最新-電力系統(tǒng)分析第四章-PPT課件

1、4-1 網(wǎng)絡(luò)方程式一、用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣表示的網(wǎng)絡(luò)方程式節(jié)點(diǎn)電壓法 網(wǎng)絡(luò)方程反映系統(tǒng)中電流與電壓之間相互關(guān)系的數(shù)學(xué)方程?；芈冯娏鞣▽?shí)際電力網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)數(shù)少，等值電路中接地支路較多。因此電力系統(tǒng)潮流計算中大都采用節(jié)點(diǎn)電壓法。 (以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量，根據(jù)KCL列寫電壓表示的電流方程。)適用于節(jié)點(diǎn)數(shù)少，回路數(shù)多的電路。適用于回路數(shù)少，節(jié)點(diǎn)數(shù)多的電路。7/19/20224-1 網(wǎng)絡(luò)方程式1. 網(wǎng)絡(luò)方程的形成母線又稱為節(jié)點(diǎn)，規(guī)定由外部向系統(tǒng)注入的功率為節(jié)點(diǎn)功率的正方向。發(fā)電機(jī)負(fù)荷發(fā)電機(jī)負(fù)荷母線變壓器輸電線路母線母線母線7/19/20224-1 網(wǎng)絡(luò)方程式與節(jié)點(diǎn)功率對應(yīng)的電流為節(jié)點(diǎn)注入電流。節(jié)點(diǎn)注入電流正方向與注

2、入功率一致。節(jié)點(diǎn)編號、阻抗和導(dǎo)納的表示方法。1. 網(wǎng)絡(luò)方程的形成各節(jié)點(diǎn)凈注入功率：節(jié)點(diǎn)3既無發(fā)電機(jī)又無負(fù)荷作等值電路時，線路和變壓器用II型等值電路表示；串聯(lián)阻抗用導(dǎo)納表示。7/19/20224-1 網(wǎng)絡(luò)方程式對等值電路進(jìn)行化簡，將接在同一節(jié)點(diǎn)上的接地導(dǎo)納進(jìn)行并聯(lián)。(4-1)7/19/20224-1 網(wǎng)絡(luò)方程式對等值電路進(jìn)行化簡，將接在同一節(jié)點(diǎn)上的接地導(dǎo)納進(jìn)行并聯(lián)。(4-1)(4-2)(4-3)7/19/20224-1 網(wǎng)絡(luò)方程式令(4-4)7/19/20224-1 網(wǎng)絡(luò)方程式推廣到一般情況：設(shè)系統(tǒng)有n個節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)i的注入電流：(4-5)(4-6)(4-7)7/19/20224-1 網(wǎng)絡(luò)方程式節(jié)

3、點(diǎn)i的自導(dǎo)納：節(jié)點(diǎn)i上全部接地支路導(dǎo)納與全部不接地支路導(dǎo)納之總和。節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的互導(dǎo)納：節(jié)點(diǎn)i和j之間不接地支路導(dǎo)納的負(fù)數(shù)。節(jié)點(diǎn)注入電流列向量節(jié)點(diǎn)電壓列向量節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣(4-8)(4-9)(4-10)(4-11)(4-12)7/19/20224-1 網(wǎng)絡(luò)方程式2. 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的物理意義和特點(diǎn)節(jié)點(diǎn)i的自導(dǎo)納是其他節(jié)點(diǎn)電壓都為零，節(jié)點(diǎn)i的注入電流與其電壓之比。節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的互導(dǎo)納為當(dāng)節(jié)點(diǎn)i施加單位電壓而其他節(jié)點(diǎn)電壓都為零時，節(jié)點(diǎn)j的注入電流。 當(dāng)在節(jié)點(diǎn)i上施加單位電壓 Ui=1+j0 ，其他節(jié)點(diǎn)電壓均等于零時，各節(jié)點(diǎn)注入電流為(4-13)7/19/20224-1 網(wǎng)絡(luò)方程式節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩

4、陣組成與特點(diǎn)：(1)導(dǎo)納矩陣為n階復(fù)數(shù)方陣，由于存在接地支路，通常為非奇異矩陣；(2)導(dǎo)納矩陣非對角線元素Yij為節(jié)點(diǎn)i和j之間串聯(lián)支路導(dǎo)納的負(fù)值。當(dāng)i和j之間無直接相連的支路時，Yij=0。導(dǎo)納矩陣中大量的非對角元素為0，為稀疏矩陣；(3)導(dǎo)納矩陣為對稱矩陣，Yij Yji。7/19/2022 例4-1 圖示系統(tǒng)，線路額定電壓為110kV，導(dǎo)線均采用LGJ-120型，其參數(shù)為r1=0.21/km，x1=0.4/km，b1=2.8510-6S/km，線路長度分別為l1=150km，l2=100km，l3=75km。變壓器容量為63000kVA，額定電壓為110/38.5kV，短路電壓百分?jǐn)?shù)Uk

5、%=10.5，在-2.5%分接頭運(yùn)行。電容器額定容量為5MVA。若取SB=100MVA、UB=UN，試形成系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。解 計算線路參數(shù)的標(biāo)幺值4-1 網(wǎng)絡(luò)方程式7/19/20224-1 網(wǎng)絡(luò)方程式計算變壓器參數(shù)的標(biāo)幺值計算電容器導(dǎo)納的標(biāo)幺值計算各支路的導(dǎo)納7/19/20224-1 網(wǎng)絡(luò)方程式計算導(dǎo)納矩陣中的自導(dǎo)納計算導(dǎo)納矩陣中的互導(dǎo)納7/19/20224-1 網(wǎng)絡(luò)方程式二、用節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣形式表示的網(wǎng)絡(luò)方程式1. 阻抗矩陣形式網(wǎng)絡(luò)方程的形成將節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣表示的網(wǎng)絡(luò)方程兩端分別左乘Y-1，可得節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣自阻抗互阻抗(4-14)7/19/20224-1 網(wǎng)絡(luò)方程式2. 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的特點(diǎn)及

6、其元素的物理意義Zii為其他節(jié)點(diǎn)都與外電路斷開時，在節(jié)點(diǎn)i上施加的電壓與相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)注入電流之比。節(jié)點(diǎn)i的自阻抗。Zij在數(shù)值上等于節(jié)點(diǎn)i注入單位電流，其他節(jié)點(diǎn)都與外電路斷開時，節(jié)點(diǎn)j的電壓。節(jié)點(diǎn)i與j之間的互阻抗。由于網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)之間都直接或間接第通過不接地支路相連，當(dāng)節(jié)點(diǎn)i注入單位電流，所有節(jié)點(diǎn)的電壓都不為零，因此當(dāng)阻抗矩陣中所有非對角元素都是非零元素，阻抗矩陣為滿陣。當(dāng)在節(jié)點(diǎn)i上注入單位電流 Ii=1+j0 ，其他節(jié)點(diǎn)注入電流均等于零時的各節(jié)點(diǎn)電壓。若忽略所有線路的接地導(dǎo)納和變壓器等值電路中的接地導(dǎo)納，且在節(jié)點(diǎn)上都沒有并聯(lián)電容器或并聯(lián)電抗器，則網(wǎng)絡(luò)中將不含接地支路，則節(jié)點(diǎn)自阻抗都是無窮大，

7、節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣將無意義。7/19/20224-1 網(wǎng)絡(luò)方程式阻抗矩陣的特點(diǎn)：(1)阻抗矩陣是n階方陣，且Zij=Zji，即為對稱矩陣。(2)若略去網(wǎng)絡(luò)中全部接地支路，則阻抗矩陣元素都是無窮大。(3) 阻抗矩陣是滿陣，沒有零元素。(4) 阻抗矩陣一般不能像導(dǎo)納矩陣那樣，由網(wǎng)絡(luò)的等值電路及其中的參數(shù)直接形成，而是需要采用一些其他方法，包括直接對導(dǎo)納矩陣求逆。7/19/20224-2 潮流計算的節(jié)點(diǎn)功率方程和節(jié)點(diǎn)分類實(shí)際潮流計算時，已知的運(yùn)行參數(shù)為節(jié)點(diǎn)負(fù)荷功率和發(fā)電機(jī)功率，而不是電流。若節(jié)點(diǎn)電壓未知，注入電流無法得到。一、電壓用極坐標(biāo)形式表示的節(jié)點(diǎn)功率方程n個節(jié)點(diǎn)的電力系統(tǒng)，對于節(jié)點(diǎn)i有：電壓相量表示

8、成極坐標(biāo)形式：不能直接用上述網(wǎng)絡(luò)方程計算潮流，應(yīng)將節(jié)點(diǎn)注入電流用節(jié)點(diǎn)注入功率代替，建立潮流計算的節(jié)點(diǎn)功率方程，再求解。 求解各節(jié)點(diǎn)電壓，進(jìn)而求潮流分布。(4-17)(4-8)(4-18)(4-19)7/19/20224-2 潮流計算的節(jié)點(diǎn)功率方程和節(jié)點(diǎn)分類電壓相量表示成極坐標(biāo)形式：導(dǎo)納矩陣元素用電導(dǎo)和電納表示：設(shè)節(jié)點(diǎn)i上發(fā)電機(jī)功率：負(fù)荷吸收功率：則節(jié)點(diǎn)i凈注入功率：電壓用極坐標(biāo)表示時的節(jié)點(diǎn)功率平衡方程式：節(jié)點(diǎn)注入功率與節(jié)點(diǎn)電壓相量之間呈非線性關(guān)系。節(jié)點(diǎn)注入功率與節(jié)點(diǎn)電壓之間的相位差有關(guān)，而與節(jié)點(diǎn)電壓的絕對相位沒有直接關(guān)系。功率方程式 n個節(jié)點(diǎn)，2n個實(shí)數(shù)方程(4-20)(4-21)(4-22)

9、7/19/20224-2 潮流計算的節(jié)點(diǎn)功率方程和節(jié)點(diǎn)分類二、電壓用直角坐標(biāo)形式表示的節(jié)點(diǎn)功率方程電壓相量表示成直角坐標(biāo)形式：(4-23)(4-24)7/19/20224-2 潮流計算的節(jié)點(diǎn)功率方程和節(jié)點(diǎn)分類三、潮流計算中節(jié)點(diǎn)的分類以極坐標(biāo)形式的功率方程式為例。若一個節(jié)點(diǎn)沒有發(fā)電機(jī)而只有負(fù)荷，則稱為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。若一個節(jié)點(diǎn)只有發(fā)電機(jī)而沒有負(fù)荷，則稱為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)。若一個節(jié)點(diǎn)既沒有發(fā)電機(jī)也沒有負(fù)荷，則稱為聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)。每一個節(jié)點(diǎn)涉及4個量，節(jié)點(diǎn)注入有功功率，節(jié)點(diǎn)注入無功功率，節(jié)點(diǎn)電壓有效值和節(jié)點(diǎn)電壓相位。n個節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)有4n個量n個節(jié)點(diǎn)有2n個極坐標(biāo)功率方程。潮流計算的目的：(1)在負(fù)荷已知時，計算和分析系

10、統(tǒng)運(yùn)行情況，包括各節(jié)點(diǎn)電壓是否滿足要求，各元件所通過的功率是否超過其額定值。(2)若由潮流計算結(jié)果得出的運(yùn)行情況不佳，則需調(diào)整發(fā)電機(jī)之間的功率分配或改變發(fā)電機(jī)的電壓，重新計算潮流，直至運(yùn)行情況滿意為止。(3)潮流計算結(jié)果作為電力系統(tǒng)其他計算的基礎(chǔ)，如短路電流計算，穩(wěn)定性計算等。7/19/20224-2 潮流計算的節(jié)點(diǎn)功率方程和節(jié)點(diǎn)分類潮流計算中，按給定量種類不同，節(jié)點(diǎn)可分為三類：(1)PQ節(jié)點(diǎn)。對應(yīng)于實(shí)際系統(tǒng)中的純負(fù)荷節(jié)點(diǎn)、有功和無功都給定的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)以及聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)。這類節(jié)點(diǎn)占系統(tǒng)中絕大多數(shù)，節(jié)點(diǎn)電壓有效值和相位未知。(2)PV節(jié)點(diǎn)。待求量為注入無功和電壓的相位。這類節(jié)點(diǎn)通常為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)。(3)

11、平衡節(jié)點(diǎn)。潮流計算中，必須設(shè)置一個平衡節(jié)點(diǎn)，其電壓有效值為給定值，電壓相位為零。所有PQ節(jié)點(diǎn)和PV節(jié)點(diǎn)注入功率已給定，而網(wǎng)絡(luò)總有功損耗未知，因此平衡節(jié)點(diǎn)的注入有功功率必須平衡全系統(tǒng)的有功功率和有功損耗而不能給定。潮流計算時原則上可取任一個發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)作為平衡節(jié)點(diǎn)，通常取容量較大出線較多的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)作為平衡節(jié)點(diǎn)。7/19/20224-3 潮流計算的牛頓-拉夫遜法電力系統(tǒng)潮流計算需要求解一組非線性代數(shù)方程，一般采用迭代的方法。 牛頓-拉夫遜法；高斯-塞德爾法一維非線性方程：一、牛頓-拉夫遜法的原理和一般方法設(shè)其準(zhǔn)確解為為近似解，它與準(zhǔn)確解之間的差為修正方程修正量忽略高階項(xiàng)可得：7/19/20224-

12、3 潮流計算的牛頓-拉夫遜法修正方程修正量收斂判據(jù)：7/19/2022 例4-2 給定不同的初值，用牛頓法求解非線性方程式 y=x3-16.5x2+72x=0。解 顯然，該方程有唯一的實(shí)數(shù)解x(*)=0。(1)給定初值x(0)=-1。(2)給定初值x(0)=7.0。4-3 潮流計算的牛頓-拉夫遜法7/19/2022(3)給定初值x(0)=8.0。只迭代一次就發(fā)散到無窮大。因?yàn)榇蠼獾那€在初始點(diǎn)的斜率為零。4-3 潮流計算的牛頓-拉夫遜法7/19/20224-3 潮流計算的牛頓-拉夫遜法推廣到多變量非線性方程組設(shè)初始給定值為修正值為(4-34)(4-35)(4-36)多維線性方程組7/19/2

13、0224-3 潮流計算的牛頓-拉夫遜法表示成矩陣形式：修正方程雅可比矩陣方程為線性方程，可解出迭代的收斂判據(jù)：(4-37)(4-41)7/19/20224-3 潮流計算的牛頓-拉夫遜法二、極坐標(biāo)形式的牛頓-拉夫遜潮流算法1. 修正方程式及其求解設(shè)系統(tǒng)有n個節(jié)點(diǎn)，其中m個PQ節(jié)點(diǎn)，1個平衡節(jié)點(diǎn)，n-m-1個PV節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)編號 種類 個數(shù)1，2，m PQ節(jié)點(diǎn) mm+1，m+2，n-1 PV節(jié)點(diǎn) n-m-1n 平衡節(jié)點(diǎn) 1設(shè)所有節(jié)點(diǎn)均有發(fā)電機(jī)和負(fù)荷。(1)PQ節(jié)點(diǎn)的功率方程式PGi、PLi、QGi和QLi為已知數(shù)值，Ui和i待求。(4-42)7/19/20224-3 潮流計算的牛頓-拉夫遜法(2)P

14、V節(jié)點(diǎn)的功率方程式PGi、PLi和Ui為已知數(shù)值， QGi- QLi和i待求。(3)平衡節(jié)點(diǎn)的功率方程式Un和n為已知數(shù)值， PGn-PLn 和QGn- QLn待求。實(shí)際求解的非線性方程組為：總共n+m-1個方程，m個U，n-1個需要求解，總共n+m-1個未知量。首先，根據(jù)上述方程組，先求出電壓相量未知的節(jié)點(diǎn)的U和 。(4-44)(4-43)(4-45)7/19/20224-3 潮流計算的牛頓-拉夫遜法將待求電壓相位和有效值寫成向量形式：然后，用已知的和求出的節(jié)點(diǎn)電壓相位和有效值，代入PV節(jié)點(diǎn)和平衡節(jié)點(diǎn)方程，求出各節(jié)點(diǎn)的注入功率。應(yīng)用解多變量非線性方程組的牛頓法中的方法和迭代公式即可求解。7/

15、19/20224-3 潮流計算的牛頓-拉夫遜法采用Ui/Ui代替修正量Ui，使雅可比矩陣中各元素的計算式在形式上都一致。不影響計算的收斂性和計算結(jié)果的精度。7/19/20224-3 潮流計算的牛頓-拉夫遜法雅克比矩陣中各元素的計算：(1)各分塊矩陣的非對角元素7/19/20224-3 潮流計算的牛頓-拉夫遜法(2)各分塊矩陣的對角元素7/19/20224-3 潮流計算的牛頓-拉夫遜法(2)各分塊矩陣的對角元素7/19/20224-3 潮流計算的牛頓-拉夫遜法修正方程的特點(diǎn)(1)雅可比矩陣的階數(shù)為n+m-1；(2)如果節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的互導(dǎo)納Yij=Gij+jBij=0，則雅可比各子矩陣H、N

16、、M和L中的相應(yīng)元素為零，即雅可比矩陣為稀疏矩陣；(3)雅可比矩陣中的兩個對角矩陣H和L是方陣但不對稱，因?yàn)?4)雅可比矩陣中各元素都是節(jié)點(diǎn)電壓有效值和相位的函數(shù)，在整個迭代過程中，所有元素都隨節(jié)點(diǎn)電壓相量的修正而變化，因此每次迭代都必須重新計算雅克比矩陣，計算量大。收斂判據(jù)：為節(jié)點(diǎn)功率不平衡量的容許誤差，取值范圍：10-310-7。7/19/20224-3 潮流計算的牛頓-拉夫遜法2. 初始值的給定變量初值的給定對于牛拉法的收斂性有很大的影響。各節(jié)點(diǎn)電壓相位的初值給定為0；PQ節(jié)點(diǎn)電壓的有效值的初值給定為1；PV和平衡節(jié)點(diǎn)的電壓有效值給定不變。3. 元件通過功率的計算7/19/20224-3

17、 潮流計算的牛頓-拉夫遜法4. 牛拉法潮流計算的步驟及計算程序框圖(1)輸入系統(tǒng)的原始數(shù)據(jù)；(2)形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣；(3)給定PQ節(jié)點(diǎn)的電壓初值和除平衡節(jié)點(diǎn)外各節(jié)點(diǎn)電壓相位的初值i(0)，并組成待求的初始向量U(0)和(0) ；(4)置迭代次數(shù)k=0；(5)應(yīng)用U(k)和(k)及PV節(jié)點(diǎn)和平衡節(jié)點(diǎn)所給定的電壓，計算各PQ節(jié)點(diǎn)的有功功率誤差Pi(k)和無功功率誤差Qi(k)以及各PV節(jié)點(diǎn)的有功功率誤差Pi(k) ，并組成功率誤差向量P(k) 和Q(k) ；(6)根據(jù)收斂判據(jù)判斷最大的功率誤差是否小于容許值，若滿足則轉(zhuǎn)第11步，否則進(jìn)行下一步；(7)應(yīng)用U(k)和(k)，計算雅克比矩陣元素，并形成

18、雅克比矩陣J(k)；(8)解修正方程，得出(k) 和U(k) ；(9)計算各節(jié)點(diǎn)電壓和相位的修正值，即新的初值 ；7/19/20224-3 潮流計算的牛頓-拉夫遜法(10)置k=k+1，返回第5步繼續(xù)進(jìn)行下一次迭代；(11)計算平衡節(jié)點(diǎn)的發(fā)電機(jī)有功功率和無功功率，并計算各PV節(jié)點(diǎn)發(fā)電機(jī)的無功功率,以及各元件兩端的功率、電流和損耗。7/19/20224-3 潮流計算的牛頓-拉夫遜法三、直角坐標(biāo)形式的牛頓-拉夫遜潮流算法設(shè)1, 2, . , m為PQ節(jié)點(diǎn)，m+1, ., n-1為PV節(jié)點(diǎn)，n為平衡節(jié)點(diǎn)平衡節(jié)點(diǎn)fn=07/19/20224-3 潮流計算的牛頓-拉夫遜法7/19/20224-3 潮流計算的牛頓-拉夫遜法7/19/2022 例4-3 圖示系統(tǒng)中各元件的參數(shù)與例4-1相同(為了使節(jié)點(diǎn)按照先PQ節(jié)點(diǎn)，再PV節(jié)點(diǎn)，最后為平衡節(jié)點(diǎn)的次序進(jìn)行編號，節(jié)點(diǎn)的編號與例4-1不同)。取節(jié)點(diǎn)4為平衡節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)3為PV節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)1為聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)2為PQ節(jié)點(diǎn)。試用極坐標(biāo)形式的牛頓-拉夫遜法計算系統(tǒng)的潮流分布。解 (1)計算導(dǎo)納矩陣4-3 潮流計算的牛頓-拉夫遜法7/19/2022 (2)給定節(jié)點(diǎn)電壓初值 (3)置k=0，計算功率不平衡量4-3 潮流計算的牛頓-拉夫遜法7/19/2022 (4)形成修正方程。雅克比矩陣形式為 經(jīng)計算得修正方程4-3 潮流計算的牛頓-