有效數(shù)字修約規(guī)則-PPT課件

1、預(yù)備知識(shí)有效數(shù)字在分析工作中，為了得到準(zhǔn)確的分析結(jié)果，不僅要準(zhǔn)確進(jìn)行測(cè)量，而且還要正確的記錄和計(jì)算。所謂正確的記錄，是指正確地記錄有效數(shù)字的位數(shù)，因?yàn)閿?shù)據(jù)的位數(shù)不僅表示數(shù)量的大小，也反映出測(cè)量的精密程度。 創(chuàng)設(shè)情景 興趣導(dǎo)入 一、有效數(shù)字的定義 有效數(shù)字系指在操作中所能實(shí)際測(cè)量得到的有實(shí)際意義的數(shù)值。它是由準(zhǔn)確數(shù)字和最后一位可疑數(shù)字組成。通常我們把通過(guò)直接讀取獲得的數(shù)字叫做準(zhǔn)確數(shù)字，把通過(guò)估讀獲得的數(shù)字叫做可疑數(shù)字。 動(dòng)腦思考 探索新知 任務(wù)一：用50ml的滴定管量取23.45ml水準(zhǔn)確值 ：這四位數(shù)字中前三位數(shù)字是準(zhǔn)確值可疑數(shù)字：第四位數(shù)字因沒有刻度是估計(jì)值，不太準(zhǔn) 確， 稱為可疑數(shù)字，其可

2、疑程度為0.Olml 不應(yīng)記錄成23.4或23.450m 有效數(shù)字的位數(shù)表示著測(cè)量的精密程度，因此一定要重視有效數(shù)字的讀取 動(dòng)手動(dòng)腦 探索新知 二、有效數(shù)字的位數(shù)（一）有效數(shù)字位數(shù)的確定方法：從該數(shù)左方第一個(gè)非零數(shù)字算起到最末一個(gè)數(shù)字（包括零）的個(gè)數(shù)，它與小數(shù)點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)。動(dòng)手動(dòng)腦 探索新知 例1：7.652、76.52 、2.490、10.00各有幾個(gè)有效數(shù)字7.652、76.52、 2.490 、10.00 都是4個(gè)有效數(shù)字例2, 32000、320，3.2，0.32，0.032、0.0032 ，0.0320 ，各有幾個(gè)有效數(shù)字3.2，0.32，0.032、0.0032都是2個(gè)有效數(shù)字32

3、000是5個(gè)有效數(shù)字320和0.0320有3個(gè)有效數(shù)字 鞏固知識(shí) 典型例題 （二） 確定有效數(shù)字的位數(shù)應(yīng)特別注意以下幾種情況1.如果數(shù)字中有“0”，在確定有效數(shù)字位數(shù)時(shí)，應(yīng)分析具體情況才能確定數(shù)據(jù)中哪些“0”是有效數(shù)字；哪些“0”不是有效數(shù)字?；驹瓌t是“前零不算后零算”即有效數(shù)字中最左端第一非零數(shù)字前的“0”都不是有效數(shù)字，之后的是有效數(shù)字。2.00060.6000g、20.05、6.325103 0.0450g、2.57103 0.0045g、O.50O.8g、0.005、5102 五個(gè)有效數(shù)字 四個(gè)有效數(shù)字 三個(gè)有效數(shù)字 一個(gè)有效數(shù)字 兩個(gè)有效數(shù)字2.有效數(shù)字的首位數(shù)字為8或9時(shí)，其有效

4、數(shù)可以多計(jì)一位。例如85%與115%，都可以看成是三位有效位數(shù)，99.0%與101.0%都可以看成是四位有效數(shù)字。三、有效數(shù)字修約規(guī)則 在大多數(shù)情況下，測(cè)量數(shù)據(jù)本身并非是最終要求的結(jié)果，而是需要再經(jīng)過(guò)一系列運(yùn)算后，才能獲得所需的數(shù)據(jù)。在計(jì)算一組準(zhǔn)確度不等(即有效數(shù)字位數(shù)不同)的數(shù)據(jù)前，應(yīng)按照確定的有效數(shù)字位數(shù)，將多余的數(shù)字舍棄，舍棄多余數(shù)字的過(guò)程稱為“數(shù)字修約”或“數(shù)字整化”。數(shù)字修約所遵循的規(guī)則稱為“數(shù)字修約規(guī)則”。 （一）四舍五入規(guī)則 四舍五入規(guī)則是人們習(xí)慣采用的一種數(shù)值修約規(guī)則嗎，具體使用方法是： 在需要保留數(shù)字的位次后一位，逢五就進(jìn)，逢四就舍 動(dòng)腦思考 探索新知 鞏固知識(shí) 典型例題 例

5、3、將12.15298修約到一位小數(shù) 將10.502修約到個(gè)數(shù)位 將1268修約到“百”數(shù)位 將12.1478修約成兩位有效位數(shù) 1212.211四舍五入修約規(guī)則，逢五就進(jìn)，必然會(huì)造成結(jié)果的系統(tǒng)偏高，誤差偏大，為了避免這樣的狀況出現(xiàn)，盡量減小因修約而產(chǎn)生的誤差，在某些時(shí)候需要使用四舍六入五留雙的修約規(guī)則。 動(dòng)腦思考 探索新知 當(dāng)尾數(shù)小于或等于4時(shí)，直接將尾數(shù)舍去 例如將下列數(shù)字全部修約到兩位小數(shù)，結(jié)果為： 10.273110.27 18.504918.50 16.400516.40 27.182927.18 鞏固知識(shí) 典型例題 （二）四舍六入五留雙規(guī)則修約規(guī)則：四要舍 六應(yīng)入五后有數(shù)要進(jìn)一五后

6、為零看前方：前為奇數(shù)需進(jìn)一，前為偶數(shù)全舍光不論舍去多少位，都要一次修停當(dāng) 動(dòng)腦思考 探索新知 當(dāng)尾數(shù)大于或等于6時(shí)將尾數(shù)舍去向前一位進(jìn)位 例如將下列數(shù)字全部修約到兩位小數(shù)，結(jié)果為： 16.777716.78 10.2970110.30 21.019121.02 鞏固知識(shí) 典型例題 當(dāng)尾數(shù)為5，而尾數(shù)后面的數(shù)字均為0時(shí)，應(yīng)看尾數(shù)“5”的前一位：若前一位數(shù)字此時(shí)為奇數(shù)，就應(yīng)向前進(jìn)一位；若前一位數(shù)字此時(shí)為偶數(shù)，則應(yīng)將尾數(shù)舍去。數(shù)字“0”在此時(shí)應(yīng)被視為偶數(shù)。 例如將下列數(shù)字全部修約到兩位小數(shù)，結(jié)果為： 12.645012.64 18.275018.28 12.735012.74 21.84500021

7、.84 鞏固知識(shí) 典型例題 當(dāng)尾數(shù)為5，而尾數(shù)“5”的后面還有任何不是0的數(shù)字時(shí)，無(wú)論前一位在此時(shí)為奇數(shù)還是偶數(shù)，也無(wú)論“5”后面不為0的數(shù)字在哪一位上，都應(yīng)向前進(jìn)一位。 例如將下列數(shù)字全部修約到兩位小數(shù)，結(jié)果為： 12.7350712.74 21.8450221.85 12.6450112.65 18.2750918.28 38.30500000138.31 鞏固知識(shí) 典型例題 不管是按照四舍五入規(guī)則還是四舍六入五留雙規(guī)則進(jìn)行數(shù)字修約時(shí)，都要一次性修約到指定的位數(shù)，不可以進(jìn)行數(shù)次修約 動(dòng)腦思考 探索新知 特別提醒1.請(qǐng)寫出下列有效數(shù)字的位數(shù)，并修約為三位有效數(shù)字。0.202 560 30.0

8、6 50.28 41.350 0.00705 0.000010 0.210 78.4200 45.0003 0.2345 71.546 20.156 1.355 6.745 23.5001 40.255 34.15 0.20351 100325.89運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí)四、有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則 （一） 加減法方法一：以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，確定其它數(shù)值保留的位數(shù)和決定計(jì)算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)。方法二：先進(jìn)行運(yùn)算，再以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，確定計(jì)算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)。 動(dòng)腦思考 探索新知 例1：計(jì)算50.1+1.45+0.5812=? 例2：計(jì)算50.1+1.45+0.5812=? 鞏固

9、練習(xí)1、計(jì)算 12.43+5.761+132.812=? 2、計(jì)算 12.43+5.761+132.812=? 修約為：50.1+1.4+0.6=52.1 修約為：50.1+1.45+0.5812=52.131252.1修約為：12.43+5.76+132.81=151.00修約為：12.43+5.761+132.812=151.003151.00 鞏固知識(shí) 典型例題 （二） 乘除法方法一：以有效數(shù)字最少的數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，確定其它數(shù)值保留的位數(shù)和決定計(jì)算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)。方法二：先進(jìn)行運(yùn)算，再以有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，確定計(jì)算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)。 動(dòng)腦思考 探索新知 例5：計(jì)算0.012125.641.05782=? 例6：計(jì)算2.50462.0051.5=? 鞏固練習(xí)1、計(jì)算0.012125.641.05782 2.計(jì)算2.50462.0051.5 鞏固知識(shí) 典型例題 修約為：0.012125.61.06=0.328修約為：2.502.001.5=7.5修約為0.32818230.328修約為7.5325845 7.53、例如：六味地黃丸（大蜜丸），水分規(guī)定不得過(guò)15.0