廣義角三角函數(shù)

1、2-4 JtH!角的二角函數(shù)重黑占整理.有向角：規(guī)定平面上一射 OP (始遏)依逆畤金十旋樽懸正角、K畤金十旋樽懸H角，旋樽至OQ(il)所得的角即耦懸有向角(有方向性的 角)。其角度懸旋樽量前加正或負。(依其旋樽方向決定).有向角之角度不再限制於0到180口之IW,因此耦懸H羲角。.同界角：雨他有向角若其始遏及相同，JW耦他伸號懸同界角。因此”8典巾懸同界角u日=360 士 n +弧nw Z ”。.在坐襟平面上以X率由正向懸日的始遏，原黑占懸其IB黑占(此角耦懸在襟 型位置)，若其落在第k象限上，刖耦e懸第k象限角(若落 在坐襟事由上，JW耦懸象限角)，因此：(1)8懸第一象限角 ”360

2、”36090，nZ。(2)日懸第二象限角。nx360o+900 n x 360 + 180 , nZ。(3)8懸第三象限角u門父360口+180口 門父360+2701 nZ。(4)日懸第四象限角。n x 3600+270s 0 n x 360 + 360s, nZ。.若日懸在襟型位置的I角，且P(x,y)懸其上的一黑占， TOC o 1-5 h z r =、。x2 +y2 ,刖定羲日的三角函sin9 =- , cos9 =宜, rryxrtan日=-(x#0), cotH=(y00), sec日=-(x00), xyxr .csc - =( y = 0)y.任意雨同界角的六低I三角函數(shù)值均相

3、等。全正sin日.由定羲可知各象限角的三角函數(shù)值可能正或負, 可由右H來判別正值。tan cosi.三角函數(shù)特別角之函數(shù)值：（利用右圄，罩位圄上一黑占P的坐襟懸(cos，s sin)函數(shù) 0090018002700sin日cos日tan6cot 6 secicsu.由定羲可知，三角函數(shù)值的靶闡如下：|sin 6 |1 , |cos6 | 1, | csc6 | 1,而 tan 8 , cot8 可懸任意.由定羲可知各象限角的三角函數(shù)值可能正或負，可由右H來判別正 值。. H羲角三角函數(shù)值化角三角函數(shù)值：若 nw Z, (1)sin(360 xn +8) =,cos(360n +9) =, ta

4、n(360%n+8)= 。 (2)sin(360*xn -6) =, cos(360Mn -6) =, tan(360 務 n -9) = 。 sin(-6)=, cosT) =, tan(-Q) = o (4)sin(180 + 9) =,cos(180 + H)= ,tan(180，+ 8)= 。(5)sin(180 白一=,cos(180)= ,tan(180”)= 。(6)sin(90 + 6) =,cos(90 0 + 8) =,tan(90 0+ 8)= 。(7)sin(90 + 6) =,cos(90 -9)=,tan(90_8)=。(8)sin(270 + e) =,cos(2

5、70 + 9) =,tan(270*+8)= 。sin(270 0-9) =,cos(270，8) =,tan(270-日)=。. SBWJ：遇“ 3605ne,180法日換成日”畤：函數(shù)不建，但前面需加上 360*Mne ,180*日所在象限角封鷹之三角函數(shù)之正H虢。例如： sin570sin(36018030 ) =sin(18030 )= -sin 30(2)遇“ 270口日，908換成8畤：三角函數(shù)之正函數(shù)典繪函數(shù)互換(即 sin J cos, tarn cot, seci csc),且前面需加上270注日,90回9所在象限角封之三角函數(shù)之正H虢。(3發(fā)繪三角函數(shù)，由傕J數(shù)隘M系式可知

6、，cot典tan同、sec典cos同、csc典 sin 同。重要例題：.求(1)-175, (2)20000, (3)-5730,在 00典360口之的同界角6.若日懸第二象限角，JW 一可能懸第 象限角。W 1.若日懸第二象限角，JW 2懸第象限角。2W 2. 630的最小正同界角懸 ;最大H同界角懸 。W 3.若5=日|日=nx30t nw N,1 n 0 , secQ )在第象限。.下列何者有意U?sin1735 (B) tan 0 5(C) cot 0 (D) sec720 (E) csc1080 % 1.座襟平面上,若黑占P(tan 6 , cos8)落在第二象限,刖黑占Q(sin

7、6 , cot。) 落在第 象限。 2.黑占 P(sin130 cos(100f 在第 象限。 3. t1800 270, UVsin2 e +v(1 +sin8)2 -ccos2十(cos -1)2 =。 4.若0*日90，下列何者有意羲？ (A)log(cosB -1)10g(cos -1)2 (C)10g(1sin g) (D) log(sin -1) 0Ans: 1.三，2.四，3. 2, 4. BC。. 若tan(J=3,1111do% 1cs=I 1.若 tan8=, 且 cos cot0 0 , 刖 5sin * 8 315cosu -7米百。蟲,1 3sin1-5cosu 2.

8、右 tan8 =,刖=。32 cos1 3sin ?JK 3.若 2 sin2 8 + cos2 6 =3sin0 cos6 ,刖 tan6 =。 4.已知 1 +tan8 =3+2/2 , |（J sine =。 1 - tan 二 5.鼓：8懸第三象限角，且漏足6sin 20 +sin 6-1=0,求cos ? 6.段日懸第二象限角，且滿足3cote - 2tanH =-1,求sine ?4 c ,1,1 L 3 c . 2Ans: 1. 1, 2. , 3.1or _ , 4. , 5. , 6.。32,3228. sinx+2cosx =1,即Jsinx=, 2sinx-cosx=I

9、1.若3sin 2cos9 =2 ,刖 cos9 =一，.1已知sin日一 cos日二7 ,且sn日及cos9融2x2 + px + q = 0的雨根,JW判另U式 p2 -8q =。 （82社）I 3.已知 csc -cotQ = 2 ,刖 sin日=I 4.段 cos日=tan日,刖 sin 日=544Ans: 1. Tor,2.一，3.0or -13354.7.5sin( -”_ tan(270-) cos(-?)sin(180 f sin(90 )sin(180 u)-tan(270 - ) - sin(90 f cos(90) cos(180 u)2.2.sin(180 - ？)ta

10、n (360 - - cos(90 -csc (270 - -I.一=(cos(270 力sin(540 -力 2.若2 =sin” 90口)+cos(8 180。)，b = cot(8 -90) -tan(6 -180。), c =sec(8 -90) -csc(8 -180),即abc =。 3. sin 1590 0cos(-1860 ) + tan1395 0cot( -960 ) =。JK 4.化csc(90 +9)sec(720 -0) +sin(540 -+H)secH tan(180 一+日)其值n 5.若 f (x) = tan x ,刖 Z f (x + k 父180 )

11、=。k日 6.求sin600cos150 jos225口sin315 = + tan300nsec180 =11.C 5 八Ans: 1. - 1, 2. 8, 3. 一 一一4. 1, 5, ntanx , 6. 一一 十、3。43410.段cos(-100) =k , |ij tan80s=。(以 k來表示) 1.若 sin(110) = k , |(J tan970n= 2.段 cos(200 ) =k , JW cot340=Ans: 1.，2.k1 -k29sink = =; JcoskW k 4k 4 1. 9sink 嗔; :Fcosk。k=1k 1 2. t0a 45, |IJ

12、 sin 2(45 6 + ) +sin2(45s-o() =tan(45 口 + 口)tan(45 口 -)=。180I 3. Z sin2 k s =。k 1 17 4. Z cos(20 k)=。 k 1Ans: 1. 0,Q 2. 1,-1, 3. 9Q 4. T。12.若0 xE360 解方程式 csc2x + 2cot2x5cscx = 0 ,得x =o 1.若 0/xw180，解方程式 V3tan2x+(73-1)tanx-1 = 0,得 X -oJg 2.滿足-7206 720 咀4sin29 +1 =8cos8 的日有 ffl0Ans: 1. 30 口or 135，2. 8。

13、21.求f(8)=sin a-sin B十一的取大值及取大值？4H 1.求f （日）=-sin2日-6cos9 +15的最大值 及最小值Ans: 1.21,9.利用三角函數(shù)數(shù)值表查下列各三角函數(shù)值：（1）cos25Z0，（2）sin64*0，（3）sin16730，（4）cos205Z0。 1.利用三角函數(shù)數(shù)值表查下列各三角函數(shù)值：(1)sin34730 , (2)cot1001, (3)csc(-830), (4)cos33420。Ans: 1. (1)-0.2164 (2)-0.1944 (3)-1.064, (4)0.9013.已知 sin 32 20 = 0.5348, sin32 2

14、0 = 0.5373 , U cos(957 口36) = ? 1.已知 sin 20 20=0.3475, sin20，0 = 0.3448 , U cos(290口 15) = ? 2.已知 sin 3420= 0.5640, sin34 30= 0.5664 , 180D9 270,且sine = 0.5650, JW 日=?Ans: 1. 0.3462 2. 214-4。SMS題目：11 5.右 sin 日=cot日,刖+1 -cos1 cos 1.若0口61 02 90口，比敕下列大?。簊in日1 s i n2 ； cos91_c o s2 ； tan 91 t a n2; cot 91 cot92; sec&s eC2; cscd cs c2oI 1.下列何者正碓？(A)sin55 二 cos55 (B)cos40 二 sin40 (C)cot20 二 tan20 (D)csc480sec48口(E)csc240 sec240。1 , 一、 , 2.下列何者敕 a大，而敕 1小？ (A