化歸思維在初中數(shù)學(xué)課堂的應(yīng)用

1、7042 數(shù)學(xué)論文化歸思維在初中數(shù)學(xué)課堂的應(yīng)用化歸思維在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，占有非常重要的地位，其核心觀點是學(xué)生在積累了一定的根底知識后，對于一些看似復(fù)雜或無處下手的問題，可以運(yùn)用這種思想將其轉(zhuǎn)化為教材或經(jīng)驗中熟悉的例子和模型，從而巧妙地解決問題。一、化數(shù)為形，活潑生動數(shù)字關(guān)系是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的最常見到的，有的簡單易懂， 有的卻十分復(fù)雜或讓人捉摸不透， 無法快速地理清思路。這時就可以借助簡單的圖形來進(jìn)行問題的解答，對問題進(jìn)行一定程度的轉(zhuǎn)化與簡化。課堂教學(xué)中要注意讓學(xué)生了解到這一解析過程是如何在解決問題的過程中呈現(xiàn)的。對于學(xué)生的疑問，教師要認(rèn)真聆聽和解答，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識和感悟數(shù)形轉(zhuǎn)化的思想，并及時

2、進(jìn)行課堂小結(jié)與針對復(fù)習(xí)，以穩(wěn)固學(xué)生所學(xué)到新思想、新方法。例如，對于正數(shù)a,那么b=+的最小值為多少？分析：如果直接對這道題進(jìn)行計算，根本無法下手。對于根式和絕對值求極值的問題，我們可以采用坐標(biāo)軸輔助數(shù)形結(jié)合法來理解題意。此題中的的式子可以變化成b=+,即可以視為是直角坐標(biāo)系的某動點到兩定點和的距離之和，這樣題目就變成了求解最短距離的問題。解析：b=+可以借助坐標(biāo)系來理解見圖 1，設(shè)PX, 0，A0, 2，B2, 1，所以y=PA+PB在坐標(biāo)系中做 出B點關(guān)于x軸的對稱點B 2, -1，那么最小值就是 AB=。通過解答可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)轉(zhuǎn)化為形時，對于根式和絕對值的式子，就是利用直角坐標(biāo)系為代數(shù)式賦予

3、了一定的幾何意義。構(gòu)造常見的幾何圖形，有時也可能需要在得到的圖形中作出輔助線來幫助理解題意。圖形能解決的問題還有很多；二次方程中的根的個數(shù)判斷；拋物線開口方向判斷，一次方程和二次方程中的截距；直角三角形邊的數(shù)量關(guān)系等，都需 要學(xué)生在平時學(xué)習(xí)中慢慢積累。二、化繁為簡，提綱挈領(lǐng)數(shù)學(xué)思維注重嚴(yán)密的邏輯性和思維的簡潔性，在處理問題的過程中，采用一定的解決方法將原有問題簡化是十分必要的，這便是化歸思想中的化繁為簡?；睘楹?，是指將繁雜的問題進(jìn)行化整為零的處理，簡化為一系列根底性的簡單 問題，然后運(yùn)用學(xué)過的知識進(jìn)行分步處理，進(jìn)而解決問題。在處理過程中，要注意分解適當(dāng)，過分地追求簡潔也可能會將問題搞得更加復(fù)

4、雜，而且得到的一定要是自己能處理的問 題，這才是解決問題的關(guān)鍵。例如，當(dāng) a 的取值如何時，二次方程2 a+1 x2-4ax+3 a-1 =0 至少存在一個正的實數(shù)根。通過對題目分析，可以知道，至少存在一個正實數(shù)根的情況有很多種，不能一概而論。那么，對題目進(jìn)行簡單的分解：從補(bǔ)集角度看，至少存在一個正實數(shù)根的補(bǔ)集為：兩 個根全為負(fù)根；方程無解；方程一根為零且另外一根為 非正數(shù)根。從補(bǔ)集中得到答案后，取補(bǔ)集的補(bǔ)集即可。解析：方程為二次方程，即 a+10,即a-1 ,而方程 有實根的話，A =-4a2-4X2X3a2-1 0,解之可得 -a,設(shè)方程根為x1和x2,補(bǔ)集分為三種情況：設(shè)兩 根都是負(fù)根，

5、那么 x1+x2=0,解之，無解。方程無解，此 時A或a-o方程一根為零且另外一根為非正數(shù)根，此時 a=1 o綜合三種情況取補(bǔ)集，即 a的取值為-wawlL a-1。遇到這類復(fù)雜的問題時，要沉下心來認(rèn)真分析。題目的情況是多種多樣的，經(jīng)過分析和排除，就可以發(fā)現(xiàn)通過簡單的分步求解即可得由結(jié)論，也就是對題目進(jìn)行了化繁為簡 看透問題的本質(zhì)是至關(guān)重要的，一步步的理順才能“撥云見日，問題簡化后，再運(yùn)用根本知識進(jìn)行求解。三、化抽象為具體，形象直觀抽象的概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不易理解和掌握的，需要通過具體例子來呈現(xiàn)，對概念中的數(shù)量關(guān)系、定量準(zhǔn)那么等進(jìn)行直觀的理解和學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生會學(xué)習(xí)到抽象函數(shù)的知識， 不

6、少學(xué)生對這局部的各種對稱關(guān)系感到茫然。 其實，只要對這局部的內(nèi)容進(jìn)行直接練習(xí)就可以將其掌握。對抽象函數(shù)的掌握就是其直觀化的坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化過程，理解了函數(shù)關(guān)系中的對稱與坐標(biāo)系的對應(yīng)關(guān)系，就很容易掌握抽象函數(shù) 了。例如，假設(shè)函數(shù)y二fx在-8, +8上是奇函數(shù)， 并且 fx+2=-fx，假設(shè) 0WxW1 時，fx二x,那么 f 7， 5等于 。分析：有如下定理，假設(shè)函數(shù)y=f x 的圖像既關(guān)于點a, 0對稱，又關(guān)于直線 x=b對稱其中ab，那么函數(shù)y=fx是周期為T=4|b-a|的周期函數(shù)，應(yīng)用這個定理即可解題。解析：fX是奇函數(shù)，且fx+2=-fx，所以f x+2=f-x且fX關(guān)于點0, 0對稱。

7、所以y=f x 的圖像關(guān)于直線x=1 對稱，根據(jù)定理可知函數(shù)y=f x 是以t=4X|1-0|二4 為周期的函數(shù)。故 f7.5=f8-0.5 =f -0.5 =-f 0.5 =-0.5 。通過解答過程可以發(fā)現(xiàn)，對于一般性的抽象函數(shù)，最好的解決方法就是理解定理并加以應(yīng)用，這個過程是在課堂上進(jìn)行的。教師在講解這些定理時，就可以利用坐標(biāo)系這一輔助工具進(jìn)行坐標(biāo)與函數(shù)之間對稱關(guān)系的相互對應(yīng)，實現(xiàn)抽象到具體的轉(zhuǎn)換。抽象到具體的轉(zhuǎn)化還有負(fù)數(shù)與坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化、二次函數(shù)各次項系數(shù)與根的坐標(biāo)關(guān)系轉(zhuǎn)化等，都是比擬 典型的由抽象到具象的化歸思維的表達(dá)。四、化特殊為一般，增強(qiáng)自信數(shù)學(xué)問題從分類的角度來講，可以分為一般的和

8、特殊的，區(qū)分方式從我們所學(xué)的內(nèi)容中便可見一斑。在平時學(xué)習(xí)中，根本上都以特殊的例子做引導(dǎo)，從而引出一般性的推廣結(jié)論，這種思想同樣可以運(yùn)用在解題中?？荚囍校岩恍┨厥饫幼鳛樵囶}，可能會讓學(xué)生感到頭疼，學(xué)生需要冷靜地觀察題目，將其化為一般性的字母或代數(shù)進(jìn)行解決，便可發(fā)現(xiàn)其中隱含的規(guī)律，從而快速地解答題目。例如，計算結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示分析：看到這么大的計算數(shù)字，學(xué)生一開始會感覺無從下手，但如果采用對代數(shù)問題處理的一般性策略，即通過換元來將題目轉(zhuǎn)化為一般性的運(yùn)算，通過計算得出一般性的結(jié)論，從而解決問題。解析：對于較大數(shù)字中所隱含的運(yùn)算規(guī)律，直接觀察不易發(fā)現(xiàn)， 可以換元解答， 設(shè) a=3009， 那么原式 =， 結(jié)果為。通過解答過程可以發(fā)現(xiàn)，換元法屬于化歸思維中的一種，其核心思想就是通過用字母代換復(fù)雜的數(shù)字進(jìn)行化簡和運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)式子中所隱含的一般規(guī)律，從而更好地進(jìn)行問題解答。除了換元思想，還可以通過猜測推測、歸納總結(jié)等特殊問題一般化的應(yīng)用策略