22.3-一元二次方程實(shí)踐與探索課件

1、第22章 一元二次方程22.3 實(shí)踐與探索 學(xué)校生物小組有一塊長(zhǎng)32米、寬20米的矩形試驗(yàn)田，為了管理方便，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各開(kāi)辟一條等寬的小道，要使種植面積為540平方米，小道的寬應(yīng)是多少？32m20m問(wèn)題132m20m解法1：設(shè)小道寬為x米，即答：小道寬為2米.如圖，設(shè)路寬為x米，耕地矩形的長(zhǎng)（橫向）為 ，耕地矩形的寬（縱向）為 .即種植面積為：xm32m20mxm(20-x)米（32-x)米解法2：即答：小道寬為2米.列方程解應(yīng)用題的一般步驟是:1.審:審清題意:已知什么,求什么?2.設(shè):設(shè)未知數(shù),語(yǔ)句要完整, 有單位的要注明單位;3.列:列代數(shù)式,找出相等關(guān)系列方程;4.解

2、:解所列的方程;5.驗(yàn):是否是所列方程的根;是否符合題意;6.答:答案也必需是完整的語(yǔ)句,注明單位且要貼近生活.列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是:找出相等關(guān)系.歸納40m30mACBD變式：在長(zhǎng)為40m，寬為30m的矩形綠地內(nèi)鋪設(shè)三條寬度相等的人行道，使其中兩條與AB平行，一條與BC邊平行，使得綠化面積為750m2，求這條人行道的寬度.點(diǎn)撥：設(shè)人行道的寬度為xm.方法1：40 x+230 x-2x2=4030-750方法2：（40-2x）（30-x)=750解得：x1=5,x2=45(不合題意，舍去）答：這條人行道的寬度為5m.應(yīng)用類問(wèn)題（增長(zhǎng)和減少率問(wèn)題） 某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由56元降為3

3、1.5元.已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率. 若每次降價(jià)的百分率為x，則第一次降價(jià)后的零售價(jià)為原來(lái)的（1-x)倍，即56（1-x）元，第二次降價(jià)后的零售價(jià)為56（1-x）元的（1-x)倍.分析問(wèn)題2 根據(jù)題意，得 56（1-x)2=31.5 解這個(gè)方程，得 x1=0.25,x2=1.75(不合題意，舍去）答：每次降價(jià)的百分率為25%.因?yàn)榻祪r(jià)的百分率不可能大于1，所以x=1.75不符合題意舍去.解：每次降價(jià)的百分率為x.x2=1.75為什么要舍去呢？變式：某產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為1000元，經(jīng)過(guò)兩次改進(jìn)技術(shù)后該產(chǎn)品的成本為720元，若第一次改進(jìn)技術(shù)成本降低的百分率是第二次的2倍，求第二次

4、成本降低的百分率.第一次改進(jìn)技術(shù)1000(1-2x)元第二次改進(jìn)技術(shù)1000(1-2x)（1-x)元分析原成本1000元?jiǎng)t第一次成本降價(jià)的百分率為2x.由題意得 1000（1-2x)(1-x)=720解得：x1=0.1,x2=1.4(不合題意，舍去）答：第二次成本降價(jià)的百分率為10%.解：設(shè)第二次成本降價(jià)的百分率為x， 小明把一張邊長(zhǎng)為10cm的正方形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折疊成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子. 問(wèn)題3 （1）如果要求長(zhǎng)方體的底面面積為81cm2，那么剪去的正方形邊長(zhǎng)為多少？解：設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為xcm ，依題意得： 因?yàn)檎叫斡布埌宓倪呴L(zhǎng)為10cm，所以剪去的正方

5、形邊長(zhǎng)應(yīng)為 cm. 我能行！ （2）如果按下表列出的長(zhǎng)方體底面積的數(shù)據(jù)要求，那么剪去的正方形邊長(zhǎng)會(huì)發(fā)生怎樣的變化？折疊成的長(zhǎng)方體的側(cè)面積又會(huì)發(fā)生怎樣的變化？折合成的長(zhǎng)方體底面積（cm）81644936251694剪去的正方形邊長(zhǎng)（cm）折疊成的長(zhǎng)方體側(cè)面積 （cm2）0.5181321.5422482.5503483.542432歸納：隨著長(zhǎng)方體的底面積逐漸減小，剪去的正方形邊長(zhǎng)逐漸變大,折疊成的長(zhǎng)方體的側(cè)面積先增大后又逐漸減小. 某工廠計(jì)劃在兩年后實(shí)現(xiàn)產(chǎn)值翻一番，那么這兩年中產(chǎn)值的平均年增長(zhǎng)率應(yīng)為多少？ 問(wèn)題4 1.翻一番，你是如何理解的？ （翻一番，即為原產(chǎn)值的2倍，若設(shè)原值為1，那么兩年

6、后的值就是2）2.“平均年增長(zhǎng)率”你是如何理解的？ （“平均年增長(zhǎng)率”指的是每一年產(chǎn)值增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)是一個(gè)相同的值.即每年按同樣的百分?jǐn)?shù)增加，而增長(zhǎng)的絕對(duì)數(shù)是不相同的）分析因?yàn)樵鲩L(zhǎng)率不能為負(fù)數(shù)，所以增長(zhǎng)率應(yīng)為 .解：設(shè)平均年增長(zhǎng)率應(yīng)為x，依題意得 解這個(gè)方程，得嘗試探索，合作交流，解決問(wèn)題小結(jié)：用一元二次方程解決問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題數(shù)學(xué)模型（一元二次方程）檢驗(yàn)類型思路（1）面積（體積）問(wèn)題；（2）增長(zhǎng)率問(wèn)題；（3）經(jīng)濟(jì)問(wèn)題；（4）翻倍問(wèn)題；（1）審（2）設(shè)（3）列（4）解（5）驗(yàn)（6）答步驟1.如圖，寬為50cm的矩形圖案由10個(gè)全等的小長(zhǎng)方形拼成，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為（ ） A400cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm2A課堂作業(yè)2. 在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色