廣東省深圳市普通高中2017-2018學年高二數(shù)學下學期3月月考試題07

1、一、選擇題(本大題共有一項是符合題目要求的下學期高二數(shù)學3月月考試題07滿分150分.考試120分鐘.第1卷(選擇題共60分)12個小題，每小題 5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只 )1.f(x)是定義在(0,)上的可導函數(shù)，且滿足xf (x) f(x) 0,對任意的正數(shù) a、b,若A.af(b)bf (a)B.bf(a) af (b)C.af(a)bf(b)D.bf(b) af(a)2.若 f (x)sinxf (x)的導數(shù)是A.2、2xsinx (1 x )cosxsin2 xB.2、2xsinx (1 x )cosxsin2 xC.2、2xsinx (1 x )D.2、2xsi

2、nx (1 x )sinxsinx3.已知曲線A. (1, 【答案】Cy=x2+1在點M處的瞬時變化率為3)B.(-4, 33)-4 ,C.則點M的坐標為()(-1 , 3)D.不確定4.由函數(shù) y cosx,(02 )的圖象與直線x3 一 一及y 1的圖象所圍成的一個封閉圖形的面2積()A. 4B.C.D.5.若函數(shù)y f(x)的導函數(shù)f (x)6x25,則f (x)可以是(A.3x2 5xB._3_2x3 5x 6_ 3C. 2x3 5D.=2_-6x 5x 66.曲線y ln x 2在點P 1,0處的切線方程是()A.B. y x 1C. y 2x 1D.y 2x 17.已知函數(shù)f(x)

3、A. 10【答案】B8.若函數(shù)f(x)=x3x 2x 3ax 1(xB. 15(x1)1),，1、在點x 1處連續(xù)，則f f (一)的值為() 2C. 20D. 25f /(x)的圖象是()O2+bx+c的圖象的頂點在第四象限，則函數(shù)9.已知函數(shù)y f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x ( 8,0)時不等式f(x) xf(x)b a c. cabd. a c b【答案】C10.曲線y sinx(0 x)與乂軸所圍成圖形的面積為()1B. 2C D.【答案】BB. (2,8)D. (2,8)和(1, 4)11.曲線f (x)= x3+ x- 2在P0處的切線平行于直線 y= 4x- 1,則P0

4、點的坐標為()A. (1,0)C. (1,0)和(1, 4)【答案】C一物體在力F (x)運動到x = 4(單位:A. 44【答案】B二、填空題(本大題共0,0 x 2,(單位：N)的作用下沿與力F相同的方向，從x=0處3x 4,x 2m)處，則力F(x)作的功為()46C. 48D. 50第n卷(非選擇題共90分)4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上 )2- 0(x 2)dx 【答案】6.函數(shù)f(x)=(ln2)log2x 5xlog 5e(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的導函數(shù)為 【答案】l-5x x42.0 (x4)dx =. TOC o 1-5 h z 63. .已知等比

5、數(shù)列小中，a2(2x一)dx, a3243,若數(shù)列bn滿足bnlog3an,02,1， 一則數(shù)列_的前n項和Sn . bnbn 1【答案】 n 2n 1三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟一x 117.設(shè) f(x) ae x b(a 0)。 ae(I )求f(x)在0,)上的最小值； 3,(II )設(shè)曲線y f(x)在點(2, f (2)的切線方程為y x；求a,b的值。2-11at 1【答案】 設(shè)t ex(t 1)；則y at b yaa-1, atat at TOC o 1-5 h z 1.當a 1時，y 0 y at b在t 1上是增函數(shù)， 1

6、at一，一 1得：當t 1(x 0)時，f(x)的最小值為a - b oa一 ，一，1當 0 a 1 時，y at b 2 b, at當且僅當at 1(t e -,x ln a)時，f(x)的取小值為b 2。 a I(II ) f (x) aex - b f (x) aex 7, aeae由題意得:f(2) 3f (2) 3ae2 1- b 3ae13ae 一2ae 2318.已知函數(shù)f x x x 16.(I)求曲線y f x在點(2, 6)處的切線的方程;(n)直線l為曲線y f x的切線，且經(jīng)過原點，求直線 l的方程；1(出)如果曲線y f x的某一切與直線y x 3垂直，求切點坐標【答

7、案】(I) 13x y 32 0(n) 13x y 0(m) 1, 14, 1, 1819.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)4x2 b的導函數(shù)為f (x),且f (x)在點x 1處取得ax 1極值.(1 )求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若函數(shù)f (x)在區(qū)間(m,m 2)上是增函數(shù)，求實數(shù) m所有取值的集合;(3)當x1，x2 R時，求f (x1) f的)的最大值.4x b【答案】(1) f (x)2 b是奇函數(shù),易求得b=0.ax 1又 f(x) 4(ax 1)4x2ax,且f(x)在點x=1處取得極值， (ax2 1)24xf (x) 0.可彳a a 1.故f(x) -2.x 1小、4(x

8、1)(x 1) /(2 ) f (x) 22，由f (x) 01 x 1.(x 1)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(一1,1).若f (x)在區(qū)間(日m+2)上是增函數(shù)，則有 m=- 1.即m取值的集合為1.(3)f (x) M - t D4 (x21)2(x2,1-2令 t 三一，則f(x)g(t) 4(2t2 t)x 11f (x) ,4. f (Xi)f (x2)42一 ，、719f (Xi)f (X2)的最大值為一.i)28(t(2)21 J x 11)2 1,t (0,1.429.220.拋物線y=ax2+bx在第一象限內(nèi)與直線 x+y=4相切.此拋物線與 x軸所圍成的圖形的面積記為S.求

9、使S達到最大值的a、b值，并求Snax【答案】依題設(shè)可知拋物線為凸形，它與x軸的交點的橫坐標分別為xi=0, X2=b/a,所以be1 aS a (ax bx)dx b06a2又直線x+y=4與拋物線y=ax2+bx相切，即它們有唯一的公共點,由方程組x y 4y ax2 bx得 ax2+(b + 1)x 4=0,其判別式必須為 0,即(b + 1)2+16a=0.-1 .、2于7a (b 1) ,代入(1)式將：16S(b)128b36(b 1)4,(b 0)S(b)2128b2 (3 b)3(b 1)5令 S(b)=0 ;在 b0 時得唯一駐點 b=3,且當 0vbv 3 時，S(b) 0

10、;當 b3 時，S(b) 0.故9在b=3時，S(b)取得極大值，也是最大值，即 a=-1, b=3時，S取得最大值，且 Smax 9. iiiax_221.如圖所示，已知曲線 C1:y x2與曲線C2：y x2 2ax(a 1)交于點Q A,直線x t(0t W1)與曲線O、。分別相交于點 D B,連接OD DA AR(1)寫出曲邊四邊形 ABOD(陰影部分)的面積 S與t的函數(shù)關(guān)系式S f(t);(2)求函數(shù)S f(t)在區(qū)間0,1上的最大值?！敬鸢浮?1)由2ax解得.O (0, 0), A (a,a2)。又由已知得 B (t,-t 2+2at),D(t,t2)， TOC o 1-5 h

11、 z t212122S 0(x22ax)dx 2tt22( t22at t2)(a t)( 1x3 ax2)|0 2t3 ( t2 at) (a t)1t3 at21t3 t3 2at2 a2t1t3 at2 a2t.326322S f(t) t at a t(0 t 1).6-122 ._ 122 .一r ,、r(2) f (t) = -t -2at+a ,令 f (t)=0,即 1t -2at+a =0。解得 t=(2- J2 )a 或 t=(2+ J2 )a. 220t 1,t=(2+2 )a 應(yīng)舍去。 即 t=(2-2)a若(2-、叵)a 1,即 an 12 /時,. 00o2 . 2

12、2 HYPERLINK l bookmark42 o Current Document 21f(t)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增，S的最大值是f(1) =a2-a+ 1.6若(2- J2)a1,即 1a2 四時.2當 0t(2- g汨 時，f (t) 0.當(2- V2)at W1 時，f (t) 0.f(t)在區(qū)間(0,(2-J2)a上單調(diào)遞增，在區(qū)間(2- J2)a , 1上單調(diào)遞減。 . t=(2-亞)a是極大值點，也是最大值點22 2 3 a3.13分f(t)的最大值是f(2-2 )a)= 1 (2-2 )a 3-a(2-2 )a 2+a2(2- . 2 )a=621a a -綜上所述f (

13、t ) max62 2 2 3 a322.已知函數(shù) f(x) ln J2x 1 mx(m R).(I )求函數(shù)f(x) lnj2x 1 mx(m R)的單調(diào)區(qū)間;(II )若函數(shù)2f (x) m 1恒成立，求m的取值范圍; TOC o 1-5 h z (III )當m1,且 0 b a 1時,證明：f f(af-(b)2.3 a b一 一、1【答案】(I)函數(shù)f(x)的定義域為(,).111f(x) ln(2x 1) mx(x -), f (x)m.2x 1 0,當 m 0時,f(x) 0.當m0日！令f (x) 0,解得1 m 1 x -2m 2列表如下:1 1一胸(一不-y2 2煙1 一牌 02陽J- m 、 (,403了小*一白極大值二一 1綜上所述，當m 0時，f(x)的增區(qū)間是(萬，)；11m1 m .當m 0日tf(x)的增區(qū)間是(-,，減區(qū)間是(,).2 2m2m(II )若函數(shù)2f(x) m 1包成立，只需2f(x)的最大值小于等于m 1.當 m 0時