廣東省湛江市上皇中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省湛江市上里中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末 試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選 項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的.直線工一島與圓口： /十/:一斗尸交于A、B兩點(diǎn)，則小BC的面積為 ()A. 3B.,。/3C. ：D.略J y2222.已知雙曲線a b=i(a0, b0)的一條漸近線平行于直線曲線的一個焦點(diǎn)在直線l上，則雙曲線的方程為()l : 4x 3y+20=0,且雙16 - = =1D. 16 - 9 =1A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì).【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.b 4【分析】由已知推導(dǎo)出 143,雙曲

2、線的一個焦點(diǎn)為 F (5, 0),由此能求出雙曲線的方 程.J y2F -2【解答】解：二.雙曲線b =1 （a0, b0）的一條漸近線平行于直線 l : 4x-3y+20=0,b 4. a= 3.;雙曲線的一個焦點(diǎn)在直線 l: 4x-3y+20=0上，:由y=0,得x=5, 雙曲線的一個焦點(diǎn)為 F （5, 0）,p Ilc 二3 +b ,解得 a=3, b=4,22- y _:雙曲線的方程為 9 - 16=1.故選：A.【點(diǎn)評】本題考查雙曲線方程的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意雙曲線性質(zhì)的 合理運(yùn)用.A=2dn - c = 3on -.設(shè)二面1,23 ,則（）A.b.匚三七 c. c

3、d.匚以.用反證法證明方程/*0g*）至多有兩個解”的假設(shè)中，正確的是（A.至多有一個解B.有且只有兩個解C.至少有三個解D.至少有兩個解C略.在右面的程序框圖表示的算法中，輸入三個實(shí)數(shù) 4 b 要求輸出的,是這三個數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷 框中，應(yīng)該填入（）A.B.1,D.C ”B略.盤 ?！笔欠匠?士為:1表示橢圓”的（）ks5uC.充分必要條件D.既不充分也不必要條件A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件.通過隨機(jī)詢問110名不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表:男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110附表:氣/，號0. 0500. 0100. 00

4、1*3. 8416. 63510. 828經(jīng)計(jì)算的觀測值.用，8.參照附表，得到的正確結(jié)論是A.有99%以上的把握認(rèn)為愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)B.有99%以上的把握認(rèn)為愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)C.在犯錯誤的概率不超過0. 1%的前提下，認(rèn)為 愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)D.在犯錯誤的概率不超過0. 1%的前提下，認(rèn)為 愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)* 0-20 21二7股口6回由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得 故有99%以上的把握認(rèn)為 愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”.選A.1 1.若工,V且Ky,則有A.門0,”0 b.工,八 C.工*0B TOC o 1-5 h z .已知外2 2齊 63雁弧為常數(shù)）在-22上有最大值3，那么

5、此函數(shù)在一2上 的最小值為（） HYPERLINK l bookmark10 o Current Document A、-37B、-29C、-5D、-11A.在等差數(shù)列（%）中，%+%+% = 用表示數(shù)列SJ的前冊項(xiàng)和，則曲二（）A. IBB. 99c 198D. 297B略二、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分.函數(shù)/(R = 2/ 一由4的單調(diào)減區(qū)間是12.)/二 In已知函數(shù)A-(I)求函數(shù)了(工)的定義域，并判斷函數(shù)了卜：的奇偶性;(n)對于3幻產(chǎn)(幻=上工目2,6九斗1. mln(x-DO-G恒成立，求實(shí)數(shù)用的取值范圍.0,解得左或界:1 ,(2分)SDU3+8)當(dāng)工W(-

6、叫-DUt+的時,、1 范十11 - A 正十1-11冗十1=-Inx-1(5分):I F2.6時,/（z）=to gln三恒成立.J-i （x-JX7 -x）（6分）（8分）（9分）.h+1 m 八- 0.工一 1 （X IX 二又仁2向. r, 0ffl父左十1X7 力在左七2向上恒成立.令冢工）= S+IX7-0= TkM尸 +16 . x2.6由二次函數(shù)的性質(zhì)可知工23時函數(shù)單碉遞增，工總及時或數(shù)單調(diào)通城：，當(dāng)ht2.6時，般的0=職=7.，0加h 0）的兩個焦點(diǎn),且 .若1 的面積為9,則；3.若直線Li：y=kx - /與E2x+3y-6=0的交點(diǎn)M在第一象限，則Li的傾斜角 的取

7、值范圍.設(shè) (x 1) 21=ao+aix+a2x2+a2ix21,貝U aio+aii=【考點(diǎn)】DC二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；DB:二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).【分析】根據(jù)題意，可得（x-1） 21的通項(xiàng)公式，結(jié)合題意，可得 aio=-C2111, ai尸C2i10,進(jìn)而相加，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，（x-1） 21的通項(xiàng)公式為Tr+i=C21r （x） 21一r? （ - 1） r,則有 Tii=C2i10 (x) 11? (1) 10, Ti2=Gi11 (x) 10? (1) ”,1011則 ai0=Gi , aii=- Gi ,故 ai0+aii=Gii - Qiii=0；

8、三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算 步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)歹M珥是公差不為0的等差數(shù)列，=2,且叼，% 十1成等比數(shù)列.求數(shù)列的通項(xiàng)公式;設(shè),求數(shù)列包；的前科項(xiàng)和國。（1）設(shè)數(shù)列1%）的公差為，由陽（2+ 2“ =（2 斗幻（3+34）二2和%，叼44 +1成等比數(shù)列，得二-1時，/ = 與叫成等比數(shù)列矛盾，舍去.d = 2.- %卜=2 + 2）= 2弭即數(shù)列14的通項(xiàng)公式工2隊(duì)b =22_1_ 1 _（2）* ”0+2）=乩褊+2）啾+1）力司+1,廣.11111,1 n力.=次+i = 1 + - 1 -3133223 用咫十1 月十1

9、月+ 119.已知數(shù)歹1%）的前部項(xiàng)和凡=3+2,求時解：當(dāng)當(dāng)心的必=.-k = (3+ 2*)-(3+2-1)=泮 .當(dāng)一” 一，二甲=1)所以.20.如圖，在三棱柱 ABC-AiBiCi中，已知E, F分別是A1C1, BC的中點(diǎn)(1)求證：平面疝第；/4.乂不_L5, jrfA = 45 = AC=2 +士士萬仕 G乂百鉆工口(2)若 平面 ,求二棱錐r 的體積.(1)見解析(2) 3【分析】(1)取疝J中點(diǎn)1e,連接段串的G,證明四邊形0s0芭為平行四邊形即可求解；(2)利用憶一工二4qq進(jìn)行求解-2 M -6口曲=&【詳解】(1取庫中點(diǎn)G,連接3回,2圍q也g二一/。叫口弗叫二田。2

10、故四邊形所”為平行四邊形，故,又平面用曬，GE平面/電，所以右嚴(yán)力平面H曬由題依=2反，/I 口”收陋q【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定，考查棱錐的體積公式，是基礎(chǔ)題21.為迎接 五一 ”節(jié)的到來，某單位舉行 慶五一，展風(fēng)采”的活動.現(xiàn)有6人參加其中的 一個節(jié)目，該節(jié)目由 A、B兩個環(huán)節(jié)可供參加者選擇，為增加趣味性，該單位用電腦制作 了一個選擇方案：按下電腦鍵盤Enter”鍵則會出現(xiàn)模擬拋兩枚質(zhì)地均勻骰子的畫面，若干秒后在屏幕上出現(xiàn)兩個點(diǎn)數(shù) n和m,并在屏幕的下方計(jì)算出“n4+E2的值.現(xiàn)規(guī)定： 每個人去按Enter”鍵，當(dāng)顯示出來的d小于？疝時則參加A環(huán)節(jié)，否則參加B環(huán)節(jié).(1)求這6人中恰有

11、2人參加該節(jié)目A環(huán)節(jié)的概率；(2)用X、Y分別表示這6個人中去參加該節(jié)目 A、B兩個環(huán)節(jié)的人數(shù)，記4=1天一 , 求隨機(jī)變量4的分布列與數(shù)學(xué)期望.20（1）243（2）見解析【分析】（1）利用古典概型概率公式得出選擇參加 /環(huán)節(jié)的概率 A ,選擇參加召環(huán)節(jié)的概率口 , 再利用獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)概率公式，即可得出答案；（2）得出4的可能取值以及對應(yīng)概率，即可得出分布列以及期望.【詳解】（1）依題意得，由屏幕出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù) 雨和形成的有序數(shù)對（罵由），一共有6工6 一 3 6種等可能的基本事件符合訴的有（切XUML4媳為（”艱例3他4）3）CUM3W33M54M3K（4JM4NM4勇仙06 n（52MS3M

12、6,D 共 24 種24 21R - -P （步6020729243所以選擇參加d環(huán)節(jié)的概率為36 3 ,選擇參加/環(huán)節(jié)的概率為3所以這6人中恰有2人參加該節(jié)目d環(huán)節(jié)的概率 （2）依題意得孑的可能取值為防好P0=O=PC = =CSB160J -729f仁=4二十=與+E=用咤）G）y停）G）=300729四=為二寅/=1”（*=9=需）（胃 y兇Y嚇一204jJ uJ - 729p& n ”(* = 64也=二3 13 J9729所以；的分布列為匕0246P16072930011M招 729 160 , 300 , 20465 602_，E）= Ox -F 2-X 4- 4x 223 +6=

13、數(shù)學(xué)期望”729K9729 期243【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型求概率，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的應(yīng)用，離散型隨機(jī)變量的分布 列及期望，屬于中檔題.22.(本小題滿分12分)已知直線：工尸+ 1 =。，上的任意一點(diǎn) P到直線？的距離為一。當(dāng)取得最大時對應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)加，*)，設(shè)陽= W3X + 2瓜 X一工.(I)求證：當(dāng)雙幻之。何成立；(n)討論關(guān)于k的方程:制人+工- gfx) - 43+次彳的根的個數(shù).解：(1)由題意得FQ7 ,g(x)- 切彳+芻- Zin汗二工一一一 2 hi x2 P-2x-k1 _、門一 一,.ga)在山施)是.k=1 濯=1矛元二二T ； f單調(diào)增函數(shù)，5分. gg(l) = l-l-21nl=0MTAF 1向恒成立。所以一一一： -.曜工+2 一 乳工)二2工* - 4審1 +取(2)方程 了；因?yàn)樵?0,所以方程為2111 A 、 A=2x -