黑龍江省哈2022年高考仿真卷數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，則集合真子集的個數(shù)為（ ）A3B4C7D82已知向量，且與的夾角為，則（ ）AB1C或1D或93設(shè)函數(shù)的定義域為，命題：，的否定是（ ）A，B，C，D，4函數(shù)在內(nèi)有且只有一個

2、零點，則a的值為（ ）A3B3C2D25已知表示兩條不同的直線，表示兩個不同的平面，且則“”是“”的( )條件.A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要6若的二項展開式中的系數(shù)是40，則正整數(shù)的值為（ ）A4B5C6D77在條件下，目標函數(shù)的最大值為40，則的最小值是（ ）ABCD28設(shè)全集，集合，.則集合等于（ ）ABCD9若x，y滿足約束條件且的最大值為，則a的取值范圍是（ ）ABCD10幻方最早起源于我國，由正整數(shù)1，2，3，這個數(shù)填入方格中，使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等，這個正方形數(shù)陣就叫階幻方定義為階幻方對角線上所有數(shù)的和，如，則（ ）A55B500C505D50

3、5011已知、是雙曲線的左右焦點，過點與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點，若點在以線段為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）ABCD12已知是圓心為坐標原點，半徑為1的圓上的任意一點，將射線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到交圓于點，則的最大值為（ ）A3B2CD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在中，若，則的范圍為_.14如圖是九位評委打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均分為_15邊長為2的菱形中,與交于點O,E是線段的中點,的延長線與相交于點F,若,則_.16若實數(shù)滿足約束條件，設(shè)的最大值與最小值分別為，則_三、解答題：共70分。

4、解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某工廠，兩條相互獨立的生產(chǎn)線生產(chǎn)同款產(chǎn)品，在產(chǎn)量一樣的情況下通過日常監(jiān)控得知，生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品為合格品的概率分別為和.（1）從，生產(chǎn)線上各抽檢一件產(chǎn)品，若使得至少有一件合格的概率不低于，求的最小值.（2）假設(shè)不合格的產(chǎn)品均可進行返工修復(fù)為合格品，以（1）中確定的作為的值.已知，生產(chǎn)線的不合格產(chǎn)品返工后每件產(chǎn)品可分別挽回損失元和元若從兩條生產(chǎn)線上各隨機抽檢件產(chǎn)品，以挽回損失的平均數(shù)為判斷依據(jù)，估計哪條生產(chǎn)線挽回的損失較多？若最終的合格品（包括返工修復(fù)后的合格品）按照一、二、三等級分類后，每件分別獲利元、元、元，現(xiàn)從，生產(chǎn)線的最終合格品中各隨機

5、抽取件進行檢測，結(jié)果統(tǒng)計如下圖；用樣本的頻率分布估計總體分布，記該工廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為，求的分布列并估算該廠產(chǎn)量件時利潤的期望值.18（12分）如圖，四棱錐中，底面是菱形，對角線交于點為棱的中點，求證：（1）平面；（2）平面平面19（12分）如圖，在多面體中，四邊形是菱形，平面，是的中點.（）求證：平面平面；（）求直線與平面所成的角的正弦值.20（12分）已知橢圓C：（）的左、右焦點分別為，離心率為，且過點.（1）求橢圓C的方程；（2）過左焦點的直線l與橢圓C交于不同的A，B兩點，若，求直線l的斜率k.21（12分）已知函數(shù)，不等式的解集為.（1）求實數(shù)，的值；（2）若，求證：.22（10

6、分）己知圓F1：(x+1)1 +y1= r1(1r3)，圓F1：(x-1)1+y1= (4-r)1（1）證明：圓F1與圓F1有公共點，并求公共點的軌跡E的方程；（1）已知點Q(m，0)(m0)，過點E斜率為k(k0）的直線與（）中軌跡E相交于M，N兩點，記直線QM的斜率為k1，直線QN的斜率為k1，是否存在實數(shù)m使得k(k1+k1)為定值？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】解出集合，再由含有個元素的集合，其真子集的個數(shù)為個可得答案.【詳解】解：由，得所以集合的真子集個數(shù)

7、為個.故選：C【點睛】此題考查利用集合子集個數(shù)判斷集合元素個數(shù)的應(yīng)用，含有個元素的集合，其真子集的個數(shù)為個，屬于基礎(chǔ)題.2C【解析】由題意利用兩個向量的數(shù)量積的定義和公式，求的值.【詳解】解：由題意可得，求得，或，故選：C.【點睛】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義和公式，屬于基礎(chǔ)題3D【解析】根據(jù)命題的否定的定義，全稱命題的否定是特稱命題求解.【詳解】因為：，是全稱命題，所以其否定是特稱命題，即，.故選：D【點睛】本題主要考查命題的否定，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.4A【解析】求出，對分類討論，求出單調(diào)區(qū)間和極值點，結(jié)合三次函數(shù)的圖像特征，即可求解.【詳解】，若，在單調(diào)遞增，且，在不

8、存在零點；若，在內(nèi)有且只有一個零點，.故選:A.【點睛】本題考查函數(shù)的零點、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查分類討論思想，熟練掌握函數(shù)圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.5B【解析】根據(jù)充分必要條件的概念進行判斷.【詳解】對于充分性：若，則可以平行，相交，異面，故充分性不成立；若，則可得，必要性成立.故選：B【點睛】本題主要考查空間中線線，線面，面面的位置關(guān)系，以及充要條件的判斷，考查學(xué)生綜合運用知識的能力.解決充要條件判斷問題，關(guān)鍵是要弄清楚誰是條件，誰是結(jié)論.6B【解析】先化簡的二項展開式中第項，然后直接求解即可【詳解】的二項展開式中第項.令，則，（舍）或.【點睛】本題考查二項展開式問題，屬于基礎(chǔ)題7B【

9、解析】畫出可行域和目標函數(shù)，根據(jù)平移得到最值點，再利用均值不等式得到答案.【詳解】如圖所示，畫出可行域和目標函數(shù)，根據(jù)圖像知：當時，有最大值為，即，故.當，即時等號成立.故選：.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃中根據(jù)最值求參數(shù)，均值不等式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.8A【解析】先算出集合，再與集合B求交集即可.【詳解】因為或.所以，又因為.所以.故選：A.【點睛】本題考查集合間的基本運算，涉及到解一元二次不等式、指數(shù)不等式，是一道容易題.9A【解析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的最值，判斷a的范圍即可【詳解】作出約束條件表示的可行域，如圖所示.因為的最大值為，所以在點處取得最大值，則，即.故

10、選：A【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵10C【解析】因為幻方的每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等，可得，即得解.【詳解】因為幻方的每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等，所以階幻方對角線上數(shù)的和就等于每行（或每列）的數(shù)的和，又階幻方有行（或列），因此，于是故選：C【點睛】本題考查了數(shù)陣問題，考查了學(xué)生邏輯推理，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.11A【解析】雙曲線=1的漸近線方程為y=x，不妨設(shè)過點F1與雙曲線的一條漸過線平行的直線方程為y=（xc），與y=x聯(lián)立，可得交點M（，），點M在以線段F1F1為直徑的圓外，|OM|OF1|，即有+c1，3，

11、即b13a1，c1a13a1，即c1a則e=1雙曲線離心率的取值范圍是（1，+）故選：A點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標的范圍等.12C【解析】設(shè)射線OA與x軸正向所成的角為，由三角函數(shù)的定義得，利用輔助角公式計算即可.【詳解】設(shè)射線OA與x軸正向所成的角為，由已知，所以，當時，取得等號.故選：C.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的最值問題，涉及到三角函數(shù)的定義、輔助角公式等知識，是一道容易題.二、填空題：本題共4小

12、題，每小題5分，共20分。13【解析】借助正切的和角公式可求得，即則通過降冪擴角公式和輔助角公式可化簡,由，借助正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可解得所求.【詳解】，所以，.因為，所以，所以.故答案為: .【點睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡,重點考查學(xué)生的計算能力,難度一般.141【解析】寫出莖葉圖對應(yīng)的所有的數(shù)，去掉最高分，最低分，再求平均分【詳解】解：所有的數(shù)為：77，78，82，84，84，86，88，93，94，共9個數(shù)，去掉最高分，最低分，剩下78，82，84，84，86，88，93，共7個數(shù)，平均分為，故答案為1【點睛】本題考查莖葉圖及平均數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題15【解析】取基向量，然后根據(jù)三

13、點共線以及向量加減法運算法則將，表示為基向量后再相乘可得【詳解】如圖：設(shè)，又，且存在實數(shù)使得，故答案為：【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算，屬中檔題16【解析】畫出可行域，平移基準直線到可行域邊界位置，由此求得最大值以及最小值，進而求得的比值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，由圖可知，當直線過點時，取得最大值7；過點時，取得最小值2，所以.【點睛】本小題主要考查利用線性規(guī)劃求線性目標函數(shù)的最值.這種類型題目的主要思路是：首先根據(jù)題目所給的約束條件，畫出可行域；其次是求得線性目標函數(shù)的基準函數(shù)；接著畫出基準函數(shù)對應(yīng)的基準直線；然后通過平移基準直線到可行域邊界的位置；最后求出所求的最值.

14、屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 (1) (2) 生產(chǎn)線上挽回的損失較多. 見解析【解析】(1)由題意得到關(guān)于的不等式，求解不等式得到的取值范圍即可確定其最小值；(2).由題意利用二項分布的期望公式和數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)給出結(jié)論即可；.由題意首先確定X可能的取值，然后求得相應(yīng)的概率值可得分布列，最后由分布列可得利潤的期望值.【詳解】（1）設(shè)從，生產(chǎn)線上各抽檢一件產(chǎn)品，至少有一件合格為事件，設(shè)從，生產(chǎn)線上抽到合格品分別為事件，則，互為獨立事件由已知有，則解得，則的最小值（2）由（1）知，生產(chǎn)線的合格率分別為和，即不合格率分別為和.設(shè)從，生產(chǎn)線上各抽檢件產(chǎn)品

15、，抽到不合格產(chǎn)品件數(shù)分別為，則有，所以，生產(chǎn)線上挽回損失的平均數(shù)分別為：，所以生產(chǎn)線上挽回的損失較多.由已知得的可能取值為，用樣本估計總體，則有，所以的分布列為所以（元）故估算估算該廠產(chǎn)量件時利潤的期望值為（元）【點睛】本題主要考查概率公式的應(yīng)用，二項分布的性質(zhì)與方差的求解，離散型隨機變量及其分布列的求解等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.18（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】(1) 連結(jié)根據(jù)中位線的性質(zhì)證明即可.(2) 證明,再證明平面即可.【詳解】解：證明：連結(jié)是菱形對角線的交點,為的中點,是棱的中點,平面平面平面解：在菱形中,且為的中點,平面平面,平面平面【點睛】本題主要

16、考查了線面平行與垂直的判定,屬于基礎(chǔ)題.19 ()詳見解析；()【解析】試題分析：（）連接交于，得，所以面，又 ，得面，即可利用面面平行的判定定理，證得結(jié)論；（）如圖，以O(shè)為坐標原點，建立空間直角坐標系，求的平面的一個法向量 ，利用向量和向量夾角公式，即可求解與平面所成角的正弦值試題解析：（）連接BD交AC于O，易知O是BD的中點，故OG/BE，BE面BEF，OG在面BEF外，所以O(shè)G/面BEF；又EF/AC，AC在面BEF外，AC/面BEF，又AC與OG相交于點O，面ACG有兩條相交直線與面BEF平行，故面ACG面BEF；（）如圖，以O(shè)為坐標原點，分別以O(shè)C、OD、OF為x、y、z軸建立空間

17、直角坐標系，則， ， ， ，設(shè)面ABF的法向量為，依題意有，令，直線AD與面ABF成的角的正弦值是 20（1）（2）直線l的斜率為或【解析】(1)根據(jù)已知列出方程組即可解得橢圓方程;(2)設(shè)直線方程,與橢圓方程聯(lián)立, 轉(zhuǎn)化為,借助向量的數(shù)量積的坐標表示,及韋達定理即可求得結(jié)果.【詳解】（1）由題意得解得故橢圓C的方程為.（2）直線l的方程為，設(shè)，則由方程組消去y得，所以，由，得，所以，又所以，即所以，因此，直線l的斜率為或.【點睛】本題考查橢圓的標準方程,考查直線和橢圓的位置關(guān)系,考查學(xué)生的計算求解能力,難度一般.21（1），.（2）見解析【解析】（1）分三種情況討論即可（2）將，的值代入，然后利用均值定理即可.【詳解】解：（1）不等式可化為.即有或或.解得，或或.所以不等式的解集為，故，.（2）由（1）知，即，由，得，當且僅當，即，時等號成立.故，即.【點睛】考查絕對值不等式的解法以及用均值定理證明不等式，中檔題.22（1）見解析，（1）存在，【解析】（1）求出圓和圓的圓心和半徑，通過圓F1與圓F1有公共點求出的范圍，從而根據(jù)可得點的軌跡，進而求出方程；（1）過點且