電動力學(xué)問題(共17頁)

1、電動力學(xué)問題(wnt)1.說說為什么在非穩(wěn)情況(qngkung)下要引入位移電流？答：在非穩(wěn)情況(qngkung)下，一般有，那么根據(jù)電荷守恒定律，則不成立。由于電荷守恒定律是精確的普通規(guī)律，而僅是根據(jù)穩(wěn)恒情況下的實驗定律導(dǎo)出的特殊規(guī)律，所以為了將修改為服從普遍電荷守恒定律的要求，從而引入位移電流。2.試敘述麥克斯韋方程組的重要作用。答：麥克斯韋方程組是對電磁場基本規(guī)律作出的總結(jié)性，統(tǒng)一性的簡明而完美的描述。它揭示了電磁場內(nèi)部作用和運動，預(yù)告了電磁波的存在。指出光波是一種電磁波，同時揭示了電磁場可以獨立于電荷之外而存在。3.為什么在兩介質(zhì)分界面上，我們要用邊值關(guān)系來描述界面兩側(cè)的場強與界面上電

2、荷電流的關(guān)系？答：在介質(zhì)的分界面上，由于一般出現(xiàn)面電荷電流的分布，使得界面兩側(cè)的場量發(fā)生躍變，微分式的麥克斯韋方程組不在適用，因此在介質(zhì)分界面上，我們要用邊值關(guān)系來描述界面兩側(cè)場強與界面上電荷電流的關(guān)系。4.試推導(dǎo)電荷守恒定律的積分形式并敘述其物理意義。答：令為場的能量密度，S為能流密度，f表示場對電荷作用力密度，則場對電荷系統(tǒng)所做的功率為：內(nèi)場能量增加率為：通過界面S流入V內(nèi)的能量為：則能量守恒定律的積分形式為：=+物理意義：單位時間通過界面S流入V內(nèi)的能量等于場對V內(nèi)電荷作功的功率與V內(nèi)電磁場能量增加率之和。5.靜電場的基本規(guī)律是什么？答：包括以下幾方面：泊松方程：邊值關(guān)系： 或邊界條件：

3、電勢(dinsh) 或電勢的法線方向(fngxing)偏導(dǎo)數(shù)6.寫出磁失勢(sh sh)的定義式，并由此推導(dǎo)出磁失勢所滿足的泊松方程。答：定義式： 在線性均勻介質(zhì)內(nèi)部有： 又 將帶入得：取滿足規(guī)范性條件，則有：，此即為所滿足的泊松方程。7.寫出磁標(biāo)勢所滿足的定義式，由此推導(dǎo)出磁標(biāo)勢所滿足的泊松方程并說明靜電勢與磁標(biāo)勢的區(qū)別。答：定義式： 區(qū)別如下： 對式兩邊取散度： 靜電勢在電場中，磁標(biāo)勢在磁場中。 電場強度E等于電勢的負(fù)梯即 又 而磁場強度等于磁標(biāo)勢的負(fù)梯度，即 則 此為磁標(biāo)勢所滿足的泊松方程。 靜電勢是矢量，磁標(biāo)勢是標(biāo)量。8.試從麥克斯韋方程組出發(fā)，導(dǎo)出亥姆霍茲方程，并寫出時諧電磁波的一般

4、表達(dá)式。答：麥克斯韋方程組為：（沒有電荷電流分布的自由空間或均勻的絕緣介質(zhì)情況） 又：對于(duy)一定頻率的電磁波有：又：對于線性均勻(jnyn)介質(zhì)有： 將代入并結(jié)合(jih)得： 取中第一式的旋度并利用第二式得：推出：（其中）令即亥姆霍茲方程：時諧電磁波的一般表達(dá)式即： 9寫出平面電磁波的特性。答：（1）電磁波是橫波，和都與傳播方向垂直。 （2）和互相垂直，沿波矢方向。 （3）和同向，振幅比為V。10.證明：在介質(zhì)分界面上，入射波，反射波滿足下列關(guān)系：并由此寫出反射，折射定律。答：由于是同一列波進(jìn)行(jnxng)的傳播，則其反射波，折射波的頻率都相同，即令入射波，反射(fnsh)波，折射

5、波的電場強度分別為，波失分別(fnbi)為，則其平面波表示分別為： 由邊界條件得：將式帶入得： 式對整個界面都成立，選界面為平面Z=0，則上式應(yīng)對Z=0和任意x,y成立，因此，三個指數(shù)因子必須在此平面上完全相等。故：由于x和y是任意的，它們的系數(shù)也應(yīng)各自相等，有： 如右圖所示，取波失在xz平面，則，即反射波失，入射波失，折射波失都在同一平面上。如右圖，以，分別表示入射角，反射角和折射角，則有： 設(shè)，為電磁波在兩種介質(zhì)中的相速度，則有： 把代入得： 這就是(jish)反射定律與折射定律。11.由菲涅爾公式(gngsh)出發(fā)，寫出布魯斯特定律。答：由菲涅爾公式(gngsh)： 當(dāng)時，而，。即平行入

6、射面的分量，沒有折射波，因而反射光變?yōu)榇怪庇谌肷涿嫫竦耐耆窆?。此即為布魯斯特定律?2.電磁場標(biāo)勢和失勢的定義是什么？它們作怎樣變化時，磁場具有規(guī)范不變性？答：失勢：標(biāo)勢：當(dāng)它們作以下規(guī)范變化時，電磁場具有規(guī)范不變性： 13.什么叫做推遲勢，其物理意義是什么？答：推遲勢： 其物理意義在于，它反映了電磁場作用具有一定的傳播速度，空間某點x在其時刻的場值不依賴于同一時刻的電荷電流分布，而是決定于較早時刻的電荷電流分布。即電荷產(chǎn)生的物理作用不能夠立即傳到場點，而是較晚時刻才傳到場點，所推遲的時間正是電磁作用從源點傳到終點x所需的時間，c為電磁作用的傳播速度。14.為什么電磁輻射能把電磁能量傳到

7、任意處？答：在輻射區(qū)內(nèi)，對球面積分和總功率與球半徑無關(guān)，即。能量在沒有導(dǎo)體和電荷的情況下全部傳出去了，沒有轉(zhuǎn)化為其他形式的能量。因此電磁能可以傳到任意處。15.洛倫茲變化的依據(jù)是什么？答：間隔不變性和變換必須是線性的。16.在四維空間推導(dǎo)出四維速度的表達(dá)式。答：設(shè)四維空間位移四維速度：17.從四維速度公式(gngsh)，寫出相對論的質(zhì)能關(guān)系。答：由四維速度公式(gngsh)定義(dngy)四維動量 其四維矢量的空間分量和時間分量分別為 當(dāng)時將泰勒展開：由此式可知與物體的能量有關(guān)，設(shè)相對論中物體的能量為W中包含物體的動能，當(dāng)v=0時動能為0，因此相對論中物體動能總能量(nngling)為：令相對

8、論動量(dngling)，相對論能量分別有： 聯(lián)立得 此即為相對論質(zhì)量(zhling)關(guān)系。18.從四維動量出發(fā)，寫出相對論力學(xué)的兩個方程。答：定義為四維動量，則四維力矢量為又的第四個分量與空間分量有一定關(guān)系如下：因此，作用于速度為v的物體上的四維動量為其中 名詞解釋：梯度答：設(shè)體系中某處的物理參數(shù)(cnsh)為u，在與其垂直距離的處該參數(shù)(cnsh)為，則稱為該物理參數(shù)的梯度(t d)。梯度的大小為函數(shù)的最大變化率，方向是具有函數(shù)最大變化率的方向。算符表示：極化強度答：在外場作用下，電解質(zhì)分子出現(xiàn)宏觀電偶極矩分布。宏觀電偶極矩分布用電極化強度矢量描述，它等于物理小體積內(nèi)的總電偶極矩與之比：能

9、流密度答：場的能流密度S，它描述能量在場內(nèi)傳播。S在數(shù)值上等于單位時間垂直流過橫截面的能量，其方向代表能量傳輸方向。趨膚效應(yīng)：對于高頻電磁波，電磁場以及和它相互作用的高頻電流反集中于表面很薄一層內(nèi)，這種現(xiàn)象稱為趨膚效應(yīng)。推遲勢答：空間某點x在其時刻的場值不依賴于同一時刻的電荷電流分布，而是決定于較早時刻的電荷電流分布。即電荷產(chǎn)生的物理作用不能夠立即傳到場點，而是較晚時刻才傳到場點，所推遲的時間正是電磁作用從源點傳到終點x所需的時間，c為電磁作用的傳播速度。 散度答：在矢量場中一點M處，作一包含M在內(nèi)的任一閉合曲面S，稱以下極限為矢量場在M處的散度。磁極化強度答：單位體積內(nèi)總磁偶極距：能量密度：

10、答：電磁場內(nèi)單位體積的能量平面電磁波：答：設(shè)電磁波沿x軸方向傳播，其場強在與x軸正交的平面上各點具有相同的值，即E和B僅與x,t有關(guān)，而與y,z無關(guān)，這種電磁波稱為平面電磁波。10復(fù)電容(dinrng)率答：實部為位移電流的貢獻(xiàn)(gngxin)，虛部為傳導(dǎo)電流的貢獻(xiàn)，引起能耗。11.間隔(jin g)答：兩個事件和，它們的間隔為：填空題：1.建立麥克斯韋方程組所依賴的主要實驗定律有：庫倫定律 畢薩定律 電磁感應(yīng)定律和電荷守恒定律。2.電磁場能量守恒定律的積分形式為：其物理意義是：單位時間流入V內(nèi)的電磁能量等于電磁場單位時間對帶電粒子做的功與V內(nèi)電磁場能量的減少率之和。3.電荷Q均勻分布在半徑為

11、a的介質(zhì)球內(nèi)，介質(zhì)電容率為，求處的電場強度 4.在迅變電磁場作用下，只要電磁波的周期遠(yuǎn)大于秒，就可以認(rèn)為導(dǎo)體內(nèi)部的自由電荷體密度 0 5.洛倫茲變換的依據(jù)是變換的線性和間隔不變性。6.當(dāng)電磁場的失勢和標(biāo)勢作規(guī)范變換=，時，電磁場具有規(guī)范不變性。7.半徑為R的介質(zhì)球內(nèi)均勻分布有電荷Q，介質(zhì)的電容率為，則處的電場強度 8.在兩介質(zhì)分界面上，一般要出現(xiàn)面電荷電流分布，使物理量發(fā)生躍變，微分形式的麥克斯韋方程組不再適用，所以要用積分形式來描述分界面兩側(cè)的場。 9.電磁場能量守恒積分形式：。其物理意義是：單位時間流入V內(nèi)的電磁能量等于電磁場單位時間對帶電粒子做的功與V內(nèi)電磁場能量的減少率之和。10.在導(dǎo)體中傳播的平面時諧波的表達(dá)式為，它表示的是衰減波。式中稱為衰減常數(shù)，稱為相位常數(shù)。11.電磁場失勢的定義式為，標(biāo)勢的定義式為。大