20豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)模型

1、豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)模型考點(diǎn)規(guī)律分析運(yùn)動(dòng)至軌道最高點(diǎn)時(shí)的受力情況，可分為（1）豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)模型 在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體,三種模型。一是只有拉（壓）力，如球與繩連接、沿內(nèi)軌道的“過山車”等，稱為“輕純模型”；二是只有推（支撐）力的，稱為“拱橋模型”；三是可拉（壓）可推 （支撐），如球與桿連接，小球在彎管內(nèi)運(yùn)動(dòng)等，稱為“輕桿模型”。（2）三種模型對(duì)比輕繩模型拱橋模型輕桿模型彈力 彈力向下（也可彈力向上（也可彈力可能向下，可能特征能等于軍）能等于零）向上,也可能等于零臨界 特征FN = 0 時(shí).，ngi1 位=rn .得 u尸=/F7。=0,即F向=0,此 時(shí)F、 5囚,方向 向上對(duì)速

2、度的理解引/F時(shí)*桿或 管道的外側(cè)對(duì)球產(chǎn) 生向下的拉力或彈 力:0=777時(shí)球 在最高點(diǎn)只受重力， 不受桿或管道的作 用力；OVrV，訴 時(shí)，桿或管道的內(nèi)側(cè) 對(duì)球產(chǎn)生向上的彈力皆 時(shí)* 小球能過最高 點(diǎn)； U = x/7 時(shí),小球剛好過 最高點(diǎn)，b 時(shí)小球不 能過最高點(diǎn)心時(shí) 車（物體）囪開 拱橋最高點(diǎn)做 產(chǎn)他運(yùn)動(dòng)；訂 不7時(shí)車 （物體）能過最 高點(diǎn)且不離開 拱橋典型例題例1 長度為L = 0.50 m的輕質(zhì)細(xì)桿OA, A端有一質(zhì)量為 m=3.0 kg的小 球，如圖所示，小球以O(shè)點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)， 通過最高點(diǎn)時(shí)小球 的速率是2.0 m/s, g取10 m/s2,則此時(shí)細(xì)桿OA受到（

3、）B. 6.0 N的壓力D. 24 N的壓力A. 6.0 N的拉力C. 24 N的拉力規(guī)范解答 設(shè)小球以速率V0通過最高點(diǎn)時(shí)，球?qū)U的作用力恰好為零,2 v mg= mf川“得 v0= ,gL= ；10X 0.50 m/s= 15 m/so由于v = 2.0 m/s，5 m/s,可知過最高點(diǎn)時(shí)，球?qū)?xì)桿產(chǎn)生壓力，細(xì)桿對(duì)小球?yàn)橹С至?，如圖所示，為小球的受力情況圖。2由牛頓第二定律 mgN=m、L，22v2.0 一 一得 N=mg m= 3.0X 10-3.0X函 N = 6.0 N由牛頓第三定律知，細(xì)桿 OA受到6.0 N的壓力。完美答案B|規(guī)件*俄豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)過頂點(diǎn)的問題關(guān)鑄在于能不能過頂

4、點(diǎn)，能過頂點(diǎn)的條件下物依的受力情況究竟是怎樣的“下面是豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的求解思路：(1)確定模型：首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型，兩 種模型過最高點(diǎn)的悔界條件不同，其原因主要是“繩”不能 支持物體,百“桿”既能支持物體也能拉物體.(2)確定臨界點(diǎn)“臨=Jg；,對(duì)輕繩模型來說是能否通過最高點(diǎn)的臨界點(diǎn)，而對(duì)輕桿模型來說是表現(xiàn)為支持力 還是拉力的臨界點(diǎn)。(3)確定研究狀態(tài);通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn) 動(dòng)只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況已(4)分析求解：對(duì)物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)進(jìn)行受力分析，列方程F含=F向=T = m(u-l求解。例2 細(xì)繩與水桶相連，水桶中裝有水，水桶與水一起以細(xì)繩的另一端點(diǎn) 為圓心

5、在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，水的質(zhì)量m=0.5 kg,水的重心到轉(zhuǎn)軸的距離l = 50 cm, g取10 m/s2。求：(1)若在最高點(diǎn)水不流出來，求桶的最小速率；(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)(2)若在最高點(diǎn)水桶的速率v = 3 m/s,求水對(duì)桶底的壓力大小。規(guī)范解答(1)以水桶中的水為研究對(duì)象，在最高點(diǎn)恰好不流出來，說明水的重力恰好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，此時(shí)桶的速率最小。此時(shí)有：mg=v0mr則所求速率即為桶的最小速率：丫0=4吊=2.24 m/so(2)在最高點(diǎn)水桶的速率v= 3 m/s2.24 m/s水桶能過最高點(diǎn)，此時(shí)桶底對(duì)水 有一向下的壓力，設(shè)為Fn,2則由牛頓第二定律有：

6、Fn+ mg= m券代入數(shù)據(jù)可得：Fn = 4 N由牛頓第三定律可得水對(duì)桶底的壓力：Fn =4 No完美答案(1)2.24 m/s (2)4 N限件點(diǎn)拗純、桿模型對(duì)比(1)純模型、桿模型中小球做的都是變速圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)、最低點(diǎn)時(shí)由小球豎直方向所受的合力充當(dāng)向心力。(2)在最低點(diǎn)的受力特點(diǎn)是一致的，在最高點(diǎn)桿、軌道可以提供豎直向上的支持力，而純不能提供支持力，只能提供向下的拉力舉一反三1.侈選）如圖所示，長為L的輕桿一端固定一質(zhì)量為 m的小球，另一端有固定軸O,桿可在豎直平面內(nèi)繞軸 O無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，已知小球通過最高點(diǎn)P時(shí)，速度的大 小為vp= /2gL,已知小球通過最低點(diǎn) Q時(shí)，速度的大小為V

7、Q =、6gL,則小球的 運(yùn)動(dòng)情況為（） TOC o 1-5 h z P丁、/ 十*/0I RJqI L /QA.小球到達(dá)圓周軌道的最高點(diǎn) P時(shí)受到輕桿向上的彈力B.小球到達(dá)圓周軌道的最低點(diǎn) Q時(shí)受到輕桿向上的彈力C.小球到達(dá)圓周軌道的最高點(diǎn)P時(shí)不受輕桿的作用力D.若小球到達(dá)圓周軌道的最高點(diǎn) P速度增大，則在P點(diǎn)受到輕桿向下的彈 力增大答案 BD解析 小球在p點(diǎn)的速度vP=q2giWL,所以小球在p點(diǎn)受到的彈力向 下，且隨著VP增大，受到向下的彈力增大，A、C錯(cuò)誤,D正確。在最低點(diǎn)Q點(diǎn)，由于重力向下，合力即向心力向上，故彈力一定向上，B正確。2（多選）如圖所示，半徑為L的圓管軌道（圓管內(nèi)徑遠(yuǎn)小

8、于軌道半徑）豎直放置, 管內(nèi)壁光滑，管內(nèi)有一個(gè)小球（小球直徑略小于管內(nèi)徑）可沿管運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球經(jīng)過 最高點(diǎn)P時(shí)的速度為v,則（） 0v的最小值為/gLv若增大，球所需的向心力也增大c.當(dāng)v由qgL逐漸減小時(shí)，軌道對(duì)球的彈力也減小D.當(dāng)v由gL逐漸增大時(shí)，軌道對(duì)球的彈力也增大答案 BD解析 由于小球在圓管中運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)速度可為零，A錯(cuò)誤；根據(jù)向心力公式有Fn=m+，v若增大，球所需的向心力一定增大，B正確；因?yàn)閳A管既可提 供向上的支持力也可提供向下的壓力，當(dāng)v = 顧時(shí)，圓管彈力為零，故v由而 逐漸減小時(shí)，軌道對(duì)球向上的支持力增大，v由也L逐漸增大時(shí)，軌道對(duì)球向下的壓力也增大，C錯(cuò)誤，D正確。3雜

9、技演員表演“水流星”，在長為 1.6 m的細(xì)繩的一端，系一個(gè)與水的 總質(zhì)量為m=0.5 kg的盛水容器，以純的另一端為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn) 動(dòng)，如圖所示，若“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)的速率為4 m/s,則下列說法正確的是(g=10 m/s2)()“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，有水從容器中流出“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，繩的張力及容器底部受到的壓力均為零“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力大小為5 N答案 B解析 “水流星”在最高點(diǎn)的速度v=4 m/s=ygL,由此知純的拉力恰為零， 且水恰不流出，“水流星”只受重力作用，容器底部受到的壓力為零，故只有

10、 B 正確。.（純模型）（多選）如圖所示，用長為l的細(xì)純拴著質(zhì)量為 m的小球在豎直平 面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法中正確的是（）丁丫”、/ X/ iA .小球在圓周最高點(diǎn)時(shí)所受的向心力一定為重力B .小球在最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力不可能為零C.若小球剛好能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則其在最高點(diǎn)的速率為VglD.小球過最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力一定大于小球重力答案 CD解析小球在圓周最高點(diǎn)時(shí)，向心力可能等于重力也可能等于重力與繩子的 拉力之和，取決于小球的瞬時(shí)速度的大小， A錯(cuò)誤；小球在圓周最高點(diǎn)時(shí)，如果 向心力完全由重力充當(dāng)，則繩子的拉力為零，B錯(cuò)誤；小球剛好能在豎直面內(nèi)做 圓周運(yùn)動(dòng)，則在最高點(diǎn)，重力提供向心力

11、，v=Vgl, C正確；小球在圓周最低點(diǎn) 時(shí)，具有豎直向上的向心加速度，處于超重狀態(tài)，拉力一定大于重力，故 d正 確。.（純模型）如圖所示，某公園里的過山車駛過軌道的最高點(diǎn)時(shí)，乘客在座椅 里面頭朝下，人體顛倒，若軌道半徑為 R,人體重為mg,要使乘客經(jīng)過軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)座椅的壓力等于自身的重力，則過山車在最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為（）解析由題意知，乘客受到座椅的壓力 F=mg, 則 F+mg=2mg= mvR,故 最高點(diǎn)處速度大小v=V2gR, C正確。.（桿模型）如圖所示，質(zhì)量為m的小球固定在桿的一端，在豎直面內(nèi)繞桿的 另一端O做圓周運(yùn)動(dòng)。小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為 v= yJ1Lg, L是球心到O

12、點(diǎn)的距離，則球?qū)U的作用力是（）：0;- 11A.2mg的拉力B.2mg的壓力一3C.零D.2mg的壓力答案 BV, 2斛析 當(dāng)重力元全充當(dāng)向心力時(shí)，球?qū)U的作用力為苓，mg=m一鼠，解得v =WL,而、y2gLJgL時(shí)，故桿對(duì)球是支持力，即 mgFN = mf,解得Fn11.= 2mg,由牛頓第三定律，球?qū)U的壓力為2mg,故選B。.（輕桿模型）（多選）如圖所示，小球m在豎直放置的光滑的圓形管道內(nèi)做圓 周運(yùn)動(dòng)，A .小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度是 曬.小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為零C.小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)外側(cè)管壁對(duì)小球一定無作用力D.小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力BD解析速度為零,圓形管外側(cè)、內(nèi)側(cè)都可以對(duì)小球提供彈力，故小球通過最高點(diǎn)的最小A錯(cuò)誤，B正確。小球在水平線ab以下時(shí)，合外力必須有指向圓心方向的分力提供向心力，故外側(cè)管壁一定對(duì)小球有作用力，C錯(cuò)誤，D正確。.（桿模型）長L = 0.5 m的輕桿，具一端連接著一個(gè)零件A, A的質(zhì)量m=2 kg?，F(xiàn)讓A在豎直平面內(nèi)繞輕桿另一端 O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。在 A 通過最高點(diǎn)時(shí)，求下列兩種情況下 A對(duì)桿的作用力大小。（g=10 m/s2）(1)A的速率為1 m/s；(2)A的速率為4 m/s。答案(1)16 N (2)44 N2解析 以A為研究對(duì)象，設(shè)其受到桿的拉力為