博弈論重點(diǎn)精要

1、定羲：納什均衡指一策略鮑合有以下特性：常參賽者探此策略鮑合彳爰，任一位寰者均照瓶因偏雕此一均衡; s* = (s *,s *,.s *) = (s.*,s.*)是一納什均衡若且唯若坐寸所有參賽者i而言，u.(s.*,s .*)nu.(s.,s .*)坐寸所有s. G S. 12 n i-iii-i ii-iii均成立。經(jīng)潸理京命也有麗太分析原刖：柢大化原刖(Optimality):參輿者追求效用或利瞧之橄大，由此辱出最遒策略。均衡原刖(Equilibrium)：至由互勤，參典者之建到某/重均衡狀熊。又依經(jīng)海袁境的不同，而有麗均衡念。完全竟競爭市埸布茴啻下探用瓦拉斯均衡(Walrasian Eq

2、uilibrium)或稠一般均衡(General Equilibrium)。而在寡占或不完全竟競爭備茴啻下探用寰局的均衡念，考慮的多不合作賽局(Noncooperative games)。以上同B寺出招的賽局，稠舄靜熊賽局。逼些賽局也同日寺具有完全飄息，因舄參賽者都知道自己典封手的策略及相雁幸艮酬。參賽者同畤出招，又知 道所有參賽者的策略和幸艮酬的賽局就是完全飄息靜熊賽局賽局r = (N, (Si) .eN , (Ui)，eN )的策略式包含三要素：參賽者(players)： i e N= 1, 2, 3,n策略(strategies): s . e S. = set of feasible

3、(pure) strategies for player i, i 6 N策略鮑合(strategy profile) s = ( s ,s ) = (s, s .), s .= X S.坐寸手的策略。1n i -i-ij怦i乾酬(payoffs)： U.= U. (s, s .)： X S.-沉舄幸艮酬或效用函敷。i ii-ijj6N策略式表示的完全飄息靜熊賽局有畿黑戰(zhàn)寺性：同B寺出招，出招一次。-知道賽局備茴啻典遁感規(guī)則f共同言稅哉。不管是否)菁通，M法作出有拘束力之承 f不合作賽局。不完全訊息(Incomplete Information):不知對手的報(bào)酬。定義：在上述賽局r中，某一策略

4、組合；( J0如果滿足以下條件，則稱為貝氏納什均衡(BNE)：對所有 i，a*(ti) e Arg Maxa (t )eA靜態(tài)貝氏賽局(Static Bayesian Game)Z P(t ,|t.)U.(a*.(t .),a|t.)均成立。i i i i -i i i i t T= (N,(A ),(T),(P)i ieNi ieNi ieN，(皿N )其中a (t ) eA行動(dòng)空間，t e T型i iiii態(tài)空間(type space)，P. (t t.)是第i位參賽者類型是t.時(shí)對其他參賽者(-i)各自型態(tài)(七)的主觀機(jī)率看法t (t，t ，t ，t ), U是i的報(bào)酬, u j ZvL

5、i !)ui za i、1，7 i17 i+17。n， i 口 J J 區(qū)曰川，靜態(tài)貝氏賽局的逐步描述：(1)自然(Nature)決定型態(tài)t 號(hào)，tn)，此型態(tài)向量發(fā)生的事先機(jī)率(prior probability)為P(t)；參與者i被告知他自己的型態(tài)匕，但不知他人的型態(tài);參與者i形成對他人型態(tài)的預(yù)期Pi (t_i 1 )，并在此預(yù)期下選擇行動(dòng)ai以求取自身預(yù)期效用的最大;當(dāng)所有參與者的行動(dòng)ai均為給定其對手行動(dòng)a_i的最適反應(yīng)時(shí)，則達(dá)到一種納什均，稱之為貝氏納什均衡(Bayesian Nash Equilibrium) o3.2不完全訊息靜態(tài)賽局應(yīng)用應(yīng)用1：阻絕新廠商之進(jìn)入：原廠商可建新生

6、產(chǎn)線以嚇阻潛在競爭者進(jìn)入完全訊息賽局：原廠商進(jìn)入不進(jìn)建0, -12, 0此時(shí)納什均衡為(不建，進(jìn)入)不建2, 13,0報(bào)酬為(2,1)新不完全訊息賽局：原廠商的建廠成本是私有信息，外人難以得知；但不外二下中 可能，高成本CH = 3或低成本CL =1.5。假使?jié)撛趶S商 知道機(jī)率，就可把這賽局轉(zhuǎn)成不完美訊息賽局：P1CH =3(如上)1-y1-PCLy ,11.51-yxh|0-12, 01.5,-13.5,0各有P1及(1-P)機(jī)率的可能XH2, 13,。2, 13,0訊息集合CH = 3時(shí)，決策建生產(chǎn)線機(jī)率為XH1在HH訊息集合C =1.5時(shí)，決策建生產(chǎn)線機(jī)率為XLL2在唯一訊息集合上，決策

7、進(jìn)入的機(jī)率為y)最適反應(yīng) j* = y(x,七)，再求BNEXH= XH (y)(此外XH = 0是優(yōu)勢策略) xL= XL 2s strategy = 0 時(shí)報(bào)酬為 0y = 1 時(shí)報(bào)酬為 p1 + (1 - P1)(-xl +1 - xl)= 1 + (1 - P)(2xl)因此，若 1 + (1 - P1)(-2xl) 0亦即 xl ）若 1 + (1 - P1)(-2xl)= 0，亦即 Xl = 2(1)若 1 + (1 - P1)(-2xl) 1，亦即p 2y + 3(1-y)，亦即 y ，則Xl= 1 、若 1.5y + 3.5(1 - y)=2y + 3(1-y)，亦即 y=；，

8、則、Let),1.x：= XL(y)若 1.5y + 3.5(1-y) 2，則x：= 0.1若P1 5 |lx亦即13.若 1 9 日=5 jlx亦即14.若1 9 日 5 |lx亦即1U 4則x = 0 (不招)則x=1 (招)1的最適策略：x = 0時(shí)報(bào)酬為8日+1(1-日)=1 9存在3組BNE：1.x=0，y=1, y2=0 (若日 4 )麗性戟孚(Battle of Sexes)15.1p16.富合定(q, 1q),17.若 2q = (1q)1, 2q男子的幸艮酬是2q或(1q)0, 0n q=1/3劇麻策略的幸艮酬相同。18.瑩寸男子來若gV 1/3 2qv(1q),劇p* = 0是最遒反雁。=1/3,劇p* = 0到1是最遒反雁。19.備合定(p, 1p)，女子的幸艮酬是p或2(1p)若p = 2(1p) f p = 2/3劇麻策略的幸艮酬相同。r如蛆七衣若卜2/3 pv2(1p)，劇q*=0。主寸女子來睨若P = 2/3劇q* = 0到1。最逾反雁函敷= p*(q)三均衡(p*, q*) = (0,0), (2/3, 1/3), (1,1)f(p): 0, 1 f 0, 1,可用Kakutani不重力黑占定理來明具有不重力黑占(fixed p