大學(xué)物理下學(xué)期期末總復(fù)習(xí)-課件(1)

1、基本物理量：基本定理：基本計(jì)算：靜電場(chǎng)的主要內(nèi)容回顧一、真空中的靜電場(chǎng) 場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算疊加法高斯定理法梯度法 電勢(shì)的計(jì)算疊加法定義法幾種特殊帶電體的場(chǎng)強(qiáng)分布無(wú)限大帶電平面 無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電細(xì)桿 無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱體 均勻帶電球面均勻帶電球體 均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)1.無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電平面,已知：、b、a、d 求：P、Q兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)解: P點(diǎn)(與平面共面)沿Y方向放置的無(wú)限長(zhǎng)直線dq在P點(diǎn)產(chǎn)生的 微元法求場(chǎng)強(qiáng)Q點(diǎn)(平面的中垂面上)同理電荷線密度由對(duì)稱(chēng)性得產(chǎn)生的 2、如下圖所示的絕緣細(xì)線上均勻分布著線密度為的正電荷,兩直導(dǎo)線的長(zhǎng)度和半圓環(huán)的半徑都等于R試求：環(huán)中心點(diǎn)O處的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì) 解:

2、 (1)由于電荷均勻分布與對(duì)稱(chēng)性，AB和CD段電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)互相抵消，取則dq= Rd 在o點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)如圖，由于對(duì)稱(chēng)性，點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)沿y軸負(fù)方向.(2) AB段電荷在o點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì) U1，以同理CD段產(chǎn)生的電勢(shì)U2 半圓環(huán)產(chǎn)生的電勢(shì)U3 1.無(wú)限大均勻帶電平板 已知：、d 求:板內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)解:平板由許多帶電平面構(gòu)成場(chǎng)強(qiáng)分布相對(duì)于中心線對(duì)稱(chēng)由高斯定理平板外平板內(nèi)由高斯定理求場(chǎng)強(qiáng) 2. 一個(gè)半徑為R的球體內(nèi)分布著體密度為= kr 的電荷，式中 r 是徑向距離，k是常量。求空間的場(chǎng)強(qiáng)分布，并畫(huà)出E 對(duì)r 的關(guān)系曲線。 R()時(shí):r(2) E 對(duì)r 的關(guān)系曲線（略）補(bǔ)償法求場(chǎng)強(qiáng)1.均勻帶電圓弧求:解

3、: 因圓弧空隙圓弧上電荷帶電圓環(huán)點(diǎn)電荷已知:O處的O處的d1時(shí)激發(fā)態(tài); n 時(shí),電離態(tài)。激發(fā)能:從基態(tài)激發(fā)態(tài)時(shí)所需的能量.電離能: 從基態(tài)電離態(tài)時(shí)所需的能量二. 微觀粒子的波粒二象性1. 德布羅意波(或物質(zhì)波)_德布羅意關(guān)系式2、波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋概率波 波函數(shù)摸的平方表征了t 時(shí)刻,空間 處出現(xiàn)的概率密度,這就是波函數(shù)的物理意義. 即玻恩對(duì)波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋。 波函數(shù)必須滿足的條件:波函數(shù)歸一化條件波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件：3、海森伯的不確定性原理 ：?jiǎn)沃?、連續(xù)、有限 不確定性原理 是微觀粒子波粒二象性的必然反映。 海森伯的不確定關(guān)系式：三、一維定態(tài)薛定諤方程哈密頓能量算符又叫哈密頓算符的本征方程三維四

4、. 一維定態(tài)方程應(yīng)用1、一維無(wú)限深勢(shì)阱中(阱寬為a)的粒子 粒子波函數(shù)0概率分布函數(shù)2、方勢(shì)壘的穿透、隧道效應(yīng)隧道效應(yīng)：能量 E小于勢(shì)壘高度 V0 的粒子能穿 過(guò)勢(shì)壘的現(xiàn)象。粒子的能量：求解一維無(wú)限深勢(shì)阱中粒子能量的確方法(用駐波思想): 動(dòng)量算符1. 力學(xué)量算符：能量算符五. 力學(xué)量算符(不考試 到來(lái)第100頁(yè))坐標(biāo)算符:動(dòng)能算符:勢(shì)能算符:2、 算符的對(duì)易關(guān)系和不確定關(guān)系 若 , = 0 ,即 = 對(duì)易，力學(xué)量 I,G 具有確定值；若 , 0 , 即 不對(duì)易, 力學(xué)量I,G 有不確定關(guān)系。 cn的物理意義|cn|2是力學(xué)量取值n的概率。且3、態(tài)的態(tài)疊加原理：4、 力學(xué)量的平均值Q 的平均值

5、也可表示為:(已歸一化)未歸一化力學(xué)量Q 在態(tài)的平均值為六. 氫原子（氫原子的量子力學(xué)處理方法）1、氫原子本征波函數(shù)為： 完全描述電子的狀態(tài)需用四個(gè)量子數(shù)：主量子數(shù)角量子數(shù)磁量子數(shù)自旋磁量子數(shù)泡利不相容原理和能量最小原理 在多電子的原子中，主量子數(shù)為n的殼層上，可能有的最多電子數(shù)為：按能量最小原理排列時(shí)，電子不完全按K,L,M主殼層來(lái)排列，而按 來(lái)確定能量大小。多電子在殼層中的分布遵從的兩條基本規(guī)律：另外，自旋量子數(shù)（只有1/2一個(gè)值），確定自旋角動(dòng)量。2、多電子原子中電子分布： 1、鋁的逸出功為4.2eV，今用波長(zhǎng)為200nm的紫外光照射到鋁表面上，發(fā)射的光電子的最大初動(dòng)能為多少？遏止電勢(shì)差

6、為多少？鋁的紅限波長(zhǎng)是多大？P226.14-4 例題可得發(fā)射出的光電子的最大初動(dòng)能為：解：所以，得遏止電勢(shì)差為：所以，鋁的紅限波長(zhǎng)為： 紅限頻率(光電子的初動(dòng)能為零時(shí))：遏止電壓與光電子動(dòng)能關(guān)系： 2. 在康普頓效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)中，若散射光波長(zhǎng)是入射光波長(zhǎng)的1.2倍，則散射光子的能量與反沖電子的動(dòng)能Ek之比等于多少?解：由能量守恒 反沖電子的動(dòng)能：由3. 已知?dú)涔庾V的某一線系的極限波長(zhǎng)為364.7nm 其中有一譜線波長(zhǎng)為=656.5nm. 試由玻爾理論求:(1) 與該波長(zhǎng)相應(yīng)的始態(tài)和末態(tài)的能量各為多少?電子在相應(yīng)的始態(tài)和末態(tài)軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的周期之比為多少?09年解(1)根據(jù)玻爾理論可得極限波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的波

7、數(shù)(即可求得該線系的終態(tài))(該線系為巴爾末系)同理有:于是便得: (2) 電子在其軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)周期為:4、常溫下的中子稱(chēng)為熱中子，試計(jì)算T=300K時(shí)熱中子的平均動(dòng)能，由此估算其德布羅意波長(zhǎng)。(中子的質(zhì)量m0=1.6710-27kg )。=6.2110-21 (J)解：熱中子平均動(dòng)能Ek=32kT=321.3810-233002m0p2Ek=2m0pEk=2m0Ek=hplh=0.146 (nm)Ekm0c2 5、試證明帶電粒子在均勻磁場(chǎng)中作圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，其德布羅意波長(zhǎng)與圓半徑成反比。 解：RqvBmv2=hpl=hmv=hqBR=1RlqBRmv=6. 具有能量15eV 的光子，被氫原子中處

8、于第一玻爾軌道的電子所吸收，形成一個(gè)光電子問(wèn)此光電子遠(yuǎn)離質(zhì)子時(shí)的速度為多大?它的德布羅意波長(zhǎng)是多少?解：使處于基態(tài)的電子電離所需能量為 E1 = 13.6eV， 因此，該電子遠(yuǎn)離質(zhì)子時(shí)的動(dòng)能為它的速度為其德布羅意波長(zhǎng)為：7、 已知粒子在一維無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，其波函數(shù)為： 那么，粒子在 處出現(xiàn)的概率密度為多少? 解:8、 寬度為 a 的一維無(wú)限深勢(shì)阱中粒子的波函數(shù)為: 求：(1)歸一化系數(shù)A；(2)在 時(shí)何處發(fā)現(xiàn)粒子的概率最大?解：(1)求歸一化系數(shù) 粒子的波函數(shù)為 (2) 當(dāng) 時(shí)， 幾率密度： 9、 原子內(nèi)電子的量子態(tài)由四個(gè)量子數(shù) 表征問(wèn)：1） 當(dāng) 一定時(shí)，不同的量子態(tài)數(shù)目是 多 少?2） 當(dāng) 一定時(shí)，不同的量子態(tài)數(shù)目是多 少?3） 當(dāng) n 一定時(shí)，不同的量子態(tài)數(shù)目是多少?解:(1)所以，量子態(tài)數(shù)目為 2(3). 只n 給定，量子態(tài)數(shù)目為 2n2 每個(gè) 有 個(gè) , 每個(gè) 可容納2個(gè)量子態(tài)。則此時(shí)量子態(tài)數(shù)目為： (2). 因?yàn)閚 l 給定，只有ml 和ms 取值，而10、 寫(xiě)出以下各電子態(tài)的角動(dòng)量的大?。?解： 角動(dòng)量的大小僅有角量子數(shù)決定。 11. 在元素周期表中為什么n 較小的殼層尚未填滿而n 較大的殼層上就開(kāi)始有電子填入?對(duì)這個(gè)問(wèn)題我國(guó)科學(xué)工作