ch夫瑯和費(fèi)衍射舉例

1、標(biāo)量衍射的角譜理論夫瑯和費(fèi)衍射與傅里葉變換 1夫瑯和費(fèi)衍射與傅里葉變換 夫瑯和費(fèi)衍射: 在菲涅耳衍射公式中，對衍射孔采取更強(qiáng)的限制條件，即取則平方位相因子在整個(gè)孔徑上近似為1，于是 這就是夫瑯和費(fèi)衍射公式。在夫瑯和費(fèi)近似條件下，觀察面上的場分布等于衍射孔徑上場分布的傅里葉變換和一個(gè)二次位相因子的乘積對于僅響應(yīng)光強(qiáng)不響應(yīng)位相的一般光探測器，夫瑯和費(fèi)衍射和光場的傅里葉變換并沒有區(qū)別2夫瑯和費(fèi)衍射舉例例1: 余弦型振幅光柵夫瑯和費(fèi)衍射的光強(qiáng)分布 余弦型振幅光柵處于一個(gè)寬度為 的方孔內(nèi)，光柵空間頻率為 ，透過率調(diào)制度為 ，其透過率函數(shù)圖示為： 余弦型光柵振幅透過率函數(shù) 3夫瑯和費(fèi)衍射舉例（續(xù)）余弦型振

2、幅光柵的透過率函數(shù)可表示為根據(jù)余弦函數(shù)及矩形函數(shù)的傅里葉變換對和函數(shù)及傅里葉變換的性質(zhì)，可得光柵的頻譜為 夫瑯和費(fèi)衍射圖的復(fù)振幅分布為 4夫瑯和費(fèi)衍射舉例（續(xù)2）由 函數(shù)的分布可知，每個(gè) 函數(shù)的主瓣的寬度正比于 ，而由上式可見，這三個(gè)函數(shù)主瓣之間的距離為 ，若光柵頻率 比 大得多，即光柵的周期 比光柵的尺寸 小得多，那么三個(gè)函數(shù)（主瓣）之間不存在交疊，那么平方時(shí)不存在交叉項(xiàng)，因而 因而，用平面波照明的光柵后方光能量重新分布，其能量只集中在三個(gè)衍射級(jí)上 顯然傅里葉分析方法比傳統(tǒng)的光程差分析方法要簡捷得多 5余弦振幅光柵夫瑯和費(fèi)衍射光強(qiáng)分布圖 6菲涅耳衍射舉例圖中向P 點(diǎn)會(huì)聚的單色球面波照明孔徑

3、， P 點(diǎn)位于孔徑后面距離為Z的觀察平面上，坐標(biāo)為 。假定觀察平面位于菲涅耳衍射區(qū)內(nèi)，試證明，觀察平面上的強(qiáng)度分布是以P點(diǎn)為中心的孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣。7菲涅耳衍射舉例（續(xù)）在孔徑平面上建立直角坐標(biāo) 與 坐標(biāo)系相平行，則向P點(diǎn)會(huì)聚的照明球面波在孔徑平面上的入射光場可以記做 指數(shù)上取二項(xiàng)式近似，分母上只對強(qiáng)度有影響，只須取一階近似 向P點(diǎn)會(huì)聚的照明球面波在孔徑平面上的入射光場可以簡化為8菲涅耳衍射舉例（續(xù)2）設(shè)孔徑的振幅透過率函數(shù)為 ，則在會(huì)聚光照明下透過孔徑的光場分布為透射光場分布在觀察平面上的菲涅耳衍射光場分布可以由菲涅耳衍射公式計(jì)算出：9菲涅耳衍射舉例（續(xù)3）進(jìn)一步作代數(shù)的化簡得其強(qiáng)度分布是可見強(qiáng)度分布是以P點(diǎn)為中心的孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣。本題的重要意義在于在任何成像系統(tǒng)中，像都是通過出瞳會(huì)聚到像面上才成象的，因此成像面上的衍射斑都是夫瑯和費(fèi)衍射，這是以下研究相干光成象過程及其傳遞函數(shù)的基礎(chǔ)10課堂測驗(yàn)如下圖所示的寬度為 的單狹縫，它的左右兩半部分之間引入位相差 。采用單位振幅單色平面波垂直照明，求距離為 的觀察平面上的夫瑯和費(fèi)衍射的強(qiáng)度分布。試畫出沿 方向