32個經(jīng)典圓錐曲線問題0001

1、圓錐曲線32題.如圖所示， 對 4分別為橢圓 匚：二十1=1 (口5叮)的左、右兩個焦點，A, B為兩個頂(1)求橢圓C的方程；(2)過橢圓C?的焦點 巴 作AB的平行線交橢圓于 F, Q兩點，求 FiPQ的面積.已知橢圓 E：+二=I 5 占A 0)的離心率為 玄，過左焦點且傾斜角為45。的直線被橢圓小爐2截得的弦長為七2. 3(1)求橢圓E的方程；(2)若動直線1與橢圓E有且只有一個公共點，過點 M (1,0作/的垂線，垂足為 Q,求點Q的軌跡方程.已知橢圓 匚：一=方0)的離心率為 二點(2,閆在C上.(1)求C的方程；(2)直線/不過原點 0且不平行于坐標(biāo)軸，與C有兩個交點.4,凡線段

2、AB的中點為 .證 明：直線 OM的斜率與直線F的斜率的乘積為定值.已知 且右的頂點-4,丑在橢圓 3/=4上，點 匚 在直線，：廠x2上，且 且E|J.(1)當(dāng)4K邊通過坐標(biāo)原點 O時，求 Aff的長及的面積；(2)當(dāng)=刖。，且斜邊 AC的長最大時，求 AB所在直線的方程.已知橢圓 匚的中心為坐標(biāo)原點o, 一個長軸頂點為切,2),它的兩個短軸頂點和焦點所組成的四邊形為正方形，直線 /與丫軸交于點與橢圓 匚交于異于橢圓頂點的兩點 A ,百，且#二2甌(1)求橢圓的方程；(2)求用的取值范圍.已知拋物線 y2 =2pxip 0)的焦點為 尸，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4,且位于工軸上方的點，A到拋物線

3、準(zhǔn)線的距離等于5,過用作月E垂直于丁軸，垂足為 B, OB的中點為Af(1)求拋物線的方程；(2)若過 作 MN _ FA,垂足為 N,求點 邛 的坐標(biāo).已知圓 C過定點 產(chǎn)(_1,口)，且與直線 T = 1相切，圓心 匚的軌跡為 ,曲線 E與直線尸=比汽+ 1)伐E R)相交于乩B兩點.(1)求曲線E的方程；(2)當(dāng)4QSB的面積等于 710時，求改的值.已知直線 F :尸=左一 + I優(yōu)# 0)與橢圓3代十V 0相交于 A.B兩個不同的點，記與卅軸的 交點為 C.(1)若火=1,且四例=里&求實數(shù)M的值； 2(2)若4? = 2ci,求Kas面積的最大值，及此時橢圓的方程.如圖，設(shè)拋物線

4、尸(尹A。)的焦點為 F,拋物線上的點 月至Ij F軸的距離等于|4尸|一1.(1)求p的值；(2)若直線 AF交拋物線于另一點 用過月與工軸平行的直線和過 F與4B垂直的直線交于點N, AN與工軸交于點期.求.廿的橫坐標(biāo)的取值范圍.已知點 M在橢圓 6:三+條=1(b0)上，且點 M到兩焦點的距離之和為4 yl(1)求橢圓行的方程；(2)若斜率為 I的直線F與橢圓 &交于看，以兩點，以 AB為底作等腰三角形，頂點為產(chǎn)(一3_2),求 尸TE的面積.已知橢圓 匚：1 X n I S 方 0的離心率為 NL且過點 A (2.1). 加 b22(1)求橢圓C的方程；(2)若F, 0是橢圓C上的兩個

5、動點，且使的角平分線總垂直于莫軸，試判斷直線的斜率是否為定值若是，求出該值；若不是，說明理由.已知橢圓c ：的離心率為 4.其右頂點與上頂點的距離為 遙，過a1 b13點?(0.2)的直線/與橢圓C相交于4, 兩點.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè).廿是乂片中點，且 旦點的坐標(biāo)為 (之當(dāng)QM AB時，求直線的方程.設(shè) 理 行 分別是橢圓 匚：二+ A = ig 人 0)的左，右焦點， ”是 匚 上一點且.好理 與 a1 6-r軸垂直.直線 MFi與匚的另一個交點為%.(1)若直線 芥的斜率為：，求U的離心率；4(2)若直線在y軸上的截距為 2,且IMNII =5|F1*|,求u, b.在平面直角

6、坐標(biāo)系如 中，點F(LQ),直線工=-1與動直線 ”舞的交點為 “，線段 MF的中垂線與動直線 v n的父點為 尸.(1)求點F的軌跡的方程；(2)過動點 M作曲線的兩條切線，切點分別為月，B,求證：LAMS的大小為定值.已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為 以，5,右頂點為(4刀).(1)求該雙曲線。的方程；(2)若直線；：y =kx -與雙曲線 C左支有兩個不同的交點,4,顯 求k的取值范圍.己知橢圓 工+ : = 1(口80)與拋物線y2 = Ipx “ 0)共焦點 好,拋物線上的點 M到 a1 護丁軸的距離等于 WBI I,且橢圓與拋物線的交點Q滿足 在T=今(1)求拋物線的方程和橢圓的

7、方程；(2)過拋物線上的點 F作拋物線的切線 y=k,r-m交橢圓于A, B兩點，設(shè)線段AB的中點 為匚加力求耳。的取值范圍.已知右焦點為 尸6加的橢圓 “：M +=關(guān)于直線 工對稱的圖形過坐標(biāo)原點.(1)求橢圓M的方程；(2)過點(4,0)且不垂直于 y軸的直線與橢圓 M交于F, Q兩點，點 Q關(guān)于X軸的對稱原點為E,證明：直線 FE與黑軸的交點為 F.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線 匚的頂點是原點，以 x軸為對稱軸，且經(jīng)過點 Pd,2).(1)求拋物線匚的方程；(2)設(shè)點 A, B在拋物線 C上，直線 FA, FB分別與 y軸交于點 M, N, PAf = PN.求 直線AB的斜率.已知

8、拋物線 C y2 = 2Px (p 0)與直線 t一 Gy +4 = 0相切.(1)求該拋物線的方程；(2)在“軸正半軸上，是否存在某個確定的點過該點的動直線 /與拋物線 C交于A, BAM2 工兩點，使得 為定值.如果存在，求出點 M坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.左、右焦點分別為 F-,亂 的橢圓 C,:二+ = 1 g 8 6 經(jīng)過點 0(必)，P為橢圓上一 點，F(xiàn)FFn的重心為 G,內(nèi)心為 J, 7 | Fl啊.(1)求橢圓匚的方程；(2)京 為直線x- y = 4上一點，過點 作橢圓C的兩條切線 U, MB, A, B為切點， 問直線 AH是否過定點若過定點，求出定點的坐標(biāo)；若不過定點

9、，請說明理由.已知拋物線 工工= 2#, (p0), F為其焦點，過點 F的直線I交拋物線于 A, B兩點，過點 聲作X軸的垂線，交直線 QA于點C,如圖所示.(2)直線m是拋物線的不與 x軸重合的切線，切點為 尸，M與直線舊交于點 Q,求證：以 線段FQ為直徑的圓過點 F.已知橢圓 E : = _，= 1m其短軸為2,離心率為 3. ti2 p-2(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)橢圓的右焦點為 F,過點G12_0)作斜率不為Q的直線交橢圓 后于陽，V兩點，設(shè)直線FM和產(chǎn)R*的斜率為，試判斷 的-七 是否為定值，若是定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線 儼=2

10、px (p 0)的焦點為 打，準(zhǔn)線交x軸于點 出，過出作直線I交拋物線于 4,月兩點，且聲產(chǎn)| = 2”產(chǎn)|.(1)求直線AB的斜率；(2)若的面積為求拋物線的方程.過雙曲線 小 一廿_i的右支上的一點 尸作一直線/與兩漸近線交于 式，B兩點，其中產(chǎn)是 4AB的中點；(1)求雙曲線的漸近線方程；(2)當(dāng)嚴(yán)坐標(biāo)為(戈*時，求直線F的方程；(3)求證：|。川-|0團 是一個定值.如圖，線段 AB經(jīng)過X軸正半軸上一定點明 端點A, B到方軸的距離之積為 2m,以*軸為對稱軸，過 O, A, B三點作拋物線匚.(1)求拋物線 C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知點 P(n,2)為拋物線 C上的點，過 Pg4作傾斜

11、角互補的兩直線PS,盧里,分別交拋物線 匚于T,求證：直線 ST的斜率為定值，并求出這個定值.如圖，已知橢圓 yy =的左右頂點分力1J是衿(無0),離心率為吏.設(shè)點250口,口,連接PA交橢圓于點 C,坐標(biāo)原點是 O. 爭(1)證明：OP L BC；(2)若三角形 ABC的面積不大于四邊形OHPC的面積，求|/|的最小值.已知拋物線。：產(chǎn)=4#的焦點為 F,過F的直線交C于H兩點，M為線段AB的 中點，口為坐標(biāo)原點.AO, B0的延長線與直線 x 分別交于F, Q兩點.(1)求動點M的軌跡方程；(2)連接 3求 門戶9與的面積比.已知拋物線過點Pn).過點 作直線f與拋物線 匚交于不同的兩點

12、 M,-V,過點鼠作.T軸的垂線分別與直線* ON交于點d,用其中O為原點.(1)求拋物線 C的方程，并求其焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；(2)求證：月為線段的中點.29.如圖，在平面直角坐標(biāo)系21E= la bQa2 b2的左、右焦點分別為馬，離心率為1，兩準(zhǔn)線之間的距離為8.點尸在橢圓E上，且位于第一象限，過點 Fi作直2線FFi的垂線h,過點入作直線尸瑪?shù)拇咕€/上.(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若直線打”的交點Q在橢圓上，求點 的坐標(biāo).30.如圖：RtAvUJC中，ZCJ5 =90, ,iB=2,月匚=立，曲線 E過匚點，動點 P在 E上運動,且保持|P4| + |正月|的值不變.(1)建立適當(dāng)

13、的坐標(biāo)系，求曲線 E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過 后點且傾斜角為1300的直線t交曲線E于AF, N兩點，求的長度.Ci的焦點在f軸上，頂點在坐標(biāo)原35.已知橢圓 CL的焦點在x軸上，中心在坐標(biāo)原點；拋物線點.在 a, j上各取兩個點，將其坐標(biāo)記錄于表格中:(1)求G, G的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)已知定點 cP為拋物線 6 上一動點，過點F作拋物線 G的切線交橢圓G于心于兩點，求 月君t面積的最大值.36.已知點卜為橢圓：* 4rd -= lab 0的左焦點,且兩焦點與短軸的一個頂點構(gòu)成一個等邊三角形，直線 二十匯=L與橢圓我有且僅有一個交點 M. 42(1)求橢圓E的方程;(2)設(shè)直線1 +弓_ 與丁軸交

14、于F,過點F的直線與橢圓E交于不同的兩點 A, B, 4 2若工|尸財=|尸團，求實數(shù)工的取值范圍.圓錐曲線32題答案1. (1) 由題設(shè)知：之。=4,即a = 2.將點(斕代入橢圓方程得所以 =02_產(chǎn)=4_3=,故橢圓方程為43(2)由(1)知月上工。,金,所以PQ所在直線方程為4 ,(x - 1)， TOC o 1-5 h z 門得盯* +-9=0,則口人J 1:- I . 1】u所以 yi - yi= Vo、+ q產(chǎn) 一 4九以Tsi所以- 11 - yi1-x 2 X.2V212. (1)因為橢圓E的離心率為之,解得M - 呀故橢圓E的方程可設(shè)為二卜二=I,則橢圓E的左焦點坐標(biāo)為2b

15、2產(chǎn)(_亂0),過左焦點且傾斜角為46*的直線方程為 ：).=五_a.設(shè)直線1與橢圓E的交點為A , B,由異I =，消去丫，得3+46工=口，解得 用二口， 卜二x +&4石2 -t因為 |.48| = J1 + 一刈= +上，解得占=，故橢圓E的方程為蘭+ 訶 =】.2(2)當(dāng)切線/的斜率存在且不為。時，設(shè)，的方程為y = kx-rn,聯(lián)立直線I和橢圓E的方程，得+ *消去p并整理，得(21 +】)”+力/廣一 2 = 0.* + 尸=1 2因為直線!和橢圓E有且只有一個交點， 所以 & = 16H府一 4 口右 + 1) (rM - 2)= 0.化簡并整理，得，： 因為直線 MQ與/垂直

16、, 所以直線的方程為y = _L(x_i).聯(lián)立方程組|邛_1(_ O, y =括工 + rn. 1 km七十削所以,(- (i - w)1x* y* =(l+Hkf十氏二十厘之- 1二(TTP_ (Ar2 + 1) (，M + 1)(1 +.1fn2 + 1- I + Jt1 把加=2d 1代入上式得 產(chǎn)+好=2 0,町346工3設(shè)內(nèi)，6兩點坐標(biāo)分別為(皿/1, (*t-/h且 yi -+ jh， y； - jq + 閉所以|B| = y/(X1 - jj)2 + (y| - y2)2! 2.1 一，2尸=y，；2 Ui十蜂了一4*I4v 2 2又因為JfC的長等于點 但“)到直線I的距離，

17、即其| J-M.所以 |， = | 八 I | := ., _ 二：: =h-i 當(dāng)出=1時，AC邊最長.(顯然 生3工_1弋勺W ) .33所以，月所在直線的方程為 F = T_|.(1)由題意，知橢圓的焦點在產(chǎn)軸上,設(shè)橢圓方程為I， /：- :ii,a2 /j:由題意，知打 又肝=于+ /,則b =- 5/2,所以橢圓方程為己|E=i. 42(2)設(shè)-KX1，Vj), Egg,由題意，知直線 /的斜率存在, 設(shè)其方程為y = kx i 與橢圓方程聯(lián)立,談十2鐘=4,消去 了，得(2 +d)/ + 2掰左x +田士 一 4 = 0, y tx + ffl.A = (2mky 4(2 + A1

18、) (m1 - 4) 0,2打M由根與系數(shù)的關(guān)系，知一口T而一4箝冷亍;Q即有，一，所以則戶1 + h二一冷, 不心=-2x1所以._4 _ / 2咬Y i+p- irrtv整理，得 （9/ - 4）= 8 2m2, 又 力-4=。時等式不成立， 所以右=豈一，加 0,得晨用j,此時A 0.9m2 - 452,所以拋物線方程為針=4K.所以詼的取值范圍為（一 二）3 （三2）.（1）拋物線 /=2/，的準(zhǔn)線為* = 上于是4+ = 5,所以P 22由（1）知點 餐的坐標(biāo)是4,4），由題意得 3 0%, MfQ；）.又因為尸（LQ）,所以kFA=i-因為MN FA,所以業(yè)w* =上, 4所以FA

19、的方程為,= ；,-）,.，甘川的方程為 了 = -jv +2,由聯(lián)立得工，,所以式的坐標(biāo)為（1） 設(shè)圓心C的坐標(biāo)為/j71 + yi)1 4rvi2中；因為右取與=也,經(jīng)檢驗，k = 1均符合題意，6所以工=士;.（1）因為此=1,所以設(shè)點 ,的坐標(biāo)為 3- 1）,點后的坐標(biāo)為（工工,網(wǎng)+ 1）由 J* r五十】， 得4jt3十2x+1 一日=03xJ + y1 = a則 r I 丁 一 1 yv - 1人X】I 2 -，則| 乂用=y/1 M 入2 | = 6 - y fl -=三詈，解得分=2.*-5u設(shè)點A的坐標(biāo)為 住1-心），點s的坐標(biāo)為,由 = n 十 L 得 4一 1 2工 d

20、1 。= 0,得（3 + 公）爐 1 2kx - 1 -a = 0,y +鏟二口mr（M”I 。則 M = -=由 就二元S得（一小.1 Ni） = 2（冷，冷I）,解得Ml =-4,代入上式得：當(dāng)且僅當(dāng) 產(chǎn)=3時取等號，此時 冷=上二，由4=-2x1 = -2 X一$ +爐1。+爐產(chǎn)所以，AAOB面積的最大值為 吏2此時橢圓的方程為/ = 5.9. (1)由題意可得，拋物線上點T到點尸的距離等于點A到直線x = -1的距離，由拋物線的定nr-義(2)由(1)得，拋物線萬程為產(chǎn)=4jr, Fd,O),可設(shè)A上養(yǎng)豐卜L 因為 AF不垂直于 尸 軸，可設(shè)直線 AF.工=個 一1 (j * 0)，由

21、卜=4K.消去 丫得 yi _ 4jj _4 = o,I# = jv + I故以山=i所以()又直線 AB的斜率為工,故直線 FN的斜為 上！. TOC o 1-5 h z 泮一】方從而得直線 FN. J.，= _r _ 1 (_ 1),直線 BN： = 上. 2f1所以(M)設(shè)M伽，由4 A/, N三點共線得f.山尸-1不尾曾*所以帆 0或m 2.經(jīng)檢驗，加c Q或 加 2滿足題意.綜上，點 M的橫坐標(biāo)的取值范圍是(-g.O)U+xj.(1)因為 2U=4仆，所以 a = 2-/i .又點M,6,竽)在橢圓上，所以2_= 1,解得排=%所以橢圓G的方程為 E I己=1.124(2)設(shè)直線t的

22、方程為丁二工十m.由 =入 + =，得 4/ 6mx + 3m2 12 = 0,I x* y*_+ I 124設(shè) H,忐 的坐標(biāo)分別為 的 (4之)缶1 VA&)，MB的中點為 E(x0ry0),則 右=* 因為 月2?是等腰FJi5的底邊，所以石_L AB.2吧所以PE的斜率左=l* = _i，解得楸=此時方程 為4/ + m = 0,解得 并| = _3,總=口，所以. I -.,一：所以 WI6.此時，點 PCTZ到直線 金與；.“2 = 0的距離d JU J 2 ,y/i2所以 E4B的面積 5 = -1X1 d =- 21(1)因為橢圓的離心率為 W 且過點TQ)，所以-= 1,;=

23、3. a1 b1 a 2因為小 1M+產(chǎn),解得承=芯, = 2,所以橢圓C的方程為 E +己=. S 2(2)法1:因為PAQ的角平分線總垂直于 乂軸，所以PA與AQ所在直線關(guān)于直線 工=2對稱.設(shè)直線 PA的斜率為k,則直線 AQ的斜率為 k.所以直線 PA的方程為 v - 1 = k(x -2),直線 AQ的方程為 J - 1 二 k (x - 2) .設(shè)點 P xp. yf , Q 卜宓 yQ !,y_ = k(x- 2).士 ，消去 P，靠 尸_ i16k2 16k 4得 I - - N V . r 一 - I U .因為點川QI)在橢圓c上，所以A =2是方程的一個根，則 2b =所

24、以我之一狄一21 1 4k1同理XQ =：、-Tl +正所以X6k】十4爐又.一. =八. - = . v71 + 4 妙所以直線FQ的斜率為&=二四=LX尸一xg 2所以直線 相的斜率為定值，該值為 L2法2:設(shè)點尸（*卜打）, 00工一心 則直線 rA的斜率 心/ =”二！，直線 QA的斜率k =以T.11-2e Xi - 2因為ZPAQ的角平分線總垂直于 才軸，所以 力與及e所在直線關(guān)于直線 十 所以卬即是十汨因為點 F g .外力Q （x工r 1y2）在橢圓 C,上,所以今一與= 由 得(工 j 4)+ 4 ( vf 1) =0,得同理由得心=門卜 - 24(y； + 1)由與得 7

25、+ 二1= 0,4 (J + 1)4 加 一口化簡得- I : I -I I - -. 由得 xiy2 + i - (xi - 2)-工力 + J2)+ 4 = 0. :一 7.!得K1 +=2yi十尸之).一得 + lA = 0,得= 二仆 名2工】一。 4(力十收)2所以直線PQ的斜率為k/盤=上&=1為定值.x j *工 2法3:設(shè)直線 尸己 的方程為 丁 二話”+小，點0g.y外, 貝U M =火支148，J2 =上n4直線FA的斜率k=也二，直線 QA的斜率 心）=生二！.JT1 - 2，上-2因為APAQ的角平分線總垂直于 x軸，所以 嚴(yán)與AQ所在直線關(guān)于直線 x = 3對稱.所以

26、.T2 - 1化簡得(A1 + 玉芝)一2 (十月)4=0-把1I =、+小必=k*T b代入上式，并化簡得2kx , 0.設(shè) M 的對,則 v - T*_,卻=k , + 2 =Z + 3U工+玳之 2 + #由QM _L AB可知 即化簡得 3A* I 5比I 2 = 0,-K =1解得上_ 或k =上,將結(jié)果代入 、=72k2 -40驗證，舍掉 卜=此時，直線/的方程為x+7-2 = 0.綜上所述，直線 !的方程為工=口或*+尸_：2=口.(1)根據(jù)c 4” -白，及題設(shè)知,廿卜匚),2y = 3M.將h = a2 c2代入2b2 =-,解得 工=1或1_之(舍去).d 2 a故C的離心

27、率為1.(2)由題意，得原點 O為FF士的中點，“耳|.軸，b* = 4j軸的交點 口值 2)是線段 MFi的中點，故 匕=4， CI由 |MN| = 5|FiN| 得 |口尸：| = 2設(shè) 八,(1-7,由題息知 小:： 0,則匚即 N-2刈=2 = -1-代入C的方程，得紇+1 =.4 a1b2將及3、分一護代入得9 S 一+ L = 1.4a1 4a解得 4=7,心=4d =然,故0=7,七=2 7 (1)據(jù)題意，M尸直線x = l,所以|*討戶|為點F到直線* =連接PF,因為F為線段 MF的中垂線與直線 y一網(wǎng)的交點，所以|AfF|_|FF|,所以 尸點的軌跡是拋物線，焦點為 (10

28、),準(zhǔn)線為直線 x = -1,所以曲線r的方程為好n4x.(2)據(jù)題意，M (-1.A),過點 V的切線斜率存在，設(shè)為 充，則切線方程為：7內(nèi)=上住+1),聯(lián)立拋物線方程卜=立1.巾可得及戶與+軟十4典=0 ,尸=4x由直線和拋物線相切，可得= L6 4北(4左1 4旭=0,即： 二 ： - 1 = ：i. .因為=M+4aq,所以方程(*)存在兩個不等實根，設(shè)為 初,如，因為 fci =tm,匕=由方程 ()可知，止T3/ 1上艮甘=女火力 = -1 ,所以切線 AM - BM,所以 乙4M出_ 9Q*,結(jié)論得證.(1)由題意設(shè)雙曲線方程為t= Q.b 0).a1 b- -由已知得 a =

29、r = 2,再由+界=產(chǎn)，得/ = 1.故雙曲線 的方程為 亡入設(shè) A (JCA-yAK 舊(#氏乂8), 將丁二 kx 6r 代入 _ yi =, 得(I 一 3k*)一 一 (tVlkx -9 = 0.- U1 # 0,由題意知A = 36(1 -k1) 0,6小年用+= 0解得吏 所以k的取值范圍為吏kJ I.i16. (1)因為拋物線上的點意 到L，軸的距離等于|時入|-,所以點M到直線X = -1的距離等于點M到焦點三的距離,得x = 1是拋物線 / _沙X的準(zhǔn)線,即_=， 2解得P = ,所以拋物線的方程為V = I,可知橢圓的右焦點入口,，左焦點(-10),又坨=4耳鼻解得嗚6)

30、75由橢圓的定義得一 p - 小所以1- 又一 得y一 m 一(上一 8,所以橢圓的方程為 二十二-i.93由 J V = kx + 消去 x,得火怔4y+4-rn = 0,（尸-4jt由題意知 A】=16 - 16*切=0,得krn = I,由 卜=h+ M 消去 六得（我之+8） 2 + 1吼加* + %儲-72 = 0,I T + V = 119 i其中 _. 二，、 1 】； .； r ； .一.：. fl,化簡得, ；，：,，又 - _L,得 m4 Sm2 9 1 +1F1 + ,2 xik (aj -4) + (xj - 4) k (xi + #上- 8)2Kg - 4 g +.)

31、，i + Afi 82(64Jtz- 12)32k2-_i _ 4 x_y + 4 以& + 46，一_32k1不一g3 +正 =1,所以直線PE與x軸的交點為F口,0.18. (1)依題意，設(shè)拋物線 c的方程為= 由拋物線 C且經(jīng)過點 p(1.2),得 口 = 4,所以拋物線燈的方程為戶=4工.(2) 因為|尸必一 |FN,所以 APMN = ZTAW,所以.一, 所以直線 PA與FB的傾斜角互補,所以.:：.依題意，直線 AP的斜率存在，設(shè)直線 AP的方程為：-2 = k(.v 1)伏# 0,將其代入拋物線C的方程，整理得 k2x2 2代士 M 2 + k2 4k + 4 = 0.2FL(

32、Ttrr卜-4k +鼻._4僅 A (xj, yO，貝11】k X = , yi =上(為一1) + 2 = 2,k*k所以八) 以_上替換點工坐標(biāo)中的上得B ( * 一 4所以直線 AB的斜率為-1.19. (1) 聯(lián)立方程有,Jt -收 4-4 = 0, y1 = 2px.有y2-lV2py 盯=0,由于直線與拋物線相切，得 A =”2 32p = 0,所以r = 4,所以（2）假設(shè)存在滿足條件的點班加的。），直線= %有1工=少+甌產(chǎn)御,=0,I* = 8x.設(shè) 月*2。，8（與.卜。，有 . ；,. - L:, .； 一 .，|-： . - 十- ：，|月M|* = （x； - m）1

33、 1 yj =儼 + 1）莢，1 1 1 1 + = + MMp BMP 儼 + 1）片（汴+1）另_ 10月、一 （+ 1） I ybl ）/ At1 + m ）（f2 + 1） （ 4m2 J當(dāng)根=4,滿足 A ）時， _ l 為定值， |/Mp RMY所以 M 14、好一 ，、一、一 x1 v1, , ,、，_ 一,（1） 因為橢圓 C二=十% = 1 a b a。）焦點在x軸上，且過點所以b=設(shè)尸馬入內(nèi)切圓的半徑為r,點P的坐標(biāo)為（環(huán)丁0）,則PF3 的重心G的坐標(biāo)為 （TT因為；-一 TOC o 1-5 h z 所以 | |.由 Fi面積可得；（|尸十|F川十|F/w|）r =:因尸

34、山即，即.=二. 二 ; ,則解得：,-、，八, 即所求的橢圓方程為則橢圓方程為日十? = 1.43（2）設(shè)阻6.9，月g 一加，丹-，用，則切線 AM,初月的方程分別為 i + ll = 1, + 221 = i. 434 J因為點M在兩條切線上,所以要汕 至+也14343故直線科的方程為詈+ ” 又因為點 M為直線、一尸=4上,所以M = xi -4,即直線 AH的方程可化為 二.=1,整理得（3.X +4vXj = 1 - 12,43+- D.解得6a + 12y = 0I.3因此，直線 AH過定點 (i(1)由題意可得：直線 I的斜率存在，設(shè)方程為：= kx巴,2設(shè)EQnFnL動點匚(

35、工.尸卜由 卜工二尸一 可得 x* Ipk K 聲=0 .可得一汽工上一一即點1c的軌跡方程為設(shè)直線 船的方程為： = 土，十m (由黃。且中壬0),由 J* = 2pM 可得 Xs - 2pkx 2pm = 0,可得 = I 8口處I j = fcx + Jfl因為直線加與拋物線相切，所以 i =- 0,可得 冰3 - 2m = 口，可得 F 產(chǎn)后M ,二 (p + 2尸1)+ pm + =6可得FF_LFQ,所以以線段 PQ為直徑的圓過點 F.(1) 由題意可知：%=入”1,橢圓的離心率6貝U，、，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:1+ 鏟 - 1 (2)設(shè)直線 ”用的方程為j = k(x 2)依于Q)

36、.(r=/ tx - 消去丁整理得：(1 +兼工)/一瓶。18爐-2 = 0. |_+=肛十七=匚下上.21十就2瞌* - 2瞌上J +2A2 1 +2公=0.所以比1+融=。為定值.(1)過& B兩點作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為Aj,輸,易知 一 ，.，因為 |； 一二.,所以|.3三：，所以T為H片的中點，又 口是HF的中點，所以 AO是我打尸的中位線， TOC o 1-5 h z 所以 |= |,而|,所以 4所以.二，,，,，所以/停士與)而目(所以 AB = AH =士勺三；工仃一工乂3(2)因為以為RB的中點，O是產(chǎn)的中點，所以 . .(:，、. ：1二V .工-.- I I ： I,

37、所以,_，4所以,1 ,所以拋物線的方程為N -(1) 雙曲線爐_二=|的& = a4可得雙曲線的漸近線方程為y=b，a即為 y = 2x .(2)令, = 2 可得看=I | ； = 2,解得機-心，(負(fù)的舍去)，設(shè) ， 一、 ，由產(chǎn)為/月的中點，可得 m +K = 2/2, 2m- In = 4,解得 m =+ I,時= y/2 1,即有.1：+ 一 ：，可得門的斜率為k = 22 =3叵, 72+1-72則直線/的方程為- 2 = 6(X _即為 v = 2s/2.t - 2.設(shè)戶(xmyG,即有北一牛二1,設(shè) ， ,由產(chǎn)為月耳的中點，可得 m -H =2m-2n= 2J0,解得A.,

38、J； .： 一 .則0A OB = yTT4| /TT4|5 |wn|=5為定值.(1) 設(shè)月公所在直線的方程為 = !叫拋物線方程為 鏟=2pJr（， 0卜聯(lián)立兩方程消去x得 戶2pfy - 0-設(shè) 金（勺.#，BGt人用卜 則 y12 -1pm- 由題息知，lyiyl = 2切，且 _y】F2 V 0， 所以戶】,所求拋物線的方程為儼=工（2）由點P（fi.2）為拋物線 匚上的點，得 冉=2.由題意知直線 FS, PT的斜率均存在，且不為 0,設(shè)直線PS的方程為y -2 = k（X - 2）,則直線 產(chǎn)T的方程為 y 2 =女（. 2）.因而從而直線 ST的斜率 左 =$ 一丁 = 門一

39、=2=為定值.Xs xt* ys 十 yr 2 狹 2 + ?止2T Tk k（1）由題意可知：叮=Q, =上=Jl 嗎=色，則&= 1, a a 2所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：=i =l，設(shè)直線打的方程?=力卜+ J5），整理得：(4 + “)爐 + 2f2-S = 0,解得：小=鼻,q =小二上立，則c點坐標(biāo)(會一 -王 書4+ 秒4 I /4卜,故直線HC的斜率kgc = 1Z,直線OP的斜率 172所以 kbc - kg = 1,所以。產(chǎn)L HC；(2)由(I )可知：四邊形 QBPC的面積 & = L 0P 乂 IBCI = 丁勿由4”網(wǎng)匯-4+2”,整理得：產(chǎn)十234,則同 縣,4 + f

40、1 r1 +4所以1“7n.= 7I的最小值 鼻.(1) 設(shè)A(Xl.yj),片(工工,冷,由題知拋物線焦點為 QU,設(shè)焦點弦方程為L.二1t X-D，代入拋物線方程得k2x2 (2k，+ 4) x + H = 0，有 A Q,解之得 出t R ,由韋達(dá)定理：w - x； = 2 4所以中點M橫坐標(biāo):代入直線方程，中點M縱坐標(biāo)：=氐(x _ 1)=三.即中點 M為 消參數(shù)心得其方程為：嚴(yán)=凸2, 當(dāng)線段PQ的斜率不存在時，線段 PQ中點為焦點 FU，滿足此式，故動點 M的軌跡方程為：y2 =2-2.(2)設(shè) AB . ky = x - L,代入： = 4jc,得儼一聯(lián)y -4=0,乃 + 冷=

41、4丈,”.忠=一4 ,聯(lián)立，得f(t叫)同理旦(_4巧)，1尸5=4仇一”|,所以 ：一，又因為.、_. ,一 _ ,故 口FQ與的面積比為 肥.(1) 因為 嚴(yán)=2p*過點 尸口)，所以1 =神，解得尹一,所以拋物線方程為儼十所以焦點坐標(biāo)為(1 0),準(zhǔn)線為* =(2) 設(shè)過點(o，)的直線方程為所以直線口產(chǎn)為 v = x,直線 ON為：#_上1，由題意知金一工口 (迎空)由=+ #可得兀打工%= o,y2 = *所以A為線段日M的中點.)1(1)由題意可知：橢圓的離心率 =二=1,則曰=六一. a 2橢圓的準(zhǔn)線方程 工=貯，由2x-=S,由 O 解得：1=2,= 1 ,則:一.3,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(2)方法一：設(shè) FOojQ,刈=1時，h與，上相交于點 片,與題設(shè)不符，當(dāng) 刈/ 1時,直線 FFi的斜率kfJto 4- 1則直線A的斜率._ v0 + l,直線fi的方程n JoXo + 1y =(x +yo聯(lián)立)0由F, 0在橢圓上，P, Q的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)應(yīng)相等或相反,則“立11ya所以Jo =耳；-1或4+ yj = 1,4 + 4=解得:43巾=W - 1116=7則4=當(dāng)與尸I重合，不滿足題意,m,1時,-蟲 =十或1/7ya = s，無解,m + 1m,kh =直線L的方程 尸一+ % +1). .，直線4的方程