3.4圓心角(2)浙教版課件

1、3.4圓心角（2）圓的對稱性 圓的軸對稱性（圓是軸對稱圖形）垂徑定理及其推論圓的中心對稱性（旋轉(zhuǎn)不變性）圓心角定理復(fù)習(xí)回顧條件結(jié)論在同圓或等圓中如果圓心角相等那么圓心角所對的弧相等圓心角所對的弦相等圓心角所對的弦的弦心距相等圓心角定理：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等.新知探究在同圓或等圓中,如果兩個圓心角,兩條弧,兩條弦,兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.OABDABDOABDOABD如由條件: AB=AB AB=AB OD=OD可推出 AOB=AOB 已知：如圖，AB，CD是O的兩條弦，OE，OF為AB、CD的弦心

2、距，根據(jù)這節(jié)課所學(xué)的定理及推論填空：ABCFDEO（2）如果OE=OF，那么_, ， ；（3）如果AB=CD，那么 ， ， ；（4）如果AB=CD，那么 ， ， .（1）如果AOB=COD，那么 ， ， ;OE=OF AB=CD AB=CDAOB=COD AB=CD AB=CDAOB=COD AB=CD OE=OFAOB=COD OE=OF AB=CDOAB下面的說法正確嗎?為什么?如圖, 因為 根據(jù)圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系定理可知： 一般地，圓有下面的性質(zhì)： 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余的各組量都相等.BEDAFCOAOB

3、=CODAB=CDOE=OFAB=CD AOB=COD AB=CD OE=OF AB=CD新知歸納例3、如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于O,連結(jié)OA,OB,OC (1) 判斷四邊形BDCO是哪一種特殊四邊形，并說明理由. (2) 若O的半徑為r, 求等邊三角形ABC的邊長？例題探究解: 連結(jié)OD,OE 例4、已知：如圖, ABC為等邊三角形，以AB為直徑的圓O分別交AC,BC于點D,E. 求證：在等邊三角形ABC中，A=60OA=ODAOD為等邊三角形AOD=60同理BOE=60DOE= 180-AOD-BOE=60DOE= AOD=BOE 如圖，已知點O是EPF 的平分線上一點，P點在圓外，以O(shè)

4、為圓心的圓與EPF 的兩邊分別相交于A、B和C、D. 求證：AB=CD . 分析： 聯(lián)想到“角平分線的性質(zhì)”，作弦心距OM、ON， 證明: 作 , 垂足分別為M 、 N .OM=ONAB=CD.MN要證AB=CD ，只需證OM=ONPABECDFO做一做.PBEDFOAC.如圖，P點在圓上，PB=PD 嗎？ P點在圓內(nèi)，AB=CD 嗎？變式練習(xí)：PBEMNDFOMN2、如圖, AB、AC、BC都是O的弦,AOCBOC.ABC與BAC相等嗎？為什么？ OABC相等AC=BCAOC=BOCABC=BAC 3、如圖,在同圓中,若AB2CD,則AB與2CD的大小關(guān)系是( ) AAB2CD BAB2CD C AB2CD D不能確定BDCBA