2014年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：平面向量的數(shù)量積精

1、2014高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件第四章 平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入第三節(jié)平面向量的數(shù)量積考綱要求考情分析1.理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義2.了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系3.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算4.能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系.1.數(shù)量積是高考命題的熱點，主要考查數(shù)量積的運算、幾何意義、模與夾角、垂直等問題，或運用向量的數(shù)量積來判斷位置關(guān)系、判斷三角形的形狀、利用數(shù)量積求參數(shù)的值等2.從題型看，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，以中低檔題為主；有時也出現(xiàn)在解答題中，主要與函數(shù)、解析幾何綜合在一起命題.一、平面向量

2、的數(shù)量積1b在a上的投影是向量嗎？提示：不是，b在a上的投影是一個數(shù)量|b|cos ，它可以為正，可以為負，也可以為0.二、數(shù)量積的運算律1ab.2(a)b(ab)a(b)(R)3(ab)c .baacbc2式子(ab)ca(bc)成立嗎？提示：不成立(ab)c表示與c共線的向量，a(bc)表示與a共線的向量，而a、c不一定共線平面向量的數(shù)量積不滿足消去律，即由abbc得到ac不成立三、與平面向量的數(shù)量積有關(guān)的結(jié)論已知a(x1，y1)，b(x2，y2)3若ab，則a與b的數(shù)量積有何特點？提示：若ab，則a與b的夾角為0或180，ab|a|b|或ab|a|b|.答案：D 答案：B 3若a，b是兩

3、個非零向量，則“(ab)2a2b2”是“ab”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分且必要條件D既不充分又不必要條件解析：(ab)2a22abb2a2b2，ab0；反之，當(dāng)ab0時也成立答案：C4已知向量a(3,2)，b(2,1)，則向量a在b方向上的投影為_解析：根據(jù)題意，以AD為x軸，DC為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖AD2，A(2,0)BC1，可設(shè)B(1，n)答案：5 【考向探尋】1與平面向量數(shù)量積的定義、性質(zhì)和運算律有關(guān)的問題2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算平面向量數(shù)量積 【典例剖析】(1)若向量a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)滿足條件(8ab)c30，則xA6B5C4D3題

4、號分析(1)由條件得到關(guān)于x的方程，解方程即可(2)利用圖形中的直角關(guān)系建系用坐標(biāo)計算也可以適當(dāng)選取基向量進行計算(3)直接用數(shù)量積公式求解；由|ab|2(ab)2求|ab|.(1)解析：8ab(8,8)(2,5)(6,3)，(8ab)c(6,3)(3，x)183x30，x4.答案：C(2)解析：方法一：如圖所示，答案：1,1 (1)平面向量的數(shù)量積的運算有兩種形式，一是依據(jù)定義來計算，二是利用坐標(biāo)來計算，具體應(yīng)用哪種形式應(yīng)根據(jù)已知條件的特征來選擇(2)平面向量數(shù)量積的計算類似于多項式的運算，解題中要注意多項式運算方法的運用(1)向量的數(shù)量積是一個數(shù)，而不是向量(2)在數(shù)量積的計算中要注意平面

5、向量基本定理的應(yīng)用，選擇恰當(dāng)?shù)幕?，以簡化運算 答案：D 答案：A 【考向探尋】1利用公式求夾角2向量垂直的充要條件3利用向量垂直的充要條件解決相關(guān)的問題平面向量的垂直與夾角 答案：C (1)求向量的夾角時要應(yīng)用向量的數(shù)量積求解(2)abab0 x1x2y1y20，利用這一結(jié)論既可以用來判定垂直，也可以由垂直列方程求解有關(guān)參數(shù)數(shù)量積的運算中，ab0ab中，是對非零向量而言的，若a0，雖然有ab0，但不能說ab.【考向探尋】1利用公式求向量的模2向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算與向量的模的綜合問題3平面向量與函數(shù)、三角、平面幾何、解析幾何的綜合問題向量的模及數(shù)量積的綜合問題 (1)求出2ab的坐標(biāo)，運用三角函數(shù)的知識解決(2)將|2ab|平方展開，代入|a|，ab的值，將所得看作關(guān)于|b|的方程，解方程即可(3)由mnsin 2B得cos B，求得B.由條件及余弦定理得a、b、c的關(guān)系式求解答案：D (1)求向量的模主要是利用公式|a|2a2aa來解(2)向量的應(yīng)用一般有兩種類型：一是以向量的形式給出條件，解題時要借助于向量的共線、數(shù)量積等把問題進一步轉(zhuǎn)化；二是利用向量的工具性解決長度、夾角、垂直等問題平面向量中的新信息問題 解答本題可按以下思路進行：根據(jù)所給的新定義求出函數(shù)yf(x)的解析式；結(jié)合三角函數(shù)知識求解 答案：C 本題為新定義型信息題，它首先給出一個學(xué)生以前未知的新定義或