點評】本題考查了完全平方公式，學(xué)生的觀察分析邏輯推理能力，讀懂題意并根據(jù)所給的式子尋找規(guī)律，是快速解題的關(guān)鍵26（2014上海）一組數(shù)：2，1，3，x，7，y，23，滿足“從第三個數(shù)起，前兩個數(shù)依次為a、b，緊隨其后的數(shù)就是2ab”，例如這組數(shù)中的第三個數(shù)“3”是由“221”得到的，那么這組數(shù)中y表示的數(shù)為9【考點】規(guī)律