2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題標(biāo)準(zhǔn)練九

1、小題標(biāo)準(zhǔn)練(九)(40分鐘80分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.設(shè)復(fù)數(shù)A.1=a+bi(a,bR,i為虛數(shù)單位),則a+b=B.2C.-1D.-2()【解析】選A.=,故a=-,b=,所以a+b=1.2.若集合A=x|2x1,集合B=x|lnx0,則“xA”是“xB”的()A.充分不必要條件C.充要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件【解析】選B.集合A=x|2x1=x|x0,集合B=x|lnx0=x|x1,則BA,即“xA”是“xB”的必要不充分條件.3.設(shè)a=log23,b=A.bacC.cba,c=,

2、則()B.cabD.aca=log231,b=2,c=1,所以cab.4.函數(shù)f(x)=cos2x+2sinx的最小值與最大值的和等于()A.-2B.0C.-D.-【解析】選C.因?yàn)閒(x)=cos2x+2sinx=-2sin2x+2sinx+1,令t=sinx,t-1,1,則y=-2t2+2t+1,t-1,1,當(dāng)t=時(shí),y取最大值,最大值為;當(dāng)t=-1時(shí),y取最小值,最小值為-3,所以最小值與最大值的和為-.5.某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人,其中七年級(jí)108人,八、九年級(jí)各81人,現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查,考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案,使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣

3、時(shí),將學(xué)生按七、八、九年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1,2,270;使用系統(tǒng)抽樣時(shí),將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為1,2,270,并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段.如果抽得號(hào)碼有下列四種情況:7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;5,9,100,107,111,121,180,190,200,265;11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;30,57,84,111,138,165,192,219,246,270;關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中,正確的是()A.、都不能為系統(tǒng)抽樣B.、都不能為分層抽樣C.、都可能為系統(tǒng)抽樣D.、都可能為分層抽樣選【解析】D.對(duì)于系統(tǒng)

4、抽樣,應(yīng)在127,2854,5581,82108,109135,136162,163189,190216,217243,244270中各抽取1個(gè)號(hào);對(duì)于分層抽樣,應(yīng)在1108中抽取4個(gè)號(hào),109189中抽取3個(gè)號(hào),190270中抽取3個(gè)號(hào).6.函數(shù)f(x)=cosx(-x且x0)的圖象可能為()【解析】選D.因?yàn)閒(x)=cosx,所以f(-x)=-f(x),所以f(x)為奇函數(shù),排除A,B;當(dāng)x=時(shí),f(x)0,函數(shù)y=sinx+-1的圖象向左平移個(gè)單位后與原圖象重合,則的最小值是()A.B.C.D.3【解析】選D.因?yàn)閳D象向左平移3,所以最小是3.個(gè)單位后與原圖象重合,所以是一個(gè)周期的整數(shù)

5、倍.所以=T,8.設(shè)雙曲線-=1(a0,b0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F,虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B,線段BF與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn)A,若A.6=2,則雙曲線的離心率為()B.4C.3D.2【解析】選D.設(shè)點(diǎn)F(c,0),B(0,b),由=2,得-=2(-),即=(+2),所以點(diǎn)A,因?yàn)辄c(diǎn)A在漸近線y=x上,則=,即e=2.9.已知a與b為兩個(gè)不共線的單位向量,k為實(shí)數(shù),若向量a+b與ka-b垂直,則k=()A.1B.C.2D.【解析】選A.因?yàn)閍與b是不共線的單位向量,所以|a|=|b|=1.又ka-b與a+b垂直,所以(a+b)(ka-b)=0,即ka2+kab-ab-b2=0.所以k-1+kab-ab=

6、0,即k-1+kcos-cos=0(為a與b的夾角).所以(k-1)(1+cos)=0,又a與b不共線,所以cos-1,所以k=1.10.設(shè)x,y滿足約束條件A.1B.3C.5D.6則z=|x-3y|的最大值為()【解析】選C.方法一:作出可行域如圖中陰影部分所示,記z1=x-3y,則y=x-,由圖可知當(dāng)直線z1=x-3y過點(diǎn)B,C時(shí)z1分別取得最大值3和最小值-5.所以z=|x-3y|的最大值為5.方法二:z=,d=表示點(diǎn)(x,y)到直線x-3y=0的距離,又B(3,0)到直線x-3y=0的距離為,C(1,2)到直線x-3y=0的距離為.所以z的最大值為=5.11.已知函數(shù)f(x)=與g(x

7、)=x3+t,若f(x)與g(x)的交點(diǎn)在直線y=x的兩側(cè),則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()A.(-6,0B.(-6,6)C.(4,+)D.(-4,4)【解析】選B.根據(jù)題意可得函數(shù)圖象,g(x)在點(diǎn)A(2,2)處的取值大于2,在點(diǎn)B(-2,-2)處的取值小于-2,可得g(2)=23+t=8+t2,g(-2)=(-2)3+t=-8+tr2),|F1F2|=2c,橢圓長半軸長為a1,雙曲線實(shí)半軸長為a2,橢圓、雙曲線的離心率分別為e1,e2,由(2c)2=+-2r1r2cos,得4c2=+-r1r2.由得所以+=,令m=,當(dāng)=時(shí),mmax=,所以=,即+的最大值為.方法二:假定焦點(diǎn)在x軸上,點(diǎn)P在第一象

8、限,F1,F2分別為左、右焦點(diǎn).設(shè)橢圓的方程為+=1(ab0),雙曲線的方程為-=1(m0,n0),它們的離心率分別為e1,e2,則|PF1|=a+m,|PF2|=a-m,在PF1F2中,4c2=(a+m)2+(a-m)2-2(a+m)(a-m)cosa2+3m2=4c2+3=4,則+=+,當(dāng)且僅當(dāng)a=3m時(shí),等號(hào)成立.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13.某程序框圖如圖所示,若a=3,則該程序運(yùn)行后,輸出的x值為_.【解析】第一次循環(huán),x=23+1=7,n=2;第二次循環(huán),x=27+1=15,n=3;第三次循環(huán),x=215+1=31,n=4,程序

9、結(jié)束,故輸出x=31.答案:3114.函數(shù)y=logax+1(a0且a1)的圖象恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線+-4=0(m0,n0)上,則+=_;m+n的最小值為_.【解析】由條件知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1),又點(diǎn)A在直線+-4=0(m0,n0)上,所以+=4,所以m+n=(m+n)=1,當(dāng)且僅當(dāng)=,即m=n=時(shí)等號(hào)成立,所以m+n的最小值為1.答案:4115.已知橢圓+=1的左焦點(diǎn)F,直線x=m與橢圓相交于點(diǎn)A,B,當(dāng)FAB的周長最大時(shí),FAB的面積是_.【解析】不妨設(shè)A(2cos,sin),(0,),則FAB的周長為2(|AF|+sin)=2(2+cos+sin)=4+4sin(+).當(dāng)=,即A(1,)時(shí)eqoac(,)FAB的周長最大.所以FAB的面積為S=23=3.答案:316.如圖,VA平面ABC,ABC的外接圓是以邊AB的中點(diǎn)為圓心的圓,點(diǎn)M,N,P分別為棱VA,VC,VB的中點(diǎn),則下列結(jié)論正確的有_.(把正確結(jié)論的序號(hào)都填上)MN平面ABC;OC平面VAC;MN與BC所成的角為60;MNOP;平面VAC平面VBC.【解析】對(duì)于,因?yàn)辄c(diǎn)M,N分別為棱VA,VC的中點(diǎn),所以MNAC,又MN平面ABC,AC平面ABC,所以MN平面ABC,所以正確;對(duì)于,假設(shè)OC平面VAC,則OCAC,因?yàn)锳B是圓O的直徑,所以BCAC,