理論力學(xué)基礎(chǔ)動(dòng)量定理講解

1、1理論力學(xué)基礎(chǔ)動(dòng)量定理講解2動(dòng)量動(dòng)量矩動(dòng)能沖量力矩功動(dòng)量定理動(dòng)量矩定理動(dòng)能定理3 幾個(gè)有意義的實(shí)際問題地面拔河與太空拔河，誰勝誰負(fù)？4 幾個(gè)有意義的實(shí)際問題？ 偏心轉(zhuǎn)子電動(dòng)機(jī)工作時(shí)為什么會左右運(yùn)動(dòng)； 這種運(yùn)動(dòng)有什么規(guī)律；會不會上下跳動(dòng)；利弊得失。5？ 幾個(gè)有意義的實(shí)際問題 蹲在磅秤上的人站起來時(shí) 磅秤指示數(shù)會不會發(fā)生的變化6？ 幾個(gè)有意義的實(shí)際問題 臺式風(fēng)扇放置在光滑的臺面上的臺式風(fēng)扇工作時(shí)，會發(fā)生什么現(xiàn)象7？ 幾個(gè)有意義的實(shí)際問題水水池隔板光滑臺面 抽去隔板后將會發(fā)生什么現(xiàn)象8為什么射擊時(shí)有后坐力？9 111 質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心 內(nèi)力與外力 112 動(dòng)量與沖量 113 動(dòng)量定理 114 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定

2、理第十一章 動(dòng)量定理10 一.質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心 動(dòng)力學(xué)11-1 質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心 內(nèi)力與外力11動(dòng)力學(xué)二、質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力與外力12動(dòng)力學(xué)11-2 動(dòng)量與沖量 一、動(dòng)量 1.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量：mv動(dòng)量是度量物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)強(qiáng)弱程度的一個(gè)物理量。例：槍彈：速度大，質(zhì)量?。?船：速度小，質(zhì)量大。 13 2.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量：動(dòng)力學(xué)3.剛體系統(tǒng)的動(dòng)量：14C已知:圓盤質(zhì)量為M,半徑為r,圖示瞬時(shí)三種情況下圓盤的，求各自的動(dòng)量。P245CCvC15例題.質(zhì)量為M 的滑塊A 在滑道內(nèi)滑動(dòng),其上鉸結(jié)一質(zhì)量為m長度為 l的均質(zhì)桿AB,當(dāng)AB 桿與鉛垂線的夾角為 時(shí),滑塊A 的速度為v, 桿AB的角速度為,求該瞬時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)量.ABCv

3、16解:取系統(tǒng)為研究對象.PAx = M v PAy = 0設(shè) 桿AB質(zhì)心 C 的速度為vC由 vc = ve + vrABCvvcvcxvcyve = v17例題. 水平面上放一均質(zhì)三棱柱 A,在此三棱柱上又放一均質(zhì)三棱柱B. 兩三棱柱的橫截面都是直角三角形,且質(zhì)量分別為M和m.設(shè)各接觸面都是光滑的,在圖示瞬時(shí), 三棱柱A的速度為v, 三棱柱B相對于A的速度為u, 求該瞬時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)量.AB18AB解:取系統(tǒng)為研究對象vuPAx = - M vPAy = 0PBx = - m v + m u cosPBy = - m u sinPx = - (M + m) v + m u cosPy = -

4、m u sin192力是變矢量：（包括大小和方向的變化）元沖量：沖量：1力是常矢量：動(dòng)力學(xué)二沖量20動(dòng)力學(xué) 3合力的沖量：注意：力的沖量是矢量，計(jì)算沖量要考慮方向性。沖量是過程量。 2111-3動(dòng)量定理一質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理動(dòng)力學(xué)微分形式：積分形式：22投影形式：質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量守恒若，則常矢量，若，則常量，二質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理動(dòng)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒？2324小兔子向前走時(shí)，船會怎么樣？ 25 例 P256質(zhì)量為M的大三角形柱體, 放于光滑水平面上, 斜面上另放一質(zhì)量為m的小三角形柱體,求小三角形柱體滑到底時(shí),大三角形柱體的位移。動(dòng)力學(xué)解：選兩物體組成的系統(tǒng)為研究對象。受力分析，水平方向常量。由水平方向動(dòng)量

5、守恒及初始靜止；則設(shè)大三角塊速度，小三角塊相對大三角塊速度為 ，則小三角塊運(yùn)動(dòng)分析，26例題 小車重P1= 2kN, 車上有一人，重P2=0.7kN,車與人以共同速度V0在光滑直線軌道上勻速行駛.如人以相對于車的水平速度u向左方跳出,如圖示。求小車增加的速度。 uV027 解: 取小車、 和人組成的系統(tǒng)為研究對象， 畫出受力圖。N1N2P1uV0P2即：Px = Px0 0 xy因?yàn)樗?Px = c (恒量)根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：28Px = Px0 N1N2P1uV0P2根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律：Px = Px0 得，解得：0 xyV129例題 重為P3的直角三棱體置于光滑地面上， 其一傾角

6、為；重量分別為P1、P2的物塊A、B，用一跨過滑輪C的繩相接，放在三棱體的斜面上。不計(jì)滑輪、繩的質(zhì)量及繩的伸長，且開始時(shí)都處于靜止。試求當(dāng)物塊B相對于三棱體以速度u運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱體的速度。ABuC30ABuC解: 取小車, 和人組成的系統(tǒng)為研究對象， 畫出受力圖。NP1P2即：Px = Px0=0 0 xy因?yàn)樗?Px = c (恒量)根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：P3v解得:3112-4質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理將 代入到質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理，得若質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量不變，則 或動(dòng)力學(xué)1. 投影形式：32動(dòng)力學(xué)2. 剛體系統(tǒng)：設(shè)第 i 個(gè)剛體 mi，vCi，則有 或33C思考題：圖示矩形板開始靜止，手受一微小干擾倒地，問：倒地過

7、程，矩形板作何運(yùn)動(dòng)？其質(zhì)心作何運(yùn)動(dòng)？34例題水平面上放一均質(zhì)三棱柱A, 在此三棱柱上又放一均質(zhì)三棱柱 B 兩三棱柱的橫截面都是直角三角形,且質(zhì)量分別為M 和m,設(shè)各接觸面都是光滑的,求當(dāng)三棱柱B 從圖示位置沿 A 由靜止滑下至水平面時(shí),三棱柱A 所移動(dòng)的距離s.ABba35 主矢的水平分量為零,水平方向的動(dòng)量守恒.Px = Pxo = 0 設(shè)系統(tǒng)初終位置時(shí)質(zhì)心的x 坐標(biāo)分別為xc0 和xc1則有 xco = xc1 = c解:取系統(tǒng)為研究對象.ABba36解: 取整個(gè)電動(dòng)機(jī)作為質(zhì)點(diǎn)系研究，分析受力， 受力圖如圖示運(yùn)動(dòng)分析：定子質(zhì)心加速度a1=0，轉(zhuǎn)子質(zhì)心O2的加速度a2=e2，方向指向O1。動(dòng)

8、力學(xué)例 P247/253 電動(dòng)機(jī)的外殼固定在水平基礎(chǔ)上，定子的質(zhì)量為m1, 轉(zhuǎn)子質(zhì)量為m2 , 轉(zhuǎn)子的軸通過定子的質(zhì)心O1, 但由于制造誤差, 轉(zhuǎn)子的質(zhì)心O2到O1的距離為e 。求轉(zhuǎn)子以角速度 作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，基礎(chǔ)作用在電動(dòng)機(jī)底座上的約束反力。37根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，有可見，由于偏心引起的動(dòng)反力是隨時(shí)間而變化的周期函數(shù)。動(dòng)力學(xué)a1=0，a2=e238解：取起重船，起重桿和重物組成的質(zhì)點(diǎn)系為研究對象。動(dòng)力學(xué)例 P256 浮動(dòng)起重船, 船的重量為P1=200kN, 起重桿的重量為P2=10kN, 長l=8m，起吊物體的重量為P3=20kN 。 設(shè)開始起吊時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止，起重桿OA與鉛直位置的夾角為

9、1=60, 水的阻力不計(jì), 求起重桿OA與鉛直位置成角2 =30時(shí)船的位移。受力分析如圖示，且初始時(shí)系統(tǒng)靜止，所以系統(tǒng)質(zhì)心的位置坐標(biāo)XC保持不變。39船的位移x，桿的位移重物的位移動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果為負(fù)值，表明船的位移水平向左。40例題 小車重P1= 2kN， 車上有一人，重P2，開始時(shí)車與人均處于靜止。如人在車上由A朝B走過距離AB=L，求小車水平移動(dòng)的距離b。 （不計(jì)車與軌道之間的摩擦）AB41AB解: 取小車， 和人組成的系統(tǒng)為研究對象，畫出受力圖。N1N2P1P2所以Xc = c (恒量)，即：質(zhì)心在該軸上的位置不變。開始時(shí)系統(tǒng)靜止，即：0 xy因?yàn)閯tacx =0, vcx = c (恒量

10、)根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒定律：42Xc = c (恒量)AB0 xyP1CX1XC0X2y0ABxCX/CbLP1bX/1X/243因?yàn)閄c = c (恒量)，所以X/c= Xc0將上式化簡得：44OCAGFOxFOy例：桿重G，長為L，已知圖示瞬時(shí)的、，求該瞬時(shí)O點(diǎn)的約束反力。解： 求反力，必用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理45解： 求反力，必用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理OCAGFOxFOy例：桿重G，長為L，已知圖示瞬時(shí)的、，求該瞬時(shí)O點(diǎn)的約束反力。46CGFOxFOy例：盤重G，半徑為R，已知圖示瞬時(shí)的、，求該瞬時(shí)O點(diǎn)的約束反力。解： 求反力，必用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理47例題 均質(zhì)桿AD 和 BD長為l 質(zhì)量分別為6m和4m ，鉸接如圖。開始時(shí)維持在鉛垂面內(nèi)靜止。設(shè)地面光滑，兩桿被釋放后將分開倒向地面。求D點(diǎn)落地時(shí)偏移多少。ABD6048ABD60解:取AD和BD 組成的系統(tǒng)為研究對象C1和C2分別為AD桿和BD桿的質(zhì)心。C為系統(tǒng)的質(zhì)心。C1C2ll取過質(zhì)心C的鉛垂軸為 y 軸建立坐標(biāo)如圖C1C2CxyOxD0 l ll49畫系統(tǒng)受力圖 AB