投資組合保險(xiǎn)金融工程案例分4-PPT課件

1、LOR: 投資組合保險(xiǎn)1金融工程案例分析問(wèn)題的提出1987年10月19日，“黑色星期一”，股災(zāi)，一天內(nèi)股票價(jià)格下跌20，S&P500和道指六天里下跌三分之一。LOR公司的投資組合保險(xiǎn)業(yè)務(wù)在市場(chǎng)崩盤時(shí)并未如投資者預(yù)期般提供完全的保值。問(wèn)題出在哪兒？LOR公司下一步該怎么做？2金融工程案例分析分析框架Part 1: 相關(guān)背景Part 2: 投資組合保險(xiǎn)的原理Part 3: 投資組合保險(xiǎn)的缺陷Part 4: 下一步的發(fā)展方向3金融工程案例分析Part 1: 相關(guān)背景LOR公司市場(chǎng)需求投資組合保險(xiǎn)理論4金融工程案例分析LOR公司由Hayne Leland, John OBrien和Mark Rubin

2、stein于1981年2月創(chuàng)立，目標(biāo)是向機(jī)構(gòu)投資者提供采用最新的金融工程技術(shù)設(shè)計(jì)的投資工具Leland和Rubinstein是加州大學(xué)伯克力分校的教授，是金融學(xué)專家； John OBrien是營(yíng)銷專家5金融工程案例分析LOR公司LOR的保險(xiǎn)產(chǎn)品舉例LOR通過(guò)建立一種交易策略，產(chǎn)生一個(gè)三年期的指數(shù)（如S&P500）賣權(quán)，LOR估計(jì)在這三年里，投資者需要支付的對(duì)沖成本為投資組合價(jià)值的3%4%。這些成本用來(lái)購(gòu)買國(guó)庫(kù)券和支付期貨合約的保證金LOR可以根據(jù)客戶的要求調(diào)整“賣權(quán)”的執(zhí)行價(jià)格和到期期限LOR根據(jù)被保險(xiǎn)資產(chǎn)的規(guī)模，收取一定比例的費(fèi)用，作為公司的收入6金融工程案例分析LOR公司LOR在八十年代的

3、早期和中期非常成功，從81年到87年，公司管理的資產(chǎn)從3000萬(wàn)美元增長(zhǎng)到500億美元，收入由2400萬(wàn)美元增長(zhǎng)到80億美元（參見表2）7金融工程案例分析市場(chǎng)需求投資者需要的金融產(chǎn)品能夠限制投資組合價(jià)值下跌的風(fēng)險(xiǎn)，但同時(shí)不限制價(jià)值上升的潛力兩類典型的投資者希望獲得平均預(yù)期收益，但隨著財(cái)富的增加，風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度比平均水平上升的更快的投資者，比如養(yǎng)老基金、捐贈(zèng)基金等對(duì)收益的預(yù)期比平均水平樂(lè)觀，但希望減少部分或者所有市場(chǎng)下跌風(fēng)險(xiǎn)同時(shí)不喪失市場(chǎng)上升帶來(lái)的好處，比如認(rèn)為能通過(guò)選股優(yōu)勢(shì)獲得高于市場(chǎng)回報(bào)的基金經(jīng)理8金融工程案例分析市場(chǎng)需求在1981年，共有2663億美元的養(yǎng)老基金資產(chǎn)投資于股票組合，如果發(fā)明這

4、種能限制系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的產(chǎn)品，其市場(chǎng)潛力是巨大的9金融工程案例分析投資組合保險(xiǎn)理論投資者管理資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的方式多樣化投資：只能消除非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)沒(méi)有作用對(duì)沖：完全的對(duì)沖在消除風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)也失去了獲利的可能（在1981年，并不存在SP500指數(shù)期貨和遠(yuǎn)期合約） 保險(xiǎn)：限制下跌風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)，保留了上漲的可能10金融工程案例分析投資組合保險(xiǎn)理論保險(xiǎn)產(chǎn)品在預(yù)先支付一定的費(fèi)用后，可以保證投資組合的最低價(jià)值。這一產(chǎn)品就相當(dāng)于一個(gè)賣權(quán)合并一個(gè)投資組合的多頭和賣權(quán)的多頭，就組成一個(gè)買權(quán)（在1981年，不存在SP500期權(quán)市場(chǎng)）SPortfolioPutInsured PortfolioV11金融工程案例分析投資組合

5、保險(xiǎn)理論問(wèn)題假定有一個(gè)機(jī)構(gòu)投資者持有目前市值為1億美元的投資組合，并且這個(gè)組合的構(gòu)成與S&P500的構(gòu)成一樣。假如投資者想保證這個(gè)組合在三年后的市值不低于1億美元，同時(shí)還希望獲得股市上漲時(shí)的收益，那么可以選擇何種策略？12金融工程案例分析投資組合保險(xiǎn)策略選擇1購(gòu)買一個(gè)賣權(quán)購(gòu)買一份1億美元的S&P500平價(jià)賣權(quán)，期限長(zhǎng)度為三年但第一份這樣的期權(quán)到1991年才在交易所交易。投資者可以在場(chǎng)外市場(chǎng)向金融機(jī)構(gòu)詢價(jià)。但購(gòu)買這種三年期的大額賣權(quán)是不現(xiàn)實(shí)的，金融中介很難對(duì)沖其風(fēng)險(xiǎn)。即使在交易所交易的，交易也不大活躍13金融工程案例分析投資組合保險(xiǎn)策略選擇2出售股票，購(gòu)買國(guó)庫(kù)券和買權(quán)一個(gè)買權(quán)多頭加上無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和

6、一份股票空頭等于一個(gè)賣權(quán)投資者需要有買權(quán)的交易對(duì)手；投資基金將不持有股票，只持有國(guó)庫(kù)券和衍生證券14金融工程案例分析投資組合保險(xiǎn)策略選擇3交易策略PI用動(dòng)態(tài)復(fù)制的方法產(chǎn)生賣權(quán)用來(lái)替代當(dāng)時(shí)還沒(méi)有公開交易的指數(shù)看跌期權(quán)對(duì)于證券組合的管理者來(lái)說(shuō)，合成所要求的合成看跌期權(quán)可能比在市場(chǎng)上直接購(gòu)買看跌期權(quán)更具吸引力，因?yàn)椋浩跈?quán)市場(chǎng)并不總是具有足夠容量吸收這些擁有大筆資金的投資者將進(jìn)行的大筆交易，而且基金管理者要求的執(zhí)行價(jià)格和到期日通常與期權(quán)市場(chǎng)可交易合約的規(guī)定不相符15金融工程案例分析Part 2: 投資組合保險(xiǎn)原理16金融工程案例分析投資組合保險(xiǎn)原理思想來(lái)源17金融工程案例分析投資組合保險(xiǎn)原理無(wú)套利關(guān)系

7、不斷調(diào)整Delta和L以動(dòng)態(tài)保持住以上關(guān)系18金融工程案例分析19金融工程案例分析用股票復(fù)制賣權(quán)Black-Scholes期權(quán)定價(jià)公式20金融工程案例分析用股票復(fù)制賣權(quán)假設(shè)S為一股票（不考慮市場(chǎng)摩擦產(chǎn)生的交易成本，股票不分紅即=0 ）波動(dòng)率=20%，現(xiàn)在的價(jià)格S=100賣權(quán)執(zhí)行價(jià)X=100，到期日T=3無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r=10%則根據(jù)期權(quán)定價(jià)公式p=3.156721金融工程案例分析用股票復(fù)制賣權(quán)用股票空頭和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券多頭復(fù)制賣權(quán)Delta=-.14935(a) 賣空0.14935單位的S: -14.935(b) 買入價(jià)值為18.0917的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券復(fù)制組合的價(jià)值18.0917-14.935=3.15

8、67，與看跌期權(quán)價(jià)值相等22金融工程案例分析用股票復(fù)制賣權(quán)當(dāng)S價(jià)格下跌1%，即S=99時(shí)根據(jù)期權(quán)定價(jià)公式計(jì)算出的賣權(quán)價(jià)值3.30947此時(shí)(a)項(xiàng)價(jià)值變?yōu)?.14935*99=-14.78565(b)項(xiàng)價(jià)值不變，仍為18.0917復(fù)制組合的價(jià)值變?yōu)?8.0917-14.78565=3.30605，與看跌期權(quán)價(jià)值基本相等23金融工程案例分析用股票復(fù)制賣權(quán)當(dāng)S價(jià)格下跌1%，即S=99時(shí)其中的差別是由于Delta變化引起的，要復(fù)制的期權(quán)Delta變?yōu)?.156196對(duì)復(fù)制組合進(jìn)行調(diào)整，自融資交易策略在(a)的基礎(chǔ)上再賣空價(jià)值為0.156196*99-14.78565= 0.677754的股票S: -

9、.156196*99=-15.4634將賣空所得投入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券：18.0917+0.677754= 18.76945調(diào)整后復(fù)制組合的價(jià)值18.76945-15.4634=3.3060524金融工程案例分析用股票復(fù)制賣權(quán)當(dāng)S價(jià)格上漲1%，即S=101時(shí)根據(jù)期權(quán)定價(jià)公式計(jì)算出的賣權(quán)價(jià)值3.01068此時(shí)(a)項(xiàng)價(jià)值變?yōu)?.14935*101=-15.08435(b)項(xiàng)價(jià)值不變，仍為18.0917復(fù)制組合的價(jià)值變?yōu)?8.0917-15.08435= 3.00735，與看跌期權(quán)價(jià)值基本相等25金融工程案例分析用股票復(fù)制賣權(quán)當(dāng)S價(jià)格上漲1%，即S=101時(shí)其中的差別是由于Delta變化引起的，要復(fù)制的期

10、權(quán)Delta變?yōu)?.142771對(duì)復(fù)制組合進(jìn)行調(diào)整，自融資交易策略在(a)的基礎(chǔ)上買入價(jià)值為15.08435-0.1427771*101= 0.66453的股票S: -.142771*101=-14.41982賣出0.66453的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券：18.0917-0.66453= 17.42717調(diào)整后復(fù)制組合的價(jià)值17.42717-14.41982=3.0073526金融工程案例分析用股票復(fù)制賣權(quán)PI的實(shí)際操作過(guò)程在任意給定時(shí)間，使得資金在保險(xiǎn)了的股票有價(jià)證券組合和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間進(jìn)行分配。當(dāng)股票組合的價(jià)格增加時(shí)，則出售無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，增加股票組合的頭寸；當(dāng)股票組合的價(jià)格減少時(shí)，則減少股票組合頭寸，購(gòu)買

11、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。同時(shí)，期權(quán)到期時(shí)間的變化和有價(jià)證券組合收益率方差的變化都需要對(duì)原有復(fù)制組合進(jìn)行調(diào)整。27金融工程案例分析用期貨復(fù)制賣權(quán)原理遠(yuǎn)期價(jià)格與現(xiàn)價(jià)的無(wú)套利關(guān)系為動(dòng)態(tài)復(fù)制看跌期權(quán)，需要賣出遠(yuǎn)期合約的金額為所要保值的投資組合金額的 期貨與遠(yuǎn)期的密切關(guān)系，用指數(shù)期貨取代遠(yuǎn)期合約28金融工程案例分析股票和期貨的比較交易成本股票：價(jià)差一般為60個(gè)基點(diǎn)，傭金平均為10個(gè)基點(diǎn)期貨：價(jià)差一般為24個(gè)基點(diǎn)，交易一輪的傭金一般為2個(gè)基點(diǎn)。初始保證金約為8%。12個(gè)月的期貨合約交易活躍29金融工程案例分析股票和期貨的比較投資組合的變動(dòng)股票：需要買賣股票，會(huì)觸動(dòng)客戶的投資組合，需要顧問(wèn)公司和投資管理人不斷地協(xié)調(diào)期貨

12、：通過(guò)買賣指數(shù)期貨就能夠完成保險(xiǎn)操作，只需要調(diào)整衍生證券頭寸，不需要在股票和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券之間交易，不需要保險(xiǎn)人和基金之間進(jìn)行協(xié)調(diào)。 S&P500指數(shù)期貨在1982開始交易30金融工程案例分析用股票復(fù)制+1%-1%Value of S&P 500$100.00Value at Put$3.16Delta-0.1494Replicating PortfolioShort 0.1494 shares$14.94Long Treasuries-$18.09Net investment-$3.16Value of S&P 500$101.00Value at Put$3.01Replicating Por

13、tfolio-Short stock position-$15.08-Long Treasury Position$3.01New Replication PortfolioShort 0.1428shares-$14.42Long TreasuriesBuy 0.0066 shares$3.01$18.09$17.43Value of S&P 500$99.00Value at Put$3.31Replicating Portfolio-Short stock position-$14.79-Long Treasury Position$3.30New Replication Portfol

14、ioShort 0.1562shares-$15.46Long TreasuriesSell 0.0068 shares$3.31$18.09$18.7731金融工程案例分析用期貨復(fù)制Value of S&P 500$101.00Value at Put$3.01Replicating Portfolio-Short stock position-$0.15-Long Treasury Position$3.01New Replication PortfolioShort 0.1428futures-$0.52Long TreasuriesBuy 0.0066 futures$3.01$3.1

15、6$3.17Value of S&P 500$99.00Value at Put$3.31Replicating Portfolio-Short stock position$0.15-Long Treasury Position$3.31New Replication PortfolioShort 0.1562 futures$0.15Long TreasuriesSell 0.0068 futures$3.31$3.16$3.Value of S&P 500$100.00Value at Put$3.16Delta-0.1494Replicating PortfolioShort 0.14

16、94 future$0Long Treasuries-$3.16Net investment-$3.16+1%-1%32金融工程案例分析Part 3: 投資組合保險(xiǎn)的缺陷Delta避險(xiǎn)策略的缺陷采用指數(shù)期貨的問(wèn)題波動(dòng)率增加帶來(lái)的成本流動(dòng)性問(wèn)題對(duì)市場(chǎng)的影響33金融工程案例分析Delta避險(xiǎn)策略的缺陷假定S價(jià)格下跌25%，即S=75時(shí)根據(jù)期權(quán)定價(jià)公式計(jì)算出的賣權(quán)價(jià)值9.79743此時(shí)(a)項(xiàng)價(jià)值變?yōu)?.14935*75=-11.20195(b)項(xiàng)價(jià)值不變，仍為18.0917復(fù)制組合的價(jià)值變?yōu)?8.0917-11.20195=6.89045，與看跌期權(quán)價(jià)值發(fā)生了較大的偏差34金融工程案例分析Delt

17、a避險(xiǎn)策略的缺陷假定S價(jià)格下跌25%，即S=75時(shí)價(jià)格的巨大變化使得Delta發(fā)生了巨大的變化，來(lái)不及調(diào)整復(fù)制組合使得復(fù)制效果變得很差要復(fù)制的期權(quán)Delta變?yōu)?.417316。對(duì)復(fù)制組合進(jìn)行調(diào)整在(a)的基礎(chǔ)上再賣空價(jià)值為0.417316*75-11.20195= 20.09745的股票S，將賣空所得投入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券還需要補(bǔ)入資金9.79743-6.89045=2.9069835金融工程案例分析Delta避險(xiǎn)策略的缺陷用切線復(fù)制曲線標(biāo)的物和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的靜態(tài)組合只能復(fù)制直線的收益狀況，連續(xù)不斷的動(dòng)態(tài)調(diào)整才可以復(fù)制出曲線的收益狀況標(biāo)的物價(jià)格變化較小時(shí)，切線和曲線吻合的較好，復(fù)制效果較好標(biāo)的物價(jià)格發(fā)

18、生跳躍性變化時(shí)，由于交易成本太高不能很頻繁的調(diào)整復(fù)制頭寸，兩次調(diào)整間標(biāo)的物價(jià)格變化較大，復(fù)制效果很差36金融工程案例分析37金融工程案例分析Delta避險(xiǎn)策略的缺陷Delta變化與交易成本調(diào)整復(fù)制組合對(duì)于復(fù)制在平值狀態(tài)附近的期權(quán)，成本尤其高，因?yàn)檫@時(shí)Gammar較大，使得Delta變化量較大，標(biāo)的物價(jià)值的微小變化就需要對(duì)復(fù)制組合進(jìn)行很大的調(diào)整股價(jià)變化$1作PI的動(dòng)態(tài)調(diào)整的交易成本，交易成本與Gammar之間的關(guān)系（表1）1987年股災(zāi)當(dāng)日的模擬（表2）38金融工程案例分析采用指數(shù)期貨的問(wèn)題期貨和股市之間的套利機(jī)制被打破， DOT系統(tǒng)出現(xiàn)延緩FutureStockOct 1939金融工程案例分析

19、波動(dòng)性增加帶來(lái)的成本期望的波動(dòng)率突然增加，使得期權(quán)的價(jià)值上升，導(dǎo)致用期權(quán)避險(xiǎn)的成本增加S&P500指數(shù)在股災(zāi)時(shí)，波動(dòng)率由20飆升至60=20%時(shí)，看跌期權(quán)價(jià)值為3.1567；當(dāng)=60%時(shí)，看跌期權(quán)價(jià)值變?yōu)?2.859840金融工程案例分析流動(dòng)性問(wèn)題市場(chǎng)的快速反彈對(duì)PI使用者的不利市場(chǎng)下跌時(shí)，LOR為客戶設(shè)置大量的期貨空頭頭寸。而當(dāng)市場(chǎng)上漲時(shí)，客戶需要為指數(shù)期貨空頭追加保證金期貨的結(jié)算：1天 vs. 股票的結(jié)算：5天投資者被迫尋找其他的現(xiàn)金來(lái)源或者以特殊條件結(jié)算，低價(jià)拋售股票41金融工程案例分析對(duì)市場(chǎng)的影響PI交易策略會(huì)增加市場(chǎng)的波動(dòng)率當(dāng)價(jià)格下跌時(shí)，由于Delta增加，需要賣出更多的股票，當(dāng)價(jià)格

20、上漲時(shí)，由于Delta減小，需要買入一些股票，動(dòng)態(tài)調(diào)整的過(guò)程中總是低價(jià)賣出高價(jià)買入，從而加劇市場(chǎng)的價(jià)格變化新聞界和負(fù)責(zé)研究Market Crash的總統(tǒng)委員會(huì)認(rèn)為PI加劇了股市的崩潰42金融工程案例分析LOR公司股市崩盤損害了LOR的聲譽(yù)，業(yè)務(wù)受到重創(chuàng)，公司管理的資產(chǎn)從500億美元下降到100億美元PI從市場(chǎng)上徹底消失43金融工程案例分析Part 4: 下一步的發(fā)展方向怎樣能夠?yàn)橥顿Y組合保險(xiǎn)，但是不使用期貨以及動(dòng)態(tài)交易策略？44金融工程案例分析方案1OTC看跌期權(quán)為投資者量身定做合適的看跌期權(quán)，通過(guò)OTC交易出售給投資者LOR將面臨標(biāo)的物價(jià)格下跌的風(fēng)險(xiǎn)，有兩種方案管理自己的風(fēng)險(xiǎn)花較低的價(jià)錢從別處（C方）買一個(gè)這樣的看跌期權(quán)，這樣可以抵消掉標(biāo)的物價(jià)格變動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)