福建省長汀、連城等六校2021-2022學年高三下學期一?？荚嚁?shù)學試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1已知函數(shù)，若，使得，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD2如圖，在正方體中，已知、分別是線段上的點，且.則下列直線與平面平行的是（ ）ABCD3設(shè)函數(shù)在定義城內(nèi)可導，的圖象如圖所示，則導函數(shù)的圖象可能為（ ）ABCD4若雙曲線：的一條漸近線方程為，則（ ）ABCD5數(shù)學中的數(shù)形結(jié)合，也可以組成世間萬物的絢麗畫面.一些優(yōu)美的曲線是數(shù)學形象美、對稱美、和諧美的結(jié)合產(chǎn)物，曲線恰好是四葉玫瑰線.給出下列結(jié)論：曲線C經(jīng)過5個整點（即橫、縱坐標均為整數(shù)的點）；曲線C上任意一點到坐標原點O的距離都不超過2；曲線C圍成區(qū)域的面積大于；方程表示的曲線C在第二象限和第四象限其中正確結(jié)論的序號是( )ABCD

3、6已知函數(shù)，的圖象與直線的兩個相鄰交點的距離等于，則的一條對稱軸是（ ）ABCD7已知是虛數(shù)單位，若，則實數(shù)（ ）A或B-1或1C1D8若，點C在AB上，且，設(shè)，則的值為（ ）ABCD9在三角形中，求（ ）ABCD10函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD11設(shè)函數(shù)滿足，則的圖像可能是ABCD12在復平面內(nèi)，復數(shù)z=i對應(yīng)的點為Z，將向量繞原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，所得向量對應(yīng)的復數(shù)是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知兩圓相交于兩點,，若兩圓圓心都在直線上，則的值是_ .14的展開式中的系數(shù)為_.15如圖是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形

4、拼成的一個大等邊三角形，設(shè)， ，則的面積為_.16設(shè)，則_，（的值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知等腰梯形中（如圖1），為線段的中點，、為線段上的點，現(xiàn)將四邊形沿折起（如圖2）（1）求證：平面；（2）在圖2中，若，求直線與平面所成角的正弦值.18（12分）（某工廠生產(chǎn)零件A，工人甲生產(chǎn)一件零件A，是一等品、二等品、三等品的概率分別為，工人乙生產(chǎn)一件零件A，是一等品、二等品、三等品的概率分別為己知生產(chǎn)一件一等品、二等品、三等品零件A給工廠帶來的效益分別為10元、5元、2元.（1）試根據(jù)生產(chǎn)一件零件A給工廠帶來的效益的期望值判斷甲乙技術(shù)的好壞；（

5、2）為鼓勵工人提高技術(shù)，工廠進行技術(shù)大賽，最后甲乙兩人進入了決賽決賽規(guī)則是：每一輪比賽，甲乙各生產(chǎn)一件零件A，如果一方生產(chǎn)的零件A品級優(yōu)干另一方生產(chǎn)的零件，則該方得分1分，另一方得分-1分，如果兩人生產(chǎn)的零件A品級一樣，則兩方都不得分，當一方總分為4分時，比賽結(jié)束，該方獲勝Pi+4（i=4，3，2，4）表示甲總分為i時，最終甲獲勝的概率寫出P0，P8的值；求決賽甲獲勝的概率19（12分）已知數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，證明：20（12分）在四棱錐中，底面為直角梯形，分別為，的中點（1）求證：（2）若，求二面角的余弦值21（12分）已知數(shù)列滿足，其前n項和為.（1）通

6、過計算，猜想并證明數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，求常數(shù)t的取值范圍.22（10分）在直角坐標系中，已知點，若以線段為直徑的圓與軸相切.（1）求點的軌跡的方程；（2）若上存在兩動點（A，B在軸異側(cè)）滿足，且的周長為，求的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】試題分析：由題意知，當時，由，當且僅當時，即等號是成立，所以函數(shù)的最小值為，當時，為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，又因為，使得，即在的最小值不小于在上的最小值，即，解得，故選C考點：函數(shù)的綜合問題【方法點晴】本題主要考查了函數(shù)的綜合問題，其

7、中解答中涉及到基本不等式求最值、函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用、全稱命題與存在命題的應(yīng)用等知識點的綜合考查，試題思維量大，屬于中檔試題，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，其中解答中轉(zhuǎn)化為在的最小值不小于在上的最小值是解答的關(guān)鍵2B【解析】連接，使交于點，連接、，可證四邊形為平行四邊形，可得，利用線面平行的判定定理即可得解【詳解】如圖，連接，使交于點，連接、，則為的中點，在正方體中，且，則四邊形為平行四邊形，且，、分別為、的中點，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，平面，平面，因此，平面.故選：B.【點睛】本題主要考查了線面平行的判定，考查了推理論證能力和空間想象能力，屬于中

8、檔題3D【解析】根據(jù)的圖象可得的單調(diào)性，從而得到在相應(yīng)范圍上的符號和極值點，據(jù)此可判斷的圖象.【詳解】由的圖象可知，在上為增函數(shù)，且在上存在正數(shù)，使得在上為增函數(shù)，在為減函數(shù)，故在有兩個不同的零點，且在這兩個零點的附近，有變化，故排除A，B.由在上為增函數(shù)可得在上恒成立，故排除C.故選：D.【點睛】本題考查導函數(shù)圖象的識別，此類問題應(yīng)根據(jù)原函數(shù)的單調(diào)性來考慮導函數(shù)的符號與零點情況，本題屬于基礎(chǔ)題.4A【解析】根據(jù)雙曲線的漸近線列方程，解方程求得的值.【詳解】由題意知雙曲線的漸近線方程為，可化為，則，解得.故選：A【點睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線，屬于基礎(chǔ)題.5B【解析】利用基本不等式得，可

9、判斷；和聯(lián)立解得可判斷；由圖可判斷.【詳解】，解得（當且僅當時取等號），則正確；將和聯(lián)立，解得，即圓與曲線C相切于點，則和都錯誤；由，得正確.故選：B.【點睛】本題考查曲線與方程的應(yīng)用，根據(jù)方程，判斷曲線的性質(zhì)及結(jié)論，考查學生邏輯推理能力，是一道有一定難度的題.6D【解析】由題，得，由的圖象與直線的兩個相鄰交點的距離等于，可得最小正周期，從而求得，得到函數(shù)的解析式，又因為當時，由此即可得到本題答案.【詳解】由題，得，因為的圖象與直線的兩個相鄰交點的距離等于，所以函數(shù)的最小正周期，則，所以，當時，所以是函數(shù)的一條對稱軸，故選：D【點睛】本題主要考查利用和差公式恒等變形，以及考查三角函數(shù)的周期性和

10、對稱性.7B【解析】由題意得，然后求解即可【詳解】，.又，.【點睛】本題考查復數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題8B【解析】利用向量的數(shù)量積運算即可算出【詳解】解：，又在上，故選：【點睛】本題主要考查了向量的基本運算的應(yīng)用，向量的基本定理的應(yīng)用及向量共線定理等知識的綜合應(yīng)用9A【解析】利用正弦定理邊角互化思想結(jié)合余弦定理可求得角的值，再利用正弦定理可求得的值.【詳解】，由正弦定理得，整理得，由余弦定理得，.由正弦定理得.故選：A.【點睛】本題考查利用正弦定理求值，涉及正弦定理邊角互化思想以及余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.10B【解析】對分類討論，當，函數(shù)在單調(diào)遞減，當，根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)，求出單

11、調(diào)遞增區(qū)間，即可求解.【詳解】當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，的遞增區(qū)間是，所以，即.故選:B.【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性，熟練掌握簡單初等函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.11B【解析】根據(jù)題意，確定函數(shù)的性質(zhì)，再判斷哪一個圖像具有這些性質(zhì)由得是偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，可知B，D符合；由得是周期為2的周期函數(shù)，選項D的圖像的最小正周期是4，不符合，選項B的圖像的最小正周期是2，符合，故選B12A【解析】由復數(shù)z求得點Z的坐標，得到向量的坐標，逆時針旋轉(zhuǎn)，得到向量的坐標，則對應(yīng)的復數(shù)可求.【詳解】解：復數(shù)z=i（i為虛數(shù)單位）在復平面中對應(yīng)點Z（0，1），(0，1)，將繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)

12、得到，設(shè)(a，b)，則，即，又，解得：，對應(yīng)復數(shù)為.故選：A.【點睛】本題考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】根據(jù)題意，相交兩圓的連心線垂直平分相交弦，可得與直線垂直，且的中點在這條直線上，列出方程解得即可得到結(jié)論.【詳解】由,，設(shè)的中點為，根據(jù)題意，可得,且，解得，,，故.故答案為：.【點睛】本題考查相交弦的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于利用相交弦的性質(zhì)，即兩圓的連心線垂直平分相交弦，屬于基礎(chǔ)題.1428【解析】將已知式轉(zhuǎn)化為，則的展開式中的系數(shù)中的系數(shù)，根據(jù)二項式展開式可求得其值.【詳解】，所以的展開式中的系數(shù)就是中的系數(shù)，而中的系

13、數(shù)為，展開式中的系數(shù)為故答案為：28.【點睛】本題考查二項式展開式中的某特定項的系數(shù)，關(guān)鍵在于將原表達式化簡將三項的冪的形式轉(zhuǎn)化為可求的二項式的形式，屬于基礎(chǔ)題.15【解析】根據(jù)個全等的三角形，得到，設(shè)，求得，利用余弦定理求得，再利用三角形的面積公式，求得三角形的面積.【詳解】由于三角形是由個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，所以.在三角形中，.設(shè)，則.由余弦定理得，解得.所以三角形邊長為，面積為.故答案為：【點睛】本題考查了等邊三角形的面積計算公式、余弦定理、全等三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題16720 1 【解析】利用二項展開式的通式可求出；令

14、中的，得兩個式子，代入可得結(jié)果.【詳解】利用二項式系數(shù)公式，故，故（=，故答案為：720；1.【點睛】本題考查二項展開式的通項公式的應(yīng)用，考查賦值法，是基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）見解析；（2）.【解析】（1）先連接，根據(jù)線面平行的判定定理，即可證明結(jié)論成立；（2）在圖2中，過點作，垂足為，連接，證明平面平面，得到點在底面上的投影必落在直線上，記為點在底面上的投影，連接，得出即是直線與平面所成角，再由題中數(shù)據(jù)求解，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）連接，因為等腰梯形中（如圖1），所以與平行且相等，即四邊形為平行四邊形；所以；又為線段的中點，為中點，

15、易得：四邊形也為平行四邊形，所以；將四邊形沿折起后，平行關(guān)系沒有變化，仍有：，且，所以翻折后四邊形也為平行四邊形；故；因為平面，平面，所以平面；（2）在圖2中，過點作，垂足為，連接，因為，翻折前梯形的高為，所以，則，；所以；又，所以，即，所以；又，且平面，平面，所以平面；因此，平面平面；所以點在底面上的投影必落在直線上；記為點在底面上的投影，連接，則平面；所以即是直線與平面所成角，因為，所以，因此，故；因為，所以，因此，故，所以.即直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題主要考查證明線面平行，以及求直線與平面所成的角，熟記線面平行的判定定理，以及線面角的求法即可，屬于?？碱}型.18（1）乙的技

16、術(shù)更好，見解析（2），；【解析】（1）列出分布列，求出期望，比較大小即可；（2）直接根據(jù)概率的意義可得P0，P8；設(shè)每輪比賽甲得分為，求出每輪比賽甲得1分的概率，甲得0分的概率，甲得分的概率，可的，可推出是等差數(shù)列，根據(jù)可得答案.【詳解】（1）記甲乙各生產(chǎn)一件零件給工廠帶來的效益分別為元、元，隨機變量，的分布列分別為10521052所以，所以，即乙的技術(shù)更好（2）表示的是甲得分時，甲最終獲勝的概率，所以，表示的是甲得4分時，甲最終獲勝的概率，所以；設(shè)每輪比賽甲得分為，則每輪比賽甲得1分的概率，甲得0分的概率，甲得分的概率， 所以甲得時，最終獲勝有以下三種情況：（1）下一輪得1分并最終獲勝，概率

17、為；（2）下一輪得0分并最終獲勝，概率為；（3）下一輪得分并最終獲勝，概率為；所以，所以是等差數(shù)列，則，即決賽甲獲勝的概率是.【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查數(shù)列遞推關(guān)系的應(yīng)用，是一道難度較大的題目.19（1）（2）證明見解析【解析】（1），當時，兩式相減即得數(shù)列的通項公式；（2）先求出，再利用裂項相消法求和證明.【詳解】（1）解：，當時，當時，由-，得，因為符合上式，所以（2）證明：因為，所以【點睛】本題主要考查數(shù)列通項的求法，考查數(shù)列求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.20（1）見解析（2）【解析】（1）由已知可證明平面，從而得證面面垂直，再由，得線面垂直，從而得

18、，由直角三角形得結(jié)論；（2）以為軸建立空間直角坐標系，用空間向量法示二面角【詳解】（1）證明：連接，平面平面，平面平面，為的中點，平面平面，平面平面，為斜邊的中點，（2），由（1）可知，為等腰直角三角形，則以為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則，則，記平面的法向量為由得到，取，可得，則易知平面的法向量為記二面角的平面角為，且由圖可知為銳角，則，所以二面角的余弦值為【點睛】本題考查用面面垂直的性質(zhì)定理證明線面垂直，從而得線線垂直，考查用空間向量法求二面角在立體幾何中求異面直線成的角、直線與平面所成的角、二面角等空間角時，可以建立空間直角坐標系，用空間向量法求解空間角，可避免空間角的作證過程，通過計算求解21（1），證明見解析；（2）【解析】（1）首