最新-電力系統(tǒng)分析第四章-PPT課件

1、4-1 網絡方程式一、用節(jié)點導納矩陣表示的網絡方程式節(jié)點電壓法 網絡方程反映系統(tǒng)中電流與電壓之間相互關系的數學方程?；芈冯娏鞣▽嶋H電力網中節(jié)點數少，等值電路中接地支路較多。因此電力系統(tǒng)潮流計算中大都采用節(jié)點電壓法。 (以節(jié)點電壓為未知量，根據KCL列寫電壓表示的電流方程。)適用于節(jié)點數少，回路數多的電路。適用于回路數少，節(jié)點數多的電路。7/19/20224-1 網絡方程式1. 網絡方程的形成母線又稱為節(jié)點，規(guī)定由外部向系統(tǒng)注入的功率為節(jié)點功率的正方向。發(fā)電機負荷發(fā)電機負荷母線變壓器輸電線路母線母線母線7/19/20224-1 網絡方程式與節(jié)點功率對應的電流為節(jié)點注入電流。節(jié)點注入電流正方向與注

2、入功率一致。節(jié)點編號、阻抗和導納的表示方法。1. 網絡方程的形成各節(jié)點凈注入功率：節(jié)點3既無發(fā)電機又無負荷作等值電路時，線路和變壓器用II型等值電路表示；串聯(lián)阻抗用導納表示。7/19/20224-1 網絡方程式對等值電路進行化簡，將接在同一節(jié)點上的接地導納進行并聯(lián)。(4-1)7/19/20224-1 網絡方程式對等值電路進行化簡，將接在同一節(jié)點上的接地導納進行并聯(lián)。(4-1)(4-2)(4-3)7/19/20224-1 網絡方程式令(4-4)7/19/20224-1 網絡方程式推廣到一般情況：設系統(tǒng)有n個節(jié)點節(jié)點i的注入電流：(4-5)(4-6)(4-7)7/19/20224-1 網絡方程式節(jié)

3、點i的自導納：節(jié)點i上全部接地支路導納與全部不接地支路導納之總和。節(jié)點i與節(jié)點j之間的互導納：節(jié)點i和j之間不接地支路導納的負數。節(jié)點注入電流列向量節(jié)點電壓列向量節(jié)點導納矩陣(4-8)(4-9)(4-10)(4-11)(4-12)7/19/20224-1 網絡方程式2. 節(jié)點導納矩陣的物理意義和特點節(jié)點i的自導納是其他節(jié)點電壓都為零，節(jié)點i的注入電流與其電壓之比。節(jié)點i與節(jié)點j之間的互導納為當節(jié)點i施加單位電壓而其他節(jié)點電壓都為零時，節(jié)點j的注入電流。 當在節(jié)點i上施加單位電壓 Ui=1+j0 ，其他節(jié)點電壓均等于零時，各節(jié)點注入電流為(4-13)7/19/20224-1 網絡方程式節(jié)點導納矩

4、陣組成與特點：(1)導納矩陣為n階復數方陣，由于存在接地支路，通常為非奇異矩陣；(2)導納矩陣非對角線元素Yij為節(jié)點i和j之間串聯(lián)支路導納的負值。當i和j之間無直接相連的支路時，Yij=0。導納矩陣中大量的非對角元素為0，為稀疏矩陣；(3)導納矩陣為對稱矩陣，Yij Yji。7/19/2022 例4-1 圖示系統(tǒng)，線路額定電壓為110kV，導線均采用LGJ-120型，其參數為r1=0.21/km，x1=0.4/km，b1=2.8510-6S/km，線路長度分別為l1=150km，l2=100km，l3=75km。變壓器容量為63000kVA，額定電壓為110/38.5kV，短路電壓百分數Uk

5、%=10.5，在-2.5%分接頭運行。電容器額定容量為5MVA。若取SB=100MVA、UB=UN，試形成系統(tǒng)的節(jié)點導納矩陣。解 計算線路參數的標幺值4-1 網絡方程式7/19/20224-1 網絡方程式計算變壓器參數的標幺值計算電容器導納的標幺值計算各支路的導納7/19/20224-1 網絡方程式計算導納矩陣中的自導納計算導納矩陣中的互導納7/19/20224-1 網絡方程式二、用節(jié)點阻抗矩陣形式表示的網絡方程式1. 阻抗矩陣形式網絡方程的形成將節(jié)點導納矩陣表示的網絡方程兩端分別左乘Y-1，可得節(jié)點阻抗矩陣自阻抗互阻抗(4-14)7/19/20224-1 網絡方程式2. 節(jié)點阻抗矩陣的特點及

6、其元素的物理意義Zii為其他節(jié)點都與外電路斷開時，在節(jié)點i上施加的電壓與相應的節(jié)點注入電流之比。節(jié)點i的自阻抗。Zij在數值上等于節(jié)點i注入單位電流，其他節(jié)點都與外電路斷開時，節(jié)點j的電壓。節(jié)點i與j之間的互阻抗。由于網絡中各節(jié)點之間都直接或間接第通過不接地支路相連，當節(jié)點i注入單位電流，所有節(jié)點的電壓都不為零，因此當阻抗矩陣中所有非對角元素都是非零元素，阻抗矩陣為滿陣。當在節(jié)點i上注入單位電流 Ii=1+j0 ，其他節(jié)點注入電流均等于零時的各節(jié)點電壓。若忽略所有線路的接地導納和變壓器等值電路中的接地導納，且在節(jié)點上都沒有并聯(lián)電容器或并聯(lián)電抗器，則網絡中將不含接地支路，則節(jié)點自阻抗都是無窮大，

7、節(jié)點阻抗矩陣將無意義。7/19/20224-1 網絡方程式阻抗矩陣的特點：(1)阻抗矩陣是n階方陣，且Zij=Zji，即為對稱矩陣。(2)若略去網絡中全部接地支路，則阻抗矩陣元素都是無窮大。(3) 阻抗矩陣是滿陣，沒有零元素。(4) 阻抗矩陣一般不能像導納矩陣那樣，由網絡的等值電路及其中的參數直接形成，而是需要采用一些其他方法，包括直接對導納矩陣求逆。7/19/20224-2 潮流計算的節(jié)點功率方程和節(jié)點分類實際潮流計算時，已知的運行參數為節(jié)點負荷功率和發(fā)電機功率，而不是電流。若節(jié)點電壓未知，注入電流無法得到。一、電壓用極坐標形式表示的節(jié)點功率方程n個節(jié)點的電力系統(tǒng)，對于節(jié)點i有：電壓相量表示

8、成極坐標形式：不能直接用上述網絡方程計算潮流，應將節(jié)點注入電流用節(jié)點注入功率代替，建立潮流計算的節(jié)點功率方程，再求解。 求解各節(jié)點電壓，進而求潮流分布。(4-17)(4-8)(4-18)(4-19)7/19/20224-2 潮流計算的節(jié)點功率方程和節(jié)點分類電壓相量表示成極坐標形式：導納矩陣元素用電導和電納表示：設節(jié)點i上發(fā)電機功率：負荷吸收功率：則節(jié)點i凈注入功率：電壓用極坐標表示時的節(jié)點功率平衡方程式：節(jié)點注入功率與節(jié)點電壓相量之間呈非線性關系。節(jié)點注入功率與節(jié)點電壓之間的相位差有關，而與節(jié)點電壓的絕對相位沒有直接關系。功率方程式 n個節(jié)點，2n個實數方程(4-20)(4-21)(4-22)

9、7/19/20224-2 潮流計算的節(jié)點功率方程和節(jié)點分類二、電壓用直角坐標形式表示的節(jié)點功率方程電壓相量表示成直角坐標形式：(4-23)(4-24)7/19/20224-2 潮流計算的節(jié)點功率方程和節(jié)點分類三、潮流計算中節(jié)點的分類以極坐標形式的功率方程式為例。若一個節(jié)點沒有發(fā)電機而只有負荷，則稱為負荷節(jié)點。若一個節(jié)點只有發(fā)電機而沒有負荷，則稱為發(fā)電機節(jié)點。若一個節(jié)點既沒有發(fā)電機也沒有負荷，則稱為聯(lián)絡節(jié)點。每一個節(jié)點涉及4個量，節(jié)點注入有功功率，節(jié)點注入無功功率，節(jié)點電壓有效值和節(jié)點電壓相位。n個節(jié)點系統(tǒng)有4n個量n個節(jié)點有2n個極坐標功率方程。潮流計算的目的：(1)在負荷已知時，計算和分析系

10、統(tǒng)運行情況，包括各節(jié)點電壓是否滿足要求，各元件所通過的功率是否超過其額定值。(2)若由潮流計算結果得出的運行情況不佳，則需調整發(fā)電機之間的功率分配或改變發(fā)電機的電壓，重新計算潮流，直至運行情況滿意為止。(3)潮流計算結果作為電力系統(tǒng)其他計算的基礎，如短路電流計算，穩(wěn)定性計算等。7/19/20224-2 潮流計算的節(jié)點功率方程和節(jié)點分類潮流計算中，按給定量種類不同，節(jié)點可分為三類：(1)PQ節(jié)點。對應于實際系統(tǒng)中的純負荷節(jié)點、有功和無功都給定的發(fā)電機節(jié)點以及聯(lián)絡節(jié)點。這類節(jié)點占系統(tǒng)中絕大多數，節(jié)點電壓有效值和相位未知。(2)PV節(jié)點。待求量為注入無功和電壓的相位。這類節(jié)點通常為發(fā)電機節(jié)點。(3)

11、平衡節(jié)點。潮流計算中，必須設置一個平衡節(jié)點，其電壓有效值為給定值，電壓相位為零。所有PQ節(jié)點和PV節(jié)點注入功率已給定，而網絡總有功損耗未知，因此平衡節(jié)點的注入有功功率必須平衡全系統(tǒng)的有功功率和有功損耗而不能給定。潮流計算時原則上可取任一個發(fā)電機節(jié)點作為平衡節(jié)點，通常取容量較大出線較多的發(fā)電機節(jié)點作為平衡節(jié)點。7/19/20224-3 潮流計算的牛頓-拉夫遜法電力系統(tǒng)潮流計算需要求解一組非線性代數方程，一般采用迭代的方法。 牛頓-拉夫遜法；高斯-塞德爾法一維非線性方程：一、牛頓-拉夫遜法的原理和一般方法設其準確解為為近似解，它與準確解之間的差為修正方程修正量忽略高階項可得：7/19/20224-

12、3 潮流計算的牛頓-拉夫遜法修正方程修正量收斂判據：7/19/2022 例4-2 給定不同的初值，用牛頓法求解非線性方程式 y=x3-16.5x2+72x=0。解 顯然，該方程有唯一的實數解x(*)=0。(1)給定初值x(0)=-1。(2)給定初值x(0)=7.0。4-3 潮流計算的牛頓-拉夫遜法7/19/2022(3)給定初值x(0)=8.0。只迭代一次就發(fā)散到無窮大。因為待求解的曲線在初始點的斜率為零。4-3 潮流計算的牛頓-拉夫遜法7/19/20224-3 潮流計算的牛頓-拉夫遜法推廣到多變量非線性方程組設初始給定值為修正值為(4-34)(4-35)(4-36)多維線性方程組7/19/2

13、0224-3 潮流計算的牛頓-拉夫遜法表示成矩陣形式：修正方程雅可比矩陣方程為線性方程，可解出迭代的收斂判據：(4-37)(4-41)7/19/20224-3 潮流計算的牛頓-拉夫遜法二、極坐標形式的牛頓-拉夫遜潮流算法1. 修正方程式及其求解設系統(tǒng)有n個節(jié)點，其中m個PQ節(jié)點，1個平衡節(jié)點，n-m-1個PV節(jié)點。節(jié)點編號 種類 個數1，2，m PQ節(jié)點 mm+1，m+2，n-1 PV節(jié)點 n-m-1n 平衡節(jié)點 1設所有節(jié)點均有發(fā)電機和負荷。(1)PQ節(jié)點的功率方程式PGi、PLi、QGi和QLi為已知數值，Ui和i待求。(4-42)7/19/20224-3 潮流計算的牛頓-拉夫遜法(2)P

14、V節(jié)點的功率方程式PGi、PLi和Ui為已知數值， QGi- QLi和i待求。(3)平衡節(jié)點的功率方程式Un和n為已知數值， PGn-PLn 和QGn- QLn待求。實際求解的非線性方程組為：總共n+m-1個方程，m個U，n-1個需要求解，總共n+m-1個未知量。首先，根據上述方程組，先求出電壓相量未知的節(jié)點的U和 。(4-44)(4-43)(4-45)7/19/20224-3 潮流計算的牛頓-拉夫遜法將待求電壓相位和有效值寫成向量形式：然后，用已知的和求出的節(jié)點電壓相位和有效值，代入PV節(jié)點和平衡節(jié)點方程，求出各節(jié)點的注入功率。應用解多變量非線性方程組的牛頓法中的方法和迭代公式即可求解。7/

15、19/20224-3 潮流計算的牛頓-拉夫遜法采用Ui/Ui代替修正量Ui，使雅可比矩陣中各元素的計算式在形式上都一致。不影響計算的收斂性和計算結果的精度。7/19/20224-3 潮流計算的牛頓-拉夫遜法雅克比矩陣中各元素的計算：(1)各分塊矩陣的非對角元素7/19/20224-3 潮流計算的牛頓-拉夫遜法(2)各分塊矩陣的對角元素7/19/20224-3 潮流計算的牛頓-拉夫遜法(2)各分塊矩陣的對角元素7/19/20224-3 潮流計算的牛頓-拉夫遜法修正方程的特點(1)雅可比矩陣的階數為n+m-1；(2)如果節(jié)點i和節(jié)點j之間的互導納Yij=Gij+jBij=0，則雅可比各子矩陣H、N

16、、M和L中的相應元素為零，即雅可比矩陣為稀疏矩陣；(3)雅可比矩陣中的兩個對角矩陣H和L是方陣但不對稱，因為(4)雅可比矩陣中各元素都是節(jié)點電壓有效值和相位的函數，在整個迭代過程中，所有元素都隨節(jié)點電壓相量的修正而變化，因此每次迭代都必須重新計算雅克比矩陣，計算量大。收斂判據：為節(jié)點功率不平衡量的容許誤差，取值范圍：10-310-7。7/19/20224-3 潮流計算的牛頓-拉夫遜法2. 初始值的給定變量初值的給定對于牛拉法的收斂性有很大的影響。各節(jié)點電壓相位的初值給定為0；PQ節(jié)點電壓的有效值的初值給定為1；PV和平衡節(jié)點的電壓有效值給定不變。3. 元件通過功率的計算7/19/20224-3

17、 潮流計算的牛頓-拉夫遜法4. 牛拉法潮流計算的步驟及計算程序框圖(1)輸入系統(tǒng)的原始數據；(2)形成節(jié)點導納矩陣；(3)給定PQ節(jié)點的電壓初值和除平衡節(jié)點外各節(jié)點電壓相位的初值i(0)，并組成待求的初始向量U(0)和(0) ；(4)置迭代次數k=0；(5)應用U(k)和(k)及PV節(jié)點和平衡節(jié)點所給定的電壓，計算各PQ節(jié)點的有功功率誤差Pi(k)和無功功率誤差Qi(k)以及各PV節(jié)點的有功功率誤差Pi(k) ，并組成功率誤差向量P(k) 和Q(k) ；(6)根據收斂判據判斷最大的功率誤差是否小于容許值，若滿足則轉第11步，否則進行下一步；(7)應用U(k)和(k)，計算雅克比矩陣元素，并形成

18、雅克比矩陣J(k)；(8)解修正方程，得出(k) 和U(k) ；(9)計算各節(jié)點電壓和相位的修正值，即新的初值 ；7/19/20224-3 潮流計算的牛頓-拉夫遜法(10)置k=k+1，返回第5步繼續(xù)進行下一次迭代；(11)計算平衡節(jié)點的發(fā)電機有功功率和無功功率，并計算各PV節(jié)點發(fā)電機的無功功率,以及各元件兩端的功率、電流和損耗。7/19/20224-3 潮流計算的牛頓-拉夫遜法三、直角坐標形式的牛頓-拉夫遜潮流算法設1, 2, . , m為PQ節(jié)點，m+1, ., n-1為PV節(jié)點，n為平衡節(jié)點平衡節(jié)點fn=07/19/20224-3 潮流計算的牛頓-拉夫遜法7/19/20224-3 潮流計算的牛頓-拉夫遜法7/19/2022 例4-3 圖示系統(tǒng)中各元件的參數與例4-1相同(為了使節(jié)點按照先PQ節(jié)點，再PV節(jié)點，最后為平衡節(jié)點的次序進行編號，節(jié)點的編號與例4-1不同)。取節(jié)點4為平衡節(jié)點，節(jié)點3為PV節(jié)點，節(jié)點1為聯(lián)絡節(jié)點，節(jié)點2為PQ節(jié)點。試用極坐標形式的牛頓-拉夫遜法計算系統(tǒng)的潮流分布。解 (1)計算導納矩陣4-3 潮流計算的牛頓-拉夫遜法7/19/2022 (2)給定節(jié)點電壓初值 (3)置k=0，計算功率不平衡量4-3 潮流計算的牛頓-拉夫遜法7/19/2022 (4)形成修正方程。雅克比矩陣形式為 經計算得修正方程4-3 潮流計算的牛頓-