甘肅省古浪縣2022年高考考前模擬數(shù)學試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知雙曲線的左、右焦點分別為、，拋物線與雙曲線有相同的焦點.設為拋物線與雙曲線的一個交點，且，則雙曲線的離心率為（ ）A或B或C或D或2已知，復數(shù)，且為實數(shù)，則（ ）ABC3D-33函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD4已知集合，則（ ）ABCD5已知a，b是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且a，b，a，b，則“ab“是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6若函數(shù)f(x)x3x2在區(qū)間(a，a5)上存在最小值，則實數(shù)a的取值范圍是A5，0)B(5

3、，0)C3，0)D(3，0)7已知是邊長為1的等邊三角形，點，分別是邊，的中點，連接并延長到點，使得，則的值為（ ）ABCD8已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，且滿足，當時，則函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)為（ ）A9B10C18D209已知為拋物線的焦點，點在拋物線上，且，過點的動直線與拋物線交于兩點，為坐標原點，拋物線的準線與軸的交點為.給出下列四個命題：在拋物線上滿足條件的點僅有一個；若是拋物線準線上一動點，則的最小值為；無論過點的直線在什么位置，總有；若點在拋物線準線上的射影為，則三點在同一條直線上.其中所有正確命題的個數(shù)為（ ）A1B2C3D410拋物線的準線方程是，則實數(shù)（ ）ABCD11三棱錐

4、中，側棱底面，則該三棱錐的外接球的表面積為（ ）ABCD12若2m2n1，則（ ）ABmn1Cln（mn）0D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13的展開式中所有項的系數(shù)和為_，常數(shù)項為_.14三對父子去參加親子活動，坐在如圖所示的6個位置上，有且僅有一對父子是相鄰而坐的坐法有_種（比如：B與D、B與C是相鄰的，A與D、C與D是不相鄰的）.15已知復數(shù)，其中為虛數(shù)單位，若復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值是_16已知正實數(shù)滿足，則的最小值為 三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半

5、軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線交于、兩點，求的面積.18（12分）萬眾矚目的第14屆全國冬季運動運會（簡稱“十四冬”）于2020年2月16日在呼倫貝爾市盛大開幕，期間正值我市學校放寒假，寒假結束后，某校工會對全校100名教職工在“十四冬”期間每天收看比賽轉播的時間作了一次調查，得到如圖頻數(shù)分布直方圖：（1）若將每天收看比賽轉播時間不低于3小時的教職工定義為“冰雪迷”，否則定義為“非冰雪迷”，請根據(jù)頻率分布直方圖補全列聯(lián)表；并判斷能否有的把握認為該校教職工是否為“冰雪迷”與“性別”有關；（2）在全?！氨┟浴敝邪葱詣e分層抽

6、樣抽取6名，再從這6名“冰雪迷”中選取2名作冰雪運動知識講座.記其中女職工的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，19（12分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為.（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求的普通方程及的直角坐標方程；（2）求曲線上的點到距離的取值范圍.20（12分）2018年反映社會現(xiàn)實的電影我不是藥神引起了很大的轟動，治療特種病的創(chuàng)新藥研發(fā)成了當務之急為此，某藥企加大了研發(fā)投入，市場上治療一

7、類慢性病的特效藥品的研發(fā)費用（百萬元）和銷量（萬盒）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：研發(fā)費用（百萬元）2361013151821銷量（萬盒）1122.53.53.54.56（1）求與的相關系數(shù)精確到0.01，并判斷與的關系是否可用線性回歸方程模型擬合？（規(guī)定：時，可用線性回歸方程模型擬合）；（2）該藥企準備生產藥品的三類不同的劑型，并對其進行兩次檢測，當?shù)谝淮螜z測合格后，才能進行第二次檢測第一次檢測時，三類劑型，合格的概率分別為，第二次檢測時，三類劑型，合格的概率分別為，兩次檢測過程相互獨立，設經過兩次檢測后，三類劑型合格的種類數(shù)為，求的數(shù)學期望附：（1）相關系數(shù)（2），21（12分） 選修4-5：不等式選講

8、:已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）設，且的最小值為.若，求的最小值.22（10分）某大學生在開學季準備銷售一種文具套盒進行試創(chuàng)業(yè)，在一個開學季內，每售出1盒該產品獲利50元，未售出的產品，每盒虧損30元.根據(jù)歷史資料，得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.該同學為這個開學季進了160盒該產品，以（單位：盒，）表示這個開學季內的市場需求量，（單位：元）表示這個開學季內經銷該產品的利潤.（1）根據(jù)直方圖估計這個開學季內市場需求量的平均數(shù)和眾數(shù)；（2）將表示為的函數(shù)；（3）以需求量的頻率作為各需求量的概率，求開學季利潤不少于4800元的概率.參考答案一、選擇題：本題共12小題，

9、每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】設，根據(jù)和拋物線性質得出，再根據(jù)雙曲線性質得出，最后根據(jù)余弦定理列方程得出、間的關系，從而可得出離心率【詳解】過分別向軸和拋物線的準線作垂線，垂足分別為、，不妨設，則，為雙曲線上的點，則，即，得，又，在中，由余弦定理可得，整理得，即，解得或.故選：D.【點睛】本題考查了雙曲線離心率的求解，涉及雙曲線和拋物線的簡單性質，考查運算求解能力，屬于中檔題2B【解析】把和 代入再由復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡，利用虛部為0求得m值【詳解】因為為實數(shù)，所以，解得.【點睛】本題考查復數(shù)的概念，考查運算求解能力.3A【解析】根

10、據(jù)復合函數(shù)的單調性，同增異減以及采用排除法，可得結果.【詳解】當時，由在遞增，所以在遞增又是增函數(shù)，所以在遞增，故排除B、C當時，若，則所以在遞減，而是增函數(shù)所以在遞減，所以A正確，D錯誤故選：A【點睛】本題考查具體函數(shù)的大致圖象的判斷，關鍵在于對復合函數(shù)單調性的理解，記住常用的結論：增+增=增，增-減=增，減+減=減，復合函數(shù)單調性同增異減，屬中檔題.4D【解析】根據(jù)集合的基本運算即可求解.【詳解】解：，則故選：D.【點睛】本題主要考查集合的基本運算，屬于基礎題5D【解析】根據(jù)面面平行的判定及性質求解即可【詳解】解：a，b，a，b，由ab，不一定有，與可能相交；反之，由，可得ab或a與b異面

11、，a，b是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且a，b，a，b，則“ab“是“”的既不充分也不必要條件故選：D.【點睛】本題主要考查充分條件與必要條件的判斷，考查面面平行的判定與性質，屬于基礎題6C【解析】求函數(shù)導數(shù)，分析函數(shù)單調性得到函數(shù)的簡圖，得到a滿足的不等式組，從而得解.【詳解】由題意，f(x)x22xx(x2)，故f(x)在(，2)，(0，)上是增函數(shù)，在(2，0)上是減函數(shù)，作出其圖象如圖所示令x3x2，得x0或x3，則結合圖象可知，解得a3，0)，故選C.【點睛】本題主要考查了利用函數(shù)導數(shù)研究函數(shù)的單調性，進而研究函數(shù)的最值，屬于?？碱}型.7D【解析】設，作為一個基底，表示向量，然

12、后再用數(shù)量積公式求解.【詳解】設，所以，所以.故選：D【點睛】本題主要考查平面向量的基本運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.8B【解析】由已知可得函數(shù)f（x）的周期與對稱軸，函數(shù)F（x）f（x）在區(qū)間上零點的個數(shù)等價于函數(shù)f（x）與g（x）圖象在上交點的個數(shù)，作出函數(shù)f（x）與g（x）的圖象如圖，數(shù)形結合即可得到答案.【詳解】函數(shù)F（x）f（x）在區(qū)間上零點的個數(shù)等價于函數(shù)f（x）與g（x）圖象在上交點的個數(shù)，由f（x）f （2x），得函數(shù)f（x）圖象關于x1對稱，f（x）為偶函數(shù)，取xx+2，可得f（x+2）f（x）f（x），得函數(shù)周期為2.又當x0，1時，f（x）x，且f（x）為偶函

13、數(shù)，當x1，0時，f（x）x，g（x），作出函數(shù)f（x）與g（x）的圖象如圖：由圖可知，兩函數(shù)圖象共10個交點，即函數(shù)F（x）f（x）在區(qū)間上零點的個數(shù)為10.故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)的零點與方程根的關系，考查數(shù)學轉化思想方法與數(shù)形結合的解題思想方法，屬于中檔題.9C【解析】：由拋物線的定義可知，從而可求 的坐標；：做關于準線的對稱點為，通過分析可知當三點共線時取最小值，由兩點間的距離公式，可求此時最小值；：設出直線方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，結合韋達定理，可知焦點坐標的關系，進而可求，從而可判斷出的關系；：計算直線 的斜率之差，可得兩直線斜率相等，進而可判斷三點在同一條直線上.【詳解】

14、解：對于，設，由拋物線的方程得，則， 故，所以或，所以滿足條件的點有二個，故不正確； 對于，不妨設，則關于準線的對稱點為， 故，當且僅當三點共線時等號成立，故正確； 對于，由題意知， ，且的斜率不為0，則設方程為：，設與拋物線的交點坐標為，聯(lián)立直線與拋物線的方程為， ，整理得，則，所以， 則.故的傾斜角互補，所以，故正確.對于，由題意知 ，由知，則 ，由，知，即三點在同一條直線上，故正確.故選:C.【點睛】本題考查了拋物線的定義，考查了直線與拋物線的位置關系，考查了拋物線的性質，考查了直線方程，考查了兩點的斜率公式.本題的難點在于第二個命題，結合初中的“飲馬問題”分析出何時取最小值.10C【解

15、析】根據(jù)準線的方程寫出拋物線的標準方程,再對照系數(shù)求解即可.【詳解】因為準線方程為,所以拋物線方程為,所以,即.故選：C【點睛】本題考查拋物線與準線的方程.屬于基礎題.11B【解析】由題，側棱底面，則根據(jù)余弦定理可得 ，的外接圓圓心 三棱錐的外接球的球心到面的距離 則外接球的半徑 ，則該三棱錐的外接球的表面積為 點睛：本題考查的知識點是球內接多面體，熟練掌握球的半徑 公式是解答的關鍵12B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性，結合特殊值進行辨析.【詳解】若2m2n120，mn0，mn01，故B正確；而當m，n時，檢驗可得，A、C、D都不正確，故選：B【點睛】此題考查根據(jù)指數(shù)冪的大小關系判斷參數(shù)的大小，

16、根據(jù)參數(shù)的大小判定指數(shù)冪或對數(shù)的大小關系，需要熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質，結合特值法得出選項.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。133 -260 【解析】(1)令求得所有項的系數(shù)和； (2)先求出展開式中的常數(shù)項與含的系數(shù)，再求展開式中的常數(shù)項.【詳解】將代入，得所有項的系數(shù)和為3.因為的展開式中含的項為，的展開式中含常數(shù)項，所以的展開式中的常數(shù)項為.故答案為：3； -260【點睛】本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特殊項問題，屬于基礎題.14192【解析】根據(jù)題意，分步進行分析：，在三對父子中任選1對，安排在相鄰的位置上，將剩下的4人安排在剩下的4個位置，要

17、求父子不能坐在相鄰的位置，由分步計數(shù)原理計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，分步進行分析：，在三對父子中任選1對，有3種選法，由圖可得相鄰的位置有4種情況，將選出的1對父子安排在相鄰的位置，有種安排方法；，將剩下的4人安排在剩下的4個位置，要求父子不能坐在相鄰的位置，有種安排方法，則有且僅有一對父子是相鄰而坐的坐法種；故答案為：【點睛】本題考查排列、組合的應用，涉及分步計數(shù)原理的應用，屬于基礎題152【解析】由題，得，然后根據(jù)純虛數(shù)的定義，即可得到本題答案.【詳解】由題，得，又復數(shù)為純虛數(shù)，所以，解得.故答案為：2【點睛】本題主要考查純虛數(shù)定義的應用，屬基礎題.164【解析】由題意結合代數(shù)式的特點和

18、均值不等式的結論整理計算即可求得最終結果.【詳解】.當且僅當時等號成立.據(jù)此可知：的最小值為4.【點睛】條件最值的求解通常有兩種方法：一是消元法，即根據(jù)條件建立兩個量之間的函數(shù)關系，然后代入代數(shù)式轉化為函數(shù)的最值求解；二是將條件靈活變形，利用常數(shù)代換的方法構造和或積為常數(shù)的式子，然后利用基本不等式求解最值三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1），；（2）.【解析】（1）在直線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出直線的普通方程，在曲線的極坐標方程兩邊同時乘以，結合可將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）計算出直線截圓所得弦長，并計算出原點到直線的距離，利用三角形的面積公

19、式可求得的面積.【詳解】（1）由得，故直線的普通方程是.由，得，代入公式得，得，故曲線的直角坐標方程是；（2）因為曲線的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，則弦長.又到直線的距離為，所以.【點睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標方程與普通方程之間的轉化，同時也考查了直線與圓中三角形面積的計算，考查計算能力，屬于中等題.18（1）列聯(lián)表見解析，有把握；（2）分布列見解析，.【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖補全列聯(lián)表，求出，從而有的把握認為該校教職工是否為“冰雪迷”與“性別”有關（2）在全?！氨┟浴敝邪葱詣e分層抽樣抽取6名，則抽中男教工：人，抽中女教工：人，從這6名“冰雪迷”中選取2名作冰雪運動知識講座

20、記其中女職工的人數(shù)為，則的可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學期望【詳解】解：（1）由題意得下表：男女合計冰雪迷402060非冰雪迷202040合計6040100的觀測值為所以有的把握認為該校教職工是“冰雪迷”與“性別”有關.（2）由題意知抽取的6名“冰雪迷”中有4名男職工，2名女職工，所以的可能取值為0，1，2.且，所以的分布列為012【點睛】本題考查獨立性檢驗的應用，考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望的求法，考查古典概型、排列組合、頻率分布直方圖的性質等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題19（1），.（2）【解析】（1）根據(jù)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消

21、去參數(shù)，即可求得的的普通方程，曲線的極坐標方程為，利用極坐標化直角坐標的公式: ，即可求得答案；（2）的標準方程為，圓心為，半徑為，根據(jù)點到直線距離公式，即可求得答案.【詳解】（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)的普通方程為.曲線的極坐標方程為，利用極坐標化直角坐標的公式:的直角坐標方程為.（2）的標準方程為，圓心為，半徑為圓心到的距離為，點到的距離的取值范圍是.【點睛】本題解題關鍵是掌握極坐標化直角坐標的公式和點到直線距離公式，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.20（1）0.98;可用線性回歸模型擬合（2）【解析】（1）根據(jù)題目提供的數(shù)據(jù)求出，代入相關系數(shù)公式求出，根據(jù)的大小來確定結果；（2）求出藥品的每類劑型經過兩次檢測后合格的概率，發(fā)現(xiàn)它們相同，那么經過兩次檢測后，三類劑型合格的種類數(shù)為，服從二項分布，利用二項分布的期望公式求解即可.【詳解】解：（1）由題意可知，由公式，與的關系可用線性回歸模型擬合；（2）藥品的每類劑型經過兩次檢測后合格的概率分別為，由題意， ，.