雨量預(yù)報(bào)方法的評價模型_數(shù)學(xué)建模C題論文

1、雨量預(yù)報(bào)方法的評價模型摘 要本模型通過對大量數(shù)據(jù)的分析與模擬，對兩種不同雨量預(yù)報(bào)方法的好、壞進(jìn)行了評價，并且給出了數(shù)量值指標(biāo)。得到評價結(jié)論是：（1）由預(yù)測方法一得到的雨量預(yù)報(bào)值的概率統(tǒng)計(jì)結(jié)果優(yōu)于預(yù)測方法二的預(yù)報(bào)。處理分析的簡要過程為：為了簡化模型計(jì)算，首先假設(shè)利用經(jīng)、緯度坐標(biāo)代替高斯平面直角坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，不影響所建模型對問題的分析。將數(shù)量龐大的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行分類整理，并且轉(zhuǎn)化為能被計(jì)算機(jī)處理使用的數(shù)據(jù)格式。利用數(shù)學(xué)處理軟件Maple9.0 ,將網(wǎng)格位置和觀測點(diǎn)位置以及觀測值圖形化表示。通過觀察這些圖形的特點(diǎn)，對題中個觀測站點(diǎn)的測量數(shù)據(jù)及位置分布情況進(jìn)行更細(xì)的劃分，并用二次曲面插值及曲面擬合，來獲

2、得近似測量數(shù)據(jù)值。其中，對觀察點(diǎn)較獨(dú)立的雨量值為非零的點(diǎn)，采用拋物面方程為在附近取近似值的方法插值；對兩個或兩個以上的非零獨(dú)立點(diǎn)時，利用二次曲面方程做類似的進(jìn)行插值。利用上述的方法求出各局部雨量觀測值的擬合曲面方程，求出個網(wǎng)格處近似觀測值的矩陣，然后利用統(tǒng)計(jì)的辦法求出各預(yù)報(bào)雨量的網(wǎng)格與模擬觀察值之間的方差，并進(jìn)行概率分析，求出天內(nèi)所有觀測值與預(yù)報(bào)值間的方差平均差。越小說明預(yù)報(bào)誤差越小，則預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性越高。（2）公眾對方法一預(yù)報(bào)的感受認(rèn)可程度比方法二的值高：在我們的模型中，刻畫公眾所感受到的無雨、小雨、中雨、大雨、暴雨、大暴雨及特大暴雨的程度，可以用模糊數(shù)學(xué)的方法與概率來描述。在對每一種降雨級別

3、進(jìn)行描述時，可以認(rèn)為其中部位置應(yīng)當(dāng)是公眾的感受程度最高之處；而對于所定義的“無雨”級別內(nèi)，其中感受程度應(yīng)隨雨量的增加而減少，“特大暴雨”級別與“無雨”級別的變動趨勢正好相反。建立了每一個級別的隸屬度函數(shù)模型。 用所建的隸屬度函數(shù)可以求出任何一個降雨量值，將第一問題中的預(yù)報(bào)降雨量數(shù)值矩陣及觀測的降雨量數(shù)值矩陣代入隸屬度函數(shù)，利用各網(wǎng)格點(diǎn)在不同時間區(qū)域上的數(shù)據(jù)方差，求出總體上的均差，做類似的比較。結(jié)果為：方法一的均差為0.00016，方法二的均差為0.0011，所以方法一的預(yù)報(bào)結(jié)果公眾認(rèn)可度高。本文隨附件帶有三百個運(yùn)行程序文件關(guān)鍵詞：降雨量，預(yù)報(bào)，公眾感受，模擬，擬合，模糊數(shù)學(xué)，方差。雨量預(yù)報(bào)方法

4、的評價模型一、提出問題：雨量預(yù)報(bào)對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和城市工作和生活有重要作用，但準(zhǔn)確、及時地對雨量作出預(yù)報(bào)是一個十分困難的問題，廣受世界各國關(guān)注。我國某地氣象臺和氣象研究所正在研究6小時雨量預(yù)報(bào)方法，即每天晚上20點(diǎn)預(yù)報(bào)從21點(diǎn)開始的4個時段（21點(diǎn)至次日3點(diǎn)，次日3點(diǎn)至9點(diǎn)，9點(diǎn)至15點(diǎn)，15點(diǎn)至21點(diǎn)）在某些位置的雨量，這些位置位于東經(jīng)120度、北緯32度附近的5347的等距網(wǎng)格點(diǎn)上。同時設(shè)立91個觀測站點(diǎn)實(shí)測這些時段的實(shí)際雨量，由于各種條件的限制，站點(diǎn)的設(shè)置是不均勻的。氣象部門希望建立一種科學(xué)評價預(yù)報(bào)方法好壞的數(shù)學(xué)模型與方法。氣象部門提供了41天的用兩種不同方法的預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)和相應(yīng)的實(shí)測數(shù)據(jù)。其中，

5、雨量用毫米做單位，小于0.1毫米視為無雨。請建立數(shù)學(xué)模型來評價兩種6小時雨量預(yù)報(bào)方法的準(zhǔn)確性；氣象部門將6小時降雨量分為6等：0.12.5毫米為小雨，2.66毫米為中雨，6.112毫米為大雨，12.125毫米為暴雨，25.160毫米為大暴雨，大于60.1毫米為特大暴雨。若按此分級向公眾預(yù)報(bào)，如何在評價方法中考慮公眾的感受？（注：本題數(shù)據(jù)位于壓縮文件C2005Data.rar中, 可從blems2005c.asp下載）二：.符號說明：:表示5347個網(wǎng)格點(diǎn)所對應(yīng)的經(jīng)度值構(gòu)成的矩陣;:表示5347個網(wǎng)格點(diǎn)所對應(yīng)的緯度值構(gòu)成的距陣;,: 表示5347個網(wǎng)格點(diǎn)處的實(shí)測降雨量值構(gòu)成的距陣;:表示5347

6、個網(wǎng)格點(diǎn)的預(yù)報(bào)降雨量值距陣;：實(shí)測值與預(yù)報(bào)值的差矩陣；: 表示月份（=6,7）,表示日期，表示第日21點(diǎn)至此日（及+1日）20點(diǎn)預(yù)測量的序號；： 表示均方誤差值；：方差均值。三、模型的假設(shè)1、將觀察區(qū)域視為一個平面區(qū)域；2、所設(shè)的觀察點(diǎn)位置足以反映整個預(yù)報(bào)區(qū)域的氣候特征；四、模型的建立與分析 第一問：評價兩種6小時雨量預(yù)報(bào)方法的準(zhǔn)確性數(shù)學(xué)模型的建立1 模型分析氣象預(yù)報(bào)是一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)、計(jì)算工作量極大且具有非常明顯隨機(jī)特性的工作，相關(guān)部門為了能夠較準(zhǔn)確的預(yù)報(bào)天氣的變化情況，每天需要處理大量數(shù)據(jù)，并且利用概率統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行處理與預(yù)測，以達(dá)到使天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性滿足人們生活工作的需要。查閱有關(guān)氣象處理資

7、料，我們了解到天氣的預(yù)報(bào)，是以大量的觀察數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行模擬和分析得到的。這也是本模型的建模思路與方法。首先利用計(jì)算機(jī)將題中所給的全部數(shù)據(jù)（共831971條）按時段與數(shù)據(jù)處理方法的不同進(jìn)行分類整理。因?yàn)橛^測數(shù)據(jù)點(diǎn)與預(yù)報(bào)網(wǎng)格點(diǎn)的個數(shù)與位置都不一一對應(yīng)，所以我們首先要得到網(wǎng)格點(diǎn)上的近似觀測值。我們的方法是利用91個觀測點(diǎn)的實(shí)測值進(jìn)行數(shù)據(jù)曲面擬合，通過最佳擬合曲面，得到網(wǎng)格點(diǎn)上的近似實(shí)測值。為了能夠達(dá)到最佳模擬效果，在擬合實(shí)測值曲面時，我們根據(jù)值的分布特點(diǎn)劃分區(qū)域，在若干小區(qū)域上進(jìn)行局部曲面擬合，以實(shí)現(xiàn)整體最優(yōu)。每天分四個時段，一共有41天的實(shí)測值，這就決定了有164個曲面需要擬合，有164*2491

8、個近似實(shí)測值需要計(jì)算，計(jì)算量極其巨大，必須利用高性能計(jì)算機(jī)和高效的編程算法完成該工作，以達(dá)到客觀的分析與評價的效果。其次利用概率統(tǒng)計(jì)的均方差、均值等參數(shù)對兩種預(yù)測方法進(jìn)行評價。利用經(jīng)、緯度值與高斯坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換公式，將網(wǎng)格點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行了轉(zhuǎn)換，但是轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)值十分大，給進(jìn)一步的數(shù)據(jù)處理帶來不便，所以我們以經(jīng)、緯度值代替了高斯坐標(biāo)值，我們進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的計(jì)算機(jī)是主頻為2.1G、內(nèi)存為512兆的計(jì)算機(jī)，使用的編程軟件是maple 9.0。若,為網(wǎng)格點(diǎn)的經(jīng)度及緯度點(diǎn)坐標(biāo)矩陣，則有： Y=.由擬合曲面方程計(jì)算得出，網(wǎng)格點(diǎn)降雨量組成的觀測降雨量距陣為Z=. （1）則兩種預(yù)報(bào)方法下，所有網(wǎng)格點(diǎn)的降雨量預(yù)測值組成

9、的距陣為 =1,2 -= （2） (3) （4） 其中=1表示預(yù)測方法一對應(yīng)的數(shù)值矩陣，=2表示預(yù)測方法二對應(yīng)的數(shù)值矩陣；是由5347個網(wǎng)格點(diǎn)上的觀測值與預(yù)測值之差組成的數(shù)值矩陣；是內(nèi)數(shù)值的方差值；是41天所有次數(shù)總體上的平均方差.2 計(jì)算步驟 根據(jù)實(shí)測值的分布特點(diǎn)劃分?jǐn)M合區(qū)域，在小區(qū)域（非規(guī)則區(qū)域）上用二次曲面插值或高階曲面擬合，設(shè)插值的二次曲面或擬合的曲面方程.由計(jì)算出每一天每一時段下的近似觀測降雨量距陣Z.用=-、及計(jì)算出真實(shí)值與預(yù)報(bào)值的差值矩陣及.用計(jì)算出均方差 .用計(jì)算出與，則和的值較小者為最優(yōu)方案.主要程序及結(jié)論通過數(shù)據(jù)處理與分析我們認(rèn)為預(yù)測方法一比預(yù)測方法二好。所得計(jì)算結(jié)果值分別

10、為：（1）不同時段的兩種方法的實(shí)測與預(yù)測值的均方差：=:= 0.921412432e-1, .1098068392, 0.2234955063e-1, 0.1592933205e-1, .2851304286, .2851304286, .2851304286, 2.792910527, .2612701098, .2381007694, .2613774987, 0.5183032655e-1, .2851304286, 2.792810527, .2612701098, .2381007694, .2613774987（2） 方法一的均方差為： := .8311398371方案二的均方差：

11、 = .8417760978得 solve(0.3=0.6-r*(0.0452+0.0422),r); z1:=0.6-79.17656374*(x-120.2500)2+(y-33.7667)2; z2:=0.6-79.17656374*(x-120.2500)2+(y-33.7667)2; z3:=0.6-79.17656374*(x-120.2500)2+(y-33.7667)2; z4:=0.6-79.17656374*(x-120.2500)2+(y-33.7667)2; solve(0.15=0.3-r*(0.0452+0.0422),r); z4:=0.3-39.58828187

12、*(x-118.1833)2+(y-31.0833)2; solve(5.1=10.2-r*(0.0452+0.0422),r); z1:=10.2-1346.001584*(x-120.3167)2+(y-31.5833)2; z2:=10.2-1346.001584*(x-120.3167)2+(y-31.5833)2; z3:=10.2-1346.001584*(x-120.3167)2+(y-31.5833)2; z4:=10.2-1346.001584*(x-120.3167)2+(y-31.5833)2; solve(0.1=0.2-r*(0.0452+0.0422),r); z4

13、:=0.2-26.39218791*(x-118.4000)2+(y-30.6833)2; z4:=solve(118.98332+30.61672+a*118.9833+b*30.6167+c=0.7000,118.58332+30.08332+a*118.5833+b*30.0833+c=1.8000,119.41672+30.88332+a*119.4167+b*30.8833+c=0.5); solve(0.05=0.1-r*(0.0452+0.0422),r); z1:=0.1-13.19609396*(x-119.4167)2+(y-30.8833)2; solve(2.9=5.8

14、-r*(0.0452+0.0422),r); z4:=0.1-765.3734495*(x-118.2833)2+(y-29.7167)2;（2）均方差求值程序： 3932,0.2474029514,0.2539943168,0.2715902174; sum1:=add(i,i=sq1); ave1:=sum1/17; ve1:=.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.

15、5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020; sq2:=0.0921412432,0.1098068392,0.02234955063,0.01592933205,0.2851304286,0.2851304286,0.2851304286,2.792910527,0.2612701098,0.2381007694,0.2613774987,0.05183032655,0.2851304286,2.792810527,0.2612701098,0.2381007694,0.

16、2613774987; （2）數(shù)據(jù)模擬圖程序： with(linalg): l:=matrix(91,7,58138,32.9833,118.5167, 0.0000, 5.0000, 0.2000, 0.0000,58139, 33.3000,118.8500, 0.0000, 3.9000, 0.0000, 0.0000,58141, 33.6667,119.2667, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58143, 33.8000,119.8000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58146, 33.4833,119.8167,

17、 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58147, 33.0333,119.0333, 0.0000, 6.0000, 1.4000, 0.0000,58148, 33.2333,119.3000, 0.0000, 1.1000, 0.3000, 0.0000,58150, 33.7667,120.2500, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.1000,58154, 33.3833,120.1500, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58158, 33.2000,120.4833, 0.0000, 0.0000, 0.0

18、000, 0.0000,58230, 32.1000,118.2667, 3.3000,20.7000, 6.6000, 0.0000,58236, 32.3000,118.3000, 0.0000, 8.2000, 3.6000, 1.4000,58238, 32.0000,118.8000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58240, 32.6833,119.0167, 0.0000, 3.0000, 1.4000, 0.0000,58241, 32.8000,119.4500, 0.1000, 1.4000, 1.5000, 0.1000,58243, 3

19、2.9333,119.8333, 0.0000, 0.7000, 0.4000, 0.0000,58245, 32.4167,119.4167, 0.3000, 2.7000, 3.8000, 0.0000,58246, 32.3333,119.9333, 7.9000, 2.7000, 0.1000, 0.0000,58249, 32.2000,120.0000,12.3000, 2.4000, 5.6000, 0.0000,58251, 32.8667,120.3167, 5.2000, 0.1000, 0.0000, 0.0000,58252, 32.1833,119.4667, 0.4

20、000, 3.2000, 4.8000, 0.0000,58254, 32.5333,120.4500, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58255, 32.3833,120.5667, 1.1000,18.5000, 0.5000, 0.0000,58264, 32.3333,121.1833,35.4000, 0.1000, 0.2000, 0.0000,58265, 32.0667,121.6000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58269, 31.8000,121.6667,31.3000, 0.7000, 2.8000,

21、 0.1000,58333, 31.9500,118.8500, 8.2000, 8.5000,16.9000, 0.1000,58334, 31.3333,118.3833, 4.9000,58.1000, 9.0000, 0.1000,58335, 31.5667,118.5000, 5.4000,26.0000,11.0000, 0.8000,58336, 31.7000,118.5167, 3.6000,27.8000,15.3000, 0.6000,58337, 31.0833,118.1833, 7.0000, 6.4000,15.3000, 0.2000,58341, 31.98

22、33,119.5833,11.5000, 5.4000,16.1000, 0.0000,58342, 31.7500,119.5500,32.6000,37.9000, 5.8000, 0.0000,58343, 31.7667,119.9333,20.7000,24.3000, 5.3000, 0.0000,58344, 31.9500,119.1667,12.4000, 5.9000,16.3000, 0.0000,58345, 31.4333,119.4833,21.8000,18.1000, 9.8000, 0.1000,58346, 31.3667,119.8167, 0.1000,

23、12.7000, 5.1000, 0.2000,58349, 31.2667,120.6333, 1.1000, 5.1000, 0.0000, 0.0000,58351, 31.8833,120.2667,22.9000,15.5000, 6.2000, 0.0000,58352, 31.6500,120.7333,15.1000, 5.4000, 2.4000, 0.0000,58354, 31.5833,120.3167, 0.1000,12.5000, 2.4000, 0.0000,58356, 31.4167,120.9500, 5.1000, 4.9000, 0.4000, 0.0

24、000,58358, 31.0667,120.4333, 2.4000, 3.4000, 0.0000, 0.8000,58359, 31.1500,120.6333, 1.5000, 3.8000, 0.5000, 0.1000,58360, 31.9000,121.2000, 5.6000, 3.2000, 2.9000, 0.1000,58361, 31.1000,121.3667, 3.5000, 0.6000, 0.2000, 0.7000,58362, 31.4000,121.4833,33.0000, 4.1000, 0.9000, 0.0000,58365, 31.3667,1

25、21.2500,17.7000, 2.2000, 0.1000, 0.0000,58366, 31.6167,121.4500,75.2000, 0.4000, 1.5000, 0.0000,58367, 31.2000,121.4333, 7.2000, 2.8000, 0.2000, 0.2000,58369, 31.0500,121.7833, 3.2000, 0.3000, 0.0000, 0.3000,58370, 31.2333,121.5333, 7.0000, 3.4000, 0.2000, 0.2000,58377, 31.4667,121.1000, 7.8000, 7.2

26、000, 0.3000, 0.0000,58426, 30.3000,118.1333, 0.0000, 0.0000,17.6000, 6.2000,58431, 30.8500,118.3167, 5.1000, 2.3000,16.5000, 0.1000,58432, 30.6833,118.4000, 3.6000, 1.4000,20.5000, 0.2000,58433, 30.9333,118.7500, 2.1000, 3.4000, 8.5000, 0.2000,58435, 30.3000,118.5333, 0.0000, 0.0000,13.6000, 8.5000,

27、58436, 30.6167,118.9833, 0.0000, 0.0000, 5.3000, 0.5000,58438, 30.0833,118.5833, 0.0000, 0.0000,27.6000,21.8000,58441, 30.8833,119.4167, 0.1000, 1.6000, 1.6000, 1.0000,58442, 31.1333,119.1833, 3.0000, 8.8000, 5.4000, 0.2000,58443, 30.9833,119.8833, 0.1000, 2.7000, 0.1000, 0.9000,58446, 30.9667,119.6

28、833, 0.0000, 0.1000, 5.1000, 2.5000,58448, 30.2333,119.7000, 0.0000, 0.0000,15.1000, 6.9000,58449, 30.0500,119.9500, 0.0000, 0.0000,23.5000, 8.2000,58450, 30.8500,120.0833, 0.0000, 0.7000, 0.0000, 4.1000,58451, 30.8500,120.9000, 0.5000, 0.1000, 0.0000, 3.8000,58452, 30.7833,120.7333, 0.3000, 0.0000,

29、 0.0000, 3.0000,58453, 30.0000,120.6333, 0.0000, 0.0000, 0.0000,18.2000,58454, 30.5333,120.0667, 0.0000, 0.0000, 0.5000, 4.9000,58455, 30.5167,120.6833, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 4.6000,58456, 30.6333,120.5333, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 4.2000,58457, 30.2333,120.1667, 0.0000, 0.0000, 2.0000,12.6000,5845

30、9, 30.2000,120.3167, 0.0000, 0.0000, 0.0000,15.0000,58460, 30.8833,121.1667, 1.2000, 0.1000, 0.0000, 2.3000,58461, 31.1333,121.1167, 4.0000, 1.4000, 0.4000, 0.2000,58462, 31.0000,121.2500, 2.7000, 0.3000, 0.4000, 1.7000,58463, 30.9333,121.4833, 1.7000, 0.1000, 0.0000, 0.8000,58464, 30.6167,121.0833,

31、 0.0000, 0.0000, 0.0000, 3.6000,58467, 30.2667,121.2167, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 1.8000,58468, 30.0667,121.1500, 0.0000, 0.1000, 5.1000, 2.5000,58472, 30.7333,122.4500, 0.3000, 0.6000, 0.0000, 4.9000,58477, 30.0333,122.1000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58484, 30.2500,122.1833, 0.0000, 0.0000, 0.0

32、000, 0.0000,58530, 29.8667,118.4333, 0.0000, 0.0000,27.5000,23.6000,58531, 29.7167,118.2833, 0.0000, 0.0000, 3.7000,11.5000,58534, 29.7833,118.1833, 0.0000, 0.0000, 9.3000, 6.5000,58542, 29.8167,119.6833, 0.0000, 0.0000, 0.0000,27.6000,58550, 29.7000,120.2500, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 4.9000,58562, 2

33、9.9667,121.7500, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.9000); lat:=col(l,2); lon:=col(l,3); sd1:=col(l,4); sd2:=col(l,5); sd3:=col(l,6); sd4:=col(l,7); abc1:=seq(lati,loni,sd1i,i=1.91); abc2:=seq(lati,loni,sd2i,i=1.91); abc3:=seq(lati,loni,sd3i,i=1.91); abc4:=seq(lati,loni,sd4i,i=1.91); with(plots): pointplot3d

34、(abc1,color=green,axes=boxed); surfdata(abc1,labels=x,y,z,axes=boxed); with(stats): with(fit): with(plots):fx1:=leastsquarex,y,z,z=x3+y3+a*x2+b*y2+c*x*y+d*x+e*y+f,a,b,c,d,e,f(abc1); plot3d(fx1,x=25.35,y=119.135); pointplot3d(abc2,color=blue,axes=boxed); surfdata(abc2,labels=x,y,z,axes=boxed); fx2:=l

35、eastsquarex,y,z,z=x3+y3+a*x2+b*y2+c*x*y+d*x+e*y+f,a,b,c,d,e,f(abc2); plot3d(fx2,x=25.35,y=119.135); pointplot3d(abc3,color=red,axes=boxed) surfdata(abc3,labels=x,y,z,axes=boxed); fx3:=leastsquarex,y,z,z=x3+y3+a*x2+b*y2+c*x*y+d*x+e*y+f,a,b,c,d,e,f(abc3); surfdata(abc4,labels=x,y,z,axes=boxed); fx4:=leastsquarex,y,z,z=x3+y3+a*x2+b*y2+c*x*y+d*x+e*y+f,a,b,c,d,e,f(abc4);五.如