2020全品中考數(shù)學復習方案PPT第二部分題型突破(06)　操作探究型問題

1、徐州專版題型突破（六）操作探究型問題操作探究型問題是通過動手測量、作圖(象)、取值、計算等試驗,猜想獲得數(shù)學結論的研究性活動,這類活動完全模擬以動手為基礎的手腦結合的科學研究形式,需要動手操作、合理猜想和驗證.常見類型:(1)操作設計問題;(2)圖形剪拼;(3)操作探究;(4)數(shù)學建模.解題策略:運用觀察、操作、聯(lián)想、推理、概括等多種方法.類型一折疊折疊問題:折疊是中考中常見問題.解題時用到的主要策略有:折痕兩側的對應部分全等;對應點連線被折痕垂直平分.折疊問題中還常出現(xiàn)角平分線,可以嘗試用等腰、半角模型等策略解決問題.例1 2019連云港問題情境:如圖Z6-1,在正方形ABCD中,E為邊BC

2、上一點(不與點B,C重合),垂直于AE的一條直線MN分別交AB,AE,CD于點M,P,N.判斷線段DN,MB,EC之間的數(shù)量關系,并說明理由.圖Z6-1問題探究:在“問題情境”的基礎上.(1)如圖,若垂足P恰好為AE的中點,連接BD,交MN于點Q,連接EQ,并延長交邊AD于點F.求AEF的度數(shù);(2)如圖,當垂足P在正方形ABCD的對角線BD上時,連接AN,將APN沿著AN翻折,點P落在點P處,若正方形ABCD的邊長為4,AD的中點為S,求PS的最小值.圖Z6-1圖Z6-1【分層分析】問題情境:DN+MB=EC.過點B作BFMN分別交AE,CD于點G,F,證出四邊形MBFN為平行四邊形,得出N

3、F=MB,證明ABEBCF,得出BE=CF,即可得出結論.例1 2019連云港問題探究:在“問題情境”的基礎上.(1)如圖,若垂足P恰好為AE的中點,連接BD,交MN于點Q,連接EQ,并延長交邊AD于點F.求AEF的度數(shù);圖Z6-1【分層分析】問題探究:(1)想要求AEF的度數(shù),可以嘗試將其放在特殊的三角形中求解,例如從AQE的形狀入手;例1 2019連云港問題探究:在“問題情境”的基礎上.(2)如圖,當垂足P在正方形ABCD的對角線BD上時,連接AN,將APN沿著AN翻折,點P落在點P處,若正方形ABCD的邊長為4,AD的中點為S,求PS的最小值.圖Z6-1【分層分析】問題探究:(2)要求線

4、段PS的最小值,研究之后發(fā)現(xiàn),其中有個端點(點S)是定點,如果能夠確定點P運動的軌跡,那么就容易確定線段PS的最小值.圖Z6-1【分層分析】問題拓展:利用折疊可知道相應的邊、角相等,本題可以嘗試利用三角形相似來求解線段的長度.| 題型精練 |1. 2017揚州如圖Z6-2,把等邊三角形ABC沿著DE折疊,使點A恰好落在BC邊上的點P處,且DPBC,若BP=4 cm,則EC= cm.圖Z6-22. 2017濟寧試驗探究:(1)如圖Z6-3,對折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合,得到折痕EF,把紙片展平;再一次折疊紙片,使點A落在EF上,并使折痕經過點B,得到折痕BM,同時得到線段BN,MN.請

5、你觀察圖,猜想MBN的度數(shù)是多少,并證明你的結論.(2)將圖中的三角形紙片BMN剪下,如圖.折疊該紙片,探究MN與BM的數(shù)量關系.寫出折疊方案,并結合方案證明你的結論.圖Z6-32. 2017濟寧試驗探究:(2)將圖中的三角形紙片BMN剪下,如圖.折疊該紙片,探究MN與BM的數(shù)量關系.寫出折疊方案,并結合方案證明你的結論.圖Z6-33. 2016徐州27題如圖Z6-4,將邊長為6的正方形紙片ABCD對折,使AB與DC重合,折痕為EF,展平后,再將點B折到邊CD上,使邊AB經過點E,折痕為GH,點B的對應點為M,點A的對應點為N.(1)若CM=x,則CH=(用含x的代數(shù)式表示);(2)求折痕GH

6、的長.圖Z6-43. 2016徐州27題如圖Z6-4,將邊長為6的正方形紙片ABCD對折,使AB與DC重合,折痕為EF,展平后,再將點B折到邊CD上,使邊AB經過點E,折痕為GH,點B的對應點為M,點A的對應點為N.(2)求折痕GH的長.圖Z6-44. 2017徐州26題如圖Z6-5,將邊長為6的正三角形紙片ABC按如下順序進行兩次折疊,展開后,得折痕AD,BE(如圖),點O為其交點.(1)探求AO與OD的數(shù)量關系,并說明理由.圖Z6-5(2)如圖,若P,N分別為BE,BC上的動點.當PN+PD的長度取得最小值時,求BP的長度;如圖,若點Q在線段BO上,BQ=1,則QN+NP+PD的最小值=.

7、圖Z6-54. 2017徐州26題如圖Z6-5,將邊長為6的正三角形紙片ABC按如下順序進行兩次折疊,展開后,得折痕AD,BE(如圖),點O為其交點.(2)如圖,若P,N分別為BE,BC上的動點.當PN+PD的長度取得最小值時,求BP的長度;圖Z6-54. 2017徐州26題如圖Z6-5,將邊長為6的正三角形紙片ABC按如下順序進行兩次折疊,展開后,得折痕AD,BE(如圖),點O為其交點.(2)如圖,若P,N分別為BE,BC上的動點.如圖,若點Q在線段BO上,BQ=1,則QN+NP+PD的最小值=.圖Z6-55. 2018徐州28題如圖Z6-6,將等腰直角三角形紙片ABC對折,折痕為CD.展平

8、后,再將點B折疊在邊AC上(不與A,C重合),折痕為EF,點B在AC上的對應點為M,設CD與EM交于點P,連接PF.已知BC=4.(1)若點M為AC的中點,求CF的長.圖Z6-6(2)隨著點M在邊AC上取不同的位置.PFM的形狀是否發(fā)生變化?請說明理由.求PFM的周長的取值范圍.圖Z6-65. 2018徐州28題如圖Z6-6,將等腰直角三角形紙片ABC對折,折痕為CD.展平后,再將點B折疊在邊AC上(不與A,C重合),折痕為EF,點B在AC上的對應點為M,設CD與EM交于點P,連接PF.已知BC=4.(2)隨著點M在邊AC上取不同的位置.PFM的形狀是否發(fā)生變化?請說明理由.求PFM的周長的取

9、值范圍.圖Z6-66. 2015淮安閱讀理解:如圖Z6-7,如果四邊形ABCD滿足AB=AD,CB=CD,B=D=90,那么我們把這樣的四邊形叫做“完美箏形”.圖Z6-7將一張如圖所示的“完美箏形”紙片ABCD先折疊成如圖所示的形狀,再展開得到圖,其中CE,CF為折痕,BCE=ECF=FCD,點B為點B的對應點,點D為點D的對應點,連接EB,FD相交于點O.圖Z6-7簡單應用:(1)在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中,一定為“完美箏形”的是;(2)當圖中的BCD=120時,AEB=;(3)當圖中的四邊形AECF為菱形時,對應圖中的“完美箏形”有個(包含四邊形ABCD).圖Z6-7拓展提

10、升:當圖中的BCD=90時,連接AB,請?zhí)角驛BE的度數(shù),并說明理由.圖Z6-7解:簡單應用:(1)正方形解析因為平行四邊形和菱形中不一定有直角,矩形兩條鄰邊不一定相等,所以一定為“完美箏形”的是正方形.6. 2015淮安閱讀理解:如圖Z6-7,如果四邊形ABCD滿足AB=AD,CB=CD,B=D=90,那么我們把這樣的四邊形叫做“完美箏形”.圖Z6-7將一張如圖所示的“完美箏形”紙片ABCD先折疊成如圖所示的形狀,再展開得到圖,其中CE,CF為折痕,BCE=ECF=FCD,點B為點B的對應點,點D為點D的對應點,連接EB,FD相交于點O.簡單應用:(2)當圖中的BCD=120時,AEB=;圖

11、Z6-7解:簡單應用: (2)80解析在圖中,因為BCD=120,BCE=ECF=FCD,所以BCE=ECF=FCD=40.又因為B=90,所以BEC=50,所以BEC=50,所以AEB=180-50-50=80.6. 2015淮安閱讀理解:如圖Z6-7,如果四邊形ABCD滿足AB=AD,CB=CD,B=D=90,那么我們把這樣的四邊形叫做“完美箏形”.圖Z6-7將一張如圖所示的“完美箏形”紙片ABCD先折疊成如圖所示的形狀,再展開得到圖,其中CE,CF為折痕,BCE=ECF=FCD,點B為點B的對應點,點D為點D的對應點,連接EB,FD相交于點O.簡單應用:(3)當圖中的四邊形AECF為菱形

12、時,對應圖中的“完美箏形”有個(包含四邊形ABCD).圖Z6-7解:簡單應用: (3)56. 2015淮安閱讀理解:如圖Z6-7,如果四邊形ABCD滿足AB=AD,CB=CD,B=D=90,那么我們把這樣的四邊形叫做“完美箏形”.圖Z6-7將一張如圖所示的“完美箏形”紙片ABCD先折疊成如圖所示的形狀,再展開得到圖,其中CE,CF為折痕,BCE=ECF=FCD,點B為點B的對應點,點D為點D的對應點,連接EB,FD相交于點O.拓展提升:當圖中的BCD=90時,連接AB,請?zhí)角驛BE的度數(shù),并說明理由.圖Z6-7類型二平移旋轉平移旋轉類型:平移和旋轉也是中考中常見問題.解題時用到的主要策略有:平

13、移或旋轉前后圖形全等;而旋轉有時會涉及相似.在這類問題中也常常伴隨求解線段的最值問題.例2 2019淮安如圖Z6-8,在ABC中,AB=AC=3,BAC=100,D是BC的中點.小明對圖進行了如下探究:在線段AD上任取一點P,連接PB.將線段PB繞點P按逆時針方向旋轉80,點B的對應點是點E,連接BE,得到BPE.小明發(fā)現(xiàn),隨著點P在線段AD上位置的變化,點E的位置也在變化,點E可能在直線AD的左側,也可能在直線AD上,還可能在直線AD的右側.圖Z6-8請你幫助小明繼續(xù)探究,并解答下列問題:(1)當點E在直線AD上時,如圖所示.BEP=;連接CE,直線CE與直線AB的位置關系是.圖Z6-8(2

14、)請在圖中畫出BPE,使點E在直線AD的右側,連接CE.試判斷直線CE與直線AB的位置關系,并說明理由.(3)當點P在線段AD上運動時,求AE的最小值.圖Z6-8【分層分析】(1)利用等腰三角形的性質,使用三角形的內角和定理求BEP;利用內錯角相等證明CE與AB平行.例2 2019淮安如圖Z6-8,在ABC中,AB=AC=3,BAC=100,D是BC的中點.小明對圖進行了如下探究:在線段AD上任取一點P,連接PB.將線段PB繞點P按逆時針方向旋轉80,點B的對應點是點E,連接BE,得到BPE.小明發(fā)現(xiàn),隨著點P在線段AD上位置的變化,點E的位置也在變化,點E可能在直線AD的左側,也可能在直線A

15、D上,還可能在直線AD的右側.圖Z6-8(2)請在圖中畫出BPE,使點E在直線AD的右側,連接CE.試判斷直線CE與直線AB的位置關系,并說明理由.圖Z6-8【分層分析】(2)在DA延長線上取點F,使BFA=CFA=40,則有BPEBFC,再證明BPFBEC,然后利用內錯角相等證明CEAB.例2 2019淮安如圖Z6-8,在ABC中,AB=AC=3,BAC=100,D是BC的中點.小明對圖進行了如下探究:在線段AD上任取一點P,連接PB.將線段PB繞點P按逆時針方向旋轉80,點B的對應點是點E,連接BE,得到BPE.小明發(fā)現(xiàn),隨著點P在線段AD上位置的變化,點E的位置也在變化,點E可能在直線A

16、D的左側,也可能在直線AD上,還可能在直線AD的右側.圖Z6-8(3)當點P在線段AD上運動時,求AE的最小值.圖Z6-8【分層分析】(3)當點P在線段AD上運動時,AE的最小值為3.| 題型精練 |圖Z6-91. 2017泰安如圖Z6-9,在正方形網格中,線段AB是線段AB繞某點逆時針旋轉角得到的,點A與A對應,則角的大小為()A.30B.60C.90D.120C圖Z6-10C3.一副含30和45角的三角板ABC和DEF疊合在一起,邊BC與EF重合,BC=EF= 12 cm(如圖Z6-11),點G為邊BC(EF)的中點,邊FD與AB相交于點H,現(xiàn)將三角板DEF繞點G按順時針方向旋轉(如圖),

17、在CGF從0到60的變化過程中,觀察點H的位置變化,點H相應移動的路徑長為.(結果保留根號)圖Z6-114. 2018宿遷如圖Z6-12,將含有30角的直角三角板ABC放入平面直角坐標系中,頂點A,B分別落在x軸,y軸的正半軸上,OAB=60,點A的坐標為(1,0),將三角板ABC沿x軸向右作無滑動的滾動(先繞點A按順時針方向旋轉60,再繞點C按順時針方向旋轉90,),當點B第一次落在x軸上時,點B運動的路徑與坐標軸圍成的圖形面積是 .圖Z6-125. 2019宿遷如圖Z6-13,在鈍角三角形ABC中,ABC=30,AC=4,點D為邊AB中點,點E為邊BC中點,將BDE繞點B逆時針方向旋轉度(0180).(1)如圖,當0180時,連接AD,CE.求證:BDABEC.(2)如圖,直線CE,AD交于點G.在旋轉過程中,AGC的大小是否發(fā)生變化?如變化,請說明理由;如不變,請求出這個角的度數(shù).(3)將BDE從圖位置繞點B逆時針方向旋轉180,求點G的運動路程