時間序列分析與預(yù)測.ppt課件

1、時間序列分析與預(yù)測 時間序列模型 教學(xué)大綱上節(jié)課知識要點復(fù)習(xí)時間序列的基本特征時間序列建摸的兩種基本假設(shè)確定性時間序列模型隨機性時間序列模型上節(jié)課知識要點復(fù)習(xí)時間序列同一現(xiàn)象在不同時間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列形式上由現(xiàn)象所屬的時間和現(xiàn)象在不同時間上的觀察值兩部分組成排列的時間可以是年份、季度、月份或其他任何時間形式國內(nèi)生產(chǎn)總值等時間序列年 份國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)年末總?cè)丝?萬人)人口自然增長率()居民消費水平(元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.67477

2、2.479552.8114333115823117171118517119850121121122389123626124810 14.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.538038961070133117812311272629443094時間序列的分類時間序列平均數(shù)序列絕對數(shù)序列相對數(shù)序列時期序列時點序列時間序列的編制原則時間長短要一致總體范圍要一致指標(biāo)內(nèi)容要一致計算方法和口徑要一致時間序列的水平分析發(fā)展水平平均發(fā)展水平增長量平均增長量發(fā)展水平與平均發(fā)展水平發(fā)展水平現(xiàn)象在不同時間上的觀察值說明現(xiàn)象在某一時間上所達(dá)到的水平平均發(fā)展水平現(xiàn)象在不同時間

3、上取值的平均數(shù)，又稱序時平均數(shù)說明現(xiàn)象在一段時期內(nèi)所達(dá)到的一般水平不同類型的時間序列有不同的計算方法絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)判斷所要計算的絕對數(shù)序列的類型根據(jù)不同序列的類型選擇不同的計算方法絕對數(shù)序列時期序列時點序列連續(xù)時點序列間隔不等的時點序列間隔相等的時點序列絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)時期序列計算公式：絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)間隔不等的時點序列Y1Y2Y3YnY4Yn-1f1f2f3fn-1絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)計算出兩個點值之間的平均數(shù) 用相隔的時間長度 (Ti ) 加權(quán)計算總的平均數(shù)絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)當(dāng)間隔相等(f1 = f2= = fn-1)時，有Y1Y2Y3YnYn-1時間間隔不等的時

4、點序列的序時平均數(shù)計算實例設(shè)某種股票2004年各統(tǒng)計時點的收盤價如下表，計算該股票2004年的年平均價格某種股票2004年各統(tǒng)計時點的收盤價統(tǒng)計時點1月1日3月1日7月1日10月1日12月31日收盤價(元)15.214.217.616.315.8增長量報告期水平與基期水平之差，說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)增長的絕對數(shù)量分為逐期增長量與累積增長量逐期增長量報告期水平與前一期水平之差計算公式為：Yt=Yt-Yt-1 (t =1,2,n)累積增長量報告期水平與某一固定時期水平之差計算公式為：Yt=Yt-Y0 (t=1,2,n)各逐期增長量之和等于最末期的累積增長量 平均增長量觀察期內(nèi)各逐期增長量的平均數(shù)描述現(xiàn)

5、象在觀察期內(nèi)平均增長的數(shù)量計算公式為時間序列的速度分析發(fā)展速度平均發(fā)展速度增長速度平均增長速度發(fā)展速度報告期水平與基期水平之比說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)相對的發(fā)展變化程度有環(huán)比發(fā)展速度與定期發(fā)展速度之分環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度報告期水平與前一期水平之比定基發(fā)展速度報告期水平與某一固定時期水平之比環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關(guān)系觀察期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于最末期的定基發(fā)展速度 兩個相鄰的定基發(fā)展速度，用后者除以前者，等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度增長速度增長量與基期水平之比，又稱增長率說明現(xiàn)象的相對增長程度有環(huán)比增長速度與定基增長速度之分計算公式為環(huán)比增長速度與定基增長速度環(huán)比增長速度報告期

6、水平與前一時期水平之比定基增長速度報告期水平與某一固定時期水平之比平均發(fā)展速度觀察期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)說明現(xiàn)象在整個觀察期內(nèi)平均發(fā)展變化的程度通常采用幾何法(水平法)計算計算公式為：速度指標(biāo)的分析與應(yīng)用當(dāng)時間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時，不宜計算速度例如：假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤額分別為5、2、0、-3、2萬元，對這一序列計算速度，在這種情況下，適宜直接用絕對數(shù)指標(biāo)進行分析在有些情況下，不能單純就速度論速度，要注意速度與水平指標(biāo)的結(jié)合分析時間序列的基本特征例：時間序列分析先把時間序列描繪在坐標(biāo)圖上，坐標(biāo)的橫軸表示時間 t，坐標(biāo)的縱軸表示所分析的經(jīng)濟變量下圖描述了某商店某年前10個月的銷售

7、額某企業(yè)從1990年1月到2002年12月的銷售數(shù)據(jù)（單位：百萬元） 從這個點圖可以看出?？偟内厔菔窃鲩L的，但增長并不是單調(diào)上升的；有漲有落。但這種升降不是雜亂無章的，和季節(jié)或月份的周期有關(guān)系。除了增長的趨勢和季節(jié)影響之外，還有些無規(guī)律的隨機因素的作用。時間序列分析分析時間序列變化的影響因素每一個經(jīng)濟變量的變化，在不同時期受不同因素影響，經(jīng)濟變量的時間序列綜合地反映了各種因素的影響影響時間序列變化的主要因素分類長期趨勢因素季節(jié)變化因素周期變化因素不規(guī)則變化因素時間序列的分解經(jīng)濟變量的時間序列通常可以分解成四部分，即：長期趨勢，用 T （Trend）表示季節(jié)波動，用 S （Seasonal）表示

8、循環(huán)波動，用 C （Cyclical）表示不規(guī)則波動，用 I （Irregular） 表示這四種因素對時間序列變化的影響有二中基本假設(shè)乘積形式：Y=TS C I和的形式：Y=T + S + C + IttYYY=T + S + C + IY=TS C I時間序列分解法基于乘積模型的時間序列分解Yt = TSCI第一步：消除時間序列中的季節(jié)因素和不規(guī)則因素采用移動平均法計算移動平均值的時期等于季節(jié)波動的周期長度用移動平均法計算的結(jié)果是只包含長期趨勢因素T和循環(huán)波動因素C的時間序列，即：Mt = TC第二步：計算只反映季節(jié)波動的季節(jié)指數(shù)（Seasonal indices）用移動平均值去除原時間序列

9、中對應(yīng)時期的實際值，得到只包含季節(jié)波動和不規(guī)則波動的時間序列，即：SI 通常是圍繞1隨機波動的值，某個時期的值大于1，則該時期的季節(jié)波動大于平均水平季節(jié)指數(shù)是通過對時間序列 SI 計算平均值得到的，即：第三步：把長期趨勢因素與循環(huán)因素分開識別長期趨勢變動的類型，建立相應(yīng)的確定性時間序列模型例如，時間序列的長期趨勢可以用下列模型表示Yt = b0 + b1t + t用最小二乘法估計出模型中參數(shù)b0 和 b1，則長期趨勢值可以用下式計算：反映循環(huán)因素波動的循環(huán)指數(shù)可以用下式計算時間序列的基本特征時間序列變化的基本特征是指各種時間序列表現(xiàn)出的具有共性的變化規(guī)律，如趨勢變化、周期性變化等根據(jù)時間序列變

10、化的基本特征，它們可以分為：呈水平形變化的時間序列呈趨勢變化的時間序列呈周期變化的時間序列具有沖動點的時間序列具有轉(zhuǎn)折變化的時間序列呈階梯形變化的時間序列呈水平型變化的時間序列經(jīng)濟變量的發(fā)展變化比較平穩(wěn)，沒有明顯的上升或下降趨勢，也沒有較大幅度的上下波動如處于市場飽和狀態(tài)的產(chǎn)品銷售量，生產(chǎn)過程中出現(xiàn)的穩(wěn)定的次品率。Ytt呈趨勢變化的時間序列上升或下降的趨勢變化，長期趨勢變化Ytt呈周期型變化的時間序列Ytt具有沖動點（Impulse）變化的時間序列Ytt具有階梯型變化的時間序列Ytt時間序列的轉(zhuǎn)折性變化Ytt時間序列建摸的兩種基本假設(shè)時間序列建摸的兩種基本假設(shè)確定性時間序列模型假設(shè)：時間序列是

11、由一個確定性過程產(chǎn)生的，這個確定性過程往往可以用時間 t 的函數(shù)f（t）來表示，時間序列中的每一個觀測值是由這個確定性過程和隨機因素決定的隨機性時間序列模型假設(shè)：經(jīng)濟變量的變化過程是一個隨機過程，時間序列是由該隨機過程產(chǎn)生的一個樣本。因此，時間序列具有隨機性質(zhì)，可以表示成隨機項的線性組合，即可以用分析隨機過程的方法建立時間序列模型確定性時間序列模型確定性時間序列模型一般形式Y(jié)t = f（t） + t常數(shù)模型線性趨勢模型非線性趨勢模型二次趨勢模型，描述拋物線型趨勢變化指數(shù)模型，描述指數(shù)增長趨勢變化邏輯增長曲線模型龔珀茲增長曲線模型季節(jié)性模型常數(shù)模型數(shù)學(xué)模型Yt = b + t描述具有水平型變化的

12、時間序列，常數(shù) b 代表觀測值圍繞波動的未知水平 t 是隨機項，包括了對經(jīng)濟變量有影響的各種隨機因素。假設(shè)：E（ t ）= 0Var（ t ）= 2Cov（ t t -j）= 0 j 0線性趨勢模型數(shù)學(xué)模型Yt = b0 + b1t + t具有線性趨勢變化的時間序列，其觀測值可以看成圍繞某一趨勢直線（上升或下降）隨機波動函數(shù) f（t）= b0 + b1t 表示這個隨時間變化的趨勢直線b0 表示在 t = 0 時時間序列的水平b1 表示時間序列從一個時期到另一個時期變化的平均值 t 是隨機項，包括了對經(jīng)濟變量有影響的各種隨機因素。假設(shè)：E（ t ）= 0Var（ t ）= 2Cov（ t t -

13、j）= 0 j 0線性趨勢線性模型法05010015020019811985198919931997汽車產(chǎn)量趨勢值 汽車產(chǎn)量直線趨勢（年份）汽車產(chǎn)量（萬輛）二次趨勢模型描述拋物線型趨勢變化的數(shù)學(xué)模型Yt = b0 + b1t + b2t2 + tYtt* tYt = b0 + b1t + b2t2二次曲線048121619781980198219841986198819901992零售量趨勢值零售量（億件）針織內(nèi)衣零售量二次曲線趨勢（年份）拋物線型趨勢變化的確定判定某時間序列是否含有拋物線趨勢時，可利用差分法：當(dāng)t以一個常數(shù)變化時，Y的一階差分，即：Y = Yt-Yt-1 的絕對值也接近一個常

14、數(shù)時，該時間序列含有線形趨勢當(dāng)t以一個常數(shù)變化時，Y的二階差分，即：2Yt= Yt- Yt-1的絕對值接近一個常數(shù)時，該時間序列含有拋物線趨勢時間的多項式模型三次模型Yt = b0 + b1t + b2t2 + b3t3 + t四次模型Yt = b0 + b1t + b2t2 + b3t3 + b4t4 + tN次模型Yt = b0 + b1t + b2t2 + + bntn + t指數(shù)增長趨勢變化時間序列模型Yt = abt t或 Yt = K + abt tYt = aebt tYtt*指數(shù)曲線05010015020025019811985198919931997汽車產(chǎn)量趨勢值汽車產(chǎn)量指數(shù)

15、曲線趨勢（年份）汽車產(chǎn)量（萬輛）邏輯增長曲線模型也稱S函數(shù)曲線（邏輯曲線）模型該曲線的特點是某變量剛開始時，隨著t的增加，y的增長速度逐漸增加，當(dāng)y達(dá)到一定水平時，其增長速度又放慢，最后超近于 一條漸近線該方程經(jīng)常用來描述某消費品的生命周期的變化，可將其分為四個階段，即緩慢增長快速增長增速放慢相對飽和YttK龔珀茲曲線(Gompertz curve) 以英國統(tǒng)計學(xué)家和數(shù)學(xué)家 BGompertz 的名字而命名一般形式為描述的現(xiàn)象：初期增長緩慢，以后逐漸加快，當(dāng)達(dá)到一定程度后，增長率又逐漸下降，最后接近一條水平線兩端都有漸近線，上漸近線為YK,下漸近線為Y= 0K，a，b為未知常數(shù)K 0，0 a

16、1，0 0，a 0，0 b 1季節(jié)性模型由時間 t 的三角函數(shù)構(gòu)成的季節(jié)性模型時間序列的構(gòu)成要素與模型線性趨勢時間序列的構(gòu)成要素 循環(huán)波動季節(jié)變動長期趨勢剩余法移動平均法移動中位數(shù)法線性模型法不規(guī)則波動非線性趨勢 趨勢剔出法按月(季)平均法Gompertz曲線指數(shù)曲線二次曲線修正指數(shù)曲線Logistic曲線隨機性時間序列模型隨機性時間序列模型由美國學(xué)者博克思（G. E. P. BOX)和英國學(xué)者詹金斯 (G. M. JENKINS) 首先提出的.模型的性質(zhì)把時間序列數(shù)據(jù)作為隨機過程產(chǎn)生的樣本來分析平穩(wěn)性時間序列非平穩(wěn)性時間序列利用時間序列的自相關(guān)關(guān)系建立模型通過反復(fù)實驗確定時間序列的最佳模型時

17、間序列的分類平穩(wěn)序列有趨勢序列復(fù)合型序列非平穩(wěn)序列時間序列隨機性時間序列模型的特點把時間序列數(shù)據(jù)作為由隨機過程產(chǎn)生的樣本來分析多數(shù)影響時間序列的因素具有隨機性質(zhì)，因此時間序列的變動具有隨機性質(zhì)隨機過程分為平穩(wěn)隨機過程和非平穩(wěn)隨機過程由平穩(wěn)隨機過程產(chǎn)生的時間序列叫做平穩(wěn)性時間序列由非平穩(wěn)隨機過程產(chǎn)生的時間序列叫做非平穩(wěn)性時間序列時間序列的分類平穩(wěn)序列(stationary series)基本上不存在趨勢的序列，各觀察值基本上在某個固定的水平上波動或雖有波動，但并不存在某種規(guī)律，而其波動可以看成是隨機的 非平穩(wěn)序列 (non-stationary series)有趨勢的序列：線性的，非線性的 有趨

18、勢、季節(jié)性和周期性的復(fù)合型序列 平穩(wěn)時間序列非平穩(wěn)時間序列平穩(wěn)性時間序列由平穩(wěn)隨機過程產(chǎn)生的時間序列的性質(zhì)：概率分布函數(shù)不隨時間的平移而變化，即：P（Y1，Y2， ，Yt）=P（Y1+m，Y2+m， ，Yt+m)期望值、方差和自協(xié)方差是不依賴于時間的常數(shù)，即：E（Yt）=E（Yt+m）Var（Yt）= Var（Y t+m）Cov（Yt，Y t+k）= Cov（Y t+m，Y t+m+k）隨機性時間序列模型是以時間序列的平穩(wěn)性為基礎(chǔ)建立的隨機性時間序列的特點平穩(wěn)隨機過程的性質(zhì)意味著，平穩(wěn)性時間序列圍繞某一水平隨機波動。時間序列模型中的參數(shù)不依賴于時間的變化現(xiàn)實生活中，多數(shù)時間序列是非平穩(wěn)的。受各

19、種因素影響，時間序列很難長期停留在同一水平上隨機時間序列模型的建摸理論和方法以平穩(wěn)性為基礎(chǔ)，非平穩(wěn)性時間序列可以通過一次或多次差分的方式變成平穩(wěn)性時間序列隨機性時間序列模型的特點利用時間序列中的自相關(guān)關(guān)系進行分析和建摸時間序列的自相關(guān)關(guān)系是指時間序列在不同時期觀測值之間的相關(guān)關(guān)系許多因素產(chǎn)生的影響不是瞬間的，而是持續(xù)幾個時期或更長時間，因此時間序列在不同時期的值往往存在較強的相關(guān)關(guān)系用自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)衡量時間序列中的自相關(guān)關(guān)系時間序列的自相關(guān)關(guān)系自相關(guān)函數(shù)隨機過程的自相關(guān)函數(shù)樣本的自相關(guān)函數(shù)偏自相關(guān)函數(shù)隨機過程的偏自相關(guān)函數(shù)樣本的偏自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)對于平穩(wěn)隨機過程，滯后期為 K 的

20、自相關(guān)函數(shù)定義為滯后期為 K 的自協(xié)方差與方差之比樣本自相關(guān)函數(shù)樣本自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)對稱性，即：提供了有關(guān)時間序列變化的重要信息，反映了時間序列的變化規(guī)律則Yt 和 Y t+k 可能同時大于或小于平均值樣本自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)可以用來判斷時間序列的平穩(wěn)性平穩(wěn)性時間序列的樣本自相關(guān)函數(shù)值隨滯后期的延長很快趨近于零可以較好描述季節(jié)性變動或其他周期性波動的規(guī)律如果季節(jié)變化的周期是 12 期，觀測值 Yt 與 Yt+12，Yt+24，Yt+36之間存在較強自相關(guān)關(guān)系因此，當(dāng) K=12，24，36，48,時，樣本自相關(guān)函數(shù)值在絕對值上大于它周圍的值偏自相關(guān)函數(shù)值滯后期為 K 的偏自相關(guān)函數(shù)值是指去掉 Y t+1，Y t+2，Y t+3， Y t+k-2，Y t+k-1 的影響之后，反映觀測值Yt和Y t+k之間相關(guān)關(guān)系的數(shù)值隨機性時間序列模型的特點建摸過程