廣東省深圳市行知職業(yè)技術(shù)學(xué)校2018年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省深圳市行知職業(yè)技術(shù)學(xué)校 2018年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選 項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的.已知實(shí)數(shù)以，則下列不等式中成立的是（）(A)（B中審(C)hi m3萬(D)小/B.已知全集U=R,且公WL,八k*f+ 82m2-3的充分不必要條件是-1vxv4,則實(shí)數(shù) m的取值范圍是()A. -3,3 B. (-8,-3 U 3,+8)C. (-8, -1 U 1 , +8)D. -1 , 1D-1vxv4是x2m2-3的充分不必要條件, .,-12n2-3,解得-KnK!故選：D.下列命題中，真命題是1TT T乂若次

2、與白互為負(fù)向量，則口十方二0B.若出占=0,則口 = 0或占二。T TT fc若口方都是單位向量，則a-b = =44D若左為實(shí)數(shù)且左次二，則七二0D.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：憐冷然）（3）按照上面的規(guī)律，第網(wǎng)個(gè) 金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為（）C.如圖，矩形ABCD勺四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A （0, 1）,B （g，一1） , C （案,1 ） , D （0,1 ）,正弦曲線,口）二國工和余弦曲線宮G）=8s工在 矩形ABC訥交于點(diǎn)F,向矢g形ABCEE域內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率 是（）oB7.已知直線】：4工3尸+ 6=0和直線g ：元=一1 ,拋物線=4/上一動點(diǎn)p

3、到直線乙和直線b的距離之和的最小值是(A)2(B)311(C)37(D) 1 8.某班有60名學(xué)生，其中正、副班長各 1人，現(xiàn)要選派5人參加一項(xiàng)社區(qū)活動，要求正、副班長至少1人參加，問共有多少種選派方法？下面是學(xué)生提供的四個(gè)計(jì)算式，其中錯(cuò)誤的是A. I*C.試遁分析二若從反面思考可得答案c1-，故B正確；若從正面思考可得答案 41或442，即C,D都正確，選A.考點(diǎn)：排列數(shù)組合數(shù)公式的運(yùn)用 9.關(guān)于空間兩條直線 片、5與平面下列命題正確的是()A,若口/色bus,則熱心B.若以四匚。，則力小C.皂3久，則力必D,若近以%則/必D=1 一.點(diǎn)p在橢圓43上運(yùn)動，q、r分別在兩圓=i和(乂一1了上

4、運(yùn)動，則|篤相隨的取值范圍為()A. 3,5 B 2,5C 3,6D 2 , 6D二、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分.已知函數(shù)f (x) =2x2+bx+c,不等式f (x) V0的解集是(0, 5),若對于任意 xC2, 4,不等式f (x) +t2恒成立，則t的取值范圍為 .參考答案：(-8, 10.【分析】由一元二次不等式的解集，可得0, 5為二次方程的兩個(gè)根，代入可得b, c,函數(shù)解析式可得；對于任意xC2, 4,不等式f (x) +t 加成立可等價(jià)轉(zhuǎn)化為最值問題，即；2x2 - 10 x+t -2&加成立，再利用函數(shù) g (x) =2x2T0 x+t-2,求它的最大值可

5、得t的取值范圍.【解答】解：: f (x) =2x2+bx+c,不等式f (x) V0的解集是(0, 5), ：2x2+bx+cv0的解集是(0, 5),所以0和5是方程2x2+bx+c=0的兩個(gè)根，忸 由韋達(dá)定理知， =5, 2 =0, ：b= 10, c=0, f (x) =2x210 x.f (x) +t 21成立等價(jià)于 2x2 - 10 x+t- 20恒成立,：2x2- 10 x+t - 2的最大值小于或等于 0.設(shè) g (x) =2x2 10 x+t 2&q則由二次函數(shù)的圖象可知g (x) =2x2- 10 x+t-2在區(qū)間2, 2.5為減函數(shù)，在區(qū)間2.5, 4為增函數(shù). g (

6、x ) max=g (4) =- 10+t： t 0,解得：0Vxv e,令 yv0,解得：xe,1目.故函數(shù)y=廿在(0, e)遞增，在(e, +川遞減，故x=e時(shí)，函數(shù)y=_取得最大值，最大值是 導(dǎo)，函數(shù)y=x24 ( x。是拋物線的一部分. 函數(shù)f (x)的圖象如下:令 y=f (f(x)2a) =0?f(x)2a=2或 f(x)2a=1, ?f(x)=2a2或 f(x)=2a+1 ,.函數(shù)函數(shù)f (x)=工J _ 4,冥0 *的值域?yàn)镽,. f (x) =2a2和f (x) =2a+1都至少有一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù) y=f (f (x) 2a)有兩個(gè)零點(diǎn),則必滿足f (x) =2a2和f (x

7、) =2a+1各有一個(gè)零點(diǎn).性及分類討論思想，屬于難題.同時(shí)也考查了函數(shù)的單調(diào).由曲線y=x2+2, x+y=4所圍成的封閉圖形的面積為參考答案：【分析】先求出兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，確定被積函數(shù)以及被積區(qū)間，然后利用定積分公式可計(jì)算出所 求區(qū)域的面積.y +2 Jx=l Jar=-2【詳解】聯(lián)立產(chǎn)+* = 4 得|尸=3或事=6 當(dāng)_2工*1時(shí)，可知V + Z4r ,因此，所求封閉區(qū)域的面積為1)口叫*=f=(故答案為：上.【點(diǎn)睛】本題考查定積分的幾何意義，利用定積分計(jì)算曲邊三角形的面積，解題的關(guān)鍵就 是確定出被積函數(shù)以及被積區(qū)間，結(jié)合微積分基本定理進(jìn)行計(jì)算，考查分析問題的能力和 計(jì)算能力，屬于中

8、等題.已知0 x1則x (3-3x)取最大值時(shí)x的值為.已知函數(shù)川工的導(dǎo)函數(shù)記為工)，且滿足: 值為.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a值為81【考點(diǎn)】程序框圖.【分析】根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語句，一旦不滿足條 件就退出循環(huán)，輸出結(jié)果.【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得k=1, a=2滿足條件k3,執(zhí)行循環(huán)體，a=13, k=3滿足條件k3,執(zhí)行循環(huán)體，a=81, k=5不滿足條件k25一三工2工+工豈工+2走升所以由,所以尸=/（無）的單調(diào)遞增區(qū)間為L我 7T /、kn-f +kn .（左e Z）2所以6f (x) - 2軻2工 +) + 1+a6,因?yàn)镵 6時(shí)/

9、（工）取最大值3M ,所以3+工=4,二=119.閱讀:已知口、 （）,q+ 占-,a的最小值.解法如下:6 2a當(dāng)且僅當(dāng)各，即=點(diǎn)一L = z一b時(shí)取到等號,則 a后的最小值為3十2七反應(yīng)用上述解法，求解下列問題:已知值”十】，求 不仁的最小值;已知,求函數(shù) 上l-2x的最小值;已知正數(shù)&巧、巧+,小T，=l,十1 求證:(1) 9; (2) 18; ( 3)證明見解析【分析】利用乘1法”和基本不等式即可得出.【詳解】解（1） ,a+b+c=1,：y a 石 c (a+b+c)口卜3 Ibj1 1 1 1T*當(dāng)且僅當(dāng)a=b = c 3時(shí)取等號.即 a b仁的最小值為9.戶白金=（，舟dAl-

10、2x10+2 ? i2（i-2x）s-2x i rn n當(dāng)且僅當(dāng) 2r l-2x,即 片cl NJ時(shí)取到等號，則y18:函數(shù)y冀1 一區(qū)的最小值為18.,ai+a2+a3+ an= 1,丐十丐十巧.2S=(%，% 13 , 1 % F)(嗎，)+ (%+%) +(，+%)二q十名+-+吊）+（2矽，物巧i+以）=8+，+看-4 H嗎=4= J當(dāng)且僅當(dāng)力時(shí)取到等號，則2 .【點(diǎn)睛】本題考查了 乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中 檔題. （8分）設(shè)復(fù)數(shù)的共輾復(fù)數(shù)為已知（1 + ）。 = 4 +至，（1）求復(fù)數(shù)N及工；（2）求滿足的復(fù)數(shù)為對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程.n 一字34.z

11、 =1+ E;=一H* i255；.已知平面上10個(gè)圓，任意兩個(gè)都相交.是否存在直線，與每個(gè)圓都有公共 點(diǎn)？證明你的結(jié)論. 參考答案解析:存在直線工與每個(gè)圓都有公共點(diǎn).證明如下！如圖，先作直線“，設(shè)第個(gè)圓在亙線，口上的正投彩是線船W旦，其中H、鳥分別是線股的左右XxLi 11。個(gè)國有W個(gè)投嶷線段，有1Q個(gè)左端點(diǎn)I有1。個(gè)右端點(diǎn).因?yàn)槿我鈨啥枷嘟?，加區(qū)任意兩條投影線能都有重疊的部分.設(shè)&是最右邊的左端點(diǎn)，則所有右端點(diǎn)都在4的有邊，否則還有兩條授登純度無重會部分，與對應(yīng)的兩個(gè)圓相交矛盾.10分再設(shè)區(qū)是最左辿的右端點(diǎn)，同理所有左端點(diǎn)部在J的左邊.4t與以不重臺，段4蜀是任意一條投餐線段的一部分，過線

12、段4AB上某一點(diǎn)作直線4的垂線？，則/與1。個(gè)國都相交.15分.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的一等品率為80%,二等品率為20%;乙產(chǎn)品的一等品率為90%,二等品率為10%.生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤 4萬元，若 是二等品則虧損1萬元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤6萬元，若是二等品則虧損2萬元.設(shè)生產(chǎn)各種產(chǎn)品相互獨(dú)立.(1)記X (單位：萬元)為生產(chǎn) 1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤，求 X的分布 列；(2)求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于 10萬元的概率.【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式.【分析】(1)根據(jù)題意做出變量的可能取值是10, 5, 2, 3,結(jié)合變量對應(yīng)的事件和相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，寫出變量的概率和分布列.(2)設(shè)出生產(chǎn)的4件甲產(chǎn)品中一等品有 n件，則二等品有4n件，根據(jù)生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于 10萬元，列出關(guān)于n的不等式，解不等式，根據(jù)這個(gè)數(shù)字屬于整數(shù)， 得到結(jié)果，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)寫出概率.【解答】解：(1)由題設(shè)知，X的可能取值為10, 5, 2, 3,且P (X=10) =0.8 )0.9=0.72, P (X=5) =0.2 )0.9=0.18,P (X=